2015年山东省临沂市中考数学试题及解析15687.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:山东省临沂市中考数学试卷 一、挑选题（本大题共14小题,每小题3分,共42分,在每小题给出的 四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)1（3 分)（2021临沂)的 绝对值是（)A B C 2 D 2 2（3 分)（2021临沂)如图,直线 a b,1=60,2=40,则 3 等于（)A 40 B 60 C 80 D 100 3（3 分)（2021临沂)下列计算正确的 是（)A a2+a2=2a4 B（a2b)3=a6b3 C a2a3=a6 D a8a2=a4 4（3 分)（2021临沂)某市 6 月某周内每天的 最高气温数据如下（单位:)

2、:24 26 29 26 29 32 29 则这组数据的 众数和中位数分别为（)A 29,29 B 26,26 C 26,29 D 29,32 5（3 分)（2021临沂)如图所示,该几何体的 主视图是（)A B C D 6（3 分)（2021临沂)不等式组的 解集,在数轴上表示正确的 是（)word 文档 文档 A B C D 7（3 分)（2021临沂)一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的 有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起,则其颜色搭配一致的 概率是（)A B C D 1 8（3分)（2021临沂)如图A,B,C是 O上的 三个点,若 AOC=100,则

3、 ABC等于（)A 50 B 80 C 100 D 130 9（3 分)（2021临沂)多项式 mx2m 与多项式 x22x+1 的 公因式是（)A x1 B x+1 C x21 D（x1)2 10（3 分)（2021临沂)已知甲、乙两地相距 20 千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间 t（单位:小时)关于小时速度 v（单位:千米/小时)的 函数关系式是（)A t=20v B t=C t=D t=11（3 分)（2021临沂)观察下列关于 x 的 单项式,探究其规律:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,按照上述规律,第 2021 个单项式是（)A 2021x2021 B 4

4、029x2021 C 4029x2021 D 4031x2021 12（3分)（2021临沂)如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接 EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形 DBCE 成为矩形的 是（)A AB=BE B DEDC C ADB=90 D CEDE word 文档 文档 13（3 分)（2021临沂)要将抛物线 y=x2+2x+3 平移后得到抛物线 y=x2,下列平移方法正确的 是（)A 向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位 B 向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位 C 向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位 D 向右平移

5、1 个单位,再向下平移 2 个单位 14（3 分)（2021临沂)在平面直角坐标系中,直线 y=x+2 与反比例函数 y=的 图象有唯一公共点,若直线 y=x+b 与反比例函数 y=的 图象有 2 个公共点,则 b 的 取值范围是（)A b2 B 2b2 C b2 或 b2 D b2 二、填空题（本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)15（3 分)（2021临沂)比较大小:2 （填“”、“=”、“”)16（3 分)（2021临沂)计算:=17（3 分)（2021临沂)如图,在ABCD 中,连接 BD,ADBD,AB=4,sinA=,则ABCD 的 面积是 18（3 分)（2021临

6、沂)如图,在 ABC 中,BD,CE 分别为边 AC,AB 上的 中线,BD 与 CE 相交于点 O,则=word 文档 文档 19（3 分)（2021临沂)定义:给定关于 x 的 函数 y,对于该函数图象上任意两点（x1,y1),（x2,y2),当x1x2时,都有y1y2,称该函数为增函数,根据以上定义,可以判断下面所给的 函数中,是 增函数的 有 （填上所有正确答案的 序号)y=2x；y=x+1；y=x2（x0)；y=三、解答题（本大题共 7 小题,共 63 分)20（7 分)（2021临沂)计算:（+1)（+1)21（7 分)（2021临沂)“爱护环境,人人有责”,为了了解某市的 空气质

7、量情况,某校环保兴趣小组,随机抽取了 2022 年中考往年真题练习:内该市若干天的 空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的 条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出)请你根据图中提供的 信息,解答下列问题:（1)补全条形统计图；（2)估计该市这一年（365 天)空气质量达到“优”和“良”的 总天数；（3)计算随机选取这一年内某一天,空气质量是“优”的 概率 22（7 分)（2021临沂)小强从自己家的 阳台上,看一栋楼顶部的 仰角为 30,看这栋楼底部的 俯角为 60,小强家与这栋楼的 水平距离为 42m,这栋楼有多高？word 文档 文档 23（9 分)（2021临沂)如图,点 O 为

