2015年四川省广元市中考数学试题及解析15520.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:四川省广元市中考数学试卷 一、挑选题（共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1（3 分)（2021广元)一个数的 相反数是 3,这个数是（)A B C 3 D 3 2（3 分)（2021广元)下列运算正确的 是（)A（ab2)3（ab2)2=ab2 B 3a+2a=5a2 C（2a+b)（2ab)=2a2b2 D（2a+b)2=4a2+b2 3（3 分)（2021广元)如图,已知O 的 直径 ABCD 于点 E,则下列结论一定错误的 是（)A CE=DE B AE=OE C=D OCE ODE 4（3 分)（2021广元)一元一次不

2、等式组的 解集中,整数解的 个数是（)A 4 B 5 C 6 D 7 5（3 分)（2021广元)一个多边形的 内角和是 外角和的 2 倍,这个多边形的 边数为（)A 5 B 6 C 7 D 8 6（3 分)（2021广元)一副三角板按如图方式摆放,且 1 比 2 大 50若设 1=x,2=y,则可得到的 方程组为（)A B word 文档 文档 C D 7（3 分)（2021广元)下列说法正确的 是（)A 为了解我国中学生的 体能情况,应采纳普查的 方式 B 若甲队成绩的 方差是 2,乙队成绩的 方差是 3,说明甲队成绩比乙队成绩稳定 C 明天下雨的 概率是 99%,说明明天一定会下雨 D

3、一组数据 4,6,7,6,7,8,9 的 中位数和众数都是 6 8（3 分)（2021广元)当 0 x1 时,x,x2的 大小顺序是（)A xx2 B xx2 C x2x D x2x 9（3分)（2021广元)如图,把Rt ABC放在直角坐标系内,其中 CAB=90,BC=5,点 A、B 的 坐标分别为（1,0)、（4,0)将 ABC 沿 x 轴向右平移,当点 C 落在直线 y=2x6 上时,线段 BC 扫过的 面积为（)A 4 B 8 C 16 D 8 10（3 分)（2021广元)如图,矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,点 P 从 A 点出发,按ABC 的 方向在 AB 和 BC 上

4、移动记 PA=x,点 D 到直线 PA 的 距离为 y,则 y 关于x 的 函数大致图象是（)A B C D 二、填空题（共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分)word 文档 文档 11（3分)（2021广元)一组数据10,13,9,16,13,10,13的 众数与平均数的 和是 12（3 分)（2021广元)若第二象限内的 点 P（x,y)满足|x|=3,y2=25,则点 P 的 坐标是 13（3 分)（2021广元)一个等腰三角形两边的 长分别为 2cm,5cm,则它的 周长为 cm 14（3 分)（2021广元)如图,在O 中,AB 是 直径,点 D 是 O 上一点,点 C是 的

5、 中点,CEAB 于点 E,过点 D 的 切线交 EC 的 延长线于点 G,连接 AD,分别交 CE、CB 于点 P、Q,连接 AC,关于下列结论:BAD=ABC；GP=GD；点 P 是 ACQ 的 外心,其中正确结论是 （只需填写序号)15（3 分)（2021广元)从 3,0,1,2,3 这五个数中抽取一个数,作为函数y=（5m2)x 和关于 x 的 一元二次方程（m+1)x2+mx+1=0 中 m 的 值若恰好使函数的 图象经过第一、三象限,且使方程有实数根,则满足条件的 m 的 值是 三、解答题（共 9 小题,满分 75 分)16（7 分)（2021广元)计算:（2021)0+（)1+|

6、1|3tan30+6 17（7 分)（2021广元)先化简:（),然后解答下列问题:（1)当 x=3 时,求原代数式的 值；（2)原代数式的 值能等于1 吗？为什么？18（7 分)（2021广元)求证:平行四边形的 对角线互相平分（要求:根据题意先画出图形并写出已知、求证,再写出证明过程)19（8 分)（2021广元)图 1 是 某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的 频数分布统计图,根据图中信息回答下列问题:（1)九年级一班总人数是 几 人？（2)喜欢哪种水果人数的 频数最低？并求出该频率；word 文档 文档（3)请根据频数分布统计图（图 1)的 数据,补全扇形统计图（图 2)；（4

