黑龙江省2012年哈尔滨三中第四次模拟考试试题20939.pdf

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1、 2012 年哈尔滨三中第四次模拟考试 数学（理科）试题 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1i是虚数单位32,1ii A.1i B.1i C.1i D.1i 2从 8 名女生，4 名男生选出 6 名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数 A.2448CC B.3438CC C.612C D.2448AA 3函数xxxf2)1ln()(的零点所在的大致区间是 A.1,0 B.2,1 C.3,2 D.4,3 4在ABC中，CBA,分别是ABC的三个内角，下列选项中不是“BA”成立 的充要条件的是 A.BAsinsin B.BAcoscos C.BAtantan D

2、.BA22sinsin 5 已知变量yx,满足约束条件3311yxyxyx 则目标函数yxz 4的最大值为 A 4 B 11 C 12 D 14 6 设等差数列 na的前n项和为nS,若111a ,466aa,则当nS取最小值时,n等于 A 6 B 7 C 8 D 9 7 ABC的顶点B在平面内，点A,C在的同一侧，BCAB,与所成的角分别是30 和45，若24,3BCAB，5AC，则AC与所成的角为 A.60 B.45 C.30 D.15 8 已知 f x是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若 2f kk成立，则 211f kk成立，下列命题成立的是 A.若 39f成立，则对于任

3、意1k，均有 2f kk成立 B.若 416f成立，则对于任意的4k，均有 2f kk成立 C.若 749f成立，则对于任意的7k，均有 2f kk成立 D.若 425f成立，则对于任意的4k，均有 2f kk成立 9 双曲线22221xyab（0,0ba）的两个焦点为21,FF，若双曲线上存在一点P，满足212PFPF，则双曲线离心率的取值范围为 A 1,3 B 31，C，3 D 3,10某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的数据，得出y与x的线性回归方程为6.517.5yx，则表中的m的值为 x 2 4 5 6 8 y 30 40 m 50 70

4、A 45 B 50 C 55 D 60 11若直线1byax通过点sin,cosM，则 A.122ba B.122ba C.11122ba D.11122ba 12设函数)(xf的定义域是4,4，其图象如图，那么不等式0sin)(xxf的解集为 A.1,2 B.4,12,4 C.,10,2,4 D.，1,4 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13由曲线2xy 与3xy 围成的封闭图形的面积为 14.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体 的体积为 15ABC中，2 ACAB，ABC的面积为 1，则A 16 如果一个正方形的四个点都在三角形的三边上，

5、则该正方形是该三角形的内接正方形，那么面积为 4 的锐角ABC的内接正方形面积的最大值为 0 x y 1-2 4 1-4-1 22 正视图 2 侧视图 1 1 2俯视图 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12 分）已知函数2()cos12f xx，1()1sin 22g xx （I）设0 xx是函数()yf x图象的一条对称轴，求0()g x的值；（II）求函数()()()h xf xg x的单调递增区间 18（12 分）设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示 方程02cbxx实根的个数（重根按一个计）（）求方程02cbxx有实根的概率；（）求的分布列

6、和期望.19（12 分）正三棱柱111CBAABC中,2AB,D是AC中点,且11BCAB （）求侧棱1AA的长；（）求二面角CBCD1的余弦值.20（12 分）已知函数xaxxaxf)1(21ln)(2 （）求函数)(xf的单调区间；（）若函数0)(xf对定义域内的任意的x恒成立，求实数a的取值范围.A 1C 1B C B 1A D 21（12 分）已知抛物线1C的方程为2xy，抛物线2C的方程为22xy，1C和2C 交于A，B两点，D是曲线段AOB段上异于A，B的任意一点，直线AD交2C于 点E，G为BDE的重心，过G作1C的两条切线，切点分别为M，N，求线段 MN的长度的取值范围.请考生

7、在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号（本题 10 分）22.如图，已知C是以AB为直径的半圆O上一点，ABCH 于点H，直线AC与过B 点的切线相交于点D,E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线 AB于点G.（）求证：点F是BD中点；（）求证：CG是圆O的切线.23.直线:ltytx421(t为参数），曲线:C222cossin22（）求曲线C的直角坐标方程；（）求直线l被曲线C截得的弦长.24已知函数axxf)(（）若不等式()3f x 的解集为|15xx，求实数a的值；（）在（）的条件下，若()(5)f xf xm对一

8、切实数x恒成立，求实数m的取值范围.2012 年哈尔滨三中第四次模拟考试 数学（理科）答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1C 2A 3B 4C 5B 6A 7C 8 D 9 A 10D 11D 12C 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13121 14.38 154 162 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（I）)62cos(2121)(xxf 2 分 Zkkx,1220 4 分,43)6sin(211)(0kxg或456 分（II）)32sin(2123)(xxh 8 分 Zkkxk,223222,增区间为Zkkk,12,12512 分 18（1

9、2 分）（）36196612466P 5 分（）可取的值为 0，1，2 1 分 )0(P3617 )1(P181 )2(P3617 3 分 0 1 2 P 3617 181 3617 1 分 1)(E 2 分 19（12 分）（）取11BA中点E,可证明1AB平面BEC1所以BEAB 1 EBBABB11。所以21AA 6 分（）过D做BCDO,垂足为O.过O做BCOG1垂足为G.连接DG则OGD为所求.余弦值为22 6 分 20 xxaxxf)1)()(（）(1)0a时，)(xf在)1,0(减，),1(增；(2)10 a时，)(xf在),0(a增，)1,(a减，),1(增；(3)1a时，)(

10、xf在),0(增；(4)1a时，)(xf在)1,0(增，),1(a减，),(a增。.6分 （）0a时，021)1(af，舍去；0a时，)(xf在)1,0(减，),1(增；令021)1(af，21a 综上：21a .12分 21设)1,1(A)1,1(B),(200 xxD（110 x）.2分 直线00)1(:xxxyAD，代入22xy，)24,2(0200 xxxE,)314,1(0 xD，设切点),(211xxN，),(222xxM 1210113142xxxx，014630121xxx 同理，014630222xxx 则21,xx是方程0146302xxx的两根，.6分 02212222113154)()(xxxxxNM（110 x）.10分 则)3304,0(NM .12分 22.(1)证明：CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADF，EHAECEBFAFFD.又HEEC，BFFD.5分(2)证明:如图，连接 CB、OC.AB 是直径，ACB90.又F 是 BD 中点，BCF=CBF=90-CBA=CAB=ACO，OCF=90，CG 是O 的切线.10分 23.（）1222 yx .5分（）9502 .10分 24（）2a .5分（）5m .10分