《中考二轮复习》专题二函数2.2反比例函数及答案详解6359.pdf

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1、 中考二轮复习专题二 函数 2.2 反比例函数 一、单选题 1已知反比例函数 与一次函数叫 的图象没有交点，则 k 的值可以是（）A B C D-1 2如图，函数 ykxb(k0)与 y (m0)的图象交于点 A(2，3)，B(6，1)，则不等式 kxb 的解集为()Ax-6 或 0 x2 B-6x 或 x2 C D 3一次函数 的图象与 x 轴交于点 B，与反比例函数 的图象交于点 ，且 的面积为 1，则 m 的值是（）A1 B2 C3 D4 4下列选项中，阴影部分面积最小的是（）A B C D 5平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 相交于 A，B 两点，其中点 A在第一象限.设 为双曲线

2、上一点，直线 ，分别交 y 轴于 C，D 两点，则 的值为（）A2 B4 C6 D8 6已知点 A 是双曲线 y 在第一象限分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边三角形 ABC，点 C 在第四象限内，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y （x0）上运动，则 k 的值是（）A3 B C3 D 7如图，已知ABO的顶点 A 和 AB 边的中点 C 都在双曲线 y=（x0）的一个分支上，点 B 在x 轴上，CDOB于 D，若AOC的面积为 3，则 k 的值为（）A2 B3 C4 D 8如图，点 在反比例函数 （）的图象上，点

3、在反比例函数 （）的图象上，且 轴，垂足为点 ，交 轴于点 .则 的面积为（）A3 B4 C5 D6 9在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上，点 C 坐标为（4，0），E 为 BC上靠近点 C 的三等分点，点 B、E 均在反比例函数 y （k0，x0）的图象上，若 tanOAD ，则 k 的值为（）A2 B2 C6 D4 10如图，点 P 是函数 的图像上一点，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为点 A、B，交函数 的图像于点 C、D，连接 、，其中 ，下列结论：；，其中正确的是（）A B C D 二、填空题 11设直线 ykx（k0）与双曲线 y

4、 相交于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则 x1y23x2y1的值为 .12如图，ABC的顶点 A 在反比例函数 y （x0）的图象上，顶点 C 在 x 轴上，ABx轴，若点 B 的坐标为（1，3），SABC2，则 k 的值 .13如图，点 E、F 在反比例函数 y （x0）的图象上，直线 EF 分别与 x、y 轴交于点 A、B，且 BE：BF1：3，则 SOEF .14如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 上，且 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为平行四边形，则它的面积为 .15如图，菱形 顶点 在函数 的图象上，函数 的图象关于直线 对称，且经过点 ，两点，

5、若 ，则 的值为 .16如图，菱形 中，顶点 在双曲线 上，顶点 在双曲线 上，且 经过点 O.若 ，则菱形 面积的最小值是 .17如图所示，点 A1、A2、A3在 x 轴上，且 OA1=A1A2=A2A3，分别过点 A1、A2、A3作 y 轴的平行线，与反比例函数 y=（x0）的图象分别交于点 B1、B2、B3，分别过点 B1、B2、B3作 x 轴的平行线，分别与 y 轴交于点 C1、C2、C3，连接 OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为 ，则 k=.18如图，一次函数 与反比例函数 （0）的图象交于 A，B 两点，点 P在以 C（2，0）为圆心，1 为半径的C上，Q 是

6、AP 的中点，已知 OQ 长的最小值为 ，则 的值为 .三、综合题 19设反比例函数的解析式为 y=（k0）（1）若该反比例函数与正比例函数 y=2x 的图象有一个交点的纵坐标为 2，求 k 的值；（2）若该反比例函数与过点 M（2，0）的直线 l：y=kx+b 的图象交于 A，B 两点，如图所示，当ABO的面积为 时，求直线 l 的解析式 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k0）的图象与反比例函数 的图象交于二四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 B 的坐标为（6，n），线段 OA=5，E 为 x 轴负半轴上一点，且 sinAOE=（1）求该反比

7、例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围 21如图所示，直线 y=x+b 与双曲线 y=（x0）交于点 A（1，5），并分别与 x 轴、y 轴交于点 C、B.（1）求出 b、m 的值；（2）点 D 在 x 轴的正半轴上，若以点 D、C、B 组成的三角形与OAB相似，试求点 D 的坐标.22如图，一次函数 ykx+b 与反比例函数 y 的图象交于 A（1，4）、B（4，n）两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在图中连接 OA、OB，求AOB的面积；（3）点 P 是 x 轴上的一动点，试确定点 P 并求出它的坐标