7、)某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售,王阿姨去购买时,随机购买其中两种水果,恰好买到樱桃和枇杷的 概率是 几？用树状图或列表说明 20（8 分)（2021广元)某学校体育看台的 侧面如图中阴影部分所示,看台有四级高度相等的 小台阶,已知看台高为 1.6 米,现要做一个不锈钢的 扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长度均为0.8米的 不锈钢架杆AD和BC（杆子的 低端分别为D、C),且 DAB=66.5（cos66.50.4)（1)求点 D 与点 C 的 高度差 DH；（2)求所用不锈钢材料的 总长度 l（即 AD+AB+BC 的 长)21（8 分)（2021广元)经统计分析,某市跨河大桥上的

8、 车流速度 v（千米/小时)是 车流密度 x（辆/千米)的 函数,当桥上的 车流密度达到 220 辆/千米的 时候就造成交通堵塞,此时车流速度为 0 千米/小时；当车流密度不超过 20 辆/千米,车流速度为 80 千米/小时,研究表明:当 20 x220 时,车流速度 v 是 车流密度 x 的 一次函数（1)求大桥上车流密度为 100 辆/千米时的 车流速度；（2)在某一交通时段,为使大桥上的 车流书店大于 60 千米/小时且小于 80 千米/小时,应把大桥上的 车流密度控制在什么范围内？22（9 分)（2021广元)李明准备进行如下操作实验,把一根长 40cm 的 铁丝剪成两段,并把每段首尾

9、相连各围成一个正方形（1)要使这两个正方形的 面积之和等于 58cm2,李明应该怎么剪这根铁丝？（2)李明认为这两个正方形的 面积之和不可能等于 48cm2,你认为他的 说法正确吗？请说明理由 23（9 分)（2021广元)如图,AB 是 O 的 弦,D 为半径 OA 的 中点,过 D 作CDOA 交弦于点 E,交O 于点 F,且 CE=CB（1)求证:BC 是 O 的 切线；word 文档 文档（2)连接 AF、BF,求 ABF 的 度数；（3)加入 CD=15,BE=10,sinA=,求O 的 半径 24（12 分)（2021广元)如图,已知抛物线 y=（x+2)（xm)（m0)与 x轴相

10、交于点 A、B,与 y 轴相交于点 C,且点 A 在点 B 的 左侧（1)若抛物线过点 G（2,2),求实数 m 的 值；（2)在（1)的 条件下,解答下列问题:求出 ABC 的 面积；在抛物线的 对称轴上找一点 H,使 AH+CH 最小,并求出点 H 的 坐标；（3)在第四现象内,抛物线上是 否存在点 M,使得以点 A、B、M 为顶点的 三角形与 ACB 相似？若存在,求 m 的 值；若不存在,请说明理由 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:四川省广元市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、挑选题（共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1（3 分)（2021广元)一

11、个数的 相反数是 3,这个数是（)A B C 3 D 3 考点分析:相反数 分析:根据只有符号不同的 两个数互为相反数,可得一个数的 相反数 解答:解:3 的 相反数是 3 故选:D 点评:本题考查了相反数,注意相反数是 相互的,不能说一个数是 相反数 2（3 分)（2021广元)下列运算正确的 是（)A（ab2)3（ab2)2=ab2 B 3a+2a=5a2 C（2a+b)（2ab)=2a2b2 D（2a+b)2=4a2+b2 考点分析:整式的 除法；合并同类项；完全平方公式；平方差公式 分析:根据同底数幂的 除法,合并同类项,平方差公式和完全平方公式进行判断 解答:解:A、（ab2)3（a

12、b2)2=a（32)b（64)=ab2,故本选项正确；B、3a+2a=（3+2)a=5a,故本选项错误；C、（2a+b)（2ab)=4a2b2,故本选项正确；D、（2a+b)2=4a2+4ab+b2,故本选项错误；故选:A 点评:本题考查了整式的 除法,合并同类项,完全平方公式和平方差公式 熟记公式和计算法则是 解题的 关键 3（3 分)（2021广元)如图,已知O 的 直径 ABCD 于点 E,则下列结论一定错误的 是（)A CE=DE B AE=OE C=D OCE ODE 考点分析:垂径定理 word 文档 文档 分析:根据垂径定理得到 CE=DE,弧 CB=弧 BD,再根据全等三角形的

