2018年福建省漳州市中考数学二模试卷与答案14046.pdf

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1、 第1页（共25页）2018 年福建省漳州市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）如图，数轴上点 M 所表示的数的绝对值是（）A3 B3 C3 D 2（4 分）“中国天眼”FAST 射电望远镜的反射面总面积约 250 000m2，数据 250 000 用科学记数法表示为（）A25104 B2.5105 C2.5106 D0.25106 3（4 分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A B C D 4（4 分）下列计算，结果等于 x5的是（）Ax2+x3 Bx2x3 Cx10 x2 D（x2）3 5（4 分）如图，在框中解分式

2、方程的 4 个步骤中，根据等式基本性质的是（）A B C D 6（4 分）如图，OP 平分AOB，PCOA 于 C，点 D 是 OB 上的动点，若 PC6cm，则PD 的长可以是（）第2页（共25页）A7cm B4cm C5cm D3cm 7（4 分）如图，点 A，B 在方格纸的格点上，将线段 AB 先向右平移 3 格，再向下平移 2个单位，得线段 DC，点 A 的对应点为 D，连接 AD、BC，则关于四边形 ABCD 的对称性，下列说法正确的是（）A既是轴对称图形，又是中心对称图形 B是中心对称图形，但不是轴对称图形 C是轴对称图形，但不是中心对称图形 D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

3、 8（4 分）甲、乙两地今年 2 月份前 5 天的日平均气温如图所示，则下列描述错误的是（）A两地气温的平均数相同 B甲地气温的众数是 4 C乙地气温的中位数是 6 D乙地气温相对比较稳定 9（4 分）如图，正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点 O 重合，其中 A（2，0）将六边形 ABCDEF 绕原点 O 按顺时针方向旋转 2018 次，每次旋转 60，则旋转后点 A 的对应点 A的坐标是（）第3页（共25页）A（1，）B（，1）C（1，）D（1，）10（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（1，0），且 C、D 两点在函数 y的图象上，若在矩形 A

4、BCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11（4 分）因式分解：ax2a 12（4 分）一个不透明的袋子中装有 4 个红球、2 个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出 3 个球，则事件“摸出的球至少有 1 个红球”是 事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）13（4 分）如图，DE 是ABC 的中位线，ADE 的面积为 3cm2，则ABC 的面积为 cm2 14（4 分）“若实数 a，b，c 满足 abc，则 a+bc”，能够说明该命题是假命题的一组 a，b，c 的值依次为 15（4 分）如图，在ABC

5、D 中，点 E，F 分别在边 AD、BC 上，EF2，DEF60将四边形 EFCD 沿 EF 翻折，得到四边形 EFCD，ED交 BC 于点 G，则GEF 的周长为 第4页（共25页）16（4 分）如图，双曲线 y（x0）经过 A、B 两点，若点 A 的横坐标为 1，OAB90，且 OAAB，则 k 的值为 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）17（8 分）计算：31+0 18（8 分）如图，在ABC 中，A80，B40（1）求作线段 BC 的垂直平分线 DE，垂足为 E，交 AB 于点 D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接 CD，求证：ACCD

6、 19（8 分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形（要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明）20（8 分）为响应市政府关于”垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解 C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图 第5页（共25页）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）把两幅统计图补充完整；（2）若该校学生数 1000 名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 名；（3）已知“非常了解”的 3 名男生和 1 名女生，从中随机抽取 2 名向全校做垃圾分类的知

7、识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到 1 男 1 女的概率 21（8 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，D 是弧 BC 的中点，过点 D 作 EF 垂直于直线 AC，垂足为 F，交 AB 的延长线于点 E（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 tanA，AF6，求O 的半径 22（10 分）某景区售票处规定：非节假日的票价打 a 折售票；节假日根据团队人数 x（人）实行分段售票：若 x10，则按原票价购买；若 x10，则其中 10 人按原票价购买，超过部分的按原票价打 b 折购买某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为 y2元，y1、y2与

