2022小升初数学常考应用题真题汇总及解析有答案7052.pdf

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1、 名 师 精 选 详 细 解 析 小 升 初 真 题 精 选 应 用 题 附 详 细 答 案 1.一个长方形操场，它的周长是 200m，长和宽的比是 3：2，这个操场的面积是多少平方米？2.附加题 某学校运动会上，800 米跑是既讲耐力又讲技术的一项比赛项目，A、B、C 三位学生都有夺冠的希望，但由于他们使用的技术不同，得到了不同的效果，这项运动可分为三个阶段：第一阶段是起跑和慢加速阶段；第二阶段是全速前速阶段；第三阶段是全速冲刺阶段。假设全速前进阶段 A、B、C 三位同学的速度都是 6米/秒，（1）若 A、B、C 三位同学花在慢加速阶段的时间都是 12 秒，而在这时间内他们分别跑过了 60

2、米、55米和 50 米，问半分钟后他们的位置如何？（2）由于 A 在慢加速阶段加速太快引致 3050 秒间呼吸不均匀造成速度下降到 5 米/秒，问 1 分钟时他们的位置关系如何？（3）三人都在最后 100 米处发起最后冲刺，若此时 A 的速度为 7.2 米/秒，B 的速度为 7 米/秒，最后夺冠的是 C，问 C 最后冲刺阶段的速度至少是多少？3.客车从 A 地行驶到 B 地要 4 小时，货车从 B 地行驶到 A 地要 5 小时。它们同时分别从 A、B 两地相对开出，经过 2 小时后还相距 40 千米。A、B 两地相距多少千米？4.甲、乙两车分别从 A、B 两地同时相向而行，速度比是 5：3，甲

3、车行驶了全程的 后又行了 66 千米，正好与乙车相遇，A、B 两地相距多少千米？5.计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm）6.图中长方形的面积是 198 平方厘米，S1和 S2的面积都是 66 平方厘米，阴影部分面积是多少平方厘米？7.一块圆柱形橡皮泥，底面直径是 6cm，高是 4cm.（1）如果把它捏成底面积与圆柱同样大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？（2）如果把它捏成与圆柱同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？8.东西、南北两条路交叉成直角，甲在十字路口的南边距路口 1500 米处，乙刚好在十字路口中心乙先由西向东出发，5 分钟后甲以同样的速度开始由南向北走，又经过 5 分钟，甲尚未到达路

4、口，此时两人离路口中心的距离相等之后甲按原来速度的两倍加速前行，乙则保持原速继续前行，问再过几分钟后，两人离路口的距离又相等？（请在下图中按 1：100000 的比例尺画出甲乙两人的原始位置以及第二次到路口中心距离相等的位置）9.李勇、张强两人周末到笔架山锻炼身体，两人同时从山脚开始爬山，到达山顶就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的 1.5 倍，李勇到达山顶时，张强距山顶还有 400 米，然后李勇下山张强爬完 400 米到山顶也开始下山，李勇回到山脚时，张强刚好返回到半山腰，求从山顶到山脚的距离 10.图书室有 54 名学生在看书，其中女生占了 ，后来又来了几名女生这时女生占总人数

5、的 ，又来了几名女生？11.在下图中，大圆的半径是 8。求阴影部分的面积是多少？12.有一批货物，若干个装卸工一起干活，需要 10 小时完成现在只有 1 个人干活，然后每 t 小时增加一个人（t 为整数）已知最后一个增加的人干活时间是第一个人的 （1）按照新方法装卸需要多少时间？（2）有多少装卸工？13.一项工程，甲、乙两队合作 10 天完成，现在甲队做 8 天，乙队做 5 天，完成了这项工程的 ，甲队单独做要多少天完成？14.下图是一种儿童玩具陀螺，陀螺的上面是圆柱，下面是圆锥。圆柱的底面半径为 4 厘米，高 5 厘米，圆锥的高是圆柱高的 。这个陀螺的体积是多少立方厘米？（得数保留）如果给这

