2012年四川省宜宾市中考数学试题(解析版)1749.pdf

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1、第 1页 共 18 页2012年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题（共8 小题）1 （2012宜宾）3 的倒数是（）A B 3C 3D 考点：倒数。解答：解：根据倒数的定义得：3（）=1，因此倒数是故选：D2 （2012宜宾）下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）A B C D 考点：简单几何体的三视图。解答：解：A圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；C球的左视图是圆，符合题意；D长方体的左视图是矩形，不符合题意故选C3 （2012宜宾）下面运算正确的是（）A 7a2b 5a2b=2B x8x4=x2C （a b）2=a2b2D （2x2）3=8x6考点：完全

2、平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。解答：解：A7a2b 5a2b=2a2b，故本选项错误；Bx8x4=x4，故本选项错误；C（a b）2=a22ab+b2，故本选项错误；第 2页 共 18 页D（2x2）3=8x6，故本选项正确故选D4 （2012宜宾）宜宾今年 5 月某天各区县的最高气温如下表：区县翠屏区 南溪长宁江安宜宾县 珙县高县兴文筠连屏山最高气温（）32323032303129333032A 32，31.5B 32，30C 30，32D 32，31考点：众数；中位数。解答：解：在这一组数据中32 是出现次数最多的，故众数是32；按大小排列后，处于这组数据中间位

3、置的数是31、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是31.5故选：A5 （2012宜宾）将代数式x2+6x+2 化成（x+p）2+q的形式为（）A （x 3）2+11B （x+3）27C （x+3）211D （x+2）2+4考点：配方法的应用。解答：解：x2+6x+2=x2+6x+99+2=（x+3）27 故选B6 （2012宜宾）分式方程的解为（）A 3B 3C 无解D 3 或3考点：解分式方程。解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x 3），得122（x+3）=x 3，解得：x=3检验：把x=3 代入（x+3）（x 3）=0，即x=3 不是原分式方程的解故原方程无解故选C第 3页

4、共 18 页7 （2012宜宾）如图，在四边形ABCD中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为ABAD的中点，则AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A B C D 考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理。解答：解：过D作DMAB于M，过F作FNAB于N，即FNDM，F为AD中点，N是AM中点，FN=DM，DMAB，CBAB，DMBC，DCAB，四边形DCBM是平行四边形，DC=BM，BC=DM，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为ABAD的中点，设DC=a，AE=BE=b，则AD=AB=2a，BC=DM=2a，FN=DM，FN=a，AEF的面积

5、是：AEFN=ab，多边形BCDFE的面积是S梯形ABCDSAEF=（DC+AB）BC ab=（a+2a）2b ab=ab，AEF与多边形BCDFE的面积之比为=故选C第 4页 共 18 页8 （2012宜宾）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线有下列命题：直线y=0 是抛物线y=x2的切线 直线x=2 与抛物线y=x2相切于点（2，1）直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1）若直线y=kx2 与抛物线y=x2相切，则实数k=其中正确命题的是（）A B C D 考点：二次函数的性质；根

6、的判别式。解答：解：直线y=0 是x轴，抛物线y=x2的顶点在x轴上，直线y=0 是抛物线y=x2的切线，故本小题正确；抛物线y=x2的顶点在x轴上，开口向上，直线x=2 与y轴平行，直线x=2 与抛物线y=x2相交，故本小题错误；直线y=x+b与抛物线y=x2相切，x24x b=0，=16+4b=0，解得b=4，把b=4 代入x24x b=0 得x=2，把x=2 代入抛物线解析式可知y=1，直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1），故本小题正确；直线y=kx2 与抛物线y=x2相切，x2=kx2，即x2kx+2=0，=k22=0，解得k=，故本小题错误故选B二、填空题（共8

7、小题）9 （2012宜宾）分解因式：3m26mn+3n2=第 5页 共 18 页考点：提公因式法与公式法的综合运用。解答：解：3m26mn+3n2=3（m22mn+n2）=3（m n）2故答案为：3（m n）210（2012宜宾）一元一次不等式组的解是考点：解一元一次不等式组。解答：解：，由 得，x3，由 得，x1，不等式组的解集为3x1 故答案为3x1 11（2012宜宾）如图，已知1=2=3=59，则4=考点：平行线的判定与性质。解答：解：1=3，ABCD，5+4=180，又5=2=59，4=18059=121故答案为：121第 6页 共 18 页12（2012宜宾）如图，在平面直角坐标系