8、，使APB是直角.23如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 A、B 两点，点 C 在 x轴负半轴上，点 ，连接 OA、OD、DC、AC，四边形 为菱形.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于 2 时，x 的取值范围；（3）设点 P 是直线 AB 上一动点，且 ，求点 P 的坐标.24“净扬”水净化有限公司用 160 万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的小型水净化产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种小型水净化产品的成本为 4 元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量 (万件)与销售价格 x（元/件）的关系如图所示，

9、其中 AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分.设公司销售这种水净化产品的年利润为 z（万元）.（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.）（1）请求出 y（万件）与 x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种水净化产品的年利润 z（万元）与 x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值；（3）假设公司的这种水净化产品第一年恰好按年利润 z（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种水净化产品每件的销售价格 x（元）定在 8 元以上（），当第二年的年利润不低于 103 万元时，请结合年

10、利润 z（万元）与销售价格 x（元/件）的函数示意图，求销售价格 x（元/件）的取值范围.25如图，O 为坐标原点，点 B 在 x 轴的正半轴上，四边形 OACB 是平行四边形.反比例函数 在第一象限内的图象经过点 A，交 BC 的中点 F.且 .（1）求 k 值和点 C 的坐标；（2）过点 F 作 EFOB，交 OA 于点 E（如图），点 P 为直线 EF 上的一个动点，连接 PA，PO.是否存在这样的点 P，使以 P、O、A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.26有一边是另一边的 倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两

11、边的 夹角叫做智慧角.（1）在 RtABC 中，ACB90，若A 为智慧角，则B 的度数为 ；（2）如图，在ABC 中，A45，B30，求证：ABC 是智慧三角形；（3）如图，ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，B 为智慧角，A（3，0），点 B，C 在函数 y （x0）的图象上，点 C 在点 B 的上方，且点 B 的纵坐标为 .当ABC是直角三角形时，求 k 的值.27如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx4 与反比例函数 y=（x0）的图象交于点 A，与y 轴交于点 C.点 B 在 x 轴上，ABO=90，AB=BO.（1）求 k 的值；（2）点 D（m，0）在 x 轴正半轴上，连接

12、AD，CD，ACD 是以 AC 为斜边的直角三角形.请用两种不同的方法求 m 的值.（3）在（2）的条件下，点 E 在反比例函数的图象上（不与 A 重合），若 ，请求出点 E 的坐标.（4）若 P 为直线 y=kx4 上的动点，Q 为反比例函数 y=（x0）的图象上的动点，且以点P、Q、O、C 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 P 的坐标.28如图 （1）（探究新知）如图 1，已知 与 的面积相等，试判断 与 的位置关系，并说明理由.（2）（结论应用）如图 2，点 M，N 在反比例函数 的图象上，过点 M 作 轴，过点 N 作 轴，垂足分别为 E，F.试证明：.（3）（拓展延伸）若第（

13、2）问中的其他条件不变，只改变点 M，N 在反比例函数 图象上的位置，如图 3 所示，与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B，若 ，请求 的长.答案解析部分【解析】【解答】解：反比例函数 与一次函数 y=x+1 的图象没有交点，无解，即 无解，整理得 x2+x-k=0，=1+4k0，解得 k .四个选项中只有-1 ，所以只有 D 符合条件.故答案为：D.【分析】把两函数的解析式组成方程组，再转化为求一元二次方程解答问题，求出 k 的取值范围，找出符合条件的 k 的值即可：【解析】【解答】解：不等式 kx+b 的解集为：-6x0 或 x2，故答案为：B.【分析】求关于 x 的不等式 kxb 的

14、解集，就是求一次函数的图象在反比例函数的图象的上边部分相应的自变量的取值范围，据此即可得出答案.【解析】【解答】一次函数 的图象与 x 轴交于点 B，B(-n，0)，的面积为 1，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，或 ，解得：n=-2 或 n=1 或无解，m=2 或-1（舍去），故答案为：B.【分析】先求出 B(-n，0)，将点代入中得 m=n+1，由的面积为 1 可得，联立求出 m 值即可.【解析】【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义对各选项进行逐一分析即可【解答】A、M、N 两点均在反比例函数 y=的图象上，S阴影=2；B、M、N 两点均在反比例函数 y=的图象上，S阴影