6、个陀螺制作一个长方体形状的包装盒，那么至少需要硬纸板多少平方厘米（接头处忽略不计）？15.华星养殖场养了 150 只鸡，鸭的只数比鸡少 20%，但比鹅多 。华星养殖场养了多少只鹅?16.50 张电影票，其中一部分每张 15 元，另一部分每张 20 元，总票价是 880 元。两种票各有多少张？17.小明在银行存入 3 万元人民币，定期 5 年，年利率为 2.88%。到期是缴纳利息所得税 20%后，银行应付给小明本金和利息一共多少元？18.从甲地到乙地原来每隔 45 米要安装一根电线杆，加上两端的两根一共有 53 根电线杆，现在改成每隔60 米安装一根电线杆，除两端的两根不需移动外，中途还有多少根

7、不必移动？19.如图是甲、乙两个班男、女生人数分布统计图，请你根据统计图列式回答问题。（1）下面说法正确的是（）。A.两个班的人数一样多 B.乙班的男生人数比女生多40%C.甲班的女生人数一定比乙班的女生多 D.甲班的女生人数占全班人数的 （2）如果甲班一共有 45 人，那么甲班的女生比男生少人。（3）如果甲班的女生有 18 人，比乙班的女生多 20%，那么乙班的男生有多少人？20.少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每名裁判员给歌手的评分最高为 10 分，第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是 9.64 分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是 9.60

8、 分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是 9.68 分。请问：所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少?这时，大奖赛的裁判员共有多少名？21.求出算式 在表示为小数时，小数点后的第一、二、三位数字。22.份稿件，甲、乙合打 4 小时可以完成全部稿件，乙、丙合打 5 小时可完成全部稿件，甲、丙合打 6小时可完成全部稿件。如果甲、乙、丙三人同时合打全部稿件，需要几小时？23.下面两个统计图，反映的是奇思、妙想两位同学疫情期间每天 8：0020：00 在家自主学习、生活的时间分配情况和至四单元在线测试成绩请看图回答以下问题：（1）奇思和妙想每天在的项目上所用时间最接近，妙想的线上

9、学习时间占奇思的%（2）妙想的四次单元测试成绩呈趋势，奇思前四次的平均成绩是分 （3）观察以上两幅统计图，简单分析造成两人成绩差异的原因是什么？24.某工程队修一段路，如果工作效率提高 25%，可以比原来提前一个月完成。如果以原来的速度先修 16千米，再将工作效率提高 50%，则仍提前一个月完成。这段路长多少千米？25.小军和小丽同时从家里出发相向而行。小军每分钟走 52 米，小丽每分钟走 70 米，二人在途中的 A 处相遇。若小军提前 4 分钟出发，且速度不变，小丽每分钟走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小军和小丽家相距多少米？26.下图是某养殖场饲养的鸡、鸭、鹅的统计图。己知鸭比鸡多

10、9600 只，鸡、鸭、鹅各多少只？27.甲、乙、丙三个工程队完成某项工程的天数和日工资如下表：工程队 单独完成工程所用天数 每日总工资（万元）甲 10 18 乙 15 12 丙 20 8 请你选择两个工程队合做这项工程，如果工期很紧，想尽快完工，应选择哪两个队合做？几天可以完工？完工后两队各得多少工资？28.有一个长方体（单位：厘米），如下图，现将它“切成”完全一样的三个长方体。（1）共有种切法。（2）怎样切，使切成三块后的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多？算一算表面积最多增加了多少。29.数一数图中共有三角形多少个？30.小丽去书店购书，该书店推出一张优惠卡，每张售价 20

11、元，凭卡购书便宜 2 折，小丽购买了每本 8 元图书 20 本，那么这次购书应用去多少元？31.解决实际问题.有一块长 20 米，宽 10 米的长方形地，若在这块地四周修 2 米宽的小路，中间植草皮，草地面积是多少？小路的面积是多少？32.如图，OA，OB 分别是小半圆的直径，且 OA=OB=6cm，BOA=90，阴影部分的面积是多少平方厘米？33.在一幅比例尺是 1：4000000 地图上量得宁波到亮亮奶奶家的距离是 10.5 厘米。如果他们自驾去奶奶家，以 80 千米/时的平均速度行驶，中午 12：00 能赶上午饭吗？34.某校课外活动小组对六年级师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的

