2015年湖南省长沙市中考数学试题及解析15820.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:湖南省长沙市中考数学试卷 一、挑选题（共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分)1（3 分)（2021长沙)下列实数中,为无理数的 是（)A 0.2 B C D 5 2（3 分)（2021长沙)下列运算中,正确的 是（)A x3+x=x4 B（x2)3=x6 C 3x2x=1 D（ab)2=a2b2 3（3 分)（2021长沙)2022 年中考往年真题练习:,长沙地铁 2 号线的 开通运营,极大地缓解了城市中心的 交通压力,为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑,据统计,长沙地铁 2 号线每天承动力约为 185000 人次,

2、则数据 185000 用科学记数法表示为（)A 1.85105 B 1.85104 C 1.8105 D 18.5104 4（3 分)（2021长沙)下列图形中,是 轴对称图形,但不是 中心对称图形的 是（)A B C D 5（3 分)（2021长沙)下列命题中,为真命题的 是（)A 六边形的 内角和为 360 度 B 多边形的 外角和与边数有关 C 矩形的 对角线互相垂直 D 三角形两边的 和大于第三边 6（3 分)（2021长沙)在数轴上表示不等式组的 解集,正确的 是（)A B C D 7（3 分)（2021长沙)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双,各种尺码鞋的 销售量如下表所

3、示,你认为商家更应该关注鞋子尺码的（)尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 4 6 6 10 2 1 1 A 平均数 B 中位数 C 众数 D 方差 8（3 分)（2021长沙)下列说法中正确的 是（)A“打开电视机,正在播放动物世界”是 必定事件 word 文档 文档 B 某种彩票的 中奖概率为,说明每买 1000 张,一定有一张中奖 C 抛掷一枚质地均匀的 硬币一次,出现正面朝上的 概率为 D 想了解长沙市所有城镇居民的 人均年收入水平,宜采纳抽样调查 9（3 分)（2021长沙)一次函数 y=2x+1 的 图象不经过（)A 第一象限 B 第二象限

4、C 第三象限 D 第四象限 10（3 分)（2021长沙)如图,过 ABC 的 顶点 A,作 BC 边上的 高,以下作法正确的 是（)A B C D 11（3 分)（2021长沙)如图,为测量一棵与地面垂直的 树 OA 的 高度,在距离树的 底端 30 米的 B 处,测得树顶 A 的 仰角 ABO 为,则树 OA 的 高度为（)A 米 B 30sin 米 C 30tan 米 D 30cos 米 12（3 分)（2021长沙)长沙红星大市场某种高端品牌的 家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润 500 元,其利润率为 20%现加入按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的 纯利润为（

5、)A 562.5 元 B 875 元 C 550 元 D 750 元 二、填空题（共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)13（3 分)（2021长沙)一个不透明的 袋子中只装有 3 个黑球,2 个白球,这些球的 形状、大小、质地等完全一样,即除颜色外无其他差别在看不到球的 条件下,随机从袋中摸出 1 个球,则摸出白球的 概率是 14（3 分)（2021长沙)圆心角是 60且半径为 2 的 扇形面积为 （结果保留)15（3 分)（2021长沙)把+进行化简,得到的 最简结果是 （结果保留根号)word 文档 文档 16（3 分)（2021长沙)分式方程=的 解是 x=17（3 分)（20

6、21长沙)如图,在 ABC 中,DE BC,DE=6,则 BC 的 长是 18（3 分)（2021长沙)如图,AB 是 O 的 直径,点 C 是 O 上的 一点,若 BC=6,AB=10,ODBC 于点 D,则 OD 的 长为 三、解答题（共 8 小题,第 19、20 题每小题 6 分,第 21、22 题每小题 6 分,第 23、24题每小题6分,第25、26题每小题6分,满分66分.解答应写出必要的 文字说明,证明过程或演算步骤)19（6 分)（2021长沙)计算:（)1+4cos60|3|+20（6 分)（2021长沙)先化简,再求值:（x+y)（xy)x（x+y)+2xy,其中x=（3)

7、0,y=2 21（8 分)（2021长沙)中华文明,源远流长:中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的 成绩均不低于 50 分为了更好地了解本次大赛的 成绩分布情况,随机抽取了其中 200 名学生的 成绩（成绩 x 取整数,总分 100 分)作为样本进行整理,得到下列不完整的 统计图表:成绩 x/分 频数 频率 50 x60 10 0.05 60 x70 20 0.10 70 x80 30 b 80 x90 a 0.30 90 x100 80 0.40 请根据所给信息,解答下列问题:word 文档 文档（1