8、中，将ABC绕点P旋转180得到DEF，则点P的坐标为考点：坐标与图形变化-旋转。解答：解：连接AD，将ABC绕点P旋转 180得到DEF，点A旋转后与点D重合，由题意可知A（0，1），D（2，3）对应点到旋转中心的距离相等，线段AD的中点坐标即为点P的坐标，点P的坐标为（，），即P（1，1）故答案为：（1，1）13（2012宜宾）已知P=3xy8x+1，Q=x 2xy2，当x0 时，3P 2Q=7 恒成立，则y的值为考点：因式分解的应用。解答：解：P=3xy8x+1，Q=x 2xy2，3P 2Q=3（3xy8x+1）2（x 2xy2）=7 恒成立，第 7页 共 18 页9xy24x+32x+

9、4xy+4=7，13xy26x=0，13x（y 2）=0，x0，y 2=0，y=2；故答案为：2 14（2012宜宾）如图，已知正方形ABCD的边长为 1，连接ACBD，CE平分ACD交BD于点E，则DE=考点：正方形的性质；角平分线的性质。解答：解：过E作EFDC于F，四边形ABCD是正方形，ACBD，CE平分ACD交BD于点E，EO=EF，正方形ABCD的边长为 1，AC=，CO=AC=，CF=CO=，DF=DC CF=1，DE=1，故答案为：1 第 8页 共 18 页15（2012宜宾）如图，一次函数y1=ax+b（a0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1y2

10、，则x的取值范围是考点：反比例函数与一次函数的交点问题。解答：解：根据图形，当x0 或 1 x4 时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1y2故答案为：x0 或 1 x4 16（2012宜宾）如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，弦CEAB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC给出下列结论：BAD=ABC；GP=GD；点P是ACQ的外心；APAD=CQCB其中正确的是（写出所有正确结论的序号）考点：切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质。解答：解：BAD与ABC不一定相等，选项 错误；连接BD，

11、如图所示：第 9页 共 18 页GD为圆O的切线，GDP=ABD，又AB为圆O的直径，ADB=90，CEAB，AFP=90，ADB=AFP，又PAF=BAD，APFABD，ABD=APF，又APF=GPD，GDP=GPD，GP=GD，选项 正确；直径ABCE，A为的中点，即=，又C为的中点，=，=，CAP=ACP，AP=CP，又AB为圆O的直径，ACQ=90，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即P为RtACQ斜边AQ的中点，P为RtACQ的外心，选项 正确；连接CD，如图所示：第 10 页 共 18 页=，B=CAD，又ACQ=BCA，ACQBCA，=，即AC2=CQCB，=，ACP=A

12、DC，又CAP=DAC，ACPADC，=，即AC2=APAD，APAD=CQCB，选项 正确，则正确的选项序号有故答案为：三、解答题（共8 小题）17（2012宜宾）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x=2tan45考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算。解答：解：（1）原式=21+1=；（2）原式=当x=2tan45时，第 11 页 共 18 页原式=218（2012宜宾）如图，点ABDE在同一直线上，AD=EB，BCDF，C=F求证：AC=EF考点：全等三角形的判定与性质。解答：证明：AD=EBAD BD=EBBD，即AB=ED（1 分）又BCDF，CBD=

13、FDB（2 分）ABC=EDF（3 分）又C=F，ABCEDF（5 分）AC=EF（6 分）19（2012宜宾）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”

14、这两项活动的概率第 12 页 共 18 页考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法。解答：解：（1）根据喜欢声乐的人数为 8 人，得出总人数=816%=50，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：100%=24%，喜欢“戏曲”活动项目的人数是：501216810=4，故答案为：50，24%，4；（2）（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是，故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是；（用列表法）舞蹈乐器乐声戏曲舞蹈舞蹈、乐器舞蹈、乐声舞蹈、戏曲乐器乐器、舞蹈乐器、乐声乐器、戏曲乐声乐声、舞蹈乐声、乐器乐声、戏曲戏曲戏曲、舞蹈戏曲、乐器戏曲、乐声20（2012宜宾）如图

