山东省日照市2016年中考数学试题(word版,含解析)15887.pdf

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1、word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:山东省日照市中考数学试卷 一、挑选题:本大题共12小题,其中1-8小题,每小题3分,9-12小题,每小题3分,满分 40 分在每小题给出的 四个选项中,只有一项是 符合题目要求的,请将正确选项的 字母代号填涂在答题卡相应位置上 1以下选项中比|小的 数是（)A1 B2 C D 2如图,小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形,观察其三视图,其俯视图是（)A B C D 3下列各式的 运算正确的 是（)A Ba2+a=2a3 C（2a)2=2a2 D（a3)2=a6 4小红把一把直尺与一块三角板如图放置,测得1=48,则2 的 度数为（)A3

2、8 B42 C48 D52 5 每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其忧,据测定,杨絮纤维的 直径约为 0.0000105m,该数值用科学记数法表示为（)A1.05105 B0.105104 C1.05105 D105107 6正比例函数 y1=k1x（k10)与反比例函数 y2=图象如图所示,则不等式k1x的 解集在数轴上表示正确的 是（)word 文档 文档 A B C D 7 积极行动起来,共建节省型社会！我市某居民小区 200 户居民参加了节水行动,现统计了 10 户家庭一个月的 节水情况,将有关数据整理如下:节水量（单位:吨)0.5 1 1.5 2 家庭数（户)2

3、3 4 1 请你估计该 200 户家庭这个月节省用水的 总量是（)A240 吨 B360 吨 C180 吨 D200 吨 82022 年中考往年真题练习:某县 GDP 总量为 1000 亿元,计划到 2022 年中考往年真题练习:全县 GDP 总量实现 1210 亿元的 目标 加入每年的 平均增长率一样,那么该县这两年 GDP 总量的 平均增长率为（)A1.21%B8%C10%D12.1%9下列命题:若 a1,则（a1)=；平行四边形既是 中心对称图形又是 轴对称图形；的 算术平方根是 3；加入方程 ax2+2x+1=0 有两个不相等的 实数根,则实数 a1其中正确的 命题个数是（)A1 个

4、B2 个 C3 个 D4 个 10如图,P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点,E、F 分别为 PB、PC（靠近点 P)的 三等分点,PEF、PDC、PAB 的 面积分别为 S1、S2、S3,若 AD=2,AB=2,A=60,则 S1+S2+S3的 值为（)A B C D4 11如图是 二次函数 y=ax2+bx+c 的 图象,其对称轴为 x=1,下列结论:abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（),（)是 抛物线上两点,则y1y2其中结论正确的 是（)A B C D 12一个整数的 所有正约数之和可以按如下方法求得,如:6=23,则 6 的 所有正约数之和（1+3)+（2+6)=

5、（1+2)（1+3)=12；word 文档 文档 12=223,则 12 的 所有正约数之和（1+3)+（2+6)+（4+12)=（1+2+22)（1+3)=28；36=2232,则 36 的 所有正约数之和（1+3+9)+（2+6+18)+（4+12+36)=（1+2+22)（1+3+32)=91 参照上述方法,那么 200 的 所有正约数之和为（)A420 B434 C450 D465 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上 13关于 x 的 方程 2x2ax+1=0 一个根是 1,则它的 另一个根为 14如图,一抛

6、物线型拱桥,当拱顶到水面的 距离为 2 米时,水面宽度为 4 米；那么当水位下降 1 米后,水面的 宽度为 米 15 如图,ABC 是 一张直角三角形纸片,C=90,两直角边 AC=6cm、BC=8cm,现将ABC 折叠,使点 B 与点 A 重合,折痕为 EF,则 tanCAE=16如图,直线 y=与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B；点 Q 是 以 C（0,1)为圆心、1 为半径的 圆上一动点,过 Q 点的 切线交线段 AB 于点 P,则线段 PQ 的 最小是 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 64 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤 17（1

