2022年最新电大《工程数学》期末考试精华版资料参考答案(电大考试必备资料)11297.pdf

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1、 2022 年最新电大工程数学期末考试精华版资料参考答案(电大考试必备资料)F o u r s h o r t w o r d s s u m u p w h a t h a s l i f t e d m o s t s u c c e s s f u l i n d i v i d u a l s a b o v e t h e c r o w d:a l i t t l e b i t m o r e.-a u t h o r -d a t e 5 精品电年夜复习资料2 电年夜工程数学期末考试参考答案 1设BA,都是 n 阶方阵，则下列命题正确的是(A )AABA B 2 向 量 组 的

2、 秩 是（B ）B.3 3n元线性方程组AXb有解的充实需要前提是（A）A.)()(bArAr 4.袋中有 3个红球，2个白球，第一次掏出一球后放回，其次次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）D.9/25 5设xxxn12,是来自正态总体N(,)2的样本，则（C ）是无偏估量 C.535151xxx 6若A是对称矩阵，则等式（B ）成立 B.AA 715473（D ）D.7543 8若（A）成立，则n元线性方程组AXO有独一解A.r An()9.若前提（C）成立，则随机事务A，B互为对立事务 C.AB且ABU 10对来自正态总体XN(,)2（未知）的一个样本XXX,，记31XX，则下列各式

3、中（C）不是统计量 C.)(31X 11.设A为43矩阵，B为25矩阵，当C为（B）矩阵时，乘积BCA有意义B.42 12.向量组0 0 01 0 01 2 01 2 3,的极年夜线性无关组是（A）A234,13.若线性方程组的增广矩阵为41221A，则当（D）时线性方程组有无限多解 D1/2 14.掷两颗平均的骰子，事务“点数之和为 4”的概率是（C ）.C.1/12 15.在对单正态总体N(,)的假设磨练问题中，T磨练法解决的问题是（B ）B.未知方差，磨练均值 16.若A B,都是 n阶矩阵，则等式（B）成立 B.ABBA 17.向量组3,2,1,3,0,0,0,2,1,0,0,1的秩是

4、（C ）C.3 18.设线性方程组bAX 有惟一解，则响应的齐次方程组OAX（A ）A.只有 0 解 19.设A B,为随机事务，下列等式成立的是（D）D.)()()(ABPAPBAP 1设BA,为三阶可逆矩阵，且0k，则下式(B )成立 BBAAB 2下列命题正确的是（C）C向量组,21,s,O的秩至多是s 3设1551A，那么 A的特征值是(D)D-4，6 4矩阵 A适合前提（D ）时，它的秩为 r DA 中线性无关的列有且最多达 r列 5下列命题中不正确的是（D ）DA的特征向量的线性组合仍为 A 的特征向量 6.掷两颗平均的骰子，事务“点数之和为 3”的概率是（B ）B1/18 7若事

5、务A与B互斥，则下列等式中正确的是AP ABP AP B()()()8.若事务 A，B知足1)()(BPAP，则 A与 B必定（A ）A不互斥 9设A,B是两个彼此自力的事务，已知则)(BAP（B ）B2/3 10设nxxx,21是来自正态总体),(2N的样本，则（B）是统计量 Bxn1 1.若0351021011x，则x（A）A.3 2.已知 2维向量组4321,，则),(4321r至多是（B ）B 2 3.设BA,为n阶矩阵，则下列等式成立的是（C）C.BABA)(4.若A B,知足（B），则A与B是彼此自力 B.)()()(BPAPABP 5.若随机变量X的期望和方分歧离为)(XE和)(

6、XD，则等式（D）成立 D.22)()()(XEXEXD 1设BA,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是()ABAAB11 2方程组axxaxxaxx相容的充实需要前提是()，其中0ia，)3,2,1(i B0321aaa 3设矩阵1111A的特征值为0，2，则 3A的特征值为()B0，6 4.设 A，B是两事务，则下列等式中（）是不正确的 C.)()()(BPAPABP，其中A，B 互不相容 5若随机变量X与 Y彼此自力，则方差)32(YXD=（）D)(9)(4YDXD 6设 A是nm矩阵，B是ts矩阵，且BCA 有意义，则C是(Bns )矩阵 7若 X1、X2是线性方程组 AX=B的解，而

