山东省济南市中考数学试题(含答案)15789.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:山东省济南市中考数学试卷 一、挑选题（共 15 小题,每小题 3 分,满分 45 分)1-12 的 绝对值是（)A12 B-12 C112 D112 【考点分析】绝对值【专题】【考点剖析】根据绝对值的 定义进行计算【解答】解:|-12|=12,故选 A【点评】本题考查了绝对值 一个正数的 绝对值是 它本身；一个负数的 绝对值是 它的 相反数；0 的 绝对值是 0 2如图,直线 ab,直线 c 与 a,b 相交,1=65,则2=（)A115 B65 C35 D25【考点分析】平行线的 性质【专题】【考点剖析】由直线 ab,1=65,根据两直线平

2、行,同位角相等,即可求得3 的 度数,又由对顶角相等,即可求得答案【解答】解:直线 ab,1=65,3=1=65,2=3=65 故选 B【点评】此题考查了平行线的 性质此题比较简单,注意掌握两直线平行,同位角相等定理的 应用,注意数形结合思想的 应用 32022 年中考往年真题练习:伦敦奥运会火炬传递路线全长约为 12800 公里,数字 12800用科学记数法表示为（)A1.28103 B12.8103 C1.28104 D0.128105 【考点分析】科学记数法表示较大的 数【专题】【考点剖析】科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的 值是 易错

3、点,由于 12800有 5 位,所以可以确定 n=5-1=4【解答】解:12 800=1.28104 故选 C【点评】此题考查科学记数法表示较大的 数的 方法,准确确定 n 值是 关键 word 文档 文档 4下列事件中必定事件的 是（)A任意买一张电影票,座位号是 偶数 B正常情况下,将水加热到 100时水会沸腾 C三角形的 内角和是 360 D打开电视机,正在播动画片 【考点分析】随机事件【专题】【考点剖析】根据必定事件的 定义就是 一定发生的 事件,即可作出判断【解答】解:A、是 随机事件,可能发生也可能不发生,故选项错误；B、必定事件,故选项正确；C、是 不可能发生的 事件,故选项错误

4、；D、是 随机事件,可能发生也可能不发生,故选项错误 故选 B【点评】考查了随机事件,解决本题需要正确理解必定事件、不可能事件、随机事件的 概念必定事件指在一定条件下一定发生的 事件不可能事件是 指在一定条件下,一定不发生的 事件不确定事件即随机事件是 指在一定条件下,可能发生也可能不发生的 事件 5下列各式计算正确的 是（)A3x-2x=1 Ba2+a2=a4 Ca5a5=a Da3a2=a5 【考点分析】同底数幂的 除法；合并同类项；同底数幂的 乘法【专题】【考点剖析】根据合并同类项法则,同底数幂乘除法法则,逐一检验【解答】解:A、3x-2x=x,本选项错误；B、a2+a2=2a2,本选项

5、错误；C、a5a5=a5-5=a0=1,本选项错误；D、a3a2=a3+2=a5,本选项正确；故选 D【点评】本题考查了同底数幂的 乘除法,合并同类项法则关键是 熟练掌握每一个法则 6下面四个立体图形中,主视图是 三角形的 是（)A B C D 【考点分析】简单几何体的 三视图【专题】【考点剖析】找到立体图形从正面看所得到的 图形为三角形即可【解答】解:A、主视图为长方形,不符合题意；B、主视图为中间有一条竖线的 长方形,不符合题意；C、主视图为三角形,符合题意；D、主视图为长方形,不符合题意；故选 C word 文档 文档【点评】本题考查了三视图的 知识,主视图是 从物体的 正面看得到的 视

6、图 7化简 5（2x-3)+4（3-2x)结果为（)A2x-3 B2x+9 C8x-3 D18x-3 【考点分析】考整式的 加减【专题】【考点剖析】首先利用分配律相乘,然后去掉括号,进行合并同类项即可求解【解答】解:原式=10 x-15+12-8x=2x-3 故选 A【点评】本题考查了整式的 加减,解决此类题目的 关键是 熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的 法则,这是 各地中考的 常考点 8暑假即将来临,小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动,那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的 概率为（)A12 B13 C16 D19【考点分析】列表法与树状图法【专题】