12、问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了下面两个统计图。A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类。B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类。C：偶尔会将垃圾放到规定的地方。D：随手乱扔垃圾。（1）补齐上面的条形统计图，并在下面写出计算过程。（2）如果该校共有师生 2600 人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？（写出计算过程）35.学校组织六年级 500 名师生去参观博物馆，共付门票费用 1075 元。已知每张教师票是 5 元，每张学生票是 2 元，教师票和学生票各买了多少张？36.张师傅加工一批零件，第一天加工了这批零件的 40%，第二天加工了 72 个，这时已经加工的零件与

13、没有加工的零件个数的比是 5：3。这批零件共有多少个？37.2019 年国际足联 U20 世界杯（简称“世青赛”）在波兰进行。本届世青赛共有 24 队，分成 6 个小组，比赛采取的单循环方式（即每两个队都要赛一场），其中 F 组有：阿根廷、葡萄牙、韩国、南非。请你通过画图或列举的方法说明 F 组比赛的场数。38.兄弟四人一起去为母亲买生日礼物，老大花的钱是另外三个人所花的钱总数的 ，老二花的钱是另外三个人所花的钱总数的 ，老三花的钱是另外三个人所花的钱总数的 ，老四花了 65 元钱。兄弟四人一共花了多少元钱？39.要从含盐 12.5%的盐水 40 千克中蒸去多少水分才能制出含盐 20%的盐水？

14、40.疫情肆虐，举国抗击。某市为支援武汉人民抗击病毒，捐赠 9 吨生话物资，甲车队运送的重量与乙车队运送的重量之比是 1：2。甲、乙两队各运多少吨?41.六（1）班原来男生比女生多 25%，后来又转来了 3 名女生，此时女生与男生的人数比是 9：10。求六（1）班现在的总人数。42.快、慢两车从甲、乙两地同时出发，相向而行，快车每小时行 90 千米，慢车每小时行全程的 10%。相遇时，快、慢两车所行的路程比是 3：2，甲、乙两地相距多少千米？43.某公司新购进两辆电瓶车，以每台 4800 元售出，其中一辆售价比进价高 25%，另一辆售价比进价低20%，总的来看，商店是赚钱了还是赔钱了？（先计算

15、再说明）44.团体游园购买公园门票的票价表如下：购票人数 50 人以下 51-100 人 100 人以上 每人门票价 12 元 10 元 8 元 今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付 1142 元，如合在一起作为一个团购票，总计只应付门票 864 元，这两个旅游团各多少人？45.小刚要用一张长 18.84 厘米、宽 12.56 厘米的长方形纸围成一个圆柱，怎样围体积大？（连接处不重叠）46.甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，在距 B 地 68 千米处相遇，两车各自到达对方车站后，立即返回原地，途中又在距地 52 千米处相遇，求两次相遇地点之间的距离。47.一个分数的分子、分母相

16、差 50，约分后为 ，这个分数是多少？48.一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字 0 的个数，第二个数字表示这个数中数字 1 的个数，第三个数字表示这个数中数字 2 的个数，第四个数字等于这个数中数字 3 的个数，求出这个四位数。49.一种食用油每瓶 55 元，春节期间商场进行“买 2 瓶送 1 瓶”的活动。张叔叔连买带送一共拿了 18 瓶这样的食用油。他一共付了多少元?50.如图，等边三角形花坛 ABC 的边长为 100 米，甲从点 A，乙从 B 点同时出发，都按顺时针方向沿着三角形的边行进。甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 80 米，他们在过每一个顶点时都因转角而耽误 10秒（出发时

17、，不用转角），那么乙在出发多少分钟后就可以追上甲？51.已知正方形的边长是 8cm，计算图中阴影部分的面积。52.加工一批机器零件，师傅单独加工需要 10 小时，徒弟单独加工需要 15 小时。师徒二人合作，完成任务时，师傅比徒弟多加工了 30 个。这批零件共有多少个？1.一个长方形操场，它的周长是 200m，长和宽的比是 3：2，这个操场的面积是多少平方米？2.附加题 某学校运动会上，800 米跑是既讲耐力又讲技术的一项比赛项目，A、B、C 三位学生都有夺冠的希望，但由于他们使用的技术不同，得到了不同的效果，这项运动可分为三个阶段：第一阶段是起跑和慢加速阶段；第二阶段是全速前速阶段；第三阶段是