8、 Rt ABC 斜边 AB 上一点,以 OA 为半径的 O与 BC 切于点 D,与 AC 交于点 E,连接 AD（1)求证:AD 平分 BAC；（2)若 BAC=60,OA=2,求阴影部分的 面积（结果保留)24（9 分)（2021临沂)新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共 23层,销售价格如下:第八层楼房售价为 4000 元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的 售价提高 50 元；反之,楼层每下降一层,每平方米的 售价降低 30 元,已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米2 若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:方案一:降价 8%,另外每套楼房赠送 a 元装修基

9、金；方案二:降价 10%,没有其他赠送（1)请写出售价 y（元/米2)与楼层 x（1x23,x 取整数)之间的 函数关系式；（2)老王要购买第十六层的 一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算 25（11 分)（2021临沂)如图 1,在正方形 ABCD 的 外侧,作两个等边三角形 ADE和 DCF,连接 AF,BE（1)请判断:AF 与 BE 的 数量关系是 ,位置关系是 ；（2)如图 2,若将条件“两个等边三角形 ADE 和 DCF”变为“两个等腰三角形 ADE 和 DCF,且 EA=ED=FD=FC”,第（1)问中的 结论是 否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3)

10、若三角形 ADE 和 DCF 为一般三角形,且 AE=DF,ED=FC,第（1)问中的 结论都能成立吗？请直接写出你的 判断 word 文档 文档 26（13 分)（2021临沂)在平面直角坐标系中,O 为原点,直线 y=2x1 与 y 轴交于点 A,与直线 y=x 交于点 B,点 B 关于原点的 对称点为点 C（1)求过 A,B,C 三点的 抛物线的 解析式；（2)P 为抛物线上一点,它关于原点的 对称点为 Q 当四边形 PBQC 为菱形时,求点 P 的 坐标；若点 P 的 横坐标为 t（1t1),当 t 为何值时,四边形 PBQC 面积最大？并说明理由 word 文档 文档 2022 年中

11、考往年真题练习:山东省临沂市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、挑选题（本大题共14小题,每小题3分,共42分,在每小题给出的 四个选项中,只有一项是 符合题目要求的)1（3 分)（2021临沂)的 绝对值是（)A B C 2 D 2 考点分析:绝对值 分析:根据负数的 绝对值等于它的 相反数解答 解答:解:的 绝对值是 故选:A 点评:本题考查了绝对值,一个正数的 绝对值是 它本身；一个负数的 绝对值是 它的 相反数；0 的 绝对值是 0 2（3 分)（2021临沂)如图,直线 a b,1=60,2=40,则 3 等于（)A 40 B 60 C 80 D 100 考点分析:平行线的 性质

12、分析:根据对顶角相等和利用三角形的 内角和定理列式计算即可得解 解答:解:如图:4=2=40,5=1=60,3=1806040=80,故选 C 点评:本题考查了平行线的 性质,三角形的 内角和定理,熟记性质并准确识图理清各角度之间的 关系是 解题的 关键 word 文档 文档 3（3 分)（2021临沂)下列计算正确的 是（)A a2+a2=2a4 B（a2b)3=a6b3 C a2a3=a6 D a8a2=a4 考点分析:同底数幂的 除法；合并同类项；同底数幂的 乘法；幂的 乘方与积的 乘方 分析:根据同底数幂的 乘除法、合并同类项以及积的 乘方和幂的 乘方进行计算即可 解答:解:A、a2+

13、a2=2a2B,故 A 错误；B、（a2b)3=a6b3,故 B 正确；C、a2a3=a5,故 C 错误；D、a8a2=a6,故 D 错误；故选 B 点评:本题考查了同底数幂的 乘除法、合并同类项以及积的 乘方和幂的 乘方,是 基础知识要熟练掌握 4（3 分)（2021临沂)某市 6 月某周内每天的 最高气温数据如下（单位:):24 26 29 26 29 32 29 则这组数据的 众数和中位数分别为（)A 29,29 B 26,26 C 26,29 D 29,32 考点分析:众数；中位数 分析:根据中位数和众数的 定义求解:众数是 一组数据中出现次数最多的 数据,注意众数可以不止一个；找中位