8、)a=,b=；（2)请补全频数分布直方图；（3)这次比赛成绩的 中位数会落在 分数段；（4)若成绩在 90 分以上（包括 90 分)的 为“优”等,则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等约有几 人？22（8 分)（2021长沙)如图,在菱形 ABCD 中,AB=2,ABC=60,对角线 AC、BD 相交于点 O,将对角线 AC 所在的 直线绕点 O 顺时针旋转角（090)后得直线 l,直线 l 与 AD、BC 两边分别相交于点 E 和点 F（1)求证:AOE COF；（2)当=30时,求线段 EF 的 长度 23（9 分)（2021长沙)现代互联网技术的 广泛应用,催生了快递行业

9、的 高度发展,据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的 快递公司,今年三月份与五月份完成投递的 快递总件数分别为 10万件和 12.1万件,现假定该公司每月投递的 快递总件数的 增长率一样（1)求该快递公司投递总件数的 月平均增长率；（2)加入平均每人每月最多可投递0.6万件,那么该公司现有的 21名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的 快递投递任务？加入不能,请问至少需要增加几名业务员？24（9 分)（2021长沙)如图,在直角坐标系中,M 经过原点 O（0,0),点 A（,0)与点B（0,),点D在劣弧上,连接BD交x轴于点C,且 COD=CBO （1)求M 的 半径；（2)求证:BD

10、 平分 ABO；（3)在线段 BD 的 延长线上找一点 E,使得直线 AE 恰好为M 的 切线,求此时点 E的 坐标 word 文档 文档 25（10 分)（2021长沙)在直角坐标系中,我们不妨将横坐标,纵坐标均为整数的 点称之为“中国结”（1)求函数 y=x+2 的 图象上所有“中国结”的 坐标；（2)若函数 y=（k0,k 为常数)的 图象上有且只有两个“中国结”,试求出常数 k 的 值与相应“中国结”的 坐标；（3)若二次函数 y=（k23k+2)x2+（2k24k+1)x+k2k（k 为常数)的 图象与 x 轴相交得到两个不同的“中国结”,试问该函数的 图象与 x 轴所围成的 平面图

11、形中（含边界),一共包含有几 个“中国结”？26（10 分)（2021长沙)若关于 x 的 二次函数 y=ax2+bx+c（a0,c0,a,b,c是 常数)与 x 轴交于两个不同的 点 A（x1,0),B（x2,0)（0 x1x2),与 y轴交于点 P,其图象顶点为点 M,点 O 为坐标原点（1)当 x1=c=2,a=时,求 x2与 b 的 值；（2)当 x1=2c 时,试问 ABM 能否为等边三角形？判断并证明你的 结论；（3)当 x1=mc（m0)时,记 MAB,PAB 的 面积分别为 S1,S2,若 BPO PAO,且 S1=S2,求 m 的 值 word 文档 文档 2022 年中考往

12、年真题练习:湖南省长沙市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、挑选题（共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分)1（3 分)（2021长沙)下列实数中,为无理数的 是（)A 0.2 B C D 5 考点分析:无理数 分析:有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数,据此判断出无理数有哪些即可 解答:解:5 是 整数,5 是 有理数；0.2 是 有限小数,0.2 是 有理数；,0.5 是 有限小数,是 有理数；是 无限不循环小数,是 无理数 故选:C 点评:此题主要考查了无理数和有理数的 特征和区别,要熟练掌握,解答此题的 关键是 要明确:有理数能写成有限小数和无限

13、循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数 2（3 分)（2021长沙)下列运算中,正确的 是（)A x3+x=x4 B（x2)3=x6 C 3x2x=1 D（ab)2=a2b2 考点分析:幂的 乘方与积的 乘方；合并同类项；完全平方公式 分析:根据同类项、幂的 乘方和完全平方公式计算即可 解答:解:A、x3与 x 不能合并,错误；B、（x2)3=x6,正确；C、3x2x=x,错误；D、（ab)2=a22ab+b2,错误；故选 B 点评:此题考查同类项、幂的 乘方和完全平方公式,关键是 根据法则进行计算 3（3 分)（2021长沙)2022 年中考往年真题练习:,长沙地铁 2 号线的 开通运营,