7、)已知与 xnym+n是 同类项,求 m、n 的 值；（2)先化简后求值:（),其中 a=word 文档 文档 18如图,在正方形 ABCD 中,E、F 是 对角线 BD 上两点,且EAF=45,将ADF绕点 A 顺时针旋转 90后,得到ABQ,连接 EQ,求证:（1)EA 是 QED 的 平分线；（2)EF2=BE2+DF2 19 未参加学校的“我爱古诗词”知识比赛,小王所在班级组织了依次古诗词知识测试,并将全班同学的 分数（得分取正整数,满分为 100 分)进行统计以下是 根据这次测试成绩制作的 不完整的 频率分布表和频率分布直方图 组别 分组 频数 频率 1 50 x60 9 0.18

8、2 60 x70 a 3 70 x80 20 0.40 4 80 x90 0.08 5 90 x100 2 b 合计 请根据以上频率分布表和频率分布直方图,回答下列问题:（1)求出 a、b、x、y 的 值；（2)老师说:“小王的 测试成绩是 全班同学成绩的 中位数”,那么小王的 测试成绩在什么范围内？（3)若要从小明、小敏等五位成绩优秀的 同学中随机选取两位参加比赛,请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的 概率（注:五位同学请用 A、B、C、D、E表示,其中小明为 A,小敏为 B)20随着人们“节能环保,绿色出行”意识的 增强,越来越多的 人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商

9、机某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元 若该型车的 销售数量与去年一样,那么今年的 销售总额将比去年减少 10%,求:word 文档 文档（1)A 型自行车去年每辆售价几 元？（2)该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆,且 B 型车的 进货数量不超过 A 型车数量的 两倍 已知,A 型车和 B 型车的 进货价格分别为 1500 元和 1800 元,计划 B 型车销售价格为 2400 元,应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？21阅读理解:我们把满足某种条件的 所有点所组成的 图形,叫做符合这个条件的 点

10、的 轨迹 例如:角的 平分线是 到角的 两边距离相等的 点的 轨迹 问题:如图 1,已知 EF为ABC的 中位线,M 是 边 BC上一动点,连接 AM 交 EF于点P,那么动点 P 为线段 AM 中点 理由:线段 EF 为ABC 的 中位线,EFBC,由平行线分线段成比例得:动点 P 为线段 AM 中点 由此你得到动点 P 的 运动轨迹是:知识应用:如图 2,已知 EF 为等边ABC 边 AB、AC 上的 动点,连结 EF；若 AF=BE,且等边ABC 的 边长为 8,求线段 EF 中点 Q 的 运动轨迹的 长 拓展提高:如图 3,P 为线段 AB 上一动点（点 P 不与点 A、B 重合),在

11、线段 AB 的 同侧分别作等边APC 和等边PBD,连结 AD、BC,交点为 Q（1)求AQB 的 度数；（2)若 AB=6,求动点 Q 运动轨迹的 长 22如图 1,抛物线 y=（x2)2+n与 x 轴交于点 A（m2,0)和 B（2m+3,0)（点 A 在点 B 的 左侧),与 y 轴交于点 C,连结 BC（1)求 m、n 的 值；（2)如图 2,点 N 为抛物线上的 一动点,且位于直线 BC 上方,连接 CN、BN求NBC 面积的 最大值；（3)如图 3,点 M、P 分别为线段 BC 和线段 OB 上的 动点,连接 PM、PC,是 否存在这样的 点P,使PCM 为等腰三角形,PMB为直角

12、三角形同时成立？若存在,求出点 P 的 坐标；若不存在,请说明理由 word 文档 文档 word 文档 文档 2022 年中考往年真题练习:山东省日照市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、挑选题:本大题共12小题,其中1-8小题,每小题3分,9-12小题,每小题3分,满分 40 分在每小题给出的 四个选项中,只有一项是 符合题目要求的,请将正确选项的 字母代号填涂在答题卡相应位置上 1以下选项中比|小的 数是（)A1 B2 C D【考点分析】有理数大小比较；绝对值【考点剖析】先求出|的 值,再根据有理数的 大小比较法则比较即可【解答】解:|=,A、1,故本选项错误；B、2,故本选项错误；C