18、全速冲刺阶段。假设全速前进阶段 A、B、C 三位同学的速度都是 6米/秒，（1）若 A、B、C 三位同学花在慢加速阶段的时间都是 12 秒，而在这时间内他们分别跑过了 60 米、55米和 50 米，问半分钟后他们的位置如何？（2）由于 A 在慢加速阶段加速太快引致 3050 秒间呼吸不均匀造成速度下降到 5 米/秒，问 1 分钟时他们的位置关系如何？（3）三人都在最后 100 米处发起最后冲刺，若此时 A 的速度为 7.2 米/秒，B 的速度为 7 米/秒，最后夺冠的是 C，问 C 最后冲刺阶段的速度至少是多少？3.客车从 A 地行驶到 B 地要 4 小时，货车从 B 地行驶到 A 地要 5

19、小时。它们同时分别从 A、B 两地相对开出，经过 2 小时后还相距 40 千米。A、B 两地相距多少千米？4.甲、乙两车分别从 A、B 两地同时相向而行，速度比是 5：3，甲车行驶了全程的 后又行了 66 千米，正好与乙车相遇，A、B 两地相距多少千米？5.计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm）6.图中长方形的面积是 198 平方厘米，S1和 S2的面积都是 66 平方厘米，阴影部分面积是多少平方厘米？7.一块圆柱形橡皮泥，底面直径是 6cm，高是 4cm.（1）如果把它捏成底面积与圆柱同样大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？（2）如果把它捏成与圆柱同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？8.东西

20、、南北两条路交叉成直角，甲在十字路口的南边距路口 1500 米处，乙刚好在十字路口中心乙先由西向东出发，5 分钟后甲以同样的速度开始由南向北走，又经过 5 分钟，甲尚未到达路口，此时两人离路口中心的距离相等之后甲按原来速度的两倍加速前行，乙则保持原速继续前行，问再过几分钟后，两人离路口的距离又相等？（请在下图中按 1：100000 的比例尺画出甲乙两人的原始位置以及第二次到路口中心距离相等的位置）9.李勇、张强两人周末到笔架山锻炼身体，两人同时从山脚开始爬山，到达山顶就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的 1.5 倍，李勇到达山顶时，张强距山顶还有 400 米，然后李勇下山张强爬完

21、400 米到山顶也开始下山，李勇回到山脚时，张强刚好返回到半山腰，求从山顶到山脚的距离 10.图书室有 54 名学生在看书，其中女生占了 ，后来又来了几名女生这时女生占总人数的 ，又来了几名女生？11.在下图中，大圆的半径是 8。求阴影部分的面积是多少？12.有一批货物，若干个装卸工一起干活，需要 10 小时完成现在只有 1 个人干活，然后每 t 小时增加一个人（t 为整数）已知最后一个增加的人干活时间是第一个人的 （1）按照新方法装卸需要多少时间？（2）有多少装卸工？13.一项工程，甲、乙两队合作 10 天完成，现在甲队做 8 天，乙队做 5 天，完成了这项工程的 ，甲队单独做要多少天完成？

22、14.下图是一种儿童玩具陀螺，陀螺的上面是圆柱，下面是圆锥。圆柱的底面半径为 4 厘米，高 5 厘米，圆锥的高是圆柱高的 。这个陀螺的体积是多少立方厘米？（得数保留）如果给这个陀螺制作一个长方体形状的包装盒，那么至少需要硬纸板多少平方厘米（接头处忽略不计）？15.华星养殖场养了 150 只鸡，鸭的只数比鸡少 20%，但比鹅多 。华星养殖场养了多少只鹅?16.50 张电影票，其中一部分每张 15 元，另一部分每张 20 元，总票价是 880 元。两种票各有多少张？17.小明在银行存入 3 万元人民币，定期 5 年，年利率为 2.88%。到期是缴纳利息所得税 20%后，银行应付给小明本金和利息一共