14、极大地缓解了城市中心的 交通压力,为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支word 文档 文档 撑,据统计,长沙地铁 2 号线每天承动力约为 185000 人次,则数据 185000 用科学记数法表示为（)A 1.85105 B 1.85104 C 1.8105 D 18.5104 考点分析:科学记数法表示较大的 数 分析:科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的 值时,要看把原数变成a时,小数点移动了几 位,n的 绝对值与小数点移动的 位数一样当原数绝对值1 时,n 是 正数；当原数的 绝对值1 时,n 是 负数 解答:解:将 18500

15、0 用科学记数法表示为 1.85105 故选 A 点评:此题考查科学记数法的 表示方法科学记数法的 表示形式为 a10n的 形式,其中1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的 值以及 n 的 值 4（3 分)（2021长沙)下列图形中,是 轴对称图形,但不是 中心对称图形的 是（)A B C D 考点分析:中心对称图形；轴对称图形 分析:根据轴对称图形和中心对称图形的 定义可直接得到答案 解答:解:A、既是 轴对称图形也是 中心对称图形,故此选项错误；B、是 轴对称图形,不是 中心对称图形,故此选项正确；C、既是 轴对称图形也是 中心对称图形,故此选项错误；D、既是 轴对称图形也

16、是 中心对称图形,故此选项错误；故选:B 点评:此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的 概念:轴对称图形的 关键是 寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是 要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合 5（3 分)（2021长沙)下列命题中,为真命题的 是（)A 六边形的 内角和为 360 度 B 多边形的 外角和与边数有关 C 矩形的 对角线互相垂直 D 三角形两边的 和大于第三边 考点分析:命题与定理 分析:根据六边形的 内角和、多边形的 外角和、矩形的 性质和三角形三边关系判断即可 解答:解:A、六边形的 内角和为 720,错误；B、多边形的 外角和与边数无关,都等

17、于 360,错误；C、矩形的 对角线相等,错误；D、三角形的 两边之和大于第三边,正确；word 文档 文档 故选 D 点评:本题考查命题的 真假性,是 易错题 注意对六边形的 内角和、多边形的 外角和、矩形的 性质和三角形三边关系的 准确掌握 6（3 分)（2021长沙)在数轴上表示不等式组的 解集,正确的 是（)A B C D 考点分析:在数轴上表示不等式的 解集；解一元一次不等式组 分析:先求出不等式组中每一个不等式的 解集,再求出它们的 公共部分,然后把不等式的 解集表示在数轴上即可本题解不等式组得:,再分别表示在数轴上即可得解 解答:解:由 x+20 得 x2,由 2x60,得 x3

18、,把解集画在数轴上为:故选 A 点评:本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的 解集,把每个不等式的 解集在数轴上表示出来（,向右画；,向左画),数轴上表示出来（,向右画；,向左画),数轴上的 点把数轴分成若干段,加入数轴的 某一段上面表示解集的 线的 条数与不等式的 个数一样,那么这段就是 不等式组的 解集有几个就要几个在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示；“”,“”要用空心圆点表示 7（3 分)（2021长沙)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双,各种尺码鞋的 销售量如下表所示,你认为商家更应该关注鞋子尺码的（)尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24

19、.5 25 销售量/双 4 6 6 10 2 1 1 A 平均数 B 中位数 C 众数 D 方差 考点分析:统计量的 挑选 分析:根据平均数、中位数、众数、方差的 意义分析判断即可,得到鞋店老板最关心的 数据 解答:解:众数体现数据的 最集中的 一点,这样可以确定进货的 数量,鞋店最喜欢的 是 众数 word 文档 文档 故选:C 点评:此题主要考查了统计的 有关知识,主要是 众数的 意义 反映数据集中程度的 统计量有平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的 挑选和恰当的 运用 8（3 分)（2021长沙)下列说法中正确的 是（)A“打开电视机,正在播放动物世界”是