7、21、是方程组 AX=O的解，则（）是AX=B的解 A3231XX 8设矩阵，则A的对应于特征值2的一个特征向量=()C1，1,0 9.下列事务运算关系正确的是（）AABBAB 10若随机变量)1,0(NX，则随机变量23 XY（N2.,3）D 11设321,xxx是来自正态总体),(2N的样本，则（）是的无偏估量 C535151xxx 12对给定的正态总体),(2N的一个样本),(21nxxx，2未知，求的置信区间，选用的样本函数从命（）Bt 分布 设aaabbbccc2，则aaaabababccc232323（D）D.6 若，则a（A）A.1/2 乘积矩阵1124103521中元素c23C

8、.10 设A B,均为n阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B）B.()ABBA11 设A B,均为n阶方阵，k 0且k 1，则下列等式正确的是（D）D.kAkA()下列结论正确的是（A）A.若A是正交矩阵，则A1也是正交矩阵 矩阵1325的伴随矩阵为（）C.5321 方阵A可逆的充实需要前提是（B）B.A 0 设A B C,均为n阶可逆矩阵，则()ACB（D）D.()BCA111 设A B C,均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 A.()ABAABB2 用消元法得xxxxxx24102的解xxx123为（C）C.,11 22 线性方程组xxxxxxx2326334（B）B.有独一解 向量组

9、100010001121304,的秩为（A）A.3 设向量组为000000，则（B）是极年夜无关组B.123,A与A分袂代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）D.秩()A 秩()A 1 若某个线性方程组响应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A）可能无解 以下结论正确的是（D）D.齐次线性方程组必定有解 若向量组,线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出 A.至少有一个向量 9设 A，为n阶矩阵，既是又是的特征值，x既是又是的属于的特征向量，则结论（）成立x是 A+B 的属于的特征向量 10设，为n阶矩阵，若等式（）成立，则称和相像BPAP A

10、 B,为两个事务，则（B）成立 B.()ABBA 若是（C）成立，则事务A与B互为对立事务 C.AB 且ABU 10 张奖券中含有 3张中奖的奖券，每人采办 1张，则前 3个采办者中恰有 1人中奖的概率为（D）D.307032.4.对于事务A B,，命题（C）是正确的 C.若是A B,对立，则A B,对立 某随机试验的成功率为)10(pp,则在 3次一再试验中至少失踪败 1次的概率为（D）D.)1()1()1(ppppp 6.设随机变量XB n p(,)，且E XD X().,().48096，则参数n与p分袂是（A）A.6,0.8 7.设f x()为持续型随机变量X的密度函数，则对肆意的a

11、b ab,()，E X()（A）A.xf xx()d 8.不才列函数中可以作为分布密度函数的是（B）B.9.设持续型随机变量X的密度函数为f x()，分布函数为F x()，则对肆意的区间(,)a b，则)(bXaP（D）D.f xx()d 10.设X为随机变量，E XD X(),()2，当（C）时，有E YD Y(),()01 C.YX 设xxxn12,是来自正态总体N(,)（,2均未知）的样本，则（A）是统计量 A.x1 设xxx123,是来自正态总体N(,)2（,2均未知）的样本，则统计量（D）不是的无偏估量 D.xxx123 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1设BA,均为 3阶

12、方阵，2,3AB，则13A B-18 2设A为 n阶方阵，若存在数 和非零n维向量X，使得AXX，则称为A的特征值 3设随机变量0120.20.5Xa，则 a=0.3 ,31)(,21)(BPAP732,320,011,001211102113A100100200001000aa,020,sin)(xxxf5 精品电年夜复习资料3 4设X为随机变量，已知3)(XD，此时DX()32 27 5设是未知参数的一个无偏估量量，则有 ()E 6设BA,均为 3阶方阵，6,3AB，则1 3()A B8 7设A为 n阶方阵，若存在数 和非零n维向量X，使得AXX，则称X为A响应于特征值的特征向量 8若5.