23、多少元？18.从甲地到乙地原来每隔 45 米要安装一根电线杆，加上两端的两根一共有 53 根电线杆，现在改成每隔60 米安装一根电线杆，除两端的两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？19.如图是甲、乙两个班男、女生人数分布统计图，请你根据统计图列式回答问题。（1）下面说法正确的是（）。A.两个班的人数一样多 B.乙班的男生人数比女生多40%C.甲班的女生人数一定比乙班的女生多 D.甲班的女生人数占全班人数的 （2）如果甲班一共有 45 人，那么甲班的女生比男生少人。（3）如果甲班的女生有 18 人，比乙班的女生多 20%，那么乙班的男生有多少人？20.少年歌手大奖赛的裁判小组由若干人组成，每

24、名裁判员给歌手的评分最高为 10 分，第一名歌手演唱后的得分情况是：全体裁判员所给分数的平均分是 9.64 分；如果只去掉一个最高分，则其余裁判员所给分数的平均分是 9.60 分；如果只去掉一个最低分，则其余裁判员所给分数的平均分是 9.68 分。请问：所有裁判员所给分数中的最低分最少可以是多少?这时，大奖赛的裁判员共有多少名？21.求出算式 在表示为小数时，小数点后的第一、二、三位数字。22.份稿件，甲、乙合打 4 小时可以完成全部稿件，乙、丙合打 5 小时可完成全部稿件，甲、丙合打 6小时可完成全部稿件。如果甲、乙、丙三人同时合打全部稿件，需要几小时？23.下面两个统计图，反映的是奇思、妙

25、想两位同学疫情期间每天 8：0020：00 在家自主学习、生活的时间分配情况和至四单元在线测试成绩请看图回答以下问题：（1）奇思和妙想每天在的项目上所用时间最接近，妙想的线上学习时间占奇思的%（2）妙想的四次单元测试成绩呈趋势，奇思前四次的平均成绩是分 （3）观察以上两幅统计图，简单分析造成两人成绩差异的原因是什么？24.某工程队修一段路，如果工作效率提高 25%，可以比原来提前一个月完成。如果以原来的速度先修 16千米，再将工作效率提高 50%，则仍提前一个月完成。这段路长多少千米？25.小军和小丽同时从家里出发相向而行。小军每分钟走 52 米，小丽每分钟走 70 米，二人在途中的 A 处相

26、遇。若小军提前 4 分钟出发，且速度不变，小丽每分钟走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小军和小丽家相距多少米？26.下图是某养殖场饲养的鸡、鸭、鹅的统计图。己知鸭比鸡多 9600 只，鸡、鸭、鹅各多少只？27.甲、乙、丙三个工程队完成某项工程的天数和日工资如下表：工程队 单独完成工程所用天数 每日总工资（万元）甲 10 18 乙 15 12 丙 20 8 请你选择两个工程队合做这项工程，如果工期很紧，想尽快完工，应选择哪两个队合做？几天可以完工？完工后两队各得多少工资？28.有一个长方体（单位：厘米），如下图，现将它“切成”完全一样的三个长方体。（1）共有种切法。（2）怎样切，使切成三块后

27、的长方体的表面积的和比原来长方体的表面积增加得最多？算一算表面积最多增加了多少。29.数一数图中共有三角形多少个？30.小丽去书店购书，该书店推出一张优惠卡，每张售价 20 元，凭卡购书便宜 2 折，小丽购买了每本 8 元图书 20 本，那么这次购书应用去多少元？31.解决实际问题.有一块长 20 米，宽 10 米的长方形地，若在这块地四周修 2 米宽的小路，中间植草皮，草地面积是多少？小路的面积是多少？32.如图，OA，OB 分别是小半圆的直径，且 OA=OB=6cm，BOA=90，阴影部分的面积是多少平方厘米？33.在一幅比例尺是 1：4000000 地图上量得宁波到亮亮奶奶家的距离是 1