20、必定事件 B 某种彩票的 中奖概率为,说明每买 1000 张,一定有一张中奖 C 抛掷一枚质地均匀的 硬币一次,出现正面朝上的 概率为 D 想了解长沙市所有城镇居民的 人均年收入水平,宜采纳抽样调查 考点分析:概率的 意义；全面调查与抽样调查；随机事件；概率公式 分析:根据随机事件,可判断 A；根据概率的 意义,可判断 B、C；根据调查方式,可判断 D 解答:解:A、“打开电视机,正在播放动物世界”是 随机事件,故 A 错误；B、某种彩票的 中奖概率为,说明每买 1000 张,有可能中奖,也有可能不中奖,故 B 错误；C、抛掷一枚质地均匀的 硬币一次,出现正面朝上的 概率为,故 C 错误；D、

21、想了解长沙市所有城镇居民的 人均年收入水平,宜采纳抽样调查,故 D 正确；故选:D 点评:本题考查了全面调查与抽样调查,正确区分全面调查与抽样调查是 解题关键,注意概率时事件发生可能性的 大小,并不一定发生 9（3 分)（2021长沙)一次函数 y=2x+1 的 图象不经过（)A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点分析:一次函数图象与系数的 关系 分析:先根据一次函数y=2x+1中k=2,b=1判断出函数图象经过的 象限,进而可得到结论 解答:解:一次函数 y=2x+1 中 k=20,b=10,此函数的 图象经过一、二、四象限,不经过第三象限 故选 C 点评:本题考查的

22、是 一次函数的 性质,即一次函数 y=kx+b（k0)中,当 k0,b0时,函数图象经过一、二、四象限 10（3 分)（2021长沙)如图,过 ABC 的 顶点 A,作 BC 边上的 高,以下作法正确的 是（)word 文档 文档 A B C D 考点分析:三角形的 角平分线、中线和高 分析:根据三角形高线的 定义:过三角形的 顶点向对边引垂线,顶点和垂足之间的 线段叫做三角形的 高线解答 解答:解:为 ABC 中 BC 边上的 高的 是 A 选项 故选 A 点评:本题考查了三角形的 角平分线、中线、高线,熟记高线的 定义是 解题的 关键 11（3 分)（2021长沙)如图,为测量一棵与地面垂

23、直的 树 OA 的 高度,在距离树的 底端 30 米的 B 处,测得树顶 A 的 仰角 ABO 为,则树 OA 的 高度为（)A 米 B 30sin 米 C 30tan 米 D 30cos 米 考点分析:解直角三角形的 应用-仰角俯角问题 分析:根据题意,在 Rt ABO 中,BO=30 米,ABO 为,利用三角函数求解 解答:解:在 Rt ABO 中,BO=30 米,ABO 为,AO=BOtan=30tan（米)故选 C 点评:本题考查了解直角三角形的 应用,解答本题的 关键是 根据仰角构造直角三角形,利用三角函数求解 12（3 分)（2021长沙)长沙红星大市场某种高端品牌的 家用电器,若

24、按标价打八折销售该电器一件,则可获利润 500 元,其利润率为 20%现加入按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的 纯利润为（)A 562.5 元 B 875 元 C 550 元 D 750 元 考点分析:一元一次方程的 应用 分析:设进价为 x 元,则该商品的 标价为 1.5x 元,根据“按标价打八折销售该电器一件,则可获利润 500 元”可以得到 x 的 值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的 利润 word 文档 文档 解答:解:设进价为 x 元,则该商品的 标价为 1.5x 元,由题意得 1.5x0.8x=500,解得:x=2500 则标价为 1.52500=3750（元)则 3

25、7500.92500=875（元)故选:B 点评:此题考查一元一次方程的 实际运用,掌握销售中的 基本数量关系是 解决问题的 关键 二、填空题（共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)13（3 分)（2021长沙)一个不透明的 袋子中只装有 3 个黑球,2 个白球,这些球的 形状、大小、质地等完全一样,即除颜色外无其他差别在看不到球的 条件下,随机从袋中摸出 1 个球,则摸出白球的 概率是 考点分析:概率公式 分析:由一个不透明的 袋子中只装有 3 个黑球,2 个白球,这些球的 形状、大小、质地等完全一样,即除颜色外无其他差别,直接利用概率公式求解即可求得答案 解答:解:一个不透明的 袋