14、数要把数据按从小到大的 顺序排列,位于最中间的 一个数（或两个数的 平均数)为中位数 解答:解:将这组数据从小到大的 顺序排列 24,26,26,29,29,29,32,在这一组数据中 29 是 出现次数最多的,故众数是 29 处于中间位置的 那个数是 29,那么由中位数的 定义可知,这组数据的 中位数是 29；故选 A 点评:本题为统计题,考查中位数与众数的 意义,中位数是 将一组数据从小到大（或从大到小)重新排列后,最中间的 那个数（最中间两个数的 平均数),叫做这组数据的 中位数,加入中位数的 概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错 5（3 分)（2021临沂)如图所示,该几何

15、体的 主视图是（)word 文档 文档 A B C D 考点分析:简单几何体的 三视图 分析:主视图是 从物体正面看,所得到的 图形 解答:解:从正面看可得到一个长方形,中间有一条竖线,故选:D,点评:本题考查了几何体的 三种视图,掌握定义是 关键 注意所有的 看到的 棱都应表现在三视图中 6（3 分)（2021临沂)不等式组的 解集,在数轴上表示正确的 是（)A B C D 考点分析:在数轴上表示不等式的 解集；解一元一次不等式组 分析:分别求出各不等式的 解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可 解答:解:,由得,x3,由得,x2,故不等式组的 解集为:3x2 在数轴上表示为:故选

16、C 点评:本题考查的 是 在数轴上表示不等式组的 解集,熟知“小于向左,大于向右”是 解答此题的 关键 7（3 分)（2021临沂)一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的 有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起,则其颜色搭配一致的 概率是（)A B C D 1 考点 列表法与树状图法 word 文档 文档 分析:分析:根据概率的 计算公式颜色搭配总共有 4 种可能,分别列出搭配正确和搭配错误的 可能,进而求出概率即可 解答:解:用 A 和 a 分别表示粉色有盖茶杯的 杯盖和茶杯；用 B 和 b 分别表示白色有盖茶杯的 杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的 结果如下:Aa、

17、Ab、Ba、Bb 所以颜色搭配正确的 概率是；故选 B 点评:此题考查概率的 求法:加入一个事件有 n 种可能,而且这些事件的 可能性一样,其中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的 概率 P（A)=8（3分)（2021临沂)如图A,B,C是 O上的 三个点,若 AOC=100,则 ABC等于（)A 50 B 80 C 100 D 130 考点分析:圆周角定理 分析:首先在上取点 D,连接 AD,CD,由圆周角定理即可求得 D 的 度数,然后由圆的 内接四边形的 性质,求得 ABC 的 度数 解答:解:如图,在优弧上取点 D,连接 AD,CD,AOC=100,ADC=AOC=50,ABC

18、=180 ADC=130 故选 D word 文档 文档 点评:本题考查的 是 圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所正确的 圆周角相等,都等于这条弧所正确的 圆心角的 一半是 解答此题的 关键 9（3 分)（2021临沂)多项式 mx2m 与多项式 x22x+1 的 公因式是（)A x1 B x+1 C x21 D（x1)2 考点分析:公因式 分析:分别将多项式 mx2m 与多项式 x22x+1 进行因式分解,再寻找它们的 公因式 解答:解:mx2m=m（x1)（x+1),x22x+1=（x1)2,多项式 mx2m 与多项式 x22x+1 的 公因式是（x1)故选:A 点评:本题主要考

19、查公因式的 确定,先利用提公因式法和公式法分解因式,然后再确定公共因式 10（3 分)（2021临沂)已知甲、乙两地相距 20 千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间 t（单位:小时)关于小时速度 v（单位:千米/小时)的 函数关系式是（)A t=20v B t=C t=D t=考点分析:根据实际问题列反比例函数关系式 分析:根据路程=时间速度可得 vt=20,再变形可得 t=解答:解:由题意得:vt=20,t=,故选:B 点评:此题主要考查了由实际问题抽象出反比例函数解析式,关键是 正确理解题意,找出题目中的 等量关系 11（3 分)（2021临沂)观察下列关于 x 的 单项式,探究