13、、=,故本选项错误；D、,故本选项正确；故选 D 2如图,小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形,观察其三视图,其俯视图是（)A B C D【考点分析】简单组合体的 三视图【考点剖析】根据组合图形的 俯视图,对照四个选项即可得到结论【解答】解:由题意得:俯视图与选项 B 中图形一致 故选 B 3下列各式的 运算正确的 是（)word 文档 文档 A Ba2+a=2a3 C（2a)2=2a2 D（a3)2=a6【考点分析】幂的 乘方与积的 乘方；合并同类项；约分【考点剖析】A 选项中分子分母同时约去公因式 a 可得 a2,根据合并同类项的 法则:把同类项的 系数相加,所得结果作为系数,字母和

14、字母的 指数不变可得B错误；根据积的 乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的 幂相乘可得 C 错误；根据幂的 乘方法则:底数不变,指数相乘可得 D 错误【解答】解:A、=a2,故原题计算错误；B、a2和 a 不是 同类项,不能合并,故原题计算错误；C、（2a)2=4a4,故原题计算错误；D、（a3)2=a6,故原题计算正确；故选:D 4小红把一把直尺与一块三角板如图放置,测得1=48,则2 的 度数为（)A38 B42 C48 D52【考点分析】平行线的 性质【考点剖析】先根据余角的 定义求出3 的 度数,再由平行线的 性质即可得到结论【解答】解:1=48,3=901=9048=42 直尺

15、的 两边互相平行,2=3=42 故选 B 5每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其忧,据测定,杨絮纤维的 直径约为 0.0000105m,该数值用科学记数法表示为（)A1.05105 B0.105104 C1.05105 D105107【考点分析】科学记数法表示较小的 数【考点剖析】绝对值小于 1 的 正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10n,与较大数的 科学记数法不同的 是 其所使用的 是 负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的 数字前面的 0 的 个数所决定【解答】解:0.0000105=1.05105,故选:C word 文档 文档 6正比例函数 y1=k1

16、x（k10)与反比例函数 y2=图象如图所示,则不等式k1x的 解集在数轴上表示正确的 是（)A B C D【考点分析】在数轴上表示不等式的 解集；反比例函数与一次函数的 交点问题【考点剖析】由图象可以知道,当 x=2 或 x=2 时,两个函数的 函数值是 相等的,再根据函数的 增减性可以判断出不等式 k1x的 解集,即可得到结论【解答】解:两个函数图象的 另一个交点坐标为（2,1),当2x0 或 x2 时,直线 y=k1x 在 y2=图象的 上方,故不等式 k1x的 解集为 x1 或 x2 故选:B 7 积极行动起来,共建节省型社会！我市某居民小区 200 户居民参加了节水行动,现统计了 1

17、0 户家庭一个月的 节水情况,将有关数据整理如下:节水量（单位:吨)0.5 1 1.5 2 家庭数（户)2 3 4 1 请你估计该 200 户家庭这个月节省用水的 总量是（)A240 吨 B360 吨 C180 吨 D200 吨【考点分析】用样本估计总体【考点剖析】先根据 10 户家庭一个月的 节水情况,求得平均每户节水量,再计算200 户家庭这个月节省用水的 总量即可【解答】解:根据 10 户家庭一个月的 节水情况可得,平均每户节水:（0.52+13+1.54+21)（2+3+4+1)=1.2（吨)200 户家庭这个月节省用水的 总量是:2001.2=240（吨)故选（A)82022 年中考

18、往年真题练习:某县 GDP 总量为 1000 亿元,计划到 2022 年中考往年真题练习:全县 GDP 总量实现 1210 亿元的 目标 加入每年的 平均增长率一样,那么该县这两年 GDP 总量的 平均增长率为（)A1.21%B8%C10%D12.1%word 文档 文档【考点分析】一元二次方程的 应用【考点剖析】设该县这两年 GDP 总量的 平均增长率为 x,根据:2022 年中考往年真题练习:某县 GDP 总量（1+增长百分率)2=2022 年中考往年真题练习:全县 GDP 总量,列一元二次方程求解可得【解答】解:设该县这两年 GDP 总量的 平均增长率为 x,根据题意,得:1000（1+