7、【考点剖析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的 结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的 情况,再利用概率公式即可求得答案【解答】解:画树状图得:共有 9 种等可能的 结果,小明和小亮选到同一社区参加实践活动的 有 3 种情况,小明和小亮选到同一社区参加实践活动的 概率为:3193 故选 B【点评】此题考查的 是 用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的 列出所有可能的 结果,列表法适合于两步完成的 事件；树状图法适合两步或两步以上完成的 事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比 9 如图,在 84 的 矩形网格中,每格小正方形的 边长都是 1,若AB

8、C 的 三个顶点在图中相应的 格点上,则 tanACB 的 值为（)A13 B12 C22 D 3 【考点分析】锐角三角函数的 定义【专题】网格型【考点剖析】结合图形,根据锐角三角函数的 定义即可求解 word 文档 文档【解答】解:由图形知:tanACB=2163,故选 A【点评】本题考查了锐角三角函数的 定义,属于基础题,关键是 掌握锐角三角函数的 定义 10下列命题是 真命题的 是（)A对角线相等的 四边形是 矩形 B一组邻边相等的 四边形是 菱形 C四个角是 直角的 四边形是 正方形 D对角线相等的 梯形是 等腰梯形 【考点分析】命题与定理【专题】【考点剖析】根据矩形、菱形的 判定方法

9、以及定义即可作出判断【解答】解:A、对角线相等的 平形四边形是 矩形,故选项错误；B、一组邻边相等的 平行四边形是 菱形,故选项错误；C、四个角是 直角的 四边形是 矩形,故选项错误；D、正确 故选 D【点评】本题考查了真命题的 判断,正确掌握定义、定理是 关键 11一次函数 y=kx+b 的 图象如图所示,则方程 kx+b=0 的 解为（)Ax=2 By=2 Cx=-1 Dy=-1 【考点分析】一次函数与一元一次方程【专题】数形结合【考点剖析】直接根据函数图象与 x 轴的 交点进行解答即可【解答】解:一次函数 y=kx+b 的 图象与 x 轴的 交点为（-1,0),当 kx+b=0 时,x=

10、-1 故选 C【点评】本题考查的 是 一次函数与一元一次方程,能根据数形结合求出 x 的 值是 解答此题的 关键 12 已知O1和O2的 半径是 一元二次方程 x2-5x+6=0 的 两根,若圆心距 O1O2=5,则O1和O2的 位置关系是（)A外离 B外切 C相交 D内切 【考点分析】圆与圆的 位置关系【专题】【考点剖析】先根据一元二次方程根与系数的 关系,可知圆心距=两圆半径之和,再根据圆与圆的 位置关系即可判断【解答】:解:O1和O2的 半径是 一元二次方程 x2-5x+6=0 的 两根,两根之和=5=两圆半径之和,又圆心距 O1O2=5,两圆外切 故选 B word 文档 文档【点评】

11、此题综合考查一元二次方程根与系数的 关系及两圆的 位置关系的 判断 圆和圆的 位置与两圆的 圆心距、半径的 数量之间的 关系:两圆外离dR+r；两圆外切d=R+r；两圆相交R-rdR+r（Rr)；两圆内切d=R-r（Rr)；两圆内含dR-r（Rr)13 如图,MON=90,矩形 ABCD 的 顶点 A、B 分别在边 OM,ON 上,当 B 在边 ON 上运动时,A 随之在边 OM 上运动,矩形ABCD 的 形状保持不变,其中 AB=2,BC=1,运动过程中,点 D到点 O 的 最大距离为（)A21 B5 C14555 D52【考点分析】直角三角形斜边上的 中线；三角形三边关系；勾股定理；矩形的

12、 性质【专题】代数综合题【考点剖析】取 AB 的 中点 E,连接 OE、DE、OD,根据三角形的 任意两边之和大于第三边可知当 O、D、E 三点共线时,点 D 到点 O 的 距离最大,再根据勾股定理列式求出 DE 的 长,根据直角三角形斜边上的 中线等于斜边的 一半求出OE 的 长,两者相加即可得解【解答】解:如图,取 AB 的 中点 E,连接 OE、DE、OD,ODOE+DE,当 O、D、E 三点共线时,点 D 到点 O 的 距离最大,此时,AB=2,BC=1,OE=AE=12AB=1,DE=2222112ADAE,OD 的 最大值为:21 故选 A【点评】本题考查了直角三角形斜边上的 中线