20、其规律:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,按照上述规律,第 2021 个单项式是（)A 2021x2021 B 4029x2021 C 4029x2021 D 4031x2021 word 文档 文档 考点分析:单项式 专题分析:规律型 分析:系数的 规律:第 n 个对应的 系数是 2n1 指数的 规律:第 n 个对应的 指数是 n 解答:解:根据分析的 规律,得 第 2021 个单项式是 4029x2021 故选 C 点评:此题考查单项式问题,分别找出单项式的 系数和次数的 规律是 解决此类问题的 关键 12（3分)（2021临沂)如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,

21、使DE=AD,连接 EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形 DBCE 成为矩形的 是（)A AB=BE B DEDC C ADB=90 D CEDE 考点分析:矩形的 判定；平行四边形的 性质 分析:先证明四边形 ABCD 为平行四边形,再根据矩形的 判定进行解答 解答:解:四边形 ABCD 为平行四边形,AD BC,且 AD=BC,又 AD=DE,BE BC,且 BE=BC,四边形 BCED 为平行四边形,A、AB=BE,DE=AD,BDAE,DBCE 为矩形,故本选项错误；B、DEDC,EDB=90+CDB90,四边形 DBCE 不能为矩形,故本选项正确；C、ADB=90,EDB=9

22、0,DBCE 为矩形,故本选项错误；D、CEDE,CED=90,DBCE 为矩形,故本选项错误 故选 B 点评:本题考查了平行四边形的 判定和性质、矩形的 判定,首先判定四边形 ABCD 为平行四边形是 解题的 关键 13（3 分)（2021临沂)要将抛物线 y=x2+2x+3 平移后得到抛物线 y=x2,下列平移方法正确的 是（)A 向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位 B 向左平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位 word 文档 文档 C 向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位 D 向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位 考点分析:二次函数图象与几何变换 分析:原抛

23、物线顶点坐标为（1,2),平移后抛物线顶点坐标为（0,0),由此确定平移规律 解答:解:y=x2+2x+3=（x+1)2+2,该抛物线的 顶点坐标是（1,2),抛物线 y=x2的 顶点坐标是（0,0),则平移的 方法可以是:将抛物线y=x2+2x+3向左平移1个单位,再向上平移2个单位 故选:A 点评:本题考查了二次函数图象与几何变换关键是 将抛物线的 平移问题转化为顶点的 平移,寻找平移方法 14（3 分)（2021临沂)在平面直角坐标系中,直线 y=x+2 与反比例函数 y=的 图象有唯一公共点,若直线 y=x+b 与反比例函数 y=的 图象有 2 个公共点,则 b 的 取值范围是（)A

24、b2 B 2b2 C b2 或 b2 D b2 考点分析:反比例函数与一次函数的 交点问题 分析:联立两函数解析式消去y可得x2bx+1=0,由直线y=x+b与反比例函数y=的 图象有 2个公共点,得到方程x2bx+1=0有两个不相等的 实数根,根据根的 判别式可得结果 解答:解:解方程组得:x2bx+1=0,直线 y=x+b 与反比例函数 y=的 图象有 2 个公共点,方程 x2bx+1=0 有两个不相等的 实数根,=b240,word 文档 文档 b2,或 b2,故选 C 点评:本题主要考查函数的 交点问题,把两函数图象的 交点问题转化成一元二次方程根的 问题是 解题的 关键 二、填空题（

25、本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)15（3 分)（2021临沂)比较大小:2 （填“”、“=”、“”)考点分析:实数大小比较 分析:利用的 取值范围进而比较得到即可 解答:解:12,2 故答案为:点评:此题主要考查了实数比较大小,得到的 取值范围是 解题关键 16（3 分)（2021临沂)计算:=考点分析:分式的 加减法 分析:为同分母,通分,再将分子因式分解,约分 解答:解:=,故答案为:点评:本题考查了分式的 加减运算 分式的 加减运算中,加入是 同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可；加入是 异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减 17

26、（3 分)（2021临沂)如图,在ABCD 中,连接 BD,ADBD,AB=4,sinA=,则ABCD 的 面积是 3 考点分析:平行四边形的 性质；解直角三角形 分析:先由三角函数求出BD,再根据勾股定理求出AD,ABCD的 面积=ADBD,即可得到结果 word 文档 文档 解答:解:ADBD,ADB=90,AB=4,sinA=,BD=ABsinA=4=3,AD=,ABCD 的 面积=ADBD=3；故答案为:3 点评:本题考查了平行四边形的 性质、三角函数、勾股定理以及平行四边形面积的 计算；熟练掌握平行四边形的 性质,并能进行推理计算是 解决问题的 关键 18（3 分)（2021临沂)如