13、0)(,8.0)(BAPAP，则)(ABP 0.3 9若是随机变量X的期望2)(XE，9)(XE，那么)2(XD20 10不含未知参数的样本函数称为 统计量 11.设BA,均为 3阶矩阵，且3 BA，则12AB-8 12.设070040111A，_)(Ar2 13.设A B C,是三个事务，那么A发生，但CB,至少有一个不发生的事务示意为)(CBA.14.设随机变量)15.0,100(BX，则)(XE 15 15.设nxxx,21是来自正态总体N(,)的一个样本，niixnx11，则)(xD 16.设BA,是 3阶矩阵，其中2,3BA，则12BA12 17.当=1 时，方程组11xxxx有无限

14、多解 18.若5.0)(,6.0)(,9.0)(BPAPBAP，则)(ABP0.2 19.若持续型随机变量X的密度函数的是其它,010,2)(xxxf，则)(XE2/3 20.若参数的估量量知足E()，则称为的无偏估量n 1行列式701215683的元素21a的代数余子式21A的值为=-56 2已知矩阵cCBA)(,知足CBAC，则A与B分袂是nnss,阶矩阵 3设BA,均为二阶可逆矩阵，则OBAOOABO 4线性方程组3264233xxxxxxxxxxx 一般解的自由未知量的个数为 2 5设 4元线性方程组AX=B有解且 r（A）=1，那么 AX=B的响应齐次方程组的基本解系含有 3 个解向

15、量 6 设 A，B为两个事务，若 P（AB）=P（A）P（B），则称 A与 B 彼此自力 7设随机变量X的概率分布为 则 a=0.3 8设随机变量3.03.04.0210X，则E X()0.9 9设X为随机变量，已知2)(XD，那么)72(XD8 10矿砂的 5个样本中，经测得其铜含量为1x，2x，3x，4x，5x（百分数），设铜含量从命 N（，2），2未知，不才01.0，磨练0，则取统计量 50sxt 1.设BA,均为 n阶可逆矩阵，逆矩阵分袂为11,BA，则11)(AB BA)(1 2.向量组),0,1(),1,1,0(),0,1,1(321k线性相关，则_k.1 3.已知2.0)(,8.

16、0)(ABPAP，则)(BAP 6.0 4.已知随机变量5.01.01.03.05201X，那么)(XE4.2 5.设1021,xxx是来自正态总体)4,(N的一个样本，则101101iix )104,(N 1设412211211)(xxxf，则0)(xf的根是 2,2,1,1 2设向量可由向量组n,21线性示意，则示意体例独一的充实需要前提是n,21 线性无关 3若事务 A，B知足BA，则 P（A-B）=)()(BPAP 4设随机变量的概率密度函数为其它,010,1)(xxkxf，则常数 k=4 5若样原本nxxx,21自总体)1,0(NX，且niixnx11，则x)1,0(nN 7设三阶矩

17、阵A的行列式21A，则1A=2 8若向量组：2121，1302，2003k，能组成 R3一个基，则数k 2 9设 4元线性方程组 AX=B有解且 r（A）=1，那么 AX=B的响应齐次方程组的基本解系含有 3 个解向量 10设A B,互不相容，且P A()0，则P B A()0 11若随机变量 X 2,0U，则)(XD 1/3 12设是未知参数的一个估量，且知足)(E，则称为的无偏估量 210140001 7 11111111x是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 若A为34矩阵，B为25矩阵，切乘积AC B 有意义，则C为 54 矩阵 二阶矩阵A 11011051 设AB1

18、24034120314,，则()AB 815360 设A B,均为 3阶矩阵，且AB 3，则2AB 72 设A B,均为 3阶矩阵，且AB 13,，则312()A B 3 若Aa101为正交矩阵，则a 0 矩阵212402033的秩为 2 设AA12,是两个可逆矩阵，则AOOAAOOA 当1 时，齐次线性方程组xxxx121200有非零解 向量组120 0 01 1 1,线性 相关 向量组 1 2 31 2 01 0 00 0 0,的秩 设齐次线性方程组1122330 xxx的系数行列式 1230，则这个方程组有 无限多 解，且系数列向量123,是线性 相关 的 向量组1231 00 10 0

19、,的极年夜线性无关组是21,向量组12,s的秩与矩阵12,s的秩 不异 设线性方程组AX 0中有 5个未知量，且秩()A 3，则其基本解系中线性无关的解向量有 2 个 设线性方程组AXb有解，X0是它的一个特解，且AX 0的基本解系为XX12,，则AXb的通解为22110XkXkX 9若是的特征值，则是方程0 AI的根 10若矩阵知足AA1，则称为正交矩阵 从数字 1,2,3,4,5 中任取 3个，组成没有一再数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 2/5 2.已知P AP B().,().0305，则当事务A B,互不相容时，P AB()0.8，P AB()0.3 3.A B,为两个事务，