8、x 之间的函数图象如图所示（1）观察图象可知：a ，b ；（2）当 x10 时，求 y2与 x 之间的函数表达式；（3）该旅行社在今年 5 月 1 日带甲团与 5 月 10 日（非节假日）带乙团到该景区游览，两团合计 50 人，共付门票款 3120 元，已知甲团人数超过 10 人，求甲团人数与乙团人数 第6页（共25页）23（10 分）阅读：所谓勾股数就是满足方程 x2+y2z2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数我国古代数学专著九章算术一书，在世界上第一次给出该方程的解为：x，ymn，z，其中 mn0，m、n 是互质的奇数 应用：当 n5 时，求一边长为 12 的直角三角形另两

9、边的长 24（12 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的对称轴为直线 x2（1）b ；（用含 a 的代数式表示）（2）当 a1 时，若关于 x 的方程 ax2+bx+c0 在3x1 的范围内有解，求 c 的取值范围；（3）若抛物线过点（2，2），当1x0 时，抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为4，求 a 的值 25（14 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 OC 上动点（与点 O 不重合），作 AFBE，垂足为 G，交 BC 于 F，交 BO 于 H，连接 OG，CC（1）求证：AHBE；（2）试探究：AGO 的度数是否为定

10、值？请说明理由；（3）若 OGCG，BG，求OGC 的面积 第7页（共25页）2018 年福建省漳州市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）如图，数轴上点 M 所表示的数的绝对值是（）A3 B3 C3 D【解答】解：点 M 表示的数为3，|3|3，故选：A 2（4 分）“中国天眼”FAST 射电望远镜的反射面总面积约 250 000m2，数据 250 000 用科学记数法表示为（）A25104 B2.5105 C2.5106 D0.25106【解答】解：将 250 000 用科学记数法表示为 2.5105 故选：B 3

11、（4 分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A B C D【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为 2，1，D 不符合，故选：D 4（4 分）下列计算，结果等于 x5的是（）Ax2+x3 Bx2x3 Cx10 x2 D（x2）3 第8页（共25页）【解答】解：A、x2和 x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2x3x5，故此选项正确；C、x10 x2x8，故此选项错误；D、（x2）3x6，故此选项错误；故选：B 5（4 分）如图，在框中解分式方程的 4 个步骤中，根据等式基本性质的是（）A B C D【解答】解：根据等式的性质 2，等式的两边都乘

12、同一个不为零的整式 x2，结果不变，根据等式的性质 1，等式的两边都加同一个整式 3x，结果不变 故选：C 6（4 分）如图，OP 平分AOB，PCOA 于 C，点 D 是 OB 上的动点，若 PC6cm，则PD 的长可以是（）A7cm B4cm C5cm D3cm【解答】解：作 PDOB 于 D，OP 平分AOB，PCOA，PDOA，PDPC6cm，则 PD 的最小值是 6cm，故选：A 7（4 分）如图，点 A，B 在方格纸的格点上，将线段 AB 先向右平移 3 格，再向下平移 2个单位，得线段 DC，点 A 的对应点为 D，连接 AD、BC，则关于四边形 ABCD 的对称性，第9页（共2

13、5页）下列说法正确的是（）A既是轴对称图形，又是中心对称图形 B是中心对称图形，但不是轴对称图形 C是轴对称图形，但不是中心对称图形 D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【解答】解：如图所示：观察图形可知四边形 ABCD 是菱形，则四边形 ABCD 既是轴对称图形，又是中心对称图形 故选：A 8（4 分）甲、乙两地今年 2 月份前 5 天的日平均气温如图所示，则下列描述错误的是（）A两地气温的平均数相同 B甲地气温的众数是 4 C乙地气温的中位数是 6 D乙地气温相对比较稳定【解答】解：甲地的气温为（）：2，8，6，10，4，乙地的气温为（）：6，4，8，4，8，甲地的平均气温（2+8+6+