27、图,在 ABC 中,BD,CE 分别为边 AC,AB 上的 中线,BD 与 CE 相交于点 O,则=2 考点分析:三角形的 重心；相似三角形的 判定与性质 分析:根据三角形的 重心到顶点的 距离等于到对边中点的 距离的 2 倍列式进行计算即可求解 解答:证明:ABC 的 中线 BD、CE 相交于点 O,点 O 是 ABC 的 重心,=2 故答案为:2 点评:本题主要考查了三角形的 重心的 性质,熟记三角形的 重心到顶点的 距离等于到对边中点的 距离的 2 倍是 解题的 关键 19（3 分)（2021临沂)定义:给定关于 x 的 函数 y,对于该函数图象上任意两点（x1,y1),（x2,y2),

28、当x1x2时,都有y1y2,称该函数为增函数,根据以上定义,可以判断下面所给的 函数中,是 增函数的 有 （填上所有正确答案的 序号)y=2x；y=x+1；y=x2（x0)；y=考点分析:二次函数的 性质；一次函数的 性质；正比例函数的 性质；反比例函数的 性质 专题 新定义 word 文档 文档 分析:分析:根据一次函数、二次函数、反比例函数的 性质进行分析即可得到答案 解答:解:y=2x,20,是 增函数；y=x+1,10,不是 增函数；y=x2,当 x0 时,是 增函数,是 增函数；y=,在每个象限是 增函数,因为缺少条件,不是 增函数 故答案为:点评:本题考查的 是 一次函数、二次函数

29、、反比例函数的 性质,掌握各种函数的 性质以及条件是 解题的 关键 三、解答题（本大题共 7 小题,共 63 分)20（7 分)（2021临沂)计算:（+1)（+1)考点分析:实数的 运算 专题分析:计算题 分析:先根据平方差公式展开得到原式=+（1)（1)=（)2（1)2,再根据完全平方公式展开后合并即可 解答:解:原式=+（1)（1)=（)2（1)2=3（22+1)=32+21=2 点评:本题考查了实数的 运算:先进行乘方或开方运算,再进行乘除运算,然后进行加减运算 21（7 分)（2021临沂)“爱护环境,人人有责”,为了了解某市的 空气质量情况,某校环保兴趣小组,随机抽取了 2022

30、年中考往年真题练习:内该市若干天的 空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的 条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出)请你根据图中提供的 信息,解答下列问题:（1)补全条形统计图；（2)估计该市这一年（365 天)空气质量达到“优”和“良”的 总天数；（3)计算随机选取这一年内某一天,空气质量是“优”的 概率 word 文档 文档 考点分析:条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式 分析:（1)根据良的 天数除以量所占的 百分比,可得样本容量,根据样本容量乘以轻度污染所占的 百分比,可得答案；（2)根据一年的 时间乘以优良所占的 百分比,可得答案；（3)根据根据一年中优的 天数比

31、上一年的 天数,可得答案 解答:解:（1)样本容量 35%=60,601236321=6,条形统计图如图:（2)这一年空气质量达到“优”和“良”的 总天数为:365=292；（3)随机选取这一年内某一天,空气质量是“优”的 概率为:=点评:本题考查的 是 条形图和扇形图以及用样本估计总体、概率的 计算,从条形图和扇形图中获取正确的 信息是 解题的 关键,注意概率公式的 正确运用 22（7 分)（2021临沂)小强从自己家的 阳台上,看一栋楼顶部的 仰角为 30,看这栋楼底部的 俯角为 60,小强家与这栋楼的 水平距离为 42m,这栋楼有多高？考点分析:解直角三角形的 应用-仰角俯角问题 分析:

32、求这栋楼的 高度,即BC的 长度,根据BC=BD+DC,在Rt ABD和Rt ACD中分别求出 BD,CD 即可 解答:解:在 Rt ABD 中,word 文档 文档 BDA=90,BAD=30,AD=42m,BD=ADtan30=42=14（m)在 Rt ACD 中,ADC=90,CAD=60,CD=ADtan60=42=42（m)BC=BD+CD=14+42=56（m)答:这栋楼的 高度为 56m 点评:本题考查了解直角三角形的 应用,解答本题的 关键是 根据仰角构造直角三角形,利用三角函数求解 23（9 分)（2021临沂)如图,点 O 为 Rt ABC 斜边 AB 上一点,以 OA 为