20、且BA，则P AB()AP 4.已知P ABP ABP Ap()(),()，则P B()P1 5.若事务A B,彼此自力，且P Ap P Bq(),()，则P AB()pqqp 6.已知P AP B().,().0305，则当事务A B,彼此自力时，P AB()0.65 ，P A B()0.3 7.设随机变量XU(,)0 1，则X的分布函数F x()111000 xxxx 8.若XB(,.)20 03，则E X()6 9.若XN(,)2，则P X()3)3(2 10.EXE XYE Y()()称为二维随机变量(,)X Y的 协方差 1统计量就是不含未知参数的样本函数 kx 0 1 2 kp a

21、 0.2 0.5 5 精品电年夜复习资料4 2参数估量的两种体例是 点估量 和 区间估量 常用的参数点估量有 矩估量法 和最年夜似然估 两种体例 3斗劲估量量口角的两个主要尺度是无偏性，有用性 4设xxxn12,是来自正态总体N(,)2（2已知）的样本值，按给定的显著性水平磨练HH0010:;:，需拔取统计量nxU/0 5假设磨练中的显著性水平为事务ux|0（u为临界值）发生的概率 三、（每小题 16 分，共 64 分）A1设矩阵AB112235324215011,，且有AXB，求X 解：操作初等行变换得 11210023501032400111210001121001230111210001

22、1210001511112100011210001511 即 A201721511 由矩阵乘法和转置运算得 00 2.设矩阵500050002,322121011BA，求BA1 解：操作初等行变换得 102340011110001011100322010121001011146100135010001011146100011110001011 146100135010134001 即 146135134A由矩阵乘法得 52012515105158500050002146135134BA 3.已知BAX，其中108532,1085753321BA，求X 解：操作初等行变换得 1055200132

23、1000132110010850107530013211211002550103640211121100013210001321121100255010146001即 121255146A 由矩阵乘法运算得 1282315138108532121255146BAX 4.设矩阵031052,843722310BA，I是 3阶单元矩阵，且有BXAI)(，求X 1.解：由矩阵减法运算得 943732311843722310100010001AI 操作初等行变换得 113100237010349001113100011210010301 11310001121000111111023301030100

24、1111 100132010301001111即 ()IA132301111 由矩阵乘法运算得 6515924031052111103231)(BAIX 5设矩阵21101211,1341102041121021BA，求（1）A；（2）BAI)(（1）130171020411210211341102041121021A=2513171200011317120121 （2）由于)(AI=0341112041221020 所以 BAI)(=03411120412210202110121109355245 6设矩阵653312,112411210BA，解矩阵方程BAX 解：由于 1207300012

25、10010411100112010411001210 123100247010235001123100001210011201，得 1232472351A 所以BAX112324723513729161813635132 7 设矩阵423532211A，求（1）A，（2）1A解 1）1100110211210110211423532211A （2）操作初等行变换得 103210012110001211100423010532001211 112100011210001511112100011210001511110922010721001511100201010721001511即 A2017

26、21511 8.,3221,5231XB，XABA求且，B，000000000、9设矩阵210211321,100110132BA，求：（1）AB；（2）1A 解：（1）由于2100110132A 12111210211110210211321B 所以 2BAAB （2）由于 100100010110001132IA 10010011001012/32/1001100100110010101032所以 10011012/32/1A 10已知矩阵方程BAXX，其中301111010A，350211B，求X 解：由于BXAI)(，且 0000000000000000 110100121010120

27、001110100011110010101 即 110121120)(AI 所以 334231350211110121120)(BAIX 11设向量组)1,421(，)4,1684(2，)2,513(3，)1,132(4，求这个向量组的秩以及它的一个极年夜线性无关组 解：由于（1 2 3 4）=1241151643182234111007700750023410000200011002341 所以，r(4321,)=3 它的一个极年夜线性无关组是 431,（或432,）1设ABC121012103211114321002,，求ACBC 解：10221046200123411102420)(CB

28、ABCAC 13写出 4 阶行列式 1020143602533110中元素aa4142,的代数余子式，并求其值：0352634020)1(a 45350631021)1(a 14 求矩阵1011011110110010121012113201的秩 5 精品电年夜复习资料5 解00000000000000000000000000000000000000000000 3)(AR 15用消元法解线性方程组 xxxxxxxxxxxxxxxx32638502412432 00000000000000000000000000000000 3100010100100102000131000411004615