13、等于斜边的 一半得到性质,三角形的 三边关系,矩形的 性质,勾股定理,根据三角形的 三边关系判断出点 O、E、D三点共线时,点 D 到点 O 的 距离最大是 解题的 关键 14如图,矩形 BCDE 的 各边分别平行于 x 轴或 y 轴,物体甲和物体乙分别由点 A（2,0)同时出发,沿矩形BCDE 的 边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的 第 2021 次相遇地点的 坐标是（)A（2,0)B（-1,1)C（-2,1)D（-1,-1)【考点点的 坐标 word 文档 文档【专题】规律型【考点剖析】利用行程问题中

14、的 相遇问题,由于矩形的 边长为 4 和 2,物体乙是 物体甲的 速度的 2 倍,求得每一次相遇的 地点,找出规律即可解答【解答】解:矩形的 边长为 4和 2,因为物体乙是 物体甲的 速度的 2倍,时间一样,物体甲与物体乙的 路程比为 1:2,由题意知:第一次相遇物体甲与物体乙行的 路程和为 121,物体甲行的 路程为 1213=4,物体乙行的 路程为 1223=8,在 BC 边相遇；第二次相遇物体甲与物体乙行的 路程和为 122,物体甲行的 路程为 12213=8,物体乙行的 路程为 12223=16,在 DE 边相遇；第三次相遇物体甲与物体乙行的 路程和为 123,物体甲行的 路程为 12

15、313=12,物体乙行的 路程为 12323=24,在 A 点相遇；此时甲乙回到原出发点,则每相遇三次,两点回到出发点,20213=6702,故两个物体运动后的 第 2021 次相遇地点的 是:第二次相遇地点,即物体甲行的 路程为 12213=8,物体乙行的 路程为 12223=16,在 DE 边相遇；此时相遇点的 坐标为:（-1,-1),故选:D【点评】此题主要考查了行程问题中的 相遇问题及按比例分配的 运用,通过计算发现规律就可以解决问题 15如图,二次函数的 图象经过（-2,-1),（1,1)两点,则下列关于此二次函数的 说法正确的 是（D)Ay 的 最大值小于 0 B当 x=0 时,y

16、 的 值大于1 C当 x=-1 时,y 的 值大于 1 D当 x=-3 时,y 的 值小于 0 【考点分析】二次函数的 图象；二次函数的 性质【专题】【考点剖析】根据图象的 对称轴的 位置、增减性及开口方向直接 回答【解答】解:A、由图象知,点（1,1)在图象的 对称轴的 左边,所以 y 的 最大值大于 1,不小于 0；故本选项错误；B、由图象知,当 x=0 时,y 的 值就是 函数图象与 y 轴的 交点,而图象与 y轴的 交点在（1,1)点的 左边,故 y1；故本选项错误；C、对称轴在（1,1)的 右边,在对称轴的 左边 y 随 x 的 增大而增大,-11,x=-1 时,y 的 值小于 x=

17、-1 时,y 的 值 1,即当 x=-1 时,y 的 值小于1；故本选项错误；D、当 x=-3 时,函数图象上的 点在点（-2,-1)的 左边,所以 y 的 值小于 0；故本选项正确 故选 D word 文档 文档【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的 坐标特征解答此题时,需熟悉二次函数图象的 开口方向、对称轴、与 x 轴的 交点等知识 二、填空题（共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)16分解因式:a2-1=（a+1)（a-1)【考点分析】因式分解-运用公式法【专题】【分析】符合平方差公式的 特征,直接运用平方差公式分解因式 平方差公式:a2-b2=（a+b)（a-b)【解答】解:

18、a2-1=（a+1)（a-1)【点评】本题主要考查平方差公式分解因式,熟记公式是 解题的 关键 17计算:2sin30-16=-3 【考点分析】实数的 运算；特殊角的 三角函数值【专题】【考点剖析】由特殊角的 三角函数值与二次根式的 化简的 知识,即可将原式化简,继而求得答案【解答】解:2sin3016=21 2-4=1-4=-3 故答案为:-3【点评】此题考查了实数的 混合运算此题难度不大,注意掌握特殊角的 三角函数值与二次根式的 化简,注意运算要细心 18不等式组 2x-40 x+10 的 解集为 -1x2 【考点分析】解一元一次不等式组【专题】【考点剖析】分别求出各不等式的 解集,再求出

