2015-2016学年高一(上)期末数学试卷(解析版)13715.pdf

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1、第 1 页（共 16 页）2015-2016 学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知集合 A=1，2，3，集合 B=2，3，4，则 A B 等于（）A2，3 B1，2 C3，4 D1，2，3，4 2函数 f（x）=2tan（2x+）的最小正周期为（）A B C D2 3已知向量=（3，1），=（2，4），则向量=（）A（5，5）B（6，4）C（1，3）D（1，3）4为了得到函数 y=sin（x+）的图象，只需把 y=sinx 图象上所有的点（）A向左平移个单位 B向右平移

2、个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位 5已知 cos=，则 sin（+）=（）A BCD 6=（）AlgB1 C1 Dlg 7已知向量=（3，4），=（1，2），若（+t），则实数 t 的值为（）A5 B1 C1 D5 8已知 tan（）=2，则=（）A3 BC D3 9已知 0a1，f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=，当 x1 时，则有（）Af（x）g（x）h（x）Bg（x）f（x）h（x）Cg（x）h（x）f（x）Dh（x）g（x）f（x）10已知函数 f（x）=，则 f（）+f（）=（）A3 B5 C D 11函数 f（x）=ln（x）的图象大致为（）第 2 页（共

3、16 页）A B C D 12已知向量，满足|=2，|+|=2，|=2，则向量 与 的夹角为（）A B C D 13已知函数 f（x）=|log0.5x|，若正实数 m，n（mn）满足 f（m）=f（n），且 f（x）在区间m2，n上的最大值为 4，则 nm=（）A B C D 14已知函数 f（x）=a（）x+bx2+cx（R，b 0，c R），若x|f（x）=0=x|f（f（x）=0 ，则实数 c 的取值范围为（）A（0，4）B0，4C（0，4D0，4）二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分.、共 18 分.15已知幂函数 f（x）的图象经过点（3，），则 f（x）=16已知函数

4、 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=x3+1，则 f（2）=17已知点 O 为 ABC 内一点，满足+=，则 AOB 与 ABC 的面积之比是 18函数 f（x）=log3（x1）+log3（3x）的单调递增区间为 19 已知 （，），若存在实数 x，y 同时满足=，+=，则 tan 的值为 20已知函数 f（x）=sin+e|x1|，有下列四个结论：图象关于直线 x=1 对称；f（x）的最大值是 2；f（x）的最大值是1，；f（x）在区间2015，2015上有 2015 个零点 其中正确的结论是 （写出所有正确的结论序号）三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分，解答应写出文字说

5、明、证明过程或演算步骤.21已知函数 f（x）=2x，x（0，2）的值域为 A，函数 g（x）=log2（x2a）+（a1）的定义域为 B（）求集合 A，B；第 3 页（共 16 页）（）若 B A，求实数 a 的取值范围 22已知函数 f（x）=cos（x+）（0，0）的最小正周期为 ，且它的图象过点（，）（）求 ，的值；（）求函数 y=f（x）的单调增区间 23已知函数 f（x）=x2+4sin（+）x2，0，2 （）若函数 f（x）为偶函数，求 tan 的值；（）若 f（x）在，1上是单调函数，求 的取值范围 24如图，在 OAB 中，点 P 为线段 AB 上的一个动点（不包含端点），且

6、满足=（）若 =，用向量，表示；（）若|=4，|=3，且AOB=60，求 的取值范围 25已知 a0，b R，函数 f（x）=4ax22bxa+b，x 0，1（）当 a=b=2 时，求函数 f（x）的最大值；（）证明：函数 f（x）的最大值|2ab|+a；（）证明：f（x）+|2ab|+a 0 第 4 页（共 16 页）2015-2016 学年浙江省台州市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1已知集合 A=1，2，3，集合 B=2，3，4，则 A B 等于（）A2，3 B

7、1，2 C3，4 D1，2，3，4【考点】交集及其运算【分析】根据集合交集的定义，列举出集合 A、B 的全部元素组成集合，即可得答案【解答】解：根据题意，A=1，2，3，B=2，3，4，集合 A、B 的公共元素为 2，3则 A B=2，3 故选 A 2函数 f（x）=2tan（2x+）的最小正周期为（）A B C D2 【考点】正切函数的图象【分析】根据正切函数的周期公式进行求解即可【解答】解：函数的周期 T=，故选：B 3已知向量=（3，1），=（2，4），则向量=（）A（5，5）B（6，4）C（1，3）D（1，3）【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据向量的坐标加减的运算法则计算即可【解答