15、=2；C、如图所示，分别过点 MN 作 MAx轴，NBx轴，则 S阴影=SOAM+S阴影梯形ABNMSOBN=2+（2+1)12=；D、M、N 两点均在反比例函数 y=的图象上，14=2 2，C 中阴影部分的面积最小 故选 C【点评】本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变【解析】【解答】解：直线 与双曲线 相交于 A，B 两点，联立可得：解得：或 点 A 在第一象限，.为双曲线 上一点，.解得：.设直线 AM 的解析式为 ，将点 与点 代入解析式可得：解得：直线 AM 的解析式为 .直

16、线 AM 与 y 轴交于 C 点，.，.设直线 BM 的解析式为 ，将点 与点 代入解析式可得：解得：直线 BM 的解析式为 .直线 BM 与 y 轴交于 D 点，.，.=4.故答案为：B.【分析】联立 与 为方程组，求解即得 A、B 坐标，将 代入 中，可得，利用待定系数法求出 AM 解析式，从而求出点 C 坐标，即得OC 的长，利用待定系数法求出 BM 解析式，从而求出点 D 坐标，即得 OD 的长，从而求出 OC-OD的值.【解析】【解答】解：如图，连接 OC，根据反比例函数的中心对称性质，得 OA=OB，ABC是等边三角形，OCAB，OCA=30，OC：OA=，过点 A 作 ADx轴，

17、垂足为点 D，过点 C 作 CEx轴，垂足为点 E，ADO=OEC=90，AOD+OAD=90，AOD+COE=90，OAD=COE，DOAECO，EC：DO=OE：AD=OC：AD，EC=DO，OE=AD，设点 A（a，b），则 DO=a，AD=b，ab=1，点 C 在第四象限，点 C 的坐标为（b，-a），点 C 始终在双曲线 y （x0）上运动，k=（-a）b=-3ab=-3.故答案为：C.【分析】连接 OC，则 OA=OB，由等边三角形的性质可得 OCAB，OCA=30，则 OC:OA=，过点 A 作 ADx轴，垂足为点 D，过点 C 作 CEx轴，垂足为点 E，由同角的余角相等可得O

18、AD=COE，证明DOAECO，由相似三角形的性质表示出 EC、OE，设点 A（a，b），则DO=a，AD=b，ab=1，则点 C 的坐标为（b，-a），代入 y（x0）中求解可得 k 的值.【解析】【解答】过点 A 作 AMOB于 M，设点 A 坐标为（x，y)，顶点 A 在双曲线 y=（x0)图象上，xy=k，SAMO=OMAM=xy=k，设 B 的坐标为（a，0)，中点 C 在双曲线 y=（x0)图象上，CDOB于 D，CD=AM=，MD=BD=，OD=x+MD=x+=，点 C 坐标为（，)，SCDO=ODCD=k，ay=3k，SAOB=SAOM+SAMB=k+（a-x)y=k+ay-x

19、y=k+3k-k，=k，又C 为 AB 中点，AOC的面积为k=3，k=4，故选：C【分析】此题主要考查了反比例函数 y中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义【解析】【解答】解：过 D 点作 y 轴垂线，垂足为 D，BC 与 x 轴交于点 E，轴，点 在反比例函数 上，S四边形BDOE的面积为 6，点 在反比例函数 上，S四边形AOEC的面积为 2，S四边形ACBD的面积为 8，S四边形ACBD=4.故答案为：B.【分析】过 D 点作 y 轴垂线，垂足为 D

20、，BC 与 x 轴交于点 E，根据反比例函数 k 的几何意义可得 S四边形BDOE=6，S四边形AOEC=2，据此求出四边形 ACBD 的面积，进而可得ABC的面积.【解析】【解答】如图所示，过点 B 作 BN 轴，过点 E 作 EM 轴 EMBN ECMBCN E 为 BC 三等分点 EC=BC 设 B 点的坐标为：（-m，n）C（-4，0）OC=4 ON=m，BN=n 则 CN=4-m EM=BN=CM=CN=OM=OC-CM=4-=E（-，）tanOAD=tanOAD=则 OA=2OF tanAFO=2 四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC ECM=AFO tanECM=即 =2 n