19、其公共解集即可【解答】解:2x40 x10 ,由得,x2；由得,x-1,故此不等式组的 解集为:-1x2 故答案为:-1x2【点评】本题考查的 是 解一元一次不等式组,熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的 原则是 解答此题的 关键 19如图,在 RtABC 中,C=90,AC=4,将ABC沿 CB 向右平移得到DEF,若平移距离为 2,则四边形ABED 的 面积等于 8 【考点分析】平移的 性质；平行四边形的 判定与性质【专题】【考点剖析】根据平移的 性质,经过平移,对应点所连的 线段平行且相等,可得四边形ABED 是 平行四边形,再根据平行四边形的 面积公式即可求解【

20、解答】解:将ABC 沿 CB 向右平移得到DEF,平移距离为 2,word 文档 文档 ADBE,AD=BE=2,四边形 ABED 是 平行四边形,四边形 ABED 的 面积=BEAC=24=8 故答案为 8【点评】本题主要考查平移的 基本性质:平移不改变图形的 形状和大小；经过平移,对应点所连的 线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等 20如图,在 RtABC 中,B=90,AB=6,BC=8,以其三边为直径向三角形外作三个半圆,矩形 EFGH 的 各边分别与半圆相切且平行于 AB 或 BC,则矩形 EFGH 的 周长是 48 【考点分析】切线的 性质；勾股定理；矩形的 性质【专题】

21、【考点剖析】首先取 AC 的 中点 O,过点 O 作 MNEF,PQEH,由题意可得 PQEF,PQGH,MNEH,MNFG,PL,KN,OM,OQ 分别为各半圆的 半径,OL,OK 是 ABC 的 中位线,又由在 RtABC 中,B=90,AB=6,BC=8,即可求得个线段长,继而求得答案【解答】解:取 AC 的 中点 O,过点 O 作 MNEF,PQEH,四边形 EFGH 是 矩形,EHPQFG,EFMNGH,E=H=90,PQEF,PQGH,MNEH,MNFG,ABEF,BCFG,ABMNGH,BCPQFG,AL=BL,BK=CK,OL=12BC=128=4,OK=12AB=126=3,

22、矩形 EFGH 的 各边分别与半圆相切,PL=12AB=126=3,KN=12BC=128=4,在 RtABC 中,2210ACABBC,OM=OQ=12AC=5,EH=FG=PQ=PL+OL+OQ=3+4+5=12,EF=GH=MN=OM+OK+NK=5+3+4=12,矩形 EFGH 的 周长是:EF+FG+GH+EH=12+12+12+12=48 故答案为:48【点评】此题考查了切线的 性质、矩形的 性质,三角形中位线的 性质以及勾股定理等知识此题难度较大,解题的 关键是 掌握辅助线的 作法,注意数形结合思想的 应用 21 如图,济南建邦大桥有一段抛物线型的 拱梁,抛物线的 表达式为 y=

23、ax2+bx 小强骑自行车从拱梁一端 O 沿直线匀速穿过拱梁部分的 桥面 OC,当小强骑自行车行word 文档 文档 驶 10 秒时和 26 秒时拱梁的 高度一样,则小强骑自行车通过拱梁部分的 桥面 OC 共需 36 秒【考点分析】二次函数的 应用【专题】【考点剖析】10 秒时和 26 秒时拱梁的 高度一样,则 A,B 一定是 关于对称轴对称的 点,据此即可确定对称轴,则 O 到对称轴的 时间可以求得,进而即可求得 OC 之间的 时间【解答】解:设在 10 秒时到达 A 点,在 26 秒时到达 B,10 秒时和 26 秒时拱梁的 高度一样,A,B 关于对称轴对称则从 A 到 B 需要16 秒,

24、则从 A 到 D 需要 8 秒 从 O 到 D 需要 10+8=18 秒 从 O 到 C 需要 218=36 秒 故答案是:36【点评】本题考查了二次函数的 应用,注意到 A、B 关于对称轴对称是 解题的 关键 三、解答题（共 7 小题,共 57 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)22（1)解不等式 3x-24,并将解集在数轴上表示出来（2)化简:2121224aaaaa【考点分析】分式的 乘除法；在数轴上表示不等式的 解集；解一元一次不等式【专题】计算题【考点剖析】（1)先根据不等式的 性质求出不等式的 解集,然后在数轴上表示出来即可；（2)先将22124aaa的 分子和分母因式分