14、10+4）6（）；乙地的平均气温（6+4+8+4+8）6（）；乙地气温的众数 4 和 8，乙地气温的中位数是 6，第10页（共25页）乙地气温相对比较稳定 故选：B 9（4 分）如图，正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点 O 重合，其中 A（2，0）将六边形 ABCDEF 绕原点 O 按顺时针方向旋转 2018 次，每次旋转 60，则旋转后点 A 的对应点 A的坐标是（）A（1，）B（，1）C（1，）D（1，）【解答】解：连接 OB、OC、OE、OF，作 EHOD 于 H，六边形 ABCDEF 是正六边形，AOFFOEEODDOCCOBBOA60，将正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时

15、针旋转，每次旋转 60，点 A 旋转 6 次回到点 A，201863362 正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转 2018 次，与点 E 重合，在 RtEOH 中，OHOE1，EHOH 顶点 A 的坐标为（1，），故选：A 10（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（1，0），且 C、D 两点在函数 y的图象上，若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）第11页（共25页）A B C D【解答】解：由题意可得 B（1，0），把 x1 代入 yx+1 可得 y2，即 C（1，2），把 x0 代入 yx+1 可得 y1，即图中阴

16、影三角形的第 3 个定点为（0，1），令x+12 可解得 x2，即 D（2，2），矩形的面积 S326，阴影三角形的面积 S31，所求概率 P 故选：C 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）11（4 分）因式分解：ax2a a（x+1）（x1）【解答】解：原式a（x21）a（x+1）（x1）故答案为：a（x+1）（x1）12（4 分）一个不透明的袋子中装有 4 个红球、2 个黑球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出 3 个球，则事件“摸出的球至少有 1 个红球”是 必然 事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）【解答】解：一个不透明的袋子中装有 4 个红球、2 个黑球，

17、它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出 3 个球，则事件“摸出的球至少有 1 个红球”是必然事件 故答案为：必然 13（4 分）如图，DE 是ABC 的中位线，ADE 的面积为 3cm2，则ABC 的面积为 12 cm2 【解答】解：DE 是ABC 的中位线，第12页（共25页）DEBC，DEBC，ADEABC，（）2，ADE 的面积为 3cm2，ABC 的面积为 43cm212cm2，故答案为：12 14（4 分）“若实数 a，b，c 满足 abc，则 a+bc”，能够说明该命题是假命题的一组 a，b，c 的值依次为 1，2，3 【解答】解：当 a1，b2，c3 时，满足 abc，不满足 a+

18、bc，所以说明该命题是假命题的一组 a，b，c 的值依次为 1，2，3 故答案为 1，2，3 15（4 分）如图，在ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD、BC 上，EF2，DEF60将四边形 EFCD 沿 EF 翻折，得到四边形 EFCD，ED交 BC 于点 G，则GEF 的周长为 6 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AEGEGF，将四边形 EFCD 沿 EF 翻折，得到 EFCD，GEFDEF60，AEG60，EGF60，EGF 是等边三角形，EF2，GEF 的周长6，第13页（共25页）故答案为：6 16（4 分）如图，双曲线 y（x0）经过 A、B 两点，若点

19、A 的横坐标为 1，OAB90，且 OAAB，则 k 的值为 【解答】解：作 AEx 轴于 E，BFx 轴于 F，过 B 点作 BCy 轴于 C，交 AE 于 G，如图所示：则 AGBC，OAB90，OAE+BAG90，OAE+AOE90，AOEGAB，在AOE 和BAG 中，AOEBAG（AAS），OEAG，AEBG，点 A（1，n），AGOE1，BGAEn，B（n+1，n1），kn1（n+1）（n1），整理得：n2n10，解得：n（负值舍去），n，k 第14页（共25页）故答案为：三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）17（8 分）计算：31+0【解答】解：31+0 1 18（8