13、 判定方法“AAS”即可证明 OCE ODE 解答:解:O 的 直径 ABCD 于点 E,CE=DE,弧 CB=弧 BD,在 OCE 和 ODE 中,OCE ODE,故选 B 点评:本题考查了圆周角定理和垂径定理的 应用,注意:垂直于弦的 直径平分这条弦,并且平分弦所正确的 两条弧 4（3 分)（2021广元)一元一次不等式组的 解集中,整数解的 个数是（)A 4 B 5 C 6 D 7 考点分析:一元一次不等式组的 整数解 分析:先求出每个不等式的 解集,再求出不等式组的 解集,求出不等式组的 整数解,即可得到答案 解答:解:解不等式得:x0.5,解不等式得:x5,不等式组的 解集为0.5x

14、5,不等式组的 整数解为 0,1,2,3,4,5,共 6 个,故选 C 点评:本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的 整数解的 应用,解此题的 关键是 能根据不等式的 解集求出不等式组的 解集 5（3 分)（2021广元)一个多边形的 内角和是 外角和的 2 倍,这个多边形的 边数为（)A 5 B 6 C 7 D 8 考点分析:多边形内角与外角 分析:多边形的 外角和是 360,则内角和是 2360=720设这个多边形是 n 边形,内角和是（n2)180,这样就得到一个关于 n 的 方程组,从而求出边数 n 的 值 解答:解:设这个多边形是 n 边形,根据题意,得（n2)180=2360,w

15、ord 文档 文档 解得:n=6 即这个多边形为六边形 故选:B 点评:本题考查了多边形的 内角与外角,熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是 解题的 关键 根据多边形的 内角和定理,求边数的 问题就可以转化为解方程的 问题来解决 6（3 分)（2021广元)一副三角板按如图方式摆放,且 1 比 2 大 50若设 1=x,2=y,则可得到的 方程组为（)A B C D 考点分析:由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角 分析:此题中的 等量关系有:三角板中最大的 角是 90 度,从图中可看出 度数+的 度数+90=180；1 比 2 大 50,则 1 的 度数=2 的 度数+50 度 解答:

16、解:根据平角和直角定义,得方程 x+y=90；根据 比 的 度数大 50,得方程 x=y+50 可列方程组为 故选:D 点评:本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,余角和补角此题注意数形结合,理解平角和直角的 概念 7（3 分)（2021广元)下列说法正确的 是（)A 为了解我国中学生的 体能情况,应采纳普查的 方式 B 若甲队成绩的 方差是 2,乙队成绩的 方差是 3,说明甲队成绩比乙队成绩稳定 C 明天下雨的 概率是 99%,说明明天一定会下雨 D 一组数据 4,6,7,6,7,8,9 的 中位数和众数都是 6 考点分析:全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差；概率的 意义 分析:A由

17、于被调查的 人数较多,不易适合普查的 方法进行调查；B根据方差的 意义word 文档 文档 即可做出判断；C属于随机事件；D根据众数的 定义即可做出判断 解答:解:A由于被调查的 人数较多,不易适合普查的 方法进行调查,故 A 错误；B甲队的 方差小于乙队的 方差,故甲队成绩比乙队成绩稳定,故 B 正确；C明天下雨的 概率为 99%,属于随机事件,故 C 错误；D这组数据中 6 和 7 都出现了 2 次,故众数是 6 和 7,故 D 错误 故选:B 点评:本题主要考查的 是 普查、方差、随机事件、中位数和众数的 知识,掌握相关知识是 解题的 关键 8（3 分)（2021广元)当 0 x1 时,

18、x,x2的 大小顺序是（)A xx2 B xx2 C x2x D x2x 考点分析:不等式的 性质 分析:采取取特殊值法,取 x=,求出 x2和 的 值,再比较即可 解答:解:0 x1,取 x=,=2,x2=,x2x,故选 C 点评:本题考查了不等式的 性质,有理数的 大小比较的 应用,能挑选适当的 方法比较整式的 大小是 解此题的 关键 9（3分)（2021广元)如图,把Rt ABC放在直角坐标系内,其中 CAB=90,BC=5,点 A、B 的 坐标分别为（1,0)、（4,0)将 ABC 沿 x 轴向右平移,当点 C 落在直线 y=2x6 上时,线段 BC 扫过的 面积为（)A 4 B 8