21、=8-2m B（-m，8-2m）E（-，），两点都在 上-m（8-2m）=-解得 m=1 B（-1，6）k=-16=-6 故答案为：C.【分析】根据已知条件运用点 B,E 都在反比例函数图象上，再运用 tamOAD=即可求解.【解析】【解答】解：PBy轴，PAx轴，点 P 在 上，点 C，D 在 上，设 P（m，），则 C（m，），A（m，0），B（0，），令 ，则 ，即 D（，），PC=，PD=，即 ，又DPC=BPA，PDCPBA，PDC=PBC，CDAB，故正确；PDC的面积=，故正确；=，故错误；故答案为：B.【分析】设 P（m，），则 C（m，），A（m，0），B（0，），令 ，可求

22、出D（，），从而求出 PD、PC，继而求出，由DPC=BPA可证PDCPBA，可得PDC=PBC，可证 CDAB，据此判断；由PDC的面积=求出结论，据此判断；由，可求出结果，据此判断即可.【解析】【解答】解：直线 ykx 与双曲线 y 交于 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，A、两点关于原点对称，把 A（x1，y1）代入双曲线 y 得到，.故答案为：-10.【分析】由双曲线关于原点对称得出，再把 A（x1，y1）代入双曲线 y 得到 ，依此将原式化简，再代值计算即可.【解析】【解答】解：ABx轴，若点 B 的坐标为（1，3），设点 A（a，3）SABC （a1）32 a 点 A（，3）

23、点 A 在反比例函数 y （x0）的图象上，k7.故答案为：7.【分析】由题意可设 A（a，3），由三角形的面积公式可得 a 的值，进而得到点 A 的坐标，代入 y中就可求得 k 的值.【解析】【解答】解：作 EPy轴于 P，ECx轴于 C，FDx轴于 D，FHy轴于 H，如图所示：EPy轴，FHy轴，EPFH，BPE=BHF，BEP=BFH，BPEBHF，设 E 点坐标为（t，），则 F 点的坐标为（3t，），SOEF+SOFDSOEC+S梯形ECDF，而 SOFDSOEC 3，SOEFS梯形ECDF ，故答案为：8.【分析】作 EPy轴于 P，ECx轴于 C，FDx轴于 D，FHy轴于 H

24、，由题意根据有两个角对应相等的两个三角形相似BPEBHF，则可得比例式，设 E 点坐标为（t，），则 F点的坐标为（3t，），根据图形面积的构成 SOEF+SOFDSOEC+S梯形ECDF可求解.【解析】【解答】点 A 在双曲线 y=上，点 B 在双曲线 y=上，且 ABx轴，设 A（，m），则 B（，m），AB=-=，SABCD=.【分析】由 ABx轴可知，A、B 两点纵坐标相等，设 A（，m），B（，m），求出 AB 的长，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可.【解析】【解答】解：连接 OC，AC 过 A 作 AEx轴于点 E，延长 DA 与 x 轴交于点 F，过点 D 作DGx轴于点

25、G，函数 y （k12，x0）的图象关于直线 AC 对称，O、A、C 三点在同一直线上，且COE45，OEAE，不妨设 OEAEa，则 A（a，a），点 A 在在反比例函数 y （x0）的图象上，a212，a ，AEOE ，BAD30，OAFCAD BAD15，OAEAOE45，EAF30，AF 4，EFAEtan302，ABAD2，AEDG，EFEG2，DG2AE4 ，OGOEEG2 2，D（2 2，4 ），k=故答案为 .【分析】连接 OC，AC 过 A 作 AEx轴于点 E，延长 DA 与 x 轴交于点 F，过点 D 作 DGx轴于点 G，得 O、A、C 在第一象限的角平分线上，设得 A

26、 点坐标为（a，a），代入 y （x0）中求出 A 点坐标，进而求得 D 点坐标，代入 求 k 即可.【解析】【解答】解：如图，过点 C 作 CMy轴于 M，过点 B 作 BNy轴于 N，连接 OC，OMC=BNO=90，COM+OCM=90，四边形 ABCD 是菱形，OCBD，BOC=90，COM+BON=90，OCM=OBN，COMOBN，四边形 ABCD 是菱形，CD=CB，ABCD，BCD=180-ABC=60，BCD是等边三角形，OCBD，OC=OB，OM=BN，CM=ON，设点 B 的坐标为（m，），BN=m，ON=，OM=m，CM=(-)=，C（，m），点 C 在反比例函数 y=