20、分）如图，在ABC 中，A80，B40（1）求作线段 BC 的垂直平分线 DE，垂足为 E，交 AB 于点 D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接 CD，求证：ACCD 【解答】（1）解：如图，直线 DE 为所求作；（2）证明：连接 CD，如图，DE 垂直平分 AB，BDCD，BCDB40，第15页（共25页）ADCB+180，A80，ADCA，ACCD 19（8 分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形（要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明）【解答】已知：如图，在ABCD 中，ACBD 求证：ABCD 是矩形，证明：方法一：四边形 ABCD 是平行四边

21、形，ABCD，ABCD，ACBD，BCBC，ABCDCB ABCDCB，ABCD，ABC+DCB180 ABC90，ABCD 是矩形，方法二：设 AC，BD 交于点 O 四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，ACBD，OAOCOB 13，24，第16页（共25页）ABC1+290，ABCD 是矩形 20（8 分）为响应市政府关于”垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解 C：了解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）把两幅统计图

22、补充完整；（2）若该校学生数 1000 名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 500 名；（3）已知“非常了解”的 3 名男生和 1 名女生，从中随机抽取 2 名向全校做垃圾分类的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到 1 男 1 女的概率【解答】解：（1）被调查的学生人数为 48%50，C 选项的人数为 5030%15 人，D 选项的人数为 50（4+21+15）10，则 B 选项所占百分比为100%42%，D 选项所占百分比为100%20%，补全图形如下：（2）估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 1000（8%+42%）500 人，故答案为：50

23、0；第17页（共25页）（3）画树状图如下：共有 12 种等可能结果，其中满足条件有 6 种，P（一男一女）21（8 分）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，D 是弧 BC 的中点，过点 D 作 EF 垂直于直线 AC，垂足为 F，交 AB 的延长线于点 E（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若 tanA，AF6，求O 的半径 【解答】解：（1）方法一：如图 1，连接 OD EFAF，F90 D 是的中点，12BOC，ABOC，A1，ODAF 第18页（共25页）EDOF90 ODEF，EF 是O 的切线；方法二：如图 2，连接 OD，BC D 是的中点，12，OBOC，ODBC，AB 是

24、O 的直径，ACB90 AFEF，FACB90 BCEF ODEF，EF 是O 的切线；（2）设O 半径为 r，则 OAODOBr 方法一：在 RtAFE 中，tanA，AF6，EFAFtanA8，OE10r cosA，cos1cos A，第19页（共25页）r，即O 的半径为，方法二：在 RtAFE 中，tanA，AF6，EFAFtanA8，EO10r A1，EE，EODEAF，r，即O 的半径为，22（10 分）某景区售票处规定：非节假日的票价打 a 折售票；节假日根据团队人数 x（人）实行分段售票：若 x10，则按原票价购买；若 x10，则其中 10 人按原票价购买，超过部分的按原票价打

25、 b 折购买某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为 y2元，y1、y2与 x 之间的函数图象如图所示（1）观察图象可知：a 6，b 8；（2）当 x10 时，求 y2与 x 之间的函数表达式；（3）该旅行社在今年 5 月 1 日带甲团与 5 月 10 日（非节假日）带乙团到该景区游览，两团合计 50 人，共付门票款 3120 元，已知甲团人数超过 10 人，求甲团人数与乙团人数 【解答】解：（1）门票定价为 80 元/人，那么 10 人应花费 800 元，而从图可知实际只花费 480 元，是打 6 折得到的价格，第20页（共25页）所以 a6；从图可知 10

26、 人之外的另 10 人花费 640 元，而原票价是 800 元，可以知道是打 8 折得到的价格，所以 b8，故答案为：6，8；（2）当 x10 时，设 y2kx+b 图象过点（10，800），（20，1440），解得，y264x+160（x10），（3）设甲团有 m 人，乙团有 n 人 由图象，得 y148x，当 m10 时，依题意，得，解得，答：甲团有 35 人，乙团有 15 人 23（10 分）阅读：所谓勾股数就是满足方程 x2+y2z2的正整数解，即满足勾股定理的三个正整数构成的一组数我国古代数学专著九章算术一书，在世界上第一次给出该方程的解为：x，ymn，z，其中 mn0，m、n 是互