29、01012442001 方程组解为3112xxxx A2求线性方程组 的全数解 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 04620032100101011131228421234121272111310000002200010101113106600022000101011131 方程组的一般解为 xxxxxx15 （其中x4为自由未知量）令x4=0，获得方程的一个特解)0001(0X.方程组响应的齐方程的一般解为 4342415xxxxxx（其中x4为自由未知量）令x4=1，获得方程的一个基本解系)1115(X.于是，方程组的全数解为 0kXXX（其中k为肆意常数）2.当取何值时，线性方程组 14

30、79637222xxxxxxxxxxxx 有解，在有解的情形下求方程组的全数解 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 191022201051110212111147963712212111000010511108490110000105111021211 由此可知那时1，方程组无解。那时1，方程组有解。7 分 此时齐次方程组化为 43243151149xxxxxx 分袂令xx3410,及xx3401,，得齐次方程组的一个基本解系 1054,0111921XX 令xx3400,，得非齐次方程组的一个特解 001080X 由此得原方程组的全数解为 XXk Xk X01122（其中kk12,为肆意常数

31、）16分 3.求线性方程组 的全数解 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 0000000 00000000000000000000 方程组的一般解为 xxxxxx14243415 （其中x4为自由未知量）令x4=0，获得方程的一个特解)0001(0X.方程组响应的齐次方程的一般解为 4342415xxxxxx（其中x4为自由未知量）令x4=1，获得方程的一个基本解系)1115(1X.于是，方程组的全数解为 10kXXX（其中k为肆意常数）4.求线性方程组 8832592343232xxxxxxxxxxxxxxx 的全数解 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 24130432504321032111

32、8831259123432103211100000211004321032111105500241212004321032111 00000211000101012001 此时响应齐次方程组的一般解为 2xxxxxx 4x是自由未知量 令14x，得齐次方程组的一个基本解系 11121X 令04x，得非齐次方程组的一个特解 02010X 由此得原方程组的全数解为 10kXXX（其中k为肆意常数）5设齐次线性方程组0AX的系数矩阵经由初等行变换，得201002320000A求此齐次线性方程组的一个基本解系和通解 由于 000012/31002/101000023200102 得一般解：432312

33、321xxxxx（其43,xx是自由元）令0,243xx，得0231X；令1,043xx，得1010X 所以，21,XX是方程组的一个基本解系 方程组的通解为：X2211XkXk，其中21,kk是肆意常数 6设齐次线性方程组0830352023321321321xxxxxxxxx，为何值时方程组有非零解？在有非零解时，解：由于 A=83352231610110231500110101 505即当时，3)(Ar，所以方程组有非零解 方程组的一般解为：3231xxxx，其中3x为自由元 令3x=1得 X1=)1,1,1(，则方程组的基本解系为X1 通解为 k1X1，其中 k1为肆意常数 求出通解

34、7.当取何值时，线性方程组 25323422xxxxxxxxxxx 有解，在有解的情形下求方程组的全数解 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 110121214323152110120113101132 110120113100003101210113100003 由此可知那时 3，方程组无解。那时 3，方程组有解。8分 此时响应齐次方程组的一般解为 xxxxxx13423423 （43,xx是自由未知量）分袂令xx3410,及xx3401,，得齐次方程组的一个基本解系 XX1 1 102301,令xx3400,，得非齐次方程组的一个特解 X01100 由此得原方程组的全数解为 8.k为何值时，

35、线性方程组 且方程组的一般解为方程组有解时当为阶梯形将方程组的增广矩阵化解并求出一般解有解，kkkkA，kxxxxxxxxxxxx5,500003735024121273503735024121114712412111112:114724212),(57535356515443432431为自由未知量其中xxxxxxxx 9求齐次线性方程组 02330359620233xxxxxxxxxxxxxx的通解 解：A=326001130012331203313596212331 100001130012331100000130001031 228421234227213xxxxxxxxxxxxxxx

36、x228421234227213xxxxxxxxxxxxxxxx5 精品电年夜复习资料6 一般解为 0313543421xxxxxx，其中 x2，x4 是自由元 令 x2=1，x4=0，得 X1=)0,0,0,1,3(；x2=0，x4=3，得 X2=)0,3,1,0,3(所以原方程组的一个基本解系为 X1，X2 原方程组的通解为：XkXk，其中 k1，k2 是肆意常数 10设有线性方程组 1111111xyz 为何值时，方程组有独一解?或有无限多解?解：00000 当1且2时，3)()(ARAR，方程组有独一解 那时1，1)()(ARAR，方程组有无限多解 11判定向量能否由向量组123,线性