8、】解：向量=（3，1），=（2，4），则向量=（2，4）（3，1）=（1，3），故选：C 4为了得到函数 y=sin（x+）的图象，只需把 y=sinx 图象上所有的点（）A向左平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案【解答】解：由 y=sinx 到 y=sin（x+），只是横坐标由 x 变为 x+，第 5 页（共 16 页）要得到函数 y=sin（x+）的图象，只需把函数 y=sinx 的图象上所有的点向左平行移动个单位长度 故选：A 5已知 cos=，则 sin（+）

9、=（）A BCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结果【解答】解：cos=，则 sin（+）=cos=，故选：A 6=（）AlgB1 C1 Dlg【考点】对数的运算性质【分析】判断 lg21 的符号化简【解答】解：=lg51（1lg2）=lg5+lg22=12=1 故选：C 7已知向量=（3，4），=（1，2），若（+t），则实数 t 的值为（）A5 B1 C1 D5【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可【解答】解：=（3，4），=（1，2），+t=（3+t，42t），（+t），（+t）=0，3（3+t）+4（42t）

10、=0，t=5，故选：D 8已知 tan（）=2，则=（）A3 BC D3【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式及已知可得 tan=2，利用同角三角函数基本关系式化简所求后即可计算得解 第 6 页（共 16 页）【解答】解：tan（）=tan=2，可得：tan=2，=3 故选：D 9已知 0a1，f（x）=ax，g（x）=logax，h（x）=，当 x1 时，则有（）Af（x）g（x）h（x）Bg（x）f（x）h（x）Cg（x）h（x）f（x）Dh（x）g（x）f（x）【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】由题意和三个函数的单调性可得函数

11、的值域，比较可得【解答】解：0a1，f（x）=ax在 R 上单调递减，当 x1 时，f（x）f（1）=a1，结合指数函数的值域可得 f（x）（0，1）；同理0a1，g（x）=logax 在（0，+）上单调递减，当 x1 时，g（x）g（1）=0，结合对数函数的值域可得 g（x）（，0）；又h（x）=在0，+）上单调递增，当 x1 时，g（x）h（1）=1，故 g（x）f（x）h（x），故选：B 10已知函数 f（x）=，则 f（）+f（）=（）A3 B5 C D【考点】函数的值【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：函数 f（x）=，f（）=f（）1=1=1，f（）=2，f（）+f（）=1+

12、2=3 故选：A 11函数 f（x）=ln（x）的图象大致为（）第 7 页（共 16 页）A B C D【考点】函数的图象【分析】求出函数的定义域，求出函数的单调性即可判断【解答】解：x0，即0，解得 x1 或 0 x1，设 t=x，则 t=10，t 在（，0），（0，1）上为减函数，y=lnx 为增函数，f（x）在（，0），（0，1）上为减函数，故选：B 12已知向量，满足|=2，|+|=2，|=2，则向量 与 的夹角为（）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的夹角公式，以及向量的垂直，向量模计算即可【解答】解：设 与的夹角为 ，|=2，|+|=2，|=2，|+|2=|

13、2+|2+2=4，|2=|2+|22=20，=4，|=2 cos=，0，=，故选：C 13已知函数 f（x）=|log0.5x|，若正实数 m，n（mn）满足 f（m）=f（n），且 f（x）在区间m2，n上的最大值为 4，则 nm=（）A B C D【考点】对数函数的图象与性质 第 8 页（共 16 页）【分析】由已知和对数的性质可得0m1n，且mn=1，再由最大值为4可得m=或n=16，分别解另一个值验证可得【解答】解：f（x）=|log0.5x|，正实数 m，n（mn）满足 f（m）=f（n），0m1n，且|log0.5m|=|log0.5n|，log0.5m=log0.5n，log0.

14、5m+log0.5n=0，解得 mn=1，又f（x）在区间m2，n上的最大值为 4，|log0.5m2|=4 或|log0.5n|=4，即 log0.5m2=4 或 log0.5n=4，解得 m=或 n=16，当 m=时，由 mn=1 可得 n=4，此时 nm=；当 n=16 时，由 mn=1 可得 m=，这与 mn 矛盾，应舍去 故选：B 14已知函数 f（x）=a（）x+bx2+cx（R，b 0，c R），若x|f（x）=0=x|f（f（x）=0 ，则实数 c 的取值范围为（）A（0，4）B0，4C（0，4D0，4）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】设 x1 x|f（x）=0=x|f