33、半径的 O与 BC 切于点 D,与 AC 交于点 E,连接 AD（1)求证:AD 平分 BAC；（2)若 BAC=60,OA=2,求阴影部分的 面积（结果保留)考点分析:切线的 性质；扇形面积的 计算 分析:（1)由Rt ABC中,C=90,O切BC于D,易证得AC OD,继而证得AD平分 CAB（2)如图,连接 ED,根据（1)中 AC OD 和菱形的 判定与性质得到四边形AEDO 是 菱形,则 AEM DMO,则图中阴影部分的 面积=扇形 EOD 的 面积 解答:（1)证明:O 切 BC 于 D,ODBC,ACBC,AC OD,CAD=ADO,OA=OD,OAD=ADO,OAD=CAD,即

34、 AD 平分 CAB；（2)设 EO 与 AD 交于点 M,连接 ED BAC=60,OA=OE,AEO 是 等边三角形,AE=OA,AOE=60,word 文档 文档 AE=A0=OD,又由（1)知,AC OD 即 AE OD,四边形 AEDO 是 菱形,则 AEM DMO,EOD=60,S AEM=S DMO,S阴影=S扇形EOD=点评:此题考查了切线的 性质、等腰三角形的 性质此题难度适中,注意掌握辅助线的 作法,注意数形结合思想的 应用 24（9 分)（2021临沂)新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共 23层,销售价格如下:第八层楼房售价为 4000 元/米2,从第八层

35、起每上升一层,每平方米的 售价提高 50 元；反之,楼层每下降一层,每平方米的 售价降低 30 元,已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米2 若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案:方案一:降价 8%,另外每套楼房赠送 a 元装修基金；方案二:降价 10%,没有其他赠送（1)请写出售价 y（元/米2)与楼层 x（1x23,x 取整数)之间的 函数关系式；（2)老王要购买第十六层的 一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算 考点分析:一次函数的 应用 分析:（1)根据题意分别求出当 1x8 时,每平方米的 售价应为 4000（8x)30 元,当 9x23 时,每平

36、方米的 售价应为 4000+（x8)50 元；（2)根据购买方案一、二求出实交房款的 关系式,然后分情况讨论即可确定那种方案合算 解答:解:（1)当 1x8 时,每平方米的 售价应为:y=4000（8x)30=30 x+3760（元/平方米)当 9x23 时,每平方米的 售价应为:y=4000+（x8)50=50 x+3600（元/平方米)y=（2)第十六层楼房的 每平方米的 价格为:5016+3600=4400（元/平方米),按照方案一所交房款为:W1=4400120（18%)a=485760a（元),按照方案二所交房款为:W2=4400120（110%)=475200（元),word 文档

37、 文档 当 W1W2时,即 485760a475200,解得:0a10560,当 W1W2时,即 485760a475200,解得:a10560,当 0a10560 时,方案二合算；当 a10560 时,方案一合算 点评:本题考查的 是 用一次函数解决实际问题,读懂题目信息,找出数量关系表示出各楼层的 单价以及是 交房款的 关系式是 解题的 关键 25（11 分)（2021临沂)如图 1,在正方形 ABCD 的 外侧,作两个等边三角形 ADE和 DCF,连接 AF,BE（1)请判断:AF 与 BE 的 数量关系是 相等,位置关系是 互相垂直；（2)如图 2,若将条件“两个等边三角形 ADE 和

38、 DCF”变为“两个等腰三角形 ADE 和 DCF,且 EA=ED=FD=FC”,第（1)问中的 结论是 否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3)若三角形 ADE 和 DCF 为一般三角形,且 AE=DF,ED=FC,第（1)问中的 结论都能成立吗？请直接写出你的 判断 考点分析:四边形综合题 分析:（1)易证 ADE DCF,即可证明 AF 与 BE 的 数量关系是:AF=BE,位置关系是:AFBE（2)证明 ADE DCF,然后证明 ABE ADF 即可证得 BE=AF,然后根据三角形内角和定理证明 AMB=90,从而求证；（3)与（2)的 解法完全一样 解答:解:（1)AF 与 BE 的