19、C 16 D 8 考点 坐标与图形变化-平移；一次函数图象上点的 坐标特征 word 文档 文档 分析:分析:根据题意,线段 BC 扫过的 面积应为一平行四边形的 面积,其高是 AC 的 长,底是 点 C 平移的 路程求当点 C 落在直线 y=2x6 上时的 横坐标即可 解答:解:如图所示 点 A、B 的 坐标分别为（1,0)、（4,0),AB=3 CAB=90,BC=5,AC=4 AC=4 点 C在直线 y=2x6 上,2x6=4,解得 x=5 即 OA=5 CC=51=4 SBCCB=44=16（cm2)即线段 BC 扫过的 面积为 16cm2 故选:C 点评:此题考查平移的 性质及一次函

20、数的 综合应用,解决本题的 关键是 明确线段 BC扫过的 面积应为一平行四边形的 面积 10（3 分)（2021广元)如图,矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,点 P 从 A 点出发,按ABC 的 方向在 AB 和 BC 上移动记 PA=x,点 D 到直线 PA 的 距离为 y,则 y 关于x 的 函数大致图象是（)A B C D word 文档 文档 考点分析:动点问题的 函数图象 分析:根据题意,分两种情况:（1)当点 P 在 AB 上移动时,点 D 到直线 PA 的 距离不变,恒为 4；（2)当点 P 在 BC 上移动时,根据相似三角形判定的 方法,判断出 PAB ADE,即可判断出

21、 y=（3x7),据此判断出 y 关于 x 的 函数大致图象是 哪个即可 解答:解:（1)当点 P 在 AB 上移动时,点 D 到直线 PA 的 距离为:y=DA=BC=4（0 x3)（2)如图 1,当点 P 在 BC 上移动时,PAB+DAE=90,ADE+DAE=90,PAB=DAE,在 PAB 和 ADE 中,PAB ADE,y=（3x7)综上,可得 y 关于 x 的 函数大致图象是:故选:D 点评:（1)此题主要考查了动点问题的 函数图象,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的 实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的 功底用图象解决问题时,要理

22、清图象的 含义即会识图（2)此题还考查了相似三角形的 判定和性质的 应用,要熟练掌握 二、填空题（共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分)word 文档 文档 11（3分)（2021广元)一组数据10,13,9,16,13,10,13的 众数与平均数的 和是 25 考点分析:众数；加权平均数 分析:根据众数与平均数的 定义就可以求出众数与平均数,再相加从而得到答案 解答:解:13 出现的 次数最多,故众数是 13,平均数=12,所有众数与平均数的 和为:13+12=25 故答案为:25 点评:主要考查了众数的 概念和平均数的 计算注意众数是 指一组数据中出现次数最多的 数据,它反映了一组

23、数据的 多数水平,一组数据的 众数可能不是 唯一的 平均数是 所有数据的 和除以数据的 个数 12（3 分)（2021广元)若第二象限内的 点 P（x,y)满足|x|=3,y2=25,则点 P 的 坐标是 （3,5)考点分析:点的 坐标 分析:根据绝对值的 意义和平方根得到 x=5,y=2,再根据第二象限的 点的 坐标特点得到 x0,y0,于是 x=5,y=2,然后可直接写出 P 点坐标 解答:解:|x|=3,y2=25,x=3,y=5,第二象限内的 点 P（x,y),x0,y0,x=3,y=5,点 P 的 坐标为（3,5),故答案为:（3,5)点评:本题考查了各象限内点的 坐标的 符号特征以

24、及解不等式,记住各象限内点的 坐标的 符号是 解决的 关键,四个象限的 符号特点分别为:第一象限（+,+)；第二象限（,+)；第三象限（,)；第四象限（+,)13（3 分)（2021广元)一个等腰三角形两边的 长分别为 2cm,5cm,则它的 周长为 12 cm 考点分析:等腰三角形的 性质；三角形三边关系 分析:根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的 腰长不可能为 2cm,只能为5cm,然后即可求得等腰三角形的 周长 解答:解:等腰三角形的 两条边长分别为 2cm,5cm,由三角形三边关系可知；等腰三角形的 腰长不可能为 2,只能为 5,等腰三角形的 周长=5+5+2=12cm 故答

25、案为:12 word 文档 文档 点评:此题主要考查学生对等腰三角形的 性质和三角形三边关系等知识点的 理解和掌握,难度不大,属于基础题要求学生应熟练掌握 14（3 分)（2021广元)如图,在O 中,AB 是 直径,点 D 是 O 上一点,点 C是 的 中点,CEAB 于点 E,过点 D 的 切线交 EC 的 延长线于点 G,连接 AD,分别交 CE、CB 于点 P、Q,连接 AC,关于下列结论:BAD=ABC；GP=GD；点 P 是 ACQ 的 外心,其中正确结论是 （只需填写序号)考点分析:切线的 性质；圆周角定理；三角形的 外接圆与外心 分析:由于与不一定相等,根据圆周角定理可知错误；

