中考数学专题四边形复习试卷含答案解析精选文档9956.pdf

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1、 中考数学专题四边形复习试卷含答案解析精选文档 TTMS system office room【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-2018 年中考数学专题复习卷:四边形 一、选择题 1.下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2.正十边形的每一个内角的度数为（）A.B.C.D.3.在四边形 ABCD中，A，B，C，D 度数之比为 1：2：3：3，则B的度数为（）A.30B.40C.80D.120 4.如图，在 ABCD中，对角线 AC 与 BD交于点 D，若

2、增加一个条件，使 ABCD 成为菱形，下列给出的条件正确的是（）A.AB=ADB.AC=BDC.ABC=90D.ABC=ADC 5.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若135，则2的度数是（）。6.如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是（）。7.如图，在矩形 ACBO 中，A(2，0)，B(0，1)若正比例函数 ykx 的图像经过点 C，则k 的取值为（）A.B.C.2?D.2 8.如图，在菱形ABCD 中，点 E，F，G，H分别是边 AB，BC，CD和 DA 的中点，连接EF，FG，GH和 HE，若 EH2EF，则下列结论正确的是（）A.

3、AB EF?B.AB2EF?C.AB EF?D.AB EF 9.如图，菱形 的对角线，相交于点，则菱形 的周长为（）A.52B.48C.40D.20 10.如图，将一张含有 角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则 的大小为（）A.B.C.D.11.已知图 2是由图 1 七巧板拼成的数字“0”，己知正方形 ABCD的边长为 4，则六边形EFGHMN 的周长为（）A.B.C.D.12 12.如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边ADE，AC，BE相交于点 F，则BFC 为（）A.75B.60C.55D.45 二、填空题 13.四边形的外角和是_度 14.如图，在边长为 2的菱形 A

4、BCD中，D=60，点 E、F分别在边 AB、BC 上将BEF沿着直线 EF翻折，点 B恰好与边 AD的中点 G重合，则 BE的长等于_ 15.如图，在菱形 ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形 ABCD的高 AE为_cm 16.如图，在 ABCD中，AB=2，BC=3，BAD=120，AE平分BAD，交 BC 于点 E，过点 C 作 CFAE，交 AD于点 F，则四边形 AECF的面积为_ 17.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A在 y轴上，且点 A坐标为（0，4），BC 在 x 轴正半轴上，点 C 在 B点右侧，反比例函数（x0）的图象分别交边 AD，CD于 E

5、，F，连结 BF，已知，BC=k，AE=CF，且 S四边形ABFD=20，则 k=_ 18.如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与 BE相交于点 F，则 AFE的度数为_ 19.如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD相交于点 0,AB=OB，点 E、点 F分别是OA、OD的中点,连接 EF,CEF=45EMBC 于点 M,EM 交 BD于点 N,FN=,则线段 BC的长为_.20.如图，矩形 ABCD 中，BC=4，CD=2，以 AD为直径的半圆 O与 BC 相切于点 E，连接BD，则阴影部分的面积为_（结果保留）三、解答题 21.如图，在一条直线上，已知，连接.求证：四边形

6、是平行四边形.22.如图，等边AEF 的顶点 E，F在矩形 ABCD 的边 BC，CD上，且CEF=45。求证：矩形 ABCD是正方形 23.已知：如图，ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，过点 O的直线分别与 AD、BC 相交于点 E、F，求证：AECF 24.已知四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD交于点 O,给出下列四个论断 OAOC ABCD BADDCB ADBC 请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形 ABCD 为平行四边形”作为结论,完成下列各题：（1）构造一个真命题，画图并给出证明；（2）构造一个假命题，举反例加以说明.25.如图，矩形 ABCD 中，ABAD，把

7、矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B落在点 E处，AE交 CD于点 F，连接 DE（1）求证：ADECED；（2）求证：DEF是等腰三角形 26.如图，矩形 ABCD 中，E是 AD的中点，延长 CE、BA交于点 F，连接 AC、DF（1）求证：四边形 ACDF 是平行四边形；（2）当 CF平分BCD时，写出 BC 与 CD 的数量关系，并说明理由 答案解析 一、选择题 1.【答案】C 【解析】：A.改成为：对角线“互相平分”的四边形是平行四边形，故 A不符合题意；B改成为：对角线相等的“平行四边形”是矩形，故 B不符合题意；C正确，故 C 符合题意；D改成为：对角线互相垂直且相等的“平