15、，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（4，0）（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与COD的面积相等求点P的坐标考点：反比例函数综合题。解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4第 13 页 共 18 页在RtAOB中，AB=四边形ABCD为菱形AD=BC=AB=5，C（4，5）设经过点C的反比例函数的解析式为，k=20所求的反比例函数的解析式为（2）设P（x，y）AD=AB=5，OA=3，OD=2，S=即，|x|=，当x=时，y=，当x=时，y=P（）或（）21（2012宜宾）某市政府为落

16、实“保障性住房政策，2011年已投入 3 亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设（1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；（2）设（1）中方程的两根分别为x1，x2，且mx124m2x1x2+mx22的值为 12，求m的值考点：一元二次方程的应用；根与系数的关系。解答：解：（1）设到 2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x，根据题意得：3+3（x+1）+3（x+1）2=10.5（3 分）（2）由（1）得，x2+3x 0.5=0（4 分）由根与系数的关系得，x1+x2=3，x1x2=

17、0.5（5 分）又mx124m2x1x2+mx22=12m（x1+x2）22x1x24m2x1x2=12第 14 页 共 18 页m9+14m2（0.5）=12m2+5m 6=0解得，m=6 或m=1（8 分）22（2012宜宾）如图，抛物线y=x22x+c的顶点A在直线l：y=x 5 上（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点CD（C点在D点的左侧），试判断ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、ABD为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。解答：解：（1）顶点A的横坐标为x=1，且顶点A在y=

18、x 5 上，当x=1 时，y=15=4，A（1，4）（2）ABD是直角三角形将A（1，4）代入y=x22x+c，可得，12+c=4，c=3，y=x22x 3，B（0，3）当y=0 时，x22x 3=0，x1=1，x2=3C（1，0），D（3，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2=（43）2+12=2，AD2=（31）2+42=20，BD2+AB2=AD2，ABD=90，即ABD是直角三角形（3）存在由题意知：直线y=x 5 交y轴于点A（0，5），交x轴于点F（5，0）OE=OF=5，又OB=OD=3第 15 页 共 18 页OEF与OBD都是等腰直角三角形BDl，即PABD则构成平行四

19、边形只能是PADB或PABD，如图，过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点C设P（x1，x15），则G（1，x15）则PC=|1x1|，AG=|5x14|=|1x1|PA=BD=3由勾股定理得：（1x1）2+（1x1）2=18，x122x18=0，x1=2，4P（2，7），P（4，1）存在点P（2，7）或P（4，1）使以点ABDP为顶点的四边形是平行四边形23（2012宜宾）如图，O1、O2相交于P、Q两点，其中O1的半径r1=2，O2的半径r2=过点Q作CDPQ，分别交O1和O2于点CD，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB交O1和O2于点AB，连接AP、BP、ACDB，且AC与DB

20、的延长线交于点E（1）求证：；（2）若PQ=2，试求E度数第 16 页 共 18 页考点：相交两圆的性质；三角形内角和定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。解答：（1）证明：O1的半径r1=2，O2的半径r2=，PC=4，PD=2，CDPQ，PQC=PQD=90，PCPD分别是O1、O2的直径，在O1中，PAB=PCD，在O2中，PBA=PDC，PABPCD，=，即=（2）解：在RtPCQ中，PC=2r1=4，PQ=2，cosCPQ=，CPQ=60，在RtPDQ中，PD=2r2=2，PQ=2，sinPDQ=，PDQ=45，CAQ=CPQ=60，PBQ=PDQ=45，又PD是O

21、2的直径，PBD=90，ABE=90PBQ=45在EAB中，E=180CAQABE=75，答：E的度数是 7524（2012宜宾）如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点（1）求证：ABEECM；（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；第 17 页 共 18 页（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质

22、；勾股定理。解答：（1）证明：AB=AC，B=C，ABCDEF，AEF=B，又AEF+CEM=AEC=B+BAE，CEM=BAE，ABEECM；（2）解：AEF=B=C，且AMEC，AMEAEF，AEAM；当AE=EM时，则ABEECM，CE=AB=5，BE=BCEC=65=1，当AM=EM时，则MAE=MEA，MAE+BAE=MEA+CEM，即CAB=CEA，又C=C，CAECBA，CE=，BE=6=；（3）解：设BE=x，又ABEECM，第 18 页 共 18 页，即：，CM=+x=（x 3）2+，AM=5CM（x 3）2+，当x=3 时，AM最短为，又当BE=x=3=BC时，点E为BC的中点，AEBC，AE=4，此时，EFAC，EM=，SAEM=