27、图象上，m=k1，k1=k2，k1+k2=8，k1=12，k2=-4，S菱形ABCD=2 BDOC=2OBOC ，当 m=时，S菱形ABCD最小=16 ，故答案为：16 .【分析】过点 C 作 CMy轴于 M，过点 B 作 BNy轴于 N，连接 OC，利用菱形的性质及相似三角形的判定与性质可得 OM=BN，CM=ON，设点 B 的坐标为（m，），可得 OM=m，CM=(-)=，即得 C（，m），由点 C 在反比例函数 y=图象上，可得 k1=k2，结合 k1+k2=8，求出 k1=12，k2=-4，即得，利用勾股定理求出，由于 S菱形ABCD=2 BDOC=2OBOC ，据此即可求出菱形面积的

28、最小值.【解析】【解答】解：根据题意可知，轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为 ，则 ，解得：k=4.故答案为 8.【分析】先根据反比例函数比例系数 k 的几何意义得到 ,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含 k 的代数式表示 3 个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为 ，列出方程，解方程即可求出 k 的值.【解析】【解答】解：连接 BP，如图所示：一次函数 与反比例函数 （0）的图象交于 A，B 两点，点 O 是 AB 的中点，Q 是 AP 的中点，OQ 长的最小值为 ，的最小值为 3，当点 B、P、C 三点共线时可取最小，如图所示，圆 C 的半径为 1，BC

29、=4，设点 ，解得：（不符合题意，舍去），；故答案为 8.【分析】连接 BP，利用反比例函数的对称性可得到点 O 是 AB 的中点，利用三角形的中位线定理可求出 BP 的长，当点 B、P、C 三点共线时可取最小，利用圆 C 的半径可求出 BC 的长；利用一次函数解析式，设点 B（a，2a）,利用勾股定理建立关于 a 的方程，解方程求出 a 的值，可得到点 B 的坐标；然后将点 B 的坐标代入反比例函数解析式，可求出 k 的值.【解析】【分析】（1）根据题意即可得到点 A 的坐标为（2,4），根据待定系数法即可得到 k 的值。（2）将点 M 的坐标代入函数解析式，求出点 B 以及点 A，根据三角

30、形的面积，列出方程即可得到答案。【解析】【分析】（1）作 ADx轴于 D，利用解直角三角形求出 AD 的长，再利用勾股定理求出OD，就可得到点 A 的坐标，将点 A 的坐标代入反比例函数解析式，求出 k 的值，就可得到反比例函数解析式；利用反比例函数解析式求出点 B 的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式。（2）由一次函数解析式的函数值 y=0 求出 x 的值，就可得到点 C 的坐标，利用三角形的面积公式求出AOC的面积。（3）观察函数图像，由点 A、B 的横坐标，一次函数的图像高于反比例函数的图像，就可求出一次函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围。【解析】【分析】（1）将 A

31、 坐标代入 y=x+b，求出 b 的值，将点 A 的坐标代入双曲线解析式中，求出m 的值即可；（2）如图所示，过点 A 作 AEy轴于点 E，根据已知条件易得BCD=ABO=135，再求得 AB=，BO=4，BC=4 ，分AOBBDC和AOBDBC两种情况求点 D 的坐标即可.【解析】【分析】（1）将点 A 的坐标代入y中可得 m，据此可得反比例函数的解析式，然后将点B 坐标代入反比例函数的解析式就可得到 n，接下来将点 A、B 的坐标代入 y=kx+b 中求出 k、b，据此可得一次函数的解析式；（2）易得 C（-3，0），则 OC=3，然后根据进行求解；（3）设 P（a，0），取 AB 的中

32、点 M（，），则PMAB，结合坐标平面内两点间的距离公式可求出 a 的值，据此可得点 P 的坐标.【解析】【分析】（1）连接 AD，交 x 轴于点 E，根据点 D 的坐标可得 OE、DE 的值，由菱形的性质可得点 A 的坐标，接下来将点 A 坐标代入一次函数、反比例函数解析式中求解；（2）由图象找出：反比例函数图象在 A 点下方时对应的 x 的范围即可；（3）首先求出菱形 OACD 的面积，进而可得OAP 的面积，设 P（m，-m+1），AB 与 y 轴交于点 F，则 F（0，1），当点 P 在 A 的左侧时，SOAP=SOFP-SOAF，结合三角形的面积公式可得 m 的值，进而得到点 P 的

