韦达定理精典提高题(1)975.pdf

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1、二元一次方程判别式与韦达定理专题 知识小结：1、对于一个一元二次方程 ax2bxc0（a0）我们把把 b2-4ac 叫做一元二次方程 ax2bxc0 的根的判别式，通常用符号“”表示 当0 时，有两个不相等的实数根；当0 时，有两个相等的实数根；当0 时，没有实数根 反之亦然 2、韦达定理：如果方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根是 X1,X2 ,那么acxxabxx2121,（能用韦达定理的前提条件为0）巩固练习：一、填空题 1 已知25是一元二次方程240 xxc的一个根，则方程的另一个根是 2 已知 x1，x2是方程 2x27x4 0 的两根，则 x1x2 ，x1x2 ，（x1x2

2、）2 。3.已知关于x 的方程10 x2(m+3)x+m7=0，若有一个根为0，则m=，这时方程的另一个根是 ；若两根之和为35，则 m=，这时方程的两个根为 .4 若关于 x 的方程(m22)x2(m2)x1 0 的两个根互为倒数，则 m 。5.方程 2x(mx4)=x26 没有实数根，则最小的整数 m=;6.已知方程 2(x1)(x3m)=x(m4)两根的和与两根的积相等，则 m=;7.设关于 x 的方程 x26x+k=0的两根是 m 和 n，且 3m+2n=20，则 k 值为 ;三、解答题 8.已知方程012 xx的两个实数根为21,xx，求：(1)(2)（3）x12+x1x2+2 x1

3、 10.关于 x 的方程04)2(2kxkkx有两个不相等的实数根.(1)求 k 的取值范围。(2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0 若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由 11.已知关于 x 的一元二次方程 x2(m1)x2m2m=0（m 为实数）有两个实数根1x、2x（1）当 m 为何值时，12xx；（2）若22122xx，求 m 的值.12.已知12,x x是方程220 xxa的两个实数根，且12232xx(1)求12,x x及a的值；(2)求32111232xxxx的值 13已知关于x的方程222(1)230 xmxmm的两个不相等的实数根中有一个根为 0，是否存在实数k，使关于x的方程22()520 xkm xkmm的两个实数根1x、2x之差的绝对值为 1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。14.已知2x2x是关于x的一元二次方程062kxx的两个实数根，且21x22x1x2x=115 (1)求 k 的值；（2）求21x+22x+8 的值。