25、解,再将除法转化为乘法进行解答【解答】解:（1)移项得,3x6,系数化为 1 得,x2,在数轴上表示为 （2)原式212(2)22(1)1aaaaa【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的 解集、分式的 乘除法,不仅要熟悉不等式的 性质,还要熟悉分式的 除法法则 23（1)如图 1,在ABCD 中,点E,F分 别 在AB,CD上,AE=CF求证:DE=BF word 文档 文档（2)如图 2,在ABC 中,AB=AC,A=40,BD 是 ABC 的 平分线,求BDC 的 度数【考点分析】平行四边形的 性质；全等三 角形的 判定与性质；等腰三角形的 性质【专题】证明题【考点剖析】

26、（1)根据四边形 ABCD 是 平行四边形,利用平行四边形的 性质得到一对边和一对角的 对应相等,在加上已知的 一对边的 相等,利用“SAS”,证得ADECBF,最后根据全等三角形的 对应边相等即可得证；（2)首先根据 AB=AC,利用等角对等边和已知的 A 的 度数求出ABC 和C 的 度数,再根据已知的 BD 是 ABC 的 平分线,利用角平分线的 定义求出DBC 的 度数,最后根据三角形的 内角和定理即可求出BDC 的 度数【解答】（1)证明:四边形 ABCD 是 平行四边形,AD=BC,A=C,在ADE 和CBF 中,AD=CB,A=C,AE=CF,ADECBF（SAS),DE=BF；

27、（2)解:AB=AC,A=40,ABC=C=12（180-40)=70,又 BD 是 ABC 的 平分线,DBC=12ABC=35,BDC=180-DBC-C=75【点评】此题考查了平行四边形的 性质,等腰三角形的 性质,三角形的 内角和定理,角平分线的 定义以及全等三角形的 性质与判定,熟练掌握定理与性质是 解本题的 关键 24冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节,他们采摘了油桃和樱桃两种水果,其中油桃比樱桃多摘了 5 斤,若采摘油桃和樱桃分别用了 80 元,且樱桃每斤价格是 油桃每斤价格的 2 倍,问油桃和樱桃每斤各是 几 元？【考点分析】分式方程的 应用【专题】【考点剖析】根据樱桃每斤价

28、格是 油桃每斤价格的 2 倍,得到设油桃每斤为 x 元,则樱桃每斤是 2x元,再利用油桃比樱桃多摘了5斤,采摘油桃和樱桃分别用了80元,得到等式方程求出即可【解答】解:设油桃每斤为 x 元,则樱桃每斤是 2x 元,根据题意得到:808052xx,解得:x=8,经检验得到:x=8 是 原方程的 根,则 2x=16,答:油桃每斤为 8 元,则樱桃每斤是 16 元【点评】此题主要考查了分式方程的 应用,根据已知利用购买两种水果的 质量得到等式word 文档 文档 方程求出是 解题关键 25济南以“泉水”而闻名,为爱护泉水,造福子孙后代,济南市积极开展“节水保泉”活动,宁宁利用课余时间对某小区 300

29、 户居民的 用水情况进行了统计,发现 5 月份各户居民的 用水量比 4 月份有所下降,宁宁将 5 月份各户居民的 节水量统计整理如下统计图表:节水量（米3)1 1.5 2.5 3 户 数 50 80 100 700（1)300 户居民 5 月份节水量的 众数,中位数分别为几 米 3？（2)扇形统计图中 2.5 米 3 对应扇形的 圆心角为 120 度；（3)该小区 300 户居民 5 月份平均每户节省用水几 米 3？【考点分析】考点分析:扇形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数【专题】【考点剖析】（1)众数是 一组数据中出现次数最多的 数据；将一组数据按照从小到大（或从大到小)的 顺序排列

30、,加入数据的 个数是 奇数,则处于中间位置的 数就是 这组数据的 中位数,根据定义可求解；（2)首先计算出节水量 2.5 米 3 对应的 居名民数所占百分比,再用 360百分比即可；（3)根据加权平均数公式:若n个数x1,x2,x3,xn的 权分别为w1,w2,w3,wn,则112212nnnx wx wx wxwww,进行计算即可；【解答】解:（1)数据 2.5 出现了 100 次,次数最多,所以节水量的 众数是 2.5（米3)；位置处于中间的 数是 第 150 个和第 151 个,都是 2.5,故中位数是 2.5 米3（2)100300100%360=120；（3)（501+801.5+2