26、连接 OD,利用切线的 性质,可得到 GPD=GDP,利用等角对等边可得到 GP=GD,可知正确；先由垂径定理得到 A 为的 中点,再由 C 为的 中点,得到=,根据等弧所正确的 圆周角相等可得到 CAP=ACP,利用等角对等边可得到 AP=CP,又 AB 为直径得到 ACQ 为直角,由等角的 余角相等可得到 PCQ=PQC,得到 CP=PQ,即P为直角三角形ACQ斜边上的 中点,即为直角三角形ACQ的 外心,可知正确；解答:解:在O 中,AB 是 直径,点 D 是 O 上一点,点 C 是 弧 AD 的 中点,=,BAD ABC,故错误；连接 OD,则 ODGD,OAD=ODA,ODA+GDP

27、=90,EPA+FAP=FAP+GPD=90,GPD=GDP；GP=GD,故正确；弦 CEAB 于点 F,A 为的 中点,即=,又 C 为的 中点,=,word 文档 文档=,CAP=ACP,AP=CP AB 为圆 O 的 直径,ACQ=90,PCQ=PQC,PC=PQ,AP=PQ,即 P 为 Rt ACQ 斜边 AQ 的 中点,P 为 Rt ACQ 的 外心,故正确；故答案为:点评:此题是 圆的 综合题,其中涉及到切线的 性质,圆周角定理,垂径定理,圆心角、弧、弦的 关系定理,相似三角形的 判定与性质,以及三角形的 外接圆与圆心,平行线的 判定,熟练掌握性质及定理是 解决本题的 关键 15（

28、3 分)（2021广元)从 3,0,1,2,3 这五个数中抽取一个数,作为函数y=（5m2)x 和关于 x 的 一元二次方程（m+1)x2+mx+1=0 中 m 的 值若恰好使函数的 图象经过第一、三象限,且使方程有实数根,则满足条件的 m 的 值是 2 考点分析:一次函数图象与系数的 关系；根的 判别式 分析:确定使函数的 图象经过第一、三象限的 m 的 值,然后确定使方程有实数根的 m值,找到同时满足两个条件的 m 的 值即可 解答:解:函数 y=（5m2)x 的 图象经过第一、三象限,5m20,解得:m,关于 x 的 一元二次方程（m+1)x2+mx+1=0 有实数根,m24（m+1)0

29、,m2+2或 m22,使函数的 图象经过第一、三象限,且使方程有实数根的 m 的 值有为2,故答案为:2 点评:本题考查了一次函数图象与系数的 关系及根的 判别式的 知识,解题的 关键是 会解一元二次不等式,难度不大 三、解答题（共 9 小题,满分 75 分)16（7 分)（2021广元)计算:（2021)0+（)1+|1|3tan30+6 word 文档 文档 考点分析:实数的 运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的 三角函数值 专题分析:计算题 分析:原式第一项利用零指数幂法则计算,第二项利用负整数指数幂法则计算,第三项利用绝对值的 代数意义化简,第四项利用特殊角的 三角函数值计算,最后一

30、项利用二次根式性质化简,计算即可得到结果 解答:解:原式=13+1+2=23 点评:此题考查了实数的 运算,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 17（7 分)（2021广元)先化简:（),然后解答下列问题:（1)当 x=3 时,求原代数式的 值；（2)原代数式的 值能等于1 吗？为什么？考点分析:分式的 化简求值 分析:（1)这是 个分式除法与减法混合运算题,运算顺序是 先做括号内的 减法,此时要注意把各分子、分母先因式分解,约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算,然后约分化为最简形式,再将 x=3 代入计算即可；（2)加入=1,求出 x=0,此时除式=0,原式无意义,从

31、而得到原代数式的 值不能等于1 解答:解:（1)（)=（)=当 x=3 时,原式=2；（2)加入=1,那么 x+1=x1,解得 x=0,word 文档 文档 当 x=0 时,除式=0,原式无意义,故原代数式的 值不能等于1 点评:本题考查了分式的 化简求值解这类题的 关键是 利用分解因式的 方法化简分式,熟练掌握运算顺序与运算法则是 解题的 关键 18（7 分)（2021广元)求证:平行四边形的 对角线互相平分（要求:根据题意先画出图形并写出已知、求证,再写出证明过程)考点分析:平行四边形的 性质；全等三角形的 判定与性质 专题分析:证明题 分析:首先根据题意画出图形,再写出命题的 已知和求证