39、 数量关系是:AF=BE,位置关系是:AFBE 答案是:相等,互相垂直；（2)结论仍然成立 理由是:正方形 ABCD 中,AB=AD=CD,在 ADE 和 DCF 中,ADE DCF,DAE=CDF,又 正方形 ABCD 中,BAD=ADC=90,BAE=ADF,word 文档 文档 在 ABE 和 ADF 中,ABE ADF,BE=AF,ABM=DAF,又 DAF+BAM=90,ABM+BAM=90,在 ABM 中,AMB=180（ABM+BAM)=90,BEAF；（3)第（1)问中的 结论都能成立 理由是:正方形 ABCD 中,AB=AD=CD,在 ADE 和 DCF 中,ADE DCF,

40、DAE=CDF,又 正方形 ABCD 中,BAD=ADC=90,BAE=ADF,在 ABE 和 ADF 中,ABE ADF,BE=AF,ABM=DAF,又 DAF+BAM=90,ABM+BAM=90,在 ABM 中,AMB=180（ABM+BAM)=90,BEAF 点评:本题考查了正方形和等边三角形的 性质以及全等三角形的 判定与性质,证明 BAE=ADF 是 解题的 关键 word 文档 文档 26（13 分)（2021临沂)在平面直角坐标系中,O 为原点,直线 y=2x1 与 y 轴交于点 A,与直线 y=x 交于点 B,点 B 关于原点的 对称点为点 C（1)求过 A,B,C 三点的 抛

41、物线的 解析式；（2)P 为抛物线上一点,它关于原点的 对称点为 Q 当四边形 PBQC 为菱形时,求点 P 的 坐标；若点 P 的 横坐标为 t（1t1),当 t 为何值时,四边形 PBQC 面积最大？并说明理由 考点分析:二次函数综合题 分析:（1)联立两直线解析式可求得 B 点坐标,由关于原点对称可求得 C 点坐标,由直线 y=2x1 可求得 A 点坐标,再利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2)当四边形 PBQC 为菱形时,可知 PQBC,则可求得直线 PQ 的 解析式,联立抛物线解析式可求得 P 点坐标；过 P 作 PDBC,垂足为 D,作 x 轴的 垂线,交直线 BC于点E,由 P

42、ED=AOC,可知当PE最大时,PD也最大,用t可表示出 PE 的 长,可求得取最大值时的 t 的 值 解答:解:（1)联立两直线解析式可得,解得,B 点坐标为（1,1),又 C 点为 B 点关于原点的 对称点,C 点坐标为（1,1),直线 y=2x1 与 y 轴交于点 A,A 点坐标为（0,1),设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c,把 A、B、C 三点坐标代入可得,解得,抛物线解析式为 y=x2x1；（2)当四边形 PBQC 为菱形时,则 PQBC,word 文档 文档 直线 BC 解析式为 y=x,直线 PQ 解析式为 y=x,联立抛物线解析式可得,解得或,P 点坐标为（1,1)或（1

43、+,1+)；当 t=0 时,四边形 PBQC 的 面积最大 理由如下:如图,过 P 作 PDBC,垂足为 D,作 x 轴的 垂线,交直线 BC 于点 E,则 S四边形PBQC=2S PBC=2 BCPD=BCPD,线段 BC 长固定不变,当 PD 最大时,四边形 PBQC 面积最大,又 PED=AOC（固定不变),当 PE 最大时,PD 也最大,P 点在抛物线上,E 点在直线 BC 上,P 点坐标为（t,t2t1),E 点坐标为（t,t),PE=t（t2t1)=t2+1,当 t=0 时,PE 有最大值 1,此时 PD 有最大值,即四边形 PBQC 的 面积最大 点评:本题主要考查二次函数的 综合应用,涉及待定系数法、点的 对称、菱形的 判定和性质、三角形的 面积和二次函数的 最值等知识点在（1)中求得 A、B、C三点的 坐标是 解题的 关键,在（2)中得到直线PQ的 解析式是 解题的 关键,在中确定出四边形 PBQC 面积最大的 条件是 解题的 关键 本题涉及知识点较多,综合性较强,其中第（2)小题是 难点