27、质的奇数 应用：当 n5 时，求一边长为 12 的直角三角形另两边的长【解答】解：n5，直角三角形一边长为 12，第21页（共25页）有三种情况：当 x12 时，解得 m17，m27（舍去）ymn35 该情况符合题意 当 y12 时，5m12，m 为奇数，舍去 当 z12 时，m21，此方程无实数解 综上所述：当 n5 时，一边长为 12 的直角三角形另两边的长分别为 35，37 24（12 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的对称轴为直线 x2（1）b 4a；（用含 a 的代数式表示）（2）当 a1 时，若关于 x 的方程 ax2+bx+c0 在3x1 的范围内有

28、解，求 c 的取值范围；（3）若抛物线过点（2，2），当1x0 时，抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为4，求 a 的值【解答】解：（1）由 x得到：2，则 b4a 故答案是：4a；（2）当 a1 时，关于 x 的方程x24x+c0 在3x1 的范围内有解，即关于x 的方程 x2+4xc0 在3x1 的范围内有解，b24ac16+4c0，即 c4 方法一：抛物线 yx2+4x（x+2）24 与直线 yc 在3x1 的范围内有交点 第22页（共25页）当 x2 时，y4，当 x1 时，y5 由图象可知：4c5 方法二：抛物线 yx2+4xc（x+2）24c 与 x 轴在3x1 的范围内有交点 当

29、 x2，y0 时，c4，当 x1，y0 时，c5 由图象可知：4c5 方法三：cx2+4x（x+2）24 c 是 x 的二次函数 当 x2 时，c4，当 x1 时，c5 由图象可知：4c5 （3）抛物线 yax2+4ax+c 过点（2，2），c4a2 抛物线解析式为：yax2+4ax+4a2a（x+2）22 方法一：当 a0 时，抛物线开口向上 抛物线对称轴为 x2 当1x0 时，y 随 x 增大而增大 抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 4，由图象可知：4a24 当 a0 时，抛物线开口向下 抛物线对称轴为 x2 当1x0 时，y 随 x 增大而减小 抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为

30、4，由图象可知：4a24 方法二：1x0，当 x0 时，y4a2；当 x1 时，ya2 当1x0 时，抛物线上的点到 x 轴距离的最大值为 4 第23页（共25页）有两种情况：若|4a2|4，则 此时或，符合题意 若|a2|4，则 a6 或 a2 此时|4a2|224 或|4a2|104 a6 或 a2 不合题意，舍去 综上所述：25（14 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 OC 上动点（与点 O 不重合），作 AFBE，垂足为 G，交 BC 于 F，交 BO 于 H，连接 OG，CC（1）求证：AHBE；（2）试探究：AGO 的度数是否为定值？请说明

31、理由；（3）若 OGCG，BG，求OGC 的面积 【解答】解：（1）方法一：四边形 ABCD 是正方形，OAOB，AOBBOE90，AFBE，GAE+AEGOBE+AEG90 GAEOBE，AOHBOE（ASA），AHBE 方法二：四边形 ABCD 是正方形，ABC90，ABCB，ABOECB45，AFBE，BAG+ABGCBE+ABG90，第24页（共25页）BAHCBE，ABHBCE（ASA），AHBE（2）方法一：AOHBGH90，AHOBHG，AOHBGH，OHGAHB，OHGAHB，AGOABO45，即AGO 的度数为定值 方法二：如图，取 AB 中点 M，连接 MO，MG AGBAOB90，AMBMGMOM，点 O，G 在以 AB 为直径的M 上，即点 A，B，G，O 四点在以 AB 为直径的M 上，AGOABO45，即AGO 的度数为定值 （3）ABC90，AFBE，BAGFBG，AGBBGF90，ABGBFG，AGGFBG 25，AHBOHG，BAHGOHGBF AOBBGF90，AOGGFC，AGO45，CGGO，第25页（共25页）AGOFGC45 AGOCGF，GOCGAGGF5 SOGCCGGO