15、（f（x）=0，从而可推出 f（0）=0，从而化简 f（x）=bx2+cx；从而可得（bx2+cx）（b2x2+bcx+c）=0 与 bx2+cx=0 的根相同，从而解得【解答】解：设 x1 x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，则 f（x1）=0，且 f（f（x1）=0，f（0）=0，即 a（）x=0 a=0；故 f（x）=bx2+cx；由 f（x）=0 得，x=0 或 x=；f（f（x）=b（bx2+cx）2+c（bx2+cx）=0，整理得：（bx2+cx）（b2x2+bcx+c）=0，当 c=0 时，显然成立；当 c 0 时，方程 b2x2+bcx+c=0 无根，故=（bc）24b2c

16、0，解得，0c4 综上所述，0 c4，故答案选：A 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分.、共 18 分.15已知幂函数 f（x）的图象经过点（3，），则 f（x）=x1 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，用待定系数法求出 f（x）的解析式【解答】解：设幂函数 y=f（x）=xa，第 9 页（共 16 页）其图象经过点（3，），3a=，解得 a=1；f（x）=x1 故答案为：x1 16已知函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=x3+1，则 f（2）=9 【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用奇函数的性质即可求出【解答】解：函数 f（x）是

17、定义在 R 上的奇函数，当 x0 时 f（x）=x3+1，f（2）=f（2）=（23+1）=9 故答案为：9 17已知点 O 为 ABC 内一点，满足+=，则 AOB 与 ABC 的面积之比是 【考点】向量的加法及其几何意义【分析】可作图，取 AB 中点 D，从而有，这样即可得出，从而有D，O，C 三点共线，且得到，这样便可得出 AOB 与 ABC 的面积之比【解答】解：如图，取 AB 中点 D，则：；由得，；D，O，C 三点共线，且 OD=；AOB 与 ABC 的面积之比是 故答案为：18函数 f（x）=log3（x1）+log3（3x）的单调递增区间为（1，2）【考点】对数函数的图象与性质

18、【分析】先求出函数的定义域，根据复合函数的单调性判断即可【解答】解：f（x）=log3（x1）+log3（3x），第 10 页（共 16 页）函数的定义域是：（1，3），f（x）=的递减区间即函数 y=x2+4x3 在（1，3）上的递减区间，y=2x+4，令 y0，解得：x2，函数 y=x2+4x3 在（1，2）上的递增，函数 f（x）在（1，2）递增，故答案为：（1，2）19 已知 （，），若存在实数 x，y 同时满足=，+=，则 tan 的值为 【考点】二维形式的柯西不等式【分析】设=t，求出 sin、cos 的值，代人另一式化简，再由 sin2+cos2=1，求出+=；利用 tan=得出

19、方程 tan2+=，求出方程的解，再考虑 （，），从而确定 tan 的值【解答】解：设=t，则 sin=ty，cos=tx，所以+=可化为：+=；又 sin2+cos2=t2x2+t2y2=1，得 t2=；把代入，化简得+=；又 tan=，所以式化为 tan2+=，解得 tan2=2 或 tan2=；第 11 页（共 16 页）所以 tan=或 tan=；又 （，），所以 tan 1，所以取 tan=故答案为：20已知函数 f（x）=sin+e|x1|，有下列四个结论：图象关于直线 x=1 对称；f（x）的最大值是 2；f（x）的最大值是1，；f（x）在区间2015，2015上有 2015 个

20、零点 其中正确的结论是 （写出所有正确的结论序号）【考点】函数的图象【分析】根据函数的性质一一判断即可【解答】解：对于，y=sin，关于 x=1 对称，y=e|x1|关于 x=1 对称，f（x）图象关于直线 x=1 对称，故 正确，对于，1 sin 1，0e|x1|1，f（x）的最大值是 2，故 正确，不正确，对于，y=sin的周期为 T=4，由 知，关于 x=1 对称，每个周期内都有两个零点，故有 2015 个零点，故 正确 故答案为：三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 12 页（共 16 页）21已知函数 f（x）=2x，x（0，2）的

21、值域为 A，函数 g（x）=log2（x2a）+（a1）的定义域为 B（）求集合 A，B；（）若 B A，求实数 a 的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；集合的表示法；函数的定义域及其求法【分析】（）根据指数函数以及对数函数的性质解出即可；（2）根据集合的包含关系得到关于 a 的不等式组，解出即可【解答】解：（）已知函数 f（x）=2x，x（0，2）的值域为 A，A=（1，4），函数 g（x）=log2（x2a）+（a1）的定义域为 B B=（2a，a+1），a1，（）若 B A，则（2a，a+1）（1，4），解得：a1 22已知函数 f（x）=cos（x+）（0，0）的最小正周期为

