2011年山东省济宁市中考数学试题及答案1138.pdf

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1、211CBADE第 6 题EDCAB第 9 题济宁市 2011 年高中阶段学校招生考试数学试题第卷（选择题30分）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题 3 分，共30 分）。1、（2011济宁）计算-1-2 的结果是A.-1B.1C.-3D.32、（2011济宁）下列等式成立的是A.a2+a3=a5B.a3-a2=aC.a2.a3=a6D.(a2)3=a63、（2011济宁）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和 6cm，那么此三角形的周长是A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm 或 17cm4、（2011济宁）下列各式计算正确的是A.532=+B.2222

2、=+C.22223=D.5621012=5、（2011济宁）已知关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的一个根是-a（a0），则a-b 值为A.-1B.0C.1D.26、（2011济宁）如图，AEBD，1=120，2=40，则C的度数是A.10B.20C.30D.407、（2011济宁）在 x22xyy2的空格中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是A.1B.43C.21D.418、（2011济宁）已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示：x01234y41014点 A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象

3、上，则当1x12,3x2 y2B.y1cB.bcC.a2+4b2=c2D.a2+b2=c2第卷（非选择题70 分）二、填空题（每小题3 分，共15 分；只要求填写最后结果）11、（2011济宁）反比例函数xmy1=的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是。12、（2011济宁）将二次函数 y=x2-4x+5 化成 y=(x-h)2+k 的形式，则 y=。13、（2011济宁）如图，在 RtABC 中，C=90，BC=4cm，以点 C 为圆心，以 3cm长为半径作圆，则C 与 AB 的位置关系是。14、（2011济宁）如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第 10 个图中黑色正六边形有

4、个。15、（2011济宁）如图，等边三角形ABC 中，D、E 分别为 AB、BC 边上的两动点，且总使 AD=BE,AE 与 CD 交于点 F，AGCD 于点 G，则=AFFG。三、解答题（共55 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16、（5 分）（2011济宁）计算：)2(2ababaaba17、（5 分）（2011济宁）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，过点 O 作直线 EFBD，分别交 AD、BC 于点 E 和点 F，求证：四边形 BEDF 是菱形。18、（6 分）（2011济宁）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集

5、海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估。如图，上午 9 时，海检船位于 A 处，观测到某港口城市 P 位于海检船的北偏西67.5方向，海检船以21 海里/时 的速 度向 正北方向行驶，下午 2 时海检船到达 B 处，这时观察到城市 P 位于海检船的南偏西 36.9方向，求此时海检船所在B 处与城市 P 的距离？第 13 题ACB（参考数据：539.36sin0,439.36tan0,13125.67sin0,5125.67tan0）19、（6 分）（2011济宁）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由

6、本年级 200 名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人。图票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试。各项成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图。请你根据以上信息解答下列问题：（1）、补全图一和图二；（2）、请计算每名候选人的得票数；（3）、若每名候选人得一票记 1 分，投票、笔试、面试三项得分按照 2：5：3 的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？解：（1）（2）甲的票数是：20034%=68（票）乙的票数是：20030%=60

7、（票）丙的票数是：20028%=56（票）（3）甲的平均成绩：1.853523855922681=+=x乙的平均成绩：5.853523955902602=+=x甲乙丙竞选人100959085807570分数笔试面试图二A第20题NCBDEFMOOCBAD/km/km2468 10 128642第 22 题MAyNBDPx第 23 题OC丙的平均成绩：7.823523805952563=+=x乙的平均成绩最高应该录取乙。20、（7 分）（2011济宁）如图，AB 是O 的直径，AM 和 BN是它的两条切线，DE 切O 于点 E，交 AM 与于点 D，交 BN 于点 C，F 是 CD 的中点，连接

8、 OF。（1）求证：ODBE;(2)猜想：OF 与 CD 有何数量关系？并说明理由。21、（8 分）（2011济宁）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用 160000 元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价200016001000售价220018001100（1）、若全部资金用来购买彩电和洗衣机共 100 台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台?(2)、若在现有资金160000 元允许的范围内，购买上表中三类家电共 100 台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这

9、批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。（利润=售价-进价）22、（8 分）（2011济宁）去冬今春，济宁市遭遇了200 年不遇的大旱，某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村 A 和李村 B送水。经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥 O 为坐标原点，以河道所在的直线为x 轴建立直角坐标系（如图）。两村的坐标分别为A（2，3），B（12，7）。(1)、若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O 多远的地方可使所用输水管道最短？(2)、水泵站建在距离大桥O 多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？23、（10 分）（2011济宁）如图，第一象限内半径为2的C

10、 与 y 轴相切于点 A，作直径 AD，过点 D 作C的切线 l 交 x 轴于点 B，P 为直线 l 上一动点，已知直线PA的解析式为：y=kx+3。(1)设点 P 的纵坐标为 p，写出p 随变化的函数关系式。(2)设C 与 PA 交于点 M，与 AB 交于点 N，则不论动点 P 处于直线 l 上（除点 B 以外）的什么位置时，都有AMNABP。请你对于点 P 处于图中位置时的两三角形相似给予证明；(3)是否存在使AMN 的面积等于2532的 k 值？若存在，请求出符合的 k 值；若不存在，请说明理由。济宁市 2011 年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案一、选择题题号12345678910