8、行四边形”是正方形，故 D不符合题意；故答案为：C.【分析】特殊四边形的对角线是比较特殊的，当两条对角线具有如下性质“互相平分，相等，互相垂直”中的一个或二个或三个时，这个四边形或是平行四边形、或是矩形、或是菱形、或是正方形 2.【答案】D 【解析】：方法一：；方法二：故答案为：D.【分析】方法一：根据内角和公式 180(n-2)求出内角和，再求每个内角的度数；方法二：根据外角和为 360，求出每个外角的度数，而每个外角与它相邻的内角是互补的，则可求出内角 3.【答案】C 【解析】：A，B，C，D度数之比为 1：2：3：3，设A=x，B=2x，C=3x，D=3x x+2x+3x+3x=360

9、解之：x=40 B=240=80 故答案为：C【分析】根据已知条件设A=x，B=2x，C=3x，D=3x，利用四边形的内角和=360，建立方程，就可求出B的度数。4.【答案】A 【解析】：ABCD，AB=AD 四边形 ABCD是菱形，因此 A符合题意；B、ABCD，AC=BD 四边形 ABCD是矩形，因此 B不符合题意；C、ABCD，ABC=90 四边形 ABCD是矩形，因此 C 不符合题意；D、ABCD，ABC=ADC，因此 D 不符合题意；故答案为：A【分析】根据菱形的判定定理，对各选项逐一判断，即可得出答案。5.【答案】C 【解析】：如图，依题可得：135，ACB90，ECA+1=90，

10、ECA=55，又纸片 EFGD为矩形，DEFG，2=ECA=55，故答案为：C.【分析】由补角定义结合已知条件得出ECA度数，再根据矩形性质和平行线性质得2度数.6.【答案】A 【解析】：设对角线 AC、BC 交于点 O，四边形 ABCD是菱形，AC=6,BD=8 A0=3,BO=4,ACBC，AB=5,C菱形ABCD=45=20.故答案为：A.【分析】根据菱形性质可得 A0=3,BO=4,ACBC，再由勾股定理可得菱形边长，根据周长公式即可得出答案.7.【答案】A 【解析】A(2，0)，B(0，1)，OA=2，OB=1，四边形 OACB是矩形，BC=OA=2，AC=OB=1，点 C 在第二象

11、限，C 点坐标为（-2，1），正比例函数 ykx 的图像经过点 C，-2k=1，k=，故答案为：A.【分析】根据 A,B两点的坐标，得出 OA=2，OB=1，根据矩形的性质得出 BC=OA=2，AC=OB=1，根据 C 点的位置得出 C 点的坐标，利用反比例函数图像上的点的坐标特点得出k 的值。8.【答案】D 【解析】连接 AC、BD交于点 O，四边形 ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD，ACBD，E、F、G、H分别是边 AB、BC、CD和 DA的中点，EH=BD，EF=AC，EH=2EF，OA=EF，OB=2OA=2EF，在 RtAOB中，AB=EF，故答案为：D.【分析】连接 AC、B

12、D 交于点 O，根据菱形的性质，得出 OA=?AC，OB=BD，ACBD，根据三角形的中位线定理得出 EH=BD，EF=?AC，又 EH=2EF，故 OA=EF，OB=2OA=2EF，在 RtAOB中，由勾股定理得出 AB的长。9.【答案】A 【解析】：菱形 ABCD 中，BD=24，AC=10，OB=12，OA=5，BDAC 在 RtABO中，AB=13，菱形 ABCD的周长=4AB=52，故答案为：A【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直得出 OB=12，OA=5，再根据勾股定理得出 AB的长度，从而得出菱形的周长。10.【答案】A 【解析】：如图，矩形的对边平行，2=3=44，根据三角形

13、外角性质，可得：3=1+30，1=4430=14 故答案为：A【分析】根据矩形的对边平行及平行线的性质，可求出3 的度数，再根据三角形外角的性质，可求出结果。11.【答案】B 【解析】正方形的边长为 4 BD=MN=FG=GH=EN=EN,EF=MH=六边形 EFGHMN的周长为：EF+EN+GH+MH+MN+FG=+=【分析】根据正方形的性质和勾股定理，求出六边形 EFGHMN的各边的长，再求出其周长即可。12.【答案】B 【解析】：等边ADE 和正方形 ABCD AD=AE=AB，BAD=ABC=90，DAE=60 ABE=AEB，BAE=90+60=150 ABE=（180-150）2=