19、x)2=1210,解得:x1=2.1（舍),x2=0.1=10%,即该县这两年 GDP 总量的 平均增长率为 10%,故选:C 9下列命题:若 a1,则（a1)=；平行四边形既是 中心对称图形又是 轴对称图形；的 算术平方根是 3；加入方程 ax2+2x+1=0 有两个不相等的 实数根,则实数 a1其中正确的 命题个数是（)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点分析】命题与定理【考点剖析】分别根据平方根的 定义、平行四边形的 性质、一元二次方程根与判别式的 关系对各小题进行逐一判断即可【解答】解:a1,1a0,（a1)=,故本小题正确；平行四边形既是 中心对称图形但不是 轴对称图形,故本

20、小题错误；的 算术平方根是,故本小题错误；方程 ax2+2x+1=0 有两个不相等的 实数根,=44a0,解得 a1 且 a0,故本小题错误 故选 A 10如图,P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点,E、F 分别为 PB、PC（靠近点 P)的 三等分点,PEF、PDC、PAB 的 面积分别为 S1、S2、S3,若 AD=2,AB=2,A=60,则 S1+S2+S3的 值为（)A B C D4【考点分析】相似三角形的 判定与性质；平行四边形的 性质【考点剖析】先作辅助线 DHAB 于点 D,然后根据特殊角的 三角函数值可以求得 DH 的 长度,从而可以求得平行四边形的 面积,然后根据三角

21、形的 相似可以求得 S1+S2+S3的 值【解答】解:作 DHAB 于点 H,如右图所示,AD=2,AB=2,A=60,word 文档 文档 DH=ADsin60=2=,SABCD=ABDH=2=6,S2+S3=S PBC=3,又E、F 分别为 PB、PC（靠近点 P)的 三等分点,S PEF=3=,即 S1=,S1+S2+S3=+3=,故选 A 11如图是 二次函数 y=ax2+bx+c 的 图象,其对称轴为 x=1,下列结论:abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（),（)是 抛物线上两点,则y1y2其中结论正确的 是（)A B C D【考点分析】二次函数图象与系数的 关系【考点剖析

22、】由抛物线开口方向得到 a0,有对称轴方程得到 b=2a0,由抛物线与y 轴的 交点位置得到 c0,则可对进行判断；由 b=2a 可对进行判断；利用抛物线的 对称性可得到抛物线与x轴的 另一个交点为（3,0),则可判断当x=2时,y0,于是 可对进行判断；通过比较点（)与点（)到对称轴的 距离可对进行判断【解答】解:抛物线开口向下,a0,抛物线的 对称轴为直线 x=1,word 文档 文档 b=2a0,抛物线与 y 轴的 交点在 x 轴上方,c0,abc0,所以错误；b=2a,2a+b=0,所以正确；抛物线与 x 轴的 一个交点为（1,0),抛物线的 对称轴为直线 x=1,抛物线与 x 轴的

23、另一个交点为（3,0),当 x=2 时,y0,4a+2b+c0,所以错误；点（)到对称轴的 距离比点（)对称轴的 距离远,y1y2,所以正确 故选 C 12一个整数的 所有正约数之和可以按如下方法求得,如:6=23,则 6 的 所有正约数之和（1+3)+（2+6)=（1+2)（1+3)=12；12=223,则 12 的 所有正约数之和（1+3)+（2+6)+（4+12)=（1+2+22)（1+3)=28；36=2232,则 36 的 所有正约数之和（1+3+9)+（2+6+18)+（4+12+36)=（1+2+22)（1+3+32)=91 参照上述方法,那么 200 的 所有正约数之和为（)A

24、420 B434 C450 D465【考点分析】规律型:数字的 变化类【考点剖析】在类比推理中,200 的 所有正约数之和可按如下方法得到:根据 200=2352,可得 200 的 所有正约数之和为（1+2+22+23)（1+5+52),即可得到答案【解答】解:200 的 所有正约数之和可按如下方法得到:因为 200=2352,所以 200 的 所有正约数之和为（1+2+22+23)（1+5+52)=465 故选（D)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上 13关于 x 的 方程 2x2ax+1=0 一个根是 1,则它的