37、表出，若能，写出一种表出体例其中 83710271335025631,解：向量能否由向量组321,线性表出，当且仅当方程组332211xxx有解 这里 571000117100041310730110123730136578532,A)()(ARAR 方程组无解 不能由向量321,线性表出 12计较下列向量组的秩，而且（1）判定该向量组是否线性相关 0 解：000000001800021101131631343393608293711131,该向量组线性相关 13求齐次线性方程组 xxxxxxxxxxxxxxx3205230112503540 的一个基本解系 解：0000000000000 0

38、0000000000000000000000000000 方程组的一般解为0143145xxxxx 令13x，得基本解系 10143145 14求下列线性方程组的全数解 xxxxxxxxxxxxxxx12341234124123452311342594175361 解：0000000000000000 000000000022171101217901方程组一般解为2217112197xxxxxx 令13kx，24kx，这里1k，2k为肆意常数，得方程组通解 A3设)4,3(NX，试求:(1)95(XP；(2)7(XP（已知,8413.0)1(9987.0)3(,9772.0)2(）解：1)32

39、31()23923235()95(XPXPXP 1574.08413.09987.0)1()3(2)23723()7(XPXP)223(1)223(XPXP0228.09772.01)2(1 2.设XN(,)3 4，试求：(1)P X()1；(2)75(XP（已知9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(）解：(1)P XPX()()132132 PX()()3211 1110841301587().(2PXPXPX()()()57532327321322()().21097720841301359 3.设)2,3(2NX，乞降)5(XP)11(XP.（其中,6915.0)5.

40、0(8413.0)1(,9772.0)2(,9332.0)5.1(）解：设)1,0(23NXY 8413.0)1()23523()5(XPXP )23223230()20()11(XPXPXP=)5.1()5.0()5.05.1(YP=2417.06915.09332.0)5.0()5.1(4.设XN(,)2 9，试求P X()11；PX()58（已知,8413.0)1(9987.0)3(,9773.0)2(）解：P XPX()()11231123 PX()().233309987 PXPXPX()()()58523238231232 ()().21097720841301359 5某射手射击

41、一次射中靶心的概率是 0.8，该射手持续射击 5 次，求：（1）射中靶心的概率；（2）至少 4 次射中靶心的概率 解：射手持续射击 5次，射中靶心的次数XB(,.)5 08（1）设A：“射中靶心”，则P AP XP X()()()010108 0210000320999685005C.（2）设B：“至少 4次射中靶心”，则 P BP XP XP X()()()()445CC544555008 0208 02073728.6设BA,是两个随机事务，已知4.0)(AP，5.0)(BP，45.0)(ABP，求：（1）)(ABP；（2）)(BAP 解（1）)(ABP=)()(APABP=4.045.0

42、=18.0 （2)(1)(BAPBAP)()()(1ABPBPAP 28.018.05.04.01 7设随机变量 X 的密度函数为，求：(1)k；(2)E(X)，D(X)解：（1）由于 1=xxfd)(=212dxkx=2133xk=3 k，所以 k=31 (2)E(X)=212d31xxx=214121x=45 E(2X)=2122d31xxx=511 D(X)=E(2X)-)(2XE=8051 8设随机变量 X N（8，4）求)18(XP 和)12(XP(6915.0)5.0(，8413.0)0.1(，9973.0)0.2()解：由于 X N（8，4），则28XY N（0，1）所以 )18

43、(XP=)5.028(XP=)5.0285.0(XP=)5.0()5.0(=1)5.0(2=16915.02=0.383 )12(XP=)281228(XP=9773.0)2(.9.设)4,3(NX，试求)95(XP；)7(XP（已知,8413.0)1(9987.0)3(,9772.0)2(）解：)3231()23923235()95(XPXPXP 1574.08413.09987.0)1()3()23723()7(XPXP)223(1)223(XPXP 0228.09772.01)2(1 10.假设 A,B 为两件事务，己知 P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.4,求 P(

44、A+B)解：P(BA)=P(A)P(B|A)=0.50.4=0.2P(AB)=P(B)P(AB)=0.60.2=0.4 P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=0.7。11设随机变量)1,4(NX（1）求)24(XP；（2）若其它021)(2xkxxf5 精品电年夜复习资料7 9332.0)(kXP，求 k的值（已知9332.0)5.1(,8413.0)1(,9775.0)2(）解：（1）)24(XP1)24(XP=1)242(XP1（)2()2(）=2（1)2(）0.045 （2）)44()(kXPkXP 1)44(kXP 1)5.1(9332.0)4(k)5.1()5.1(1)4(k