26、子中只装有 3 个黑球,2 个白球,这些球的 形状、大小、质地等完全一样,即除颜色外无其他差别,随机从袋中摸出 1 个球,则摸出白球的 概率是:=故答案为:点评:此题考查了概率公式的 应用用到的 知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比 14（3 分)（2021长沙)圆心角是 60且半径为 2 的 扇形面积为 （结果保留)考点分析:扇形面积的 计算 分析:根据扇形的 面积公式代入,再求出即可 解答:解:由扇形面积公式得:S=故答案为:点评:本题考查了扇形面积公式的 应用,注意:圆心角为 n,半径为 r 的 扇形的 面积为S=15（3 分)（2021长沙)把+进行化简,得到的 最简结果是 2（结

27、果保留根号)word 文档 文档 考点分析:二次根式的 混合运算 分析:先进行二次根式的 化简,然后合并 解答:解:原式=+=2 故答案为:2 点评:本题考查了二次根式的 混合运算,解答本题的 关键是 掌握二次根式的 化简 16（3 分)（2021长沙)分式方程=的 解是 x=5 考点分析:解分式方程 专题分析:计算题 分析:本题考查解分式方程的 功底,观察可得方程最简公分母为x（x2),去分母,化为整式方程求解 解答:解:去分母,得 5（x2)=7x,解得:x=5,经检验:x=5 是 原方程的 解 点评:解分式方程的 关键是 两边同乘最简公分母,将分式方程转化为整式方程,易错点是 忽视检验

28、17（3 分)（2021长沙)如图,在 ABC 中,DE BC,DE=6,则 BC 的 长是 18 考点分析:相似三角形的 判定与性质 分析:由平行可得到 DE:BC=AD:AB,由 DE=6 可求得 BC 解答:解:DE BC,DE:BC=AD:AB=,即 6:BC=1:3,BC=18 故答案为:18 word 文档 文档 点评:本题主要考查平行线分线段成比例定理,掌握平行线分线段所得线段对应成比例是 解题的 关键 18（3 分)（2021长沙)如图,AB 是 O 的 直径,点 C 是 O 上的 一点,若 BC=6,AB=10,ODBC 于点 D,则 OD 的 长为 4 考点分析:垂径定理；

29、勾股定理 分析:根据垂径定理求得 BD,然后根据勾股定理求得即可 解答:解:ODBC,BD=CD=BC=3,OB=AB=5,OD=4 故答案为 4 点评:题考查了垂径定理、勾股定理,本题非常重要,学生要熟练掌握 三、解答题（共 8 小题,第 19、20 题每小题 6 分,第 21、22 题每小题 6 分,第 23、24题每小题6分,第25、26题每小题6分,满分66分.解答应写出必要的 文字说明,证明过程或演算步骤)19（6 分)（2021长沙)计算:（)1+4cos60|3|+考点分析:实数的 运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的 三角函数值 分析:原式第一项利用负整数指数幂法则计算,第二

30、项利用特殊角的 三角函数值计算,第三项利用绝对值的 代数意义化简,最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果 解答:解:原式=2+4 3+3=4 点评:此题考查了实数的 运算,熟练掌握运算法则是 解本题的 关键 word 文档 文档 20（6 分)（2021长沙)先化简,再求值:（x+y)（xy)x（x+y)+2xy,其中x=（3)0,y=2 考点分析:整式的 混合运算化简求值；零指数幂 分析:首先去掉括号,然后合并同类项,最后把 x=1,y=2 代入化简式进行计算即可 解答:解:（x+y)（xy)x（x+y)+2xy=x2y2x2xy+2xy=xyy2,x=（3)0=1,y=2,原式=24=

31、2 点评:本题主要考查了整式的 化简求值的 知识,解答本题的 关键是 掌握平方差公式以及单项式乘以多项式的 运算法则,此题难度不大 21（8 分)（2021长沙)中华文明,源远流长:中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的 成绩均不低于 50 分为了更好地了解本次大赛的 成绩分布情况,随机抽取了其中 200 名学生的 成绩（成绩 x 取整数,总分 100 分)作为样本进行整理,得到下列不完整的 统计图表:成绩 x/分 频数 频率 50 x60 10 0.05 60 x70 20 0.10 70 x80 30

32、 b 80 x90 a 0.30 90 x100 80 0.40 请根据所给信息,解答下列问题:（1)a=60,b=0.15；（2)请补全频数分布直方图；（3)这次比赛成绩的 中位数会落在 80 x90 分数段；（4)若成绩在 90 分以上（包括 90 分)的 为“优”等,则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等约有几 人？考点分析:频数（率)分布直方图；用样本估计总体；频数（率)分布表；中位数 分析:（1)根据第一组的 频数是 10,频率是 0.05,求得数据总数,再用数据总数乘word 文档 文档 以第四组频率可得 a 的 值,用第三组频数除以数据总数可得 b 的 值；（2)根