25、 另一个根为 【考点分析】根与系数的 关系【考点剖析】设方程的 另一个根为 t,根据根与系数的 关系得到 1t=,然后解关于 t 的 方程即可【解答】解:设方程的 另一个根为 t,根据题意得 1t=,解得 t=故答案为 word 文档 文档 14如图,一抛物线型拱桥,当拱顶到水面的 距离为 2 米时,水面宽度为 4 米；那么当水位下降 1 米后,水面的 宽度为 2 米 【考点分析】二次函数的 应用【考点剖析】根据已知得到直角坐标系,进而求出二次函数解析式,再通过把 y=1 代入抛物线解析式得到水面宽度,即可得到答案【解答】解:如图,建立平面直角坐标系,设横轴 x 通过 AB,纵轴 y 通过 A

26、B 中点 O 且通过 C 点,则通过画图可得知 O 为原点,抛物线以 y轴为对称轴,且经过 A,B 两点,OA 和 OB 可求出为 AB 的 一半 2 米,抛物线顶点 C 坐标为（0,2),通过以上条件可设顶点式 y=ax2+2,其中 a 可通过代入 A 点坐标（2,0),到抛物线解析式得到:a=0.5,所以抛物线解析式为 y=0.5x2+2,当水面下降 1 米,通过抛物线在图上的 观察可转化为:当 y=1 时,对应的 抛物线上两点之间的 距离,也就是 直线 y=1 与抛物线相交的 两点之间的 距离,可以通过把 y=1 代入抛物线解析式得到:1=0.5x2+2,解得:x=,所以水面宽度增加到

27、2米,故答案为:2米 15 如图,ABC 是 一张直角三角形纸片,C=90,两直角边 AC=6cm、BC=8cm,现将ABC 折叠,使点 B 与点 A 重合,折痕为 EF,则 tanCAE=【考点分析】翻折变换（折叠问题)；解直角三角形【考点剖析】根据题意可以求得 CE 的 长,从而可以求得 tanCAE 的 值 word 文档 文档【解答】解:设 CE=x,则 BE=AE=8x,C=90,AC=6,62+x2=（8x)2,解得,x=,tanCAE=,故答案为:16如图,直线 y=与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B；点 Q 是 以 C（0,1)为圆心、1 为半径的 圆上一动点,过 Q 点的

28、切线交线段 AB 于点 P,则线段 PQ 的 最小是 【考点分析】切线的 性质；一次函数图象上点的 坐标特征【考点剖析】过点 C 作 CP直线 AB 与点 P,过点 P 作C 的 切线 PQ,切点为 Q,此时PQ 最小,连接 CQ,由点到直线的 距离求出 CP 的 长度,再根据勾股定理即可求出 PQ的 长度【解答】解:过点 C 作 CP直线 AB 与点 P,过点 P 作C 的 切线 PQ,切点为 Q,此时PQ 最小,连接 CQ,如图所示 直线 AB 的 解析式为 y=,即 3x+4y12=0,CP=PQ 为C 的 切线,在 RtCQP 中,CQ=1,CQP=90,PQ=故答案为:word 文档

29、 文档 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 64 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤 17（1)已知与 xnym+n是 同类项,求 m、n 的 值；（2)先化简后求值:（),其中 a=【考点分析】分式的 化简求值；同类项；解二元一次方程组【考点剖析】（1)根据同类项的 定义可以得到关于 m、n 的 二元一次方程组,从而可以解答 m、n 的 值；（2)先对原式化简,再将 a=代入化简后的 式子即可解答本题【解答】解:（1)与 xnym+n是 同类项,解得,即 m 的 值是 2,n 的 值是 3；（2)（)=,当 a=时,原式=18如图,在正方形 AB

30、CD 中,E、F 是 对角线 BD 上两点,且EAF=45,将ADF绕点 A 顺时针旋转 90后,得到ABQ,连接 EQ,求证:（1)EA 是 QED 的 平分线；（2)EF2=BE2+DF2 word 文档 文档 【考点分析】旋转的 性质；正方形的 性质【考点剖析】（1)直接利用旋转的 性质得到对应线段关系进而得到答案；（2)直接利用旋转的 性质得到AQEAFE（SAS),进而利用勾股定理得到答案【解答】证明:（1)将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后,得到ABQ,QAF=90,EAF=45,QAE=45,EA 是 QED 的 平分线；（2)将ADF 绕点 A 顺时针旋转 90后,得到AB