31、.5100+370)300=2.1（米3)【点评】此题主要考查了统计表,扇形统计图,平均数,中位数与众数,关键是 看懂统计表,从统计表中获取必要的 信息,熟练掌握平均数,中位数与众数的 计算方法 26如图 1,在菱形 ABCD 中,AC=2,BD=2 3,AC,BD 相交于点 O（1)求边 AB 的 长；（2)如图 2,将一个足够大的 直角三角板 60角的 顶点放在菱形 ABCD 的 顶点 A 处,绕点 A 左右旋转,其中三角板 60角的 两边分别与边 BC,CD 相交于点 E,F,连接EF 与 AC 相交于点 G word 文档 文档 判断AEF 是 哪一种特殊三角形,并说明理由；旋转过程中

32、,当点 E 为边 BC 的 四等分点时（BECE),求 CG 的 长 【考点分析】相似三角形的 判定与性质；全等三角形的 判定与性质；等边三角形的 判定与性质；勾股定理；菱形的 性质【专题】几何综合题【考点剖析】（1)根据菱形的 性质,确定AOB 为直角三角形,然后利用勾股定理求出边 AB 的 长度；（2)本小问为探究型问题 要点是 确定一对全等三角形ABEACF,得到 AE=AF,再根据已知条件EAF=60,可以判定AEF 是 等边三角形；本小问为计算型问题 要点是 确定一对相似三角形CAECFG,由对应边的 比例关系求出 CG 的 长度解答:【解答】解:（1)四边形 ABCD 是 菱形,A

33、OB 为直角三角形,且 OA=12AC=1,OB=12BD=3 在 RtAOB 中,由勾股定理得:AB=22221(3)2OAOB（2)AEF 是 等边三角形理由如下:由（1)知,菱形边长为 2,AC=2,ABC 与ACD 均为等边三角形,BAC=BAE+CAE=60,又EAF=CAF+CAE=60,BAE=CAF 在ABE 与ACF 中,BAE=CAF,AB=AC=2,EBA=FCA=60,ABEACF（ASA),AE=AF,AEF 是 等腰三角形,又EAF=60,AEF 是 等边三角形 BC=2,E 为四等分点,且 BECE,CE=12,BE=32 由知ABEACF,CF=BE=32 EA

34、C+AEG+EGA=GFC+FCG+CGF=180（三角形内角和定理),word 文档 文档 AEG=FCG=60（等边三角形内角),EGA=CGF（对顶角)EAC=GFC 在CAE 与CFG 中,EAC=GFC,ACE=FCG=60,CAECFG,CGCFCEAC,即32 122CG,解得:CG=38【点评】本题是 几何综合题,综合考查了相似三角形、全等三角形、四边形（菱形)、三角形（等边三角形和等腰三角形)、勾股定理等重要知识点虽然涉及考点众多,但本题着重考查基础知识,难度不大,需要同学们深刻理解教材上的 基础知识,并能够熟练应用 27如图,已知双曲线kyx,经过点 D（6,1),点C是

35、双曲线第三象限上的 动点,过C作CAx轴,过 D 作 DBy 轴,垂足分别为 A,B,连接 AB,BC（1)求 k 的 值；（2)若BCD的 面积为 12,求直线 CD的 解析式；（3)判断 AB 与 CD 的 位置关系,并说明理由【考点分析】反比例函数综合题【专题】综合题【考点剖析】（1)把点 D 的 坐标代入双曲线解析式,进行计算即可得解；（2)先根据点D的 坐标求出BD的 长度,再根据三角形的 面积公式求出点C到 BD 的 距离,然后求出点 C 的 纵坐标,再代入反比例函数解析式求出点 C的 坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3)根据题意求出点 A、B 的 坐标,然后利用待