32、,最后通过证明三角形全等即可证明命题是 正确的 解答:已知:平行四边形 ABCD 的 对角线 AC,BD 相交于点 O,求证:OA=OC,OB=OD 证明:四边形 ABCD 是 平行四边形,AD BC,AD=BC,1=2,在 AOD 和 COB 中,AOD COB（AAS),OA=OC,OB=OD 点评:此题主要考查了平行四边形的 性质以及全等三角形的 判定和性质,解题的 关键是 熟记平行四边形的 各种性质以及全等三角形的 各种判定的 各种方法 19（8 分)（2021广元)图 1 是 某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的 频数分布统计图,根据图中信息回答下列问题:（1)九年级一班总人

33、数是 几 人？（2)喜欢哪种水果人数的 频数最低？并求出该频率；（3)请根据频数分布统计图（图 1)的 数据,补全扇形统计图（图 2)；（4)某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售,王阿姨去购买时,随机购买其中两种水果,恰好买到樱桃和枇杷的 概率是 几？用树状图或列表说明 word 文档 文档 考点分析:列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 分析:（1)直接把喜欢各种水果的 人数相加即可；（2)根据条形统计图找出喜欢人数最少的 水果,求出其频率即可；（3)先求出喜欢各水果的 人数占总人数的 百分比,补全扇形统计图；（4)画出树状图,根据概率公式求解即可 解答:解:（1)由统计图可知,九年级

34、一班总人数=9+21+30=60（人)；（2)喜欢香蕉人数的 频数最低,其频率为=0.15；（3)喜欢枇杷人数的 百分比=100%=35%；喜欢樱桃人数的 百分比=100%=50%,其统计图如图:（4)其树状图为:恰好买到樱桃和枇杷的 概率是 P=点评:本题考查的 是 列表法与树状法,熟知条形统计图与扇形统计图的 意义是 解答此题的 关键 word 文档 文档 20（8 分)（2021广元)某学校体育看台的 侧面如图中阴影部分所示,看台有四级高度相等的 小台阶,已知看台高为 1.6 米,现要做一个不锈钢的 扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长度均为0.8米的 不锈钢架杆AD和BC（杆子的 低端

35、分别为D、C),且 DAB=66.5（cos66.50.4)（1)求点 D 与点 C 的 高度差 DH；（2)求所用不锈钢材料的 总长度 l（即 AD+AB+BC 的 长)考点分析:解直角三角形的 应用 分析:（1)根据四级台阶高度相等,即可求得答案；（2)连接 CD,可证明四边形 ABCD 为平行四边形,从而可得到 AB CD 且AB=CD,然后利用锐角三角函数的 定义求得 CD 的 长即可得到问题的 答案 解答:解:（1)DH=1.6=1.2 米（2)连接 CD AD BC,四边形 ABCD 为平行四边形 AB CD 且 AB=CD HDC=DAB=66.5 Rt HDC 中,cos HD

36、C=,CD=3（米)l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6（米)所用不锈钢材料的 长度约为 4.6 米 点评:本题主要考查的 是 解直角三角形和平行四边形的 性质和判定,掌握锐角三角函数的 定义是 解题的 关键 word 文档 文档 21（8 分)（2021广元)经统计分析,某市跨河大桥上的 车流速度 v（千米/小时)是 车流密度 x（辆/千米)的 函数,当桥上的 车流密度达到 220 辆/千米的 时候就造成交通堵塞,此时车流速度为 0 千米/小时；当车流密度不超过 20 辆/千米,车流速度为 80 千米/小时,研究表明:当 20 x220 时,车流速度 v 是 车流密度 x 的 一

37、次函数（1)求大桥上车流密度为 100 辆/千米时的 车流速度；（2)在某一交通时段,为使大桥上的 车流书店大于 60 千米/小时且小于 80 千米/小时,应把大桥上的 车流密度控制在什么范围内？考点分析:一次函数的 应用 分析:（1)当 20 x220 时,设车流速度 v 与车流密度 x 的 函数关系式为 v=kx+b,根据题意的 数量关系建立方程组求出其解即可；（2)由（1)的 解析式建立不等式组求出其解即可 解答:解:（1)设车流速度 v 与车流密度 x 的 函数关系式为 v=kx+b,由题意,得,解得:当 20 x220 时,v=x+88,当 x=100 时,v=100+88=48（千