11、答案CDDCABCBAD二、填空题：11、m112、y=(x-2)2+113、相交14、10015、21三、解答题：16、解：原式=ababaaba222+2分=2)(baaaba4分=ba15分17、证明：四边形 ABCD 是平行四边形67.536.9ACPB第 18 题A第20题NCBDEFMOOADBC,OB=OD1 分EDO=FBO,OED=OFB2 分OEDOFBDE=BF3 分又EDBF四边形 BEDF 是平行四边形4 分EFBD平行四边形 BEDF 是菱形。5 分18、解：过点 P 作 PCAB,垂足为 C，设 PC=x 海里在 RtAPC 中，tanA=ACPCAC=5.67t

12、anPC=125x2 分在 RtPCB 中，tanB=BCPCBC=9.36tanx=34x4分 AC+BC=AB=215125x+34x=215,解得 x=60sinB=PBPCPB=BsinPC9.36sin60=5035=100(海里)海检船所在 B 处与城市 P 的距离为 100 海里。6 分19、解：（1）2 分（2）甲的票数是：20034%=68（票）乙的票数是：20030%=60（票）丙的票数是：20028%=56（票）4分（3）甲的平均成绩：1.853523855922681=+=x乙的平均成绩：5.853523955902602=+=x丙的平均成绩：7.82352380595

13、2563=+=x乙的平均成绩最高应该录取乙。6分20、解：（1）证明：连接 OEAM、DE 是O 的切线，OA、OE 是O 的半径甲乙丙竞选人100959085807570分数笔试面试图二FGECBAD/km/km2468 10 128642第 22 题ADO=EDO,DAO=DEO=901 分AOD=EOD=21AOE2 分ABE=21AOEAOD=ABEODBE3 分(2)OF=21CD4 分理由：连接 OCBE、CE 是O 的切线OCB=OCE5 分AMBNADO+EDO+OCB+OCE=180由（1）得ADO=EDO2EDO+2OCE=180 即EDO+OCE=906 分在 RtDOC

14、 中，F 是 DC的中点OF=21CD7 分21、解：（1）设商店购买彩电 x 台，则购买洗衣机（100-x）台。由题意，得2000 x+1000(100-x)=160000解得 x=60则 100-x=40（台）所以，商店可以购买彩电60 台，洗衣机40 台。3分（2）、设购买彩电a 台，则购买洗衣机为(100-2a)台。根据题意，得2000a+1600a+1000(100-2a)160000100-2aa解得5.373133a。因为 a 是整数，所以 a=34、35、36、37。因此，共有四种进货方案。6 分设商店销售完毕后获得的利润为 w 元则 w=(2200-2000)a+(1800-

15、1600)a+(1100-1000)(100-2a)=200a+100007 分 2000w 随 a 的增大而增大 当 a=37 时w最大值=20037+10000=174008 分所以，商店获得的最大利润为 17400 元。22、解：（1）作点 B关于 x 轴的对成点 E，连接 AE，则点 E 为（12，-7）设直线AE 的函数关系式为 y=kx+b,则2k+b=312k+b=-7解得k=-1b=5当 y=0 时，x=5所以，水泵站建在距离大桥 5 千米的地方，可使所用输水管道最短。（2）作线段 AB 的垂直平分线 GF，交 AB 于点 F，交 x 轴欲点 G设点 G 的坐标为（x，0）MA

16、yNBDPx第 23 题OC在 RtAGD 中，AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2在 RtBCG 中，BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2AG=BG32+(x-2)2=72+(12-x)2解得 x=9所以，水泵站建在距离大桥9 千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等。23、解：（1）、y 轴和直线 l 都是C 的切线OAADBDAD又 OAOBAOB=OAD=ADB=90四边形 OADB 是矩形C 的半径为 2AD=OB=4点 P 在直线 l 上点 P 的坐标为（4，p）又点 P 也在直线 AP 上p=4k+3（2）连接 DNAD 是C 的直径 AND=90 AND=90-D

17、AN，ABD=90-DANAND=ABD又ADN=AMNABD=AMN4 分MAN=BAP5 分AMNABP6 分(3)存在。7 分理由：把x=0 代入 y=kx+3 得 y=3，即 OA=BD=3AB=5342222=+=+BDAD SABD=21ABDN=21ADDBDN=ABDBAD=512534=AN2=AD2-DN2=25256)512(422=AMNABP2)(APANSSAMNAMN=即222)(APSANSAPANSABPABPAMN=8分当点P 在 B 点上方时，AP2=AD2+PD2=AD2+(PB-BD)2=42+(4k+3-3)2=16(k2+1)或 AP2=AD2+P

18、D2=AD2+(BD-PB)2=42+(3-4k-3)2=16(k2+1)SABP=21PBAD=21(4k+3)4=2(4k+3)2532)1(25)34(32)1(1625)34(22562222=+=+=kkkkAPSANSABPAMN整理得 k2-4k-2=0解得 k1=2+6k2=2-69 分当点 P 在 B 点下方时，AP2=AD2+PD2=42+(3-4k-3)2=16(k2+1)SABP=21PBAD=21-(4k+3)4=-2(4k+3)2532)1(1625)34(2256222=+=kkAPSANSABPAMN化简，得k2+1=-（4k+3）解得 k=-2综合以上所得，当k=26或 k=-2 时，AMN 的面积等于253210 分