36、定系数法求出直线 AB 的 解析式,可知与直线 CD 的 解析式 k 值相等,所以AB、CD 平行【解答】解:（1)双曲线kyx经过点 D（6,1),16k,解得 k=6；（2)设点 C 到 BD 的 距离为 h,点 D 的 坐标为（6,1),DBy 轴,BD=6,SBCD=126h=12,解得 h=4,点 C 是 双曲线第三象限上的 动点,点 D 的 纵坐标为 1,点 C 的 纵坐标为 1-4=-3,word 文档 文档 63x,解得 x=-2,点 C 的 坐标为（-2,-3),设直线 CD 的 解析式为 y=kx+b,则2361kbkb,解得122kb,所以,直线 CD 的 解析式为122

37、yx；（3)ABCD 理由如下:CAx轴,DBy轴,点C的 坐标为（-2,-3),点D的 坐标为（6,1),点 A、B 的 坐标分别为 A（-2,0),B（0,1),设直线 AB 的 解析式为 y=mx+n,则201mnn,解得121mn,所以,直线 AB 的 解析式为112yx,AB、CD 的 解析式 k 都等于12相等,AB 与 CD 的 位置关系是 ABCD【点评】本题是 对反比例函数的 综合考查,主要利用了待定系数法求函数解析式,三角形的 面积的 求解,待定系数法是 求函数解析式最常用的 方法,一定要熟练掌握并灵活运用 28如图 1,抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴相交于点 A

38、（-3,0),B（-1,0),与 y 轴相交于点 C,O1 为ABC 的 外接圆,交抛物线于另一点 D（1)求抛物线的 解析式；（2)求 cosCAB 的 值和O1 的 半径；（3)如图 2,抛物线的 顶点为 P,连接 BP,CP,BD,M 为弦 BD 中点,若点 N 在坐标平面内,满足BMNBPC,请直接写出所有符合条件的 点 N 的 坐标 word 文档 文档 【考点分析】二次函数综合题【专题】【考点剖析】（1)利用待定系数法求出抛物线的 解析式；（2)如答图 1 所示,由AOC 为等腰直角三角形,确定CAB=45,从而求出其三角函数值；由圆周角定理,确定BO1C 为等腰直角三角形,从而求

39、出半径的 长度；（3)如答图 2 所示,首先利用圆及抛物线的 对称性求出点 D 坐标,进而求出点M 的 坐标和线段 BM 的 长度；点 B、P、C 的 坐标已知,求出线段 BP、BC、PC 的 长度；然后利用BMNBPC 相似三角形比例线段关系,求出线段 BN和MN的 长度；最后利用两点间的 距离公式,列出方程组,求出点N的 坐标 【解答】解:（1)抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴相交于点 A（-3,0),B（-1,0),933030abab,解得 a=1,b=4,抛物线的 解析式为:y=x2+4x+3（2)由（1)知,抛物线解析式为:y=x2+4x+3,令 x=0,得 y=3,C（0

40、,3),OC=OA=3,则AOC 为等腰直角三角形,CAB=45,cosCAB=22 在 RtBOC 中,由勾股定理得:BC=221310 如答图 1 所示,连接 O1B、O1B,word 文档 文档 由圆周角定理得:BO1C=2BAC=90,BO1C 为等腰直角三角形,O1的 半径 O1B=22BC=5（3)抛物线 y=x2+4x+3=（x+2)2-1,顶点 P 坐标为（-2,-1),对称轴为 x=-2 又A（-3,0),B（-1,0),可知点 A、B 关于对称轴 x=2 对称 如答图 2 所示,由圆及抛物线的 对称性可知:点 D、点 C（0,3)关于对称轴对称,D（-4,3)又点 M 为

41、BD 中点,B（-1,0),M（52,32),BM=22533(1)()2222；在BPC 中,B（-1,0),P（-2,-1),C（0,3),由两点间的 距离公式得:BP=2,BC=10,PC=2 5 BMNBPC,BMBNMNBPBCPC,即3 22 2102 5BNMN,解得:3102BN,MN3 5 设 N（x,y),由两点间的 距离公式可得:2222223(1)(10)253()()(3 5)22xyxy,解之得,117232xy,221292xy word 文档 文档 点 N 的 坐标为（72,32)或（12,92)【点评】本题综合考查了二次函数的 图象与性质、待定系数法、圆的 性质、相似三角形、勾股定理、两点间的 距离公式等重要知识点,涉及的 考点较多,试题难度较大难点在于第（3)问,需要认真分析题意,确定符合条件的 点 N 有两个,并画出草图；然后寻找线段之间的 数量关系,最终正确求得点 N 的 坐标