33、据（1)的 计算结果即可补全频数分布直方图；（3)根据中位数的 定义,将这组数据按照从小到大的 顺序排列后,处于中间位置的 数据（或中间两数据的 平均数)即为中位数；（4)利用总数 3000 乘以“优”等学生的 所占的 频率即可 解答:解:（1)样本容量是:100.05=200,a=2000.30=60,b=30200=0.15；（2)补全频数分布直方图,如下:（3)一共有 200 个数据,按照从小到大的 顺序排列后,第 100 个与第 101 个数据都落在第四个分数段,所以这次比赛成绩的 中位数会落在 80 x90 分数段；（4)30000.40=1200（人)即该校参加这次比赛的 3000

34、 名学生中成绩“优”等的 大约有 1200 人 故答案为 60,0.15；80 x90；1200 点评:本题考查读频数（率)分布直方图的 功底和利用统计图获取信息的 功底；利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的 判断和解决问题也考查了中位数和利用样本估计总体 22（8 分)（2021长沙)如图,在菱形 ABCD 中,AB=2,ABC=60,对角线 AC、BD 相交于点 O,将对角线 AC 所在的 直线绕点 O 顺时针旋转角（090)后得直线 l,直线 l 与 AD、BC 两边分别相交于点 E 和点 F（1)求证:AOE COF；（2)当=30时,求线段 EF 的

35、长度 考点分析:菱形的 性质；全等三角形的 判定与性质；旋转的 性质 word 文档 文档 分析:（1)首先证明 AE=CF,OE=OF,结合 AO=CO,利用 SSS 证明 AOE COF；（2)首先画出=30时的 图形,根据菱形的 性质得到EFAD,解三角形即可求出 OE 的 长,进而得到 EF 的 长 解答:解:（1)四边形 ABCD 是 菱形,AD BC,AO=OC,AE=CF,OE=OF,在 AOE 和 COF 中,AOE COF （2)当=30时,即 AOE=30,四边形 ABCD 是 菱形,ABC=60,OAD=60,AEO=90,在 Rt AOB 中,sin ABO=,AO=1

36、,在 Rt AEO 中,cos AOE=cos30=,OE=,EF=2OE=点评:本题主要考查了菱形的 性质以及解三角形的 知识,解答本题的 关键是 熟练掌握菱形的 性质,解答（2)问时需要正确作出图形,此题难度不大 23（9 分)（2021长沙)现代互联网技术的 广泛应用,催生了快递行业的 高度发展,据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的 快递公司,今年三月份与五月份完成投递的 快递总件数分别为 10万件和 12.1万件,现假定该公司每月投递的 快递总件数的 增长率一样（1)求该快递公司投递总件数的 月平均增长率；word 文档 文档（2)加入平均每人每月最多可投递0.6万件,那么该公司

37、现有的 21名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的 快递投递任务？加入不能,请问至少需要增加几名业务员？考点分析:一元二次方程的 应用；一元一次不等式的 应用 专题分析:增长率问题 分析:（1)设该快递公司投递总件数的 月平均增长率为 x,根据“今年三月份与五月份完成投递的 快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的 快递总件数的 增长率一样”建立方程,解方程即可；（2)首先求出今年6月份的 快递投递任务,再求出21名快递投递业务员能完成的 快递投递任务,比较得到该公司不能完成今年6月份的 快递投递任务,进而求出至少需要增加业务员的 人数 解答:解:（1)设该快递公司投递

38、总件数的 月平均增长率为 x,根据题意得 10（1+x)2=12.1,解得 x1=0.1,x2=2.2（不合题意舍去)答:该快递公司投递总件数的 月平均增长率为 10%；（2)今年 6 月份的 快递投递任务是 12.1（1+10%)=13.31（万件)平均每人每月最多可投递 0.6 万件,21 名快递投递业务员能完成的 快递投递任务是:0.621=12.613.31,该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的 快递投递任务 需要增加业务员（13.3112.6)0.6=12（人)答:该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的 快递投递任务,至少需要增加 2 名