45、即 k4=-1.5，k2.5 12罐中有 12 颗围棋子，其中 8 颗白子，4 颗黑子若从中任取 3 颗，求：（1）取到 3 颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2）取到 3 颗棋子颜色不异的概率 解：设1A=“取到 3颗棋子中至少有一颗黑子”，2A=“取到的都是白子”，3A=“取到的都是黑子”，B=“取到 3颗棋子颜色不异”，则 （1）)(1)(1)(211APAPAP 745.0255.01131238CC （2）)()()()(3232APAPAAPBP 273.0018.0255.0255.031234CC 13设随机变量 X N（3，4）求：（1）P（1 X 7）；（2）使 P（X a）

46、=0.9 成立的常数a (8413.0)0.1(，9.0)28.1(，9973.0)0.2()解：（1）P（1 X 7）=)23723231(XP =)2231(XP=)1()2(=0.9973+0.8413 1=0.8386 （2）由于 P（X 1.96，所以拒绝0H 11某零件长度从命正态分布，曩昔的均值为20.0，现换了新材料，从产物中随机抽取 8 个样品，测得的长度为（单元：cm）：20.0,20.2,20.1,20.0,20.2,20.3,19.8,19.5 问用新材料做的零件平均长度是否起了转变（005.）解：由已知前提可求得：0125.20 x 0671.02s 1365.025

47、9.0035.0|8/259.0200125.20|/|0nsxT62.2)05.0,9()05.0,1(tnt|T|2.62 接管 H0 即用新材料做的零件平均长度没有转变。四、证明题（本题 6 分）1设BA,是n阶对称矩阵，试证：BA也是对称矩阵 证明：BA,是同阶矩阵，由矩阵的运算性质可知 BABA)(已知BA,是对称矩阵，故有BBAA,，即 BABA)(由此可知BA也是对称矩阵，证毕 2 设随机事务A,B彼此自力，试证：BA,也彼此自力 证明：)(1)()()()()()()(APBPBPAPBPABPBPBAP)()(BPAP 所以BA,也彼此自力证毕 3、设A,B为随机事务，试证：

48、)()()(ABPAPBAP 证明：由事务的关系可知)()(BAABBAABBBAAUA而)(ABBA，故由概率的性质可知 P AP ABP AB()()()即)()()(ABPAPBAP 证毕 4 设321,是线性无关的，证明,313221,也线性无关.证明：设有一组数321,kkk，使得 0)()()(313322211kkk 成立，即0)()()(332221131kkkkkk，由已知321,线性无关，故有 000322131kkkkkk 该方程组只有零解，得0321kkk，故313221,是线性无关的证毕 5设 n阶矩阵 A 知足0)(IAIA，则 A 为可逆矩阵 证明：由于 0)(2

49、IAIAIA，即IA 2 所以，A为可逆矩阵 6.设A,B为随机事务，试证：P AP ABP AB()()()证明：由事务的关系可知 AAUABBABABABAB()()而()ABAB，故由概率的性质可知 P AP ABP AB()()()7设 n阶矩阵 A 知足0)(IAIA，则 A 为可逆矩阵 证明：由于 0)(IAIAIA，即IA 2；所以，A为可逆矩阵 8设向量组,1m,2，若,1)(,2mss线性相关，证明,1m,2线性相关 证明：由于向量组1s,2线性相关，故存在一组不全为 0的数skkk,21，使 02211sskkk 成立于是存在不全为 0的数,21skkksm0,0，使000

50、12211mssskkk 9若也是正交矩阵是正交矩阵，试证 AA 证明：由于,1AAAIAAA可逆且因而是正交阵，故所以有IIAAAAAA)()()(11 即，是正交阵 A 10.设A,B是两个随机事务，试证：P BP A P B AP A P B A()()()()()证明：由事务的关系可知 BAABAABBUB)(而)(BAAB，故由加法公式和乘法公式可知 P BP ABP ABP A P B AP A P B A()()()()()()()证毕 11.设BA,是同阶对称矩阵，试证：BAAB 也是对称矩阵 证明：因12设A是 n阶矩阵，若3A=0，则21)(AAIAI 证明：由于)(2AA