31、Q,QB=DF,AQ=AF,ABQ=ADF=45,在AQE 和AFE 中,AQEAFE（SAS),QE=EF,在 RtQBE 中,QB2+BE2=QE2,则 EF2=BE2+DF2 19 未参加学校的“我爱古诗词”知识比赛,小王所在班级组织了依次古诗词知识测试,并将全班同学的 分数（得分取正整数,满分为 100 分)进行统计以下是 根据这次测试成绩制作的 不完整的 频率分布表和频率分布直方图 组别 分组 频数 频率 1 50 x60 9 0.18 2 60 x70 a 3 70 x80 20 0.40 4 80 x90 0.08 5 90 x100 2 b word 文档 文档 合计 请根据以

32、上频率分布表和频率分布直方图,回答下列问题:（1)求出 a、b、x、y 的 值；（2)老师说:“小王的 测试成绩是 全班同学成绩的 中位数”,那么小王的 测试成绩在什么范围内？（3)若要从小明、小敏等五位成绩优秀的 同学中随机选取两位参加比赛,请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的 概率（注:五位同学请用 A、B、C、D、E表示,其中小明为 A,小敏为 B)【考点分析】列表法与树状图法；频数（率)分布表；频数（率)分布直方图；中位数 【考点剖析】（1)先利用第 1 组的 频数除以它的 频率得到样本容量,再计算出第 4 组的 频数,则用样本容量分别减去其它各组的 频数得到a的 值,

33、接着用第5组的 频数除一样本容量得到 b 的 值,用 b 的 值除以组距 10 得到 y 的 值,然后计算第 2 组的 频率,再把第 2 组的 频率除以组距得到 x 的 值；（2)根据中位数的 定义求解；（3)画树状图（五位同学请用 A、B、C、D、E 表示,其中小明为 A,小敏为 B)展示所有 20 种等可能的 结果数,再找出小明、小敏同时被选中的 结果数,然后根据概率公式求解【解答】解:（1)90.18=50,500.08=4,所以 a=5092042=15,b=250=0.04,x=155010=0.03,y=0.0410=0.004；（2)小王的 测试成绩在 70 x80 范围内；（3

34、)画树状图为:（五位同学请用 A、B、C、D、E 表示,其中小明为 A,小敏为B)共有 20 种等可能的 结果数,其中小明、小敏同时被选中的 结果数为 2,所以小明、小敏同时被选中的 概率=word 文档 文档 20随着人们“节能环保,绿色出行”意识的 增强,越来越多的 人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元 若该型车的 销售数量与去年一样,那么今年的 销售总额将比去年减少 10%,求:（1)A 型自行车去年每辆售价几 元？（2)该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆,且

35、 B 型车的 进货数量不超过 A 型车数量的 两倍 已知,A 型车和 B 型车的 进货价格分别为 1500 元和 1800 元,计划 B 型车销售价格为 2400 元,应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【考点分析】分式方程的 应用；一元一次不等式的 应用【考点剖析】（1)设去年 A 型车每辆售价 x 元,则今年售价每辆为（x200)元,由卖出的 数量一样建立方程求出其解即可；（2)设今年新进 A 型车 a 辆,则 B 型车（60a)辆,获利 y 元,由条件表示出 y 与 a之间的 关系式,由 a 的 取值范围就可以求出 y 的 最大值【解答】解:（1)设去年 A 型车每辆售价 x 元

36、,则今年售价每辆为（x200)元,由题意,得=,解得:x=2000 经检验,x=2000 是 原方程的 根 答:去年 A 型车每辆售价为 2000 元；（2)设今年新进 A 型车 a 辆,则 B 型车（60a)辆,获利 y 元,由题意,得 y=a+（60a),y=300a+36000 B 型车的 进货数量不超过 A 型车数量的 两倍,60a2a,a20 y=300a+36000 k=3000,y 随 a 的 增大而减小 a=20 时,y最大=30000 元 B 型车的 数量为:6020=40 辆 当新进 A 型车 20 辆,B 型车 40 辆时,这批车获利最大 21阅读理解:我们把满足某种条件