33、坐标；当点 P 在 A 的右侧时，SOAP=SOFP+SOAF，同理可得点 P 的坐标.【解析】【分析】（1）将点 A 的坐标代入反比例函数求解即可求出反比例函数的解析式，再将点 B 和点 C 的坐标代入一次函数求解即可得出一次函数的解析式；（2）根据公式“总利润=单件利润数量”即可得出解析式，再根据二次函数的性质即可得出答案；（3）先求出第二年的年利润公式再令年利润等于 103，解一元二次方程并结合图像性质即可得出答案.【解析】【分析】（1）先过点 A 作 AHOB，设 OA=a，根据 ，表示 出 AH 和 OH的值，求出 SAOH的值，根据 SAOF=9，求出平行四边形 AOBC 的面积，

34、根据 F 为 BC 的中点，求出SOBF=，根据 BF=a，FBM=AOB，得出 SBMF=BMFM，SFOM=+a2，再根据点 A，F 都在 的图象上，SAOH=k，求出 a，最后根据 S平行四边形AOBC=OBAH，得出OB=AC=，即可求出点 C 的坐标；（2）分别根据当APO=90时，在 OA 的两侧各有一点 P，得出 P1，P2；当PAO=90时，求出 P3；当POA=90时，求出 P4即可.【解析】【解答】解：（1）ACB90，若A 为智慧角，AB=AC，cosA=，A=45，B=45.故答案为：45；【分析】（1）利用三角函数的定义及特殊锐角三角函数值解答即可；（2）过 C 作

35、AB 边的垂线 CD，构造两个有特殊角的直角三角形，利用等腰直角三角形的性质和含30角的直角三角形的性质把 BC 和 AC 分别用 CD 表示出来，然后求比即可得证；（3）分两种情况讨论，即当ABC90时，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 C 作 CFEB 交 EB延长线于点 F，过点 C 作 CGx 轴于点 G，先证BCFABE，由相似三角形的性质列比例式，结合智慧三角形的性质得 BE：CF=1：，设 AEa，得 BF=a 和CF2，根据线段的和差关系把 OG 和 CG 表示出来，从而把 B、C 点坐标表示出来，然后分别代入y 中建立关于 a 的方程求解，即可解答；当BAC90时，过点

36、 C 作 CMx 轴于点 M，过点 B 作 BNx 轴于点 N，利用 AAS 证明 MACNBA，则可求出 AM 的长，设 CMANb，把 B、C 两点的坐标分别用含 b 的代数式表示出来，然后分别代入y 中建立关于 a 的方程求解，即可解答.【解析】【分析】（1）由题意AB=BO，可知点 A 的横纵坐标相等，设点 A 的坐标为（a，a），代入反比例函数解析式即可求出点 A 的坐标，把点 A 的坐标代入直线解析式中求出 k 即可；（2）第一种方法，用勾股定理即可求出 m，第二种方法，判定出 ABDDOC，得比例，即可求出 m；（3）延长 AD 到 M，使 DM=AD，过 M 作 MNx 轴于

37、N，MECD，交反比例图象于 E，连接 CM，则 SECD=SCDM=SACD，易得到 ABDMND（AAS），MN=AB=DN=BD=2，ON=6，求出 直线CD 的解析式，从而求出 直线 CE 的表达式，点 E 在反比例函数的图象上，即可求出点 E 的坐标；（4）点 P、Q、O、C 为顶点的四边形是平行四边形，而 OC 在 y 轴上，且|OC|=4，则 P、Q 的横坐标相等，且|PQ|=4，即可求出点 P 的坐标.【解析】【分析】(1)过点 C 作 CGAB 于点 G，过点 D 作 DHAB 于点 H，由 与 的面积相等，得到 CG=DH,进而得到 四边形 是平行四边形，进而证出 AB/CD.(2)连接 MF、NE,设 M(a,b)，N(m,n)，由反比例函数几何意义得到，进而得证.(3)过点 M 作 MEy 轴于点 E，过点 N 作 NFx 轴于点 F，过点 E 作 EHMN 于点 H，过点 F 作FGMN 于点 G，先证出 四边形 EMAF、四边形 FNBE 都为平行四边形，再由反比例函数几何意义得到 ，进而得证.