22、，且它的图象过点（，）（）求 ，的值；（）求函数 y=f（x）的单调增区间【考点】余弦函数的图象【分析】（）由周期求出 ，由特殊点的坐标求出 的值（）根据函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，求出函数 y=f（x）的单调增区间【解答】解：（）函数 f（x）=cos（x+）（0，0）的最小正周期为 ，=，=2 它的图象过点（，），cos（+）=，+=，=（）由以上可得，f（x）=cos（2x），令 2k 2x 2k，求得 k x k+，函数 y=f（x）的单调增区间为k，k+，k Z 23已知函数 f（x）=x2+4sin（+）x2，0，2 （）若函数 f（x）为偶函数，求 tan 的值；（）若

23、 f（x）在，1上是单调函数，求 的取值范围【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数奇偶性的判断 第 13 页（共 16 页）【分析】（）根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可（）利用一元二次函数的单调性的性质进行判断即可【解答】解：（）f（x）是偶函数，f（x）=f（x），则 x2+4sin（+）x2=x24sin（+）x2，则 sin（+）=0，0，2，+=k，即 =+k，tan=tan（+k）=（）f（x）=x2+4sin（+）x2，0，2 对称轴为 x=2sin（+），若 f（x）在，1上是单调函数，则2sin（+）1 或2sin（+），即 sin（+）或 sin（+），即 2k+

24、2k+，或 2k+2k+，k Z，即 2k+2k+，或 2k2k+，k Z，0，2，或 0 24如图，在 OAB 中，点 P 为线段 AB 上的一个动点（不包含端点），且满足=（）若 =，用向量，表示；（）若|=4，|=3，且AOB=60，求 的取值范围 【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义【分析】（）根据向量的加减的几何意义，即可求出；（）根据向量的加减的几何意义，得到=3，即可求出 的取值范围 第 14 页（共 16 页）【解答】解：（）=，则=，=（），=+，则=+，（）=|cos60=6，=，=（），（1+）=+，=+，=（+）（）=2+2+（）=3 0，3（10，

25、3），的取值范围为（10，3）25已知 a0，b R，函数 f（x）=4ax22bxa+b，x 0，1（）当 a=b=2 时，求函数 f（x）的最大值；（）证明：函数 f（x）的最大值|2ab|+a；（）证明：f（x）+|2ab|+a 0【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质【分析】（）求出当 a=b=2 时，f（x）的解析式，求出对称轴，求得端点的函数值，可得f（x）的最大值；（）求出对称轴，讨论区间和对称轴的关系，结合单调性，可得最大值；（）要证 f（x）+|2ab|+a 0 恒成立，只需证 f（x）min+|2ab|+a 0，设 f（x）的最小值为 m，最大值为 M，由（）得 M

26、=|2ab|+a，求出对称轴，讨论对称轴和区间0，1的关系，可得最值，即可证明 M+m0【解答】解：（）当 a=b=2 时，f（x）=8x24x，x 0，1 对称轴为 x=，f（0）=0，f（1）=4，可得 f（x）的最大值为 4；（）证明：f（x）的对称轴为 x=，当1 时，区间0，1为减区间，可得 f（x）的最大值为 f（0）=ba，由 b4a2a，可得|2ab|+a=b2a+a=ba，第 15 页（共 16 页）则 f（0）=|2ab|+a；当0 时，区间0，1为增区间，可得最大值为 f（1）=3ab，由 b0，可得|2ab|+a=2ab+a=3ab=f（1）；当 0 1 时，区间0，为

27、减区间，1为增区间，若 f（0）f（1），即 b 2a，可得最大值为 f（1）=3ab=|2ab|+a；若 f（0）f（1），即 2ab 4a，可得最大值为 f（0）=ba=|2ab|+a 综上可得函数 f（x）的最大值|2ab|+a；（）证明：要证 f（x）+|2ab|+a 0 恒成立，只需证 f（x）min+|2ab|+a 0，设 f（x）的最小值为 m，最大值为 M，由（）得 M=|2ab|+a，由 f（x）的对称轴为 x=，当1 时，区间0，1为减区间，可得 m=f（1）=3ab，则 M+m=b2a+a+3ab=2a0；当0 时，区间0，1为增区间，可得 m=f（0）=ba，M=f（1）=3ab，则 M+m=2a0；当 0 1 时，区间0，为减区间，1为增区间，可得 m=f（）=，若 f（0）f（1），即 b 2a，可得 M=f（1）=3ab，M+m=a0；若 f（0）f（1），即 2ab 4a，可得 M=f（0）=ba，M+m=，由于 2ab 4a，可得 M+m（a，2a，即为 M+m0 综上可得 M+m0 恒成立，即有 f（x）+|2ab|+a 0 第 16 页（共 16 页）2016 年 7 月 7 日