38、米/小时)；（2)当 20 x220 时,v=x+88（0v80)当 v60 时,即 x+8860,解得:x70；当 v80 时,即 x+8880,解得:x20,应控制大桥上的 车流密度在 20 x70 范围内 点评:本题考查了车流量=车流速度车流密度的 运用,一次函数的 解析式的 运用,一元一次不等式组的 运用,解答时求出函数的 解析式是 关键 22（9 分)（2021广元)李明准备进行如下操作实验,把一根长 40cm 的 铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形（1)要使这两个正方形的 面积之和等于 58cm2,李明应该怎么剪这根铁丝？（2)李明认为这两个正方形的 面积之和不可能等于

39、 48cm2,你认为他的 说法正确吗？请说明理由 考点分析:一元二次方程的 应用 专题分析:几何图形问题 word 文档 文档 分析:（1)设剪成的 较短的 这段为 xcm,较长的 这段就为（40 x)cm就可以表示出这两个正方形的 面积,根据两个正方形的 面积之和等于 58cm2建立方程求出其解即可；（2)设剪成的 较短的 这段为 mcm,较长的 这段就为（40m)cm就可以表示出这两个正方形的 面积,根据两个正方形的 面积之和等于 48cm2建立方程,加入方程有解就说明李明的 说法错误,否则正确 解答:解:（1)设剪成的 较短的 这段为 xcm,较长的 这段就为（40 x)cm,由题意,得

40、（)2+（)2=58,解得:x1=12,x2=28,当 x=12 时,较长的 为 4012=28cm,当 x=28 时,较长的 为 4028=1228（舍去)答:李明应该把铁丝剪成 12cm 和 28cm 的 两段；（2)李明的 说法正确理由如下:设剪成的 较短的 这段为 mcm,较长的 这段就为（40m)cm,由题意,得（)2+（)2=48,变形为:m240m+416=0,=（40)24416=640,原方程无实数根,李明的 说法正确,这两个正方形的 面积之和不可能等于 48cm2 点评:本题考查了列一元二次方程解实际问题的 运用,一元二次方程的 解法的 运用,根的 判别式的 运用,解答本题

41、时找到等量关系建立方程和运用根的 判别式是 关键 23（9 分)（2021广元)如图,AB 是 O 的 弦,D 为半径 OA 的 中点,过 D 作CDOA 交弦于点 E,交O 于点 F,且 CE=CB（1)求证:BC 是 O 的 切线；（2)连接 AF、BF,求 ABF 的 度数；（3)加入 CD=15,BE=10,sinA=,求O 的 半径 考点分析:切线的 判定；相似三角形的 判定与性质 分析:（1)连接 OB,由圆的 半径相等和已知条件证明 OBC=90即可证明 BC 是 Oword 文档 文档 的 切线；（2)连接 OF,AF,BF,首先证明 OAF 是 等边三角形,再利用圆周角定理:

42、同弧所正确的 圆周角是 所对圆心角的 一半即可求出 ABF 的 度数；（3)过点 C 作 CGBE 于 G,根据等腰三角形的 性质得到 EG=BE=5,由于 ADE=CGE=90,AED=GEC,得到 GCE=A,ADE CGE,于是 得到 sin ECG=sin A=,在 RtECG 中求得 CG=12,根据三角形相似得到比例式,代入数据即可得到结果 解答:（1)证明:连接 OB OB=OA,CE=CB,A=OBA,CEB=ABC 又 CDOA A+AED=A+CEB=90 OBA+ABC=90 OBBC BC 是 O 的 切线 （2)解:如图 1,连接 OF,AF,BF,DA=DO,CDO

43、A,AF=OF,OA=OF,OAF 是 等边三角形,AOF=60 ABF=AOF=30；（3)解:如图 2,过点 C 作 CGBE 于 G,CE=CB,EG=BE=5,ADE=CGE=90,AED=GEC,GCE=A,ADE CGE,sin ECG=sin A=,在 RtECG 中,CG=12,CD=15,CE=13,DE=2,ADE CGE,word 文档 文档,AD=,CG=,O 的 半径 OA=2AD=点评:本题考查了切线的 判定和性质,等边三角形的 判定和性质、圆周角定理等,熟练掌握性质定理是 解题的 关键 24（12 分)（2021广元)如图,已知抛物线 y=（x+2)（xm)（m0