39、业务员 点评:本题考查了一元二次方程的 应用,解题关键是 要读懂题目的 意思,根据题目给出的 条件,找出合适的 等量关系,列出方程,再求解 24（9 分)（2021长沙)如图,在直角坐标系中,M 经过原点 O（0,0),点 A（,0)与点B（0,),点D在劣弧上,连接BD交x轴于点C,且 COD=CBO （1)求M 的 半径；（2)求证:BD 平分 ABO；（3)在线段 BD 的 延长线上找一点 E,使得直线 AE 恰好为M 的 切线,求此时点 E的 坐标 word 文档 文档 考点分析:圆的 综合题 分析:（1)由点 A（,0)与点 B（0,),可求得线段 AB 的 长,然后由 AOB=90

40、,可得 AB 是 直径,继而求得M 的 半径；（2)由圆周角定理可得:COD=ABC,又由 COD=CBO,即可得 BD 平分 ABO；（3)首先过点 A 作 AEAB,垂足为 A,交 BD 的 延长线于点 E,过点 E 作EFOA 于点 F,易得 AEC 是 等边三角形,继而求得 EF与 AF的 长,则可求得点 E 的 坐标 解答:解:（1)点 A（,0)与点 B（0,),OA=,OB=,AB=2,AOB=90,AB 是 直径,M 的 半径为:；（2)COD=CBO,COD=CBA,CBO=CBA,即 BD 平分 ABO；（3)如图,过点 A 作 AEAB,垂足为 A,交 BD 的 延长线于

41、点 E,过点 E 作EFOA 于点 F,即 AE 是 切线,在 Rt AOB 中,tan OAB=,OAB=30,ABO=90 OAB=60,ABC=OBC=ABO=30,OC=OBtan30=,AC=OAOC=,ACE=ABC+OAB=60,EAC=60,ACE 是 等边三角形,AE=AC=,AF=AE=,EF=AE=,OF=OAAF=,点 E 的 坐标为:（,)word 文档 文档 点评:此题属于一次函数的 综合题,考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的 判定与性质以及三角函数等知识注意准确作出辅助线是 解此题的 关键 25（10 分)（2021长沙)在直角坐标系中,我们不妨将横坐标,纵

42、坐标均为整数的 点称之为“中国结”（1)求函数 y=x+2 的 图象上所有“中国结”的 坐标；（2)若函数 y=（k0,k 为常数)的 图象上有且只有两个“中国结”,试求出常数 k 的 值与相应“中国结”的 坐标；（3)若二次函数 y=（k23k+2)x2+（2k24k+1)x+k2k（k 为常数)的 图象与 x 轴相交得到两个不同的“中国结”,试问该函数的 图象与 x 轴所围成的 平面图形中（含边界),一共包含有几 个“中国结”？考点分析:反比例函数综合题 分析:（1)因为x是 整数,x0时,x是 一个无理数,所以x0时,x+2不是 整数,所以x=0,y=2,据此求出函数y=x+2的 图象上

43、所有“中国结”的 坐标即可 （2)首先判断出当 k=1 时,函数 y=（k0,k 为常数)的 图象上有且只有两个“中国结”:（1,1)、（1、1)；然后判断出当 k1 时,函数 y=（k0,k为常数)的 图象上最少有 4 个“中国结”,据此求出常数 k 的 值与相应“中国结”的 坐标即可（3)首先令（k23k+2)x2+（2k24k+1)x+k2k=0,则（k1)x+k（k2)x+（k1)=0,求出 x1、x2的 值是 几；然后根据 x1、x2的 值是 整数,求出 k 的 值是 几；最后根据横坐标,纵坐标均为整数的 点称之为“中国结”,判断出该函数的 图象与 x 轴所围成的 平面图形中（含边界

44、),一共包含有几 个“中国结”即可 解答:解:（1)x 是 整数,x0 时,x 是 一个无理数,x0 时,x+2 不是 整数,x=0,y=2,即函数 y=x+2 的 图象上“中国结”的 坐标是（0,2)（2)当 k=1 时,函数 y=（k0,k 为常数)的 图象上有且只有两个“中国结”:（1,1)、（1、1)；word 文档 文档 当 k=1 时,函数 y=（k0,k 为常数)的 图象上有且只有两个“中国结”:（1,1)、（1,1)当 k1 时,函数 y=（k0,k 为常数)的 图象上最少有 4 个“中国结”:（1,k)、（1,k)、（k,1)、（k,1),这与函数 y=（k0,k 为常数)的