14、15 CBF=90-15=75 AC 是正方形 ABCD 的对角线 ACB=45 BFC=180-ACB-CBF=180-45-75=60 故答案为：B【分析】根据等边三角形和正方形的性质，可证得AD=AE=AB，BAD=ABC=90，DAE=60及ACB的度数，可求得BAE，再利用三角形内角和定理求出CBF的度数，然后根据 BFC=180-ACB-CBF，就可求出结果。二、填空题 13.【答案】360 【解析】：四边形的外角和是 360 故答案为：360【分析】根据任意多边形的外角和都是 360，可得出答案。14.【答案】【解析】如图，作 GHBA 交 BA的延长线于 H，EF交 BG于 O

15、 四边形 ABCD是菱形，D=60，ABC，ADC 度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，BAD=120，HAG=60，AG=GD=1，AH=AG=，HG=，在 RtBHG中，BG=，BEOBGH，BE=，故答案为：【分析】先根据题意作出图，先根据题目中的条件，解直角三角形 AGH，从而求得 AH与HG的长度，再解直角三角形 BGH求得 BG 的长度，再由BEOBGH得到对应线段成比例，进而求得 BE的值.15.【答案】【解析】：四边形 ABCD 是菱形，AC、BD互相垂直平分，BO=BD=8=4（cm），CO=AC=6=3（cm），在BCO中，由勾股定理，可得 BC=5（cm）AEBC

16、，AE?BC=AC?BO，AE=（cm），即菱形 ABCD的高 AE 为 cm 故答案为：【分析】根据菱形的两条对角线互相垂直平分，结合勾股定理求得 BC 的长度，再利用菱形的面积等于底乘以高，也等于两条对角线的乘积的一半，可以求得AE的长.16.【答案】【解析】：过点 A作 AGBC 于点 G ABCD ADBC DAE=AEB，BAD+B=180 B=180-120=60 AE平分BAD DAE=BAE BAE=AEB AB=BE=2 CE=3-2=1 ABE是等边三角形 BG=1 AG=CFAE,ADBC 四边形 AECF是平行四边形 四边形 AECF的面积=CE AG=故答案为：【分析

17、】根据平行四边形的性质及角平分线的定义，证明 AB=BE=2，求出 CE的长，再证明ABE是等边三角形，就可求出 BG的长，利用勾股定理求出 AG 的长，然后证明四边形AECF 是平行四边形，利用平行四边形的面积公式，可求解。17.【答案】【解析】：过点 F作 CHx 轴 菱形 ABCD ADx 轴，AB=BC，ABDC ABO=DCO，S菱形ABCD=4k ABOFHC 点 A（0，4）OA=4 点 E AE=CF，解之 CF=FH=S菱形ABCD=4k，S四边形ABFD=20，SBFC=S菱形ABCD-S四边形ABFD=4k-20=故答案为：【分析】根据菱形的性质得出 ADx 轴，AB=B

18、C，ABDC，根据点 A得出 OA的长，表示出点 E的坐标，再根据 AE=CF，求出 CF的长，证明ABOFHC，求出 FH的长，然后根据 S菱形ABCD=4k，S四边形ABFD=20，建立关于 k 的方程，求出 k的值即可。18.【答案】72 【解析】五边形 ABCDE 为正五边形，AB=BC=AE，ABC=BAE=108，BAC=BCA=ABE=AEB=（180?108）2=36，AFE=BAC+ABE=72，故答案为：72【分析】根据正五边形的性质得出 AB=BC=AE，ABC=BAE=108，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和即可得出BAC=BCA=ABE=AEB=（180?108）