28、0.5 厘米。如果他们自驾去奶奶家，以 80 千米/时的平均速度行驶，中午 12：00 能赶上午饭吗？34.某校课外活动小组对六年级师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了下面两个统计图。A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类。B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类。C：偶尔会将垃圾放到规定的地方。D：随手乱扔垃圾。（1）补齐上面的条形统计图，并在下面写出计算过程。（2）如果该校共有师生 2600 人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？（写出计算过程）35.学校组织六年级 500 名师生去参观博物馆，共付门票费用 1075 元。已知

29、每张教师票是 5 元，每张学生票是 2 元，教师票和学生票各买了多少张？36.张师傅加工一批零件，第一天加工了这批零件的 40%，第二天加工了 72 个，这时已经加工的零件与没有加工的零件个数的比是 5：3。这批零件共有多少个？37.2019 年国际足联 U20 世界杯（简称“世青赛”）在波兰进行。本届世青赛共有 24 队，分成 6 个小组，比赛采取的单循环方式（即每两个队都要赛一场），其中 F 组有：阿根廷、葡萄牙、韩国、南非。请你通过画图或列举的方法说明 F 组比赛的场数。38.兄弟四人一起去为母亲买生日礼物，老大花的钱是另外三个人所花的钱总数的 ，老二花的钱是另外三个人所花的钱总数的 ，

30、老三花的钱是另外三个人所花的钱总数的 ，老四花了 65 元钱。兄弟四人一共花了多少元钱？39.要从含盐 12.5%的盐水 40 千克中蒸去多少水分才能制出含盐 20%的盐水？40.疫情肆虐，举国抗击。某市为支援武汉人民抗击病毒，捐赠 9 吨生话物资，甲车队运送的重量与乙车队运送的重量之比是 1：2。甲、乙两队各运多少吨?41.六（1）班原来男生比女生多 25%，后来又转来了 3 名女生，此时女生与男生的人数比是 9：10。求六（1）班现在的总人数。42.快、慢两车从甲、乙两地同时出发，相向而行，快车每小时行 90 千米，慢车每小时行全程的 10%。相遇时，快、慢两车所行的路程比是 3：2，甲、

31、乙两地相距多少千米？43.某公司新购进两辆电瓶车，以每台 4800 元售出，其中一辆售价比进价高 25%，另一辆售价比进价低20%，总的来看，商店是赚钱了还是赔钱了？（先计算再说明）44.团体游园购买公园门票的票价表如下：购票人数 50 人以下 51-100 人 100 人以上 每人门票价 12 元 10 元 8 元 今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付 1142 元，如合在一起作为一个团购票，总计只应付门票 864 元，这两个旅游团各多少人？45.小刚要用一张长 18.84 厘米、宽 12.56 厘米的长方形纸围成一个圆柱，怎样围体积大？（连接处不重叠）46.甲、乙两车同时从 A、

32、B 两地相向而行，在距 B 地 68 千米处相遇，两车各自到达对方车站后，立即返回原地，途中又在距地 52 千米处相遇，求两次相遇地点之间的距离。47.一个分数的分子、分母相差 50，约分后为 ，这个分数是多少？48.一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字 0 的个数，第二个数字表示这个数中数字 1 的个数，第三个数字表示这个数中数字 2 的个数，第四个数字等于这个数中数字 3 的个数，求出这个四位数。49.一种食用油每瓶 55 元，春节期间商场进行“买 2 瓶送 1 瓶”的活动。张叔叔连买带送一共拿了 18 瓶这样的食用油。他一共付了多少元?50.如图，等边三角形花坛 ABC 的边长为 100 米，甲从点 A，乙从 B 点同时出发，都按顺时针方向沿着三角形的边行进。甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 80 米，他们在过每一个顶点时都因转角而耽误 10秒（出发时，不用转角），那么乙在出发多少分钟后就可以追上甲？51.已知正方形的边长是 8cm，计算图中阴影部分的面积。52.加工一批机器零件，师傅单独加工需要 10 小时，徒弟单独加工需要 15 小时。师徒二人合作，完成任务时，师傅比徒弟多加工了 30 个。这批零件共有多少个？