44、)与 x轴相交于点 A、B,与 y 轴相交于点 C,且点 A 在点 B 的 左侧（1)若抛物线过点 G（2,2),求实数 m 的 值；（2)在（1)的 条件下,解答下列问题:求出 ABC 的 面积；在抛物线的 对称轴上找一点 H,使 AH+CH 最小,并求出点 H 的 坐标；（3)在第四现象内,抛物线上是 否存在点 M,使得以点 A、B、M 为顶点的 三角形与 ACB 相似？若存在,求 m 的 值；若不存在,请说明理由 考点 二次函数综合题 word 文档 文档 分析:专题分析:综合题 分析:（1)把 C 坐标代入抛物线解析式求出 m 的 值即可；（2)对于抛物线解析式,令 y=0 求出 x

45、的 值,确定出 A与 B坐标；令 x=0,求出 y 的 值,确定出 C 坐标,求出三角形 ABC 面积即可；如图 1,连接 BC 交对称轴于点 H,由对称轴的 性质和两点之间线段最短的 性质可得:此时 AH+CH=BH+CH=BC 最小,利用待定系数法求出直线 BC 解析式,与抛物线对称轴联立求出 H 坐标即可；（3)在第四现象内,抛物线上存在点 M,使得以点 A、B、M 为顶点的 三角形与 ACB 相似,分两种情况考虑:（i)当 ACB ABM 时；（ii)当 ACB MBA 时,利用相似三角形的 判定与性质,确定出 m 的 值即可 解答:解:（1)抛物线过 G（2,2),把 G 坐标代入抛

46、物线解析式得:2=（2+2)（2m),解得:m=4；（2)令 y=0,得到（x+2)（xm)=0,解得:x1=2,x2=m,m0,A（2,0),B（m,0),把 m=4 代入得:B（4,0),AB=6,令 x=9,得到 y=2,即 C（0,2),OC=2,则 S ABC=62=6；A（2,0),B（4,0),抛物线解析式为 y=（x+2)（x4)的 对称轴为 x=1,如图1,连接BC交对称轴于点H,由对称轴的 性质和两点之间线段最短的 性质可得:此时 AH+CH=BH+CH=BC 最小,设直线 BC 的 解析式为 y=kx+b,把 B 与 C 坐标代入得:,解得:,直线 BC 解析式为 y=x

47、+2,令 x=1,得到 y=,即 H（1,)；word 文档 文档（3)在第四现象内,抛物线上存在点 M,使得以点 A、B、M 为顶点的 三角形与 ACB 相似,分两种情况考虑:（i)当 ACB ABM 时,则有=,即 AB2=ACAM,A（2,0),C（0,2),即 OA=OC=2,CAB=45,BAM=45,如图 2,过 M 作 MNx 轴,交 x 轴于点 N,则 AN=MN,OA+ON=2+ON=MN,设 M（x,x2)（x0),把 M 坐标代入抛物线解析式得:x2=（x+2)（xm),x0,x+20,m0,x=2m,即 M（2m,2m2),AM=2（m+1),AB2=ACAM,AC=2

48、,AB=m+2,（m+2)2=22（m+1),解得:m=22,m0,m=2+2；（ii)当 ACB MBA 时,则=,即 AB2=CBMA,CBA=BAM,ANM=BOC=90,ANM BOC,=,OB=m,设 ON=x,=,即 MN=（x+2),令 M（x,（x+2)（x0),把 M 坐标代入抛物线解析式得:（x+2)=（x+2)（xm),x0,x+20,m0,x=m+2,即 M（m+2,（m+4),AB2=CBMA,CB=,AN=m+4,MN=（m+4),（m+2)2=,整理得:=0,显然不成立,word 文档 文档 综上,在第四象限内,当 m=2+2 时,抛物线上存在点 M,使得以点 A、B、M为顶点的 三角形与 ACB 相似 点评:此题属于二次函数综合题,涉及的 知识有:待定系数法确定函数解析式,坐标与图形性质,相似三角形的 判定与性质,勾股定理,以及两点之间线段最短,熟练掌握相似三角形的 判定与性质是 解本题的 关键