19、2=36，根据三角形的外角定理即可得出答案。19.【答案】【解析】：连接 BE，平行四边形 ABCD ADBC，AD=BC AB=OB，点 E时 OA的中点 BEOA 点 E、点 F分别是 OA、OD的中点 EF是AOD的中位线 FEN=BMN=90 CEF=ECB=45 BEC 是等腰直角三角形 EMBC 即 EM 是斜边 BC 边上的高 EF=BM 在FEN和BMN中 FENBMN EN=MN即 EF=2EN，BC=4EN 在 RtFEN中，EN2+EF2=FN2 EN2+4EN2=10，【分析】根据已知条件先证明 BEAC，再证 EF是AOD的中位线，根据CEF=45，可证得BEC 是等

20、腰直角三角形，可证得 EF=BM，然后证明FENBMN，证得EF=2EN，利用勾股定理求出 EN的长，就可求出 BC 的长。20.【答案】【解析】：连接 OE，如图，以 AD为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，OD=2，OEBC，易得四边形 OECD 为正方形，由弧 DE、线段 EC、CD 所围成的面积=S正方形OECDS扇形EOD=22=4，阴影部分的面积=24（4）=故答案为：【分析】连接 OE，如图，根据题意得出 OD=2，OEBC，易得四边形 OECD为正方形，由弧 DE、线段 EC、CD所围成的面积=S正方形OECDS扇形EOD ，又图中阴影部分的面积等于矩形面积的一半再减去由

21、弧 DE、线段 EC、CD所围成的面积即可得出答案。三、解答题 21.【答案】证明：ABDE，ACDF，B=DEF，ACB=F BE=CF，BE+CE=CF+CE，BC=EF 在ABC 和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE 又ABDE，四边形 ABED是平行四边形 【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出B=DEF，ACB=F根据等式性质由 BE=CF，得出 BC=EF然后用 ASA 判断出ABCDEF，根据全等三角形对应边相等得出 AB=DE根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论。22.【答案】四边形 ABCD 是矩形，B=D=C=90 AEF是等边三角形 AE=

22、AF，AEF=AFE=60，又CEF=45，CFE=CEF=45，AFD=AEB=180-45-60=75，AEBAFD（AAS），AB=AD,矩形 ABCD是正方形。【解析】【分析】证明矩形 ABCD是正方形，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，则可证一组邻边相等 23.【答案】证明：四边形 ABCD是平行四边形，AO=CO,ADBC，DAO=BCO，在AEO和CFO中，,AEOCFO（ASA）,AE=CF.【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AO=CO,ADBC，根据平行线性质可得DAO=BCO，再由全等三角形判定 ASA得AEOCFO，由全等三角形性质即可得证.24.【答案】（1）解：作

23、为条件时，如图，ADBC，ADB=DBC，在AOD和COB中，,AODCOB（AAS），AD=CB，四边形 ABCD是平行四边形.（2）解：作为条件时，此时一组对边相等，一组对边平行，是等腰梯形.【解析】【分析】（1）如果作为条件，则两个三角形中的条件是 SSA，不能证到三角形全等，就不能证明四边形是平行四边形；如果作为条件，也不能得到四边形是平行四边形；如果作为条件，也不能得到四边形是平行四边形；只有作为条件时，可根据全等三角形的判定 AAS 得两个三角形全等，总而得线段相等，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）如果作为条件时，根据梯形的定义，可知其为等腰梯形.25.【答案】

24、（1）解：四边形 ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD 由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，AD=CE，AE=CD 在ADE和CED中，ADECED（SSS）（2）解：由（1）得ADECED，DEA=EDC，即DEF=EDF，EF=DF，DEF是等腰三角形 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出 AD=BC，AB=CD由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，从而得出 AD=CE，AE=CD然后利用 SSS 判断出ADECED；（2）根据全等三角形对应角相等由ADECED，得出DEA=EDC，根据等角对等边即可得出结论。26.【答案】（1）证明：四边形 ABCD是矩形，ABCD，FAE=CDE.E是 AD的中点，AE=DE.又FEA=CED,FAECDE（AAS），CD=FA.又CDAF，四边形 ACDF是平行四边形.（2）BC=2CD.理由如下：CF平分BCD，DCE=45.CDE=90，CDE 是等腰直角三角形，CD=DE，E是 AD的中点，AD=2CD.AD=BC，BC=2CD.【解析】【分析】（1）此题方法不唯一，例如：证明FAECDE，则 CD=FA，又由 CDFA即可判定，依据是：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）由 CF平分BCD，得DCE=45，则 CD=DE，而 BC=AD=2DE，从而可证明.