45、 图象上有且只有两个“中国结”矛盾,综上可得,k=1 时,函数 y=（k0,k 为常数)的 图象上有且只有两个“中国结”:（1,1)、（1、1)；k=1 时,函数 y=（k0,k 为常数)的 图象上有且只有两个“中国结”:（1,1)、（1、1)（3)令（k23k+2)x2+（2k24k+1)x+k2k=0,则（k1)x+k（k2)x+（k1)=0,k=,整理,可得 x1x2+2x2+1=0,x2（x1+2)=1,x1、x2都是 整数,或 或 当时,k=；当时,word 文档 文档,k=k1,无解；综上,可得 k=,x1=3,x2=1,y=（k23k+2)x2+（2k24k+1)x+k2k=23

46、+2x2+2（)24+1x+（)2 =x2 x 当 x=2 时,y=x2 x=（2)2（2)+=当 x=1 时,y=x2 x=（1)2（1)+=1 当 x=0 时,y=,综上,可得 若二次函数 y=（k23k+2)x2+（2k24k+1)x+k2k（k 为常数)的 图象与 x 轴相交得到两个不同的“中国结”,该函数的 图象与 x 轴所围成的 平面图形中（含边界),一共包含有 6 个“中国结”:（3,0)、（2,0)、（1,0)（1,1)、（0,0)、（1,0)点评:（1)此题主要考查了反比例函数问题,考查了分类讨论思想的 应用,要熟练掌握反比例函数的 图象和性质（2)此题还考查了对新定义“中国

47、结”的 理解和掌握,解答此题的 关键是 要明确:横坐标,纵坐标均为整数的 点称之为“中国结”26（10 分)（2021长沙)若关于 x 的 二次函数 y=ax2+bx+c（a0,c0,a,b,c是 常数)与 x 轴交于两个不同的 点 A（x1,0),B（x2,0)（0 x1x2),与 y轴交于点 P,其图象顶点为点 M,点 O 为坐标原点（1)当 x1=c=2,a=时,求 x2与 b 的 值；（2)当 x1=2c 时,试问 ABM 能否为等边三角形？判断并证明你的 结论；（3)当 x1=mc（m0)时,记 MAB,PAB 的 面积分别为 S1,S2,若 BPO PAO,且 S1=S2,求 m

48、的 值 word 文档 文档 考点分析:二次函数综合题 分析:（1)设 ax2+bx+c=0 的 两根为 x1、x2,把 a、c 代入得:x2+bx+2=0,根据 x1=2是 它的 一个根,求出 b,再根据 x2 x+2=0,即可求出另一个根,（2)根据 x1=2c 时,x2=,得到 b=（2ac+),4ac=2b1,根据 M 的 坐标为（,),得到当 ABM 为等边三角形时=（2c),求出 b1=1,b2=21（舍去),最后根据 4ac=2b1=1,得到 2c=,A、B 重合,ABM 不可能为等边三角形；（3)根据 BPO PAO,得到=,ac=1,由 S1=S2得到 b2=4a2c=8ac

49、=8,求出 b=2,最后根据 x22x+c=0 得到 x=（1)c,从而求出 m 解答:解:（1)设 ax2+bx+c=0 的 两根为 x1、x2,把 a=,c=2 代入得:x2+bx+2=0,x1=2 是 它的 一个根,22+2b+2=0,解得:b=,方程为:x2 x+2=0,另一个根为 x2=3；（2)当 x1=2c 时,x2=,word 文档 文档 此时 b=a（x1+x2)=（2ac+),4ac=2b1,M（,),当 ABM 为等边三角形时|=AB,即=（2c),=,b2+2b+1=（1+2b+1),解得:b1=1,b2=21（舍去),此时 4ac=2b1=1,即 2c=,A、B 重合,ABM 不可能为等边三角形；（3)BPO PAO,=,即 x1x2=c2=,ac=1,由 S1=S2得 c=|=c,b2=4a2c=8ac=8,b1=2,b2=2（舍去),方程可解为 x22x+c=0,x1=（1)c,m=1 点评:此题考查了二次函数综合,用到的 知识点是 二次函数的 图象与性质、相似三角形的 判定与性质、等边三角形的 性质、一元二次方程,关键是 综合运用有关知识求解,注意把不合题意的 解舍去