37、的 所有点所组成的 图形,叫做符合这个条件的 点的 轨迹 例如:角的 平分线是 到角的 两边距离相等的 点的 轨迹 问题:如图 1,已知 EF为ABC的 中位线,M 是 边 BC上一动点,连接 AM 交 EF于点P,那么动点 P 为线段 AM 中点 理由:线段 EF 为ABC 的 中位线,EFBC,由平行线分线段成比例得:动点 P 为线段 AM 中点 由此你得到动点 P 的 运动轨迹是:线段 EF 知识应用:word 文档 文档 如图 2,已知 EF 为等边ABC 边 AB、AC 上的 动点,连结 EF；若 AF=BE,且等边ABC 的 边长为 8,求线段 EF 中点 Q 的 运动轨迹的 长

38、拓展提高:如图 3,P 为线段 AB 上一动点（点 P 不与点 A、B 重合),在线段 AB 的 同侧分别作等边APC 和等边PBD,连结 AD、BC,交点为 Q（1)求AQB 的 度数；（2)若 AB=6,求动点 Q 运动轨迹的 长【考点分析】三角形综合题【考点剖析】阅读理解:根据轨迹的 定义可知,动点 P 的 运动轨迹是 线段 EF 知识应用:如图 1 中,作ABC 的 中位线 MN,作 EGAC 交 NM 的 延长线于 G,EF与 MN 交于点 Q,GQENQF,推出 Q、Q重合即可解决问题 拓展提高:如图 2 中,（1)只要证明APDCPB,推出DQG=BPG=60结论解决问题（2)由

39、（1)可知点 P 的 运动轨迹是,设弧 AB 所在圆的 圆心为 O,Z 圆上任意取一点M,连接AM,BM,则M=60,作OHAB于H,则AH=BH=3,OH=,OB=2,利用弧长公式即可解决【解答】阅读理解:根据轨迹的 定义可知,动点 P 的 运动轨迹是 线段 EF 故答案为线段 EF 知识应用:如图 1 中,作ABC 的 中位线 MN,作 EGAC 交 NM 的 延长线于 G,EF与 MN 交于点 Q ABC 是 等边三角形,MN 是 中位线,AM=BM=AN=CN,AF=BE,EM=FN,MNBC,AMN=B=GME=60,A=GEM=60,GEM 是 等边三角形,word 文档 文档 E

40、M=EG=FN,在GQE 和NQF 中,GQENQF,EQ=FQ,EQ=QF,点 Q、Q重合,点 Q 在线段 MN 上,段 EF 中点 Q 的 运动轨迹是 线段 MN,MN=BC=8=4 线段 EF 中点 Q 的 运动轨迹的 长为 4 拓展提高:如图 2 中,（1)APC,PBD 都是 等边三角形,AP=PC,PD=PB,APC=DPB=60,APD=CPB,在APD 和CPB 中,APDCPB,ADP=CBP,设 BC 与 PD 交于点 G,QGD=PGB,DQG=BPG=60,AQB=180DQG=120 word 文档 文档（2)由（1)可知点 P 的 运动轨迹是,设弧 AB 所在圆的

41、圆心为 O,Z 圆上任意取一点 M,连接 AM,BM,则M=60,AOB=2M=120,作 OHAB 于 H,则 AH=BH=3,OH=,OB=2,弧 AB 的 长=动点 Q 运动轨迹的 长 22如图 1,抛物线 y=（x2)2+n与 x 轴交于点 A（m2,0)和 B（2m+3,0)（点 A 在点 B 的 左侧),与 y 轴交于点 C,连结 BC（1)求 m、n 的 值；（2)如图 2,点 N 为抛物线上的 一动点,且位于直线 BC 上方,连接 CN、BN求NBC 面积的 最大值；（3)如图 3,点 M、P 分别为线段 BC 和线段 OB 上的 动点,连接 PM、PC,是 否存在这样的 点P

42、,使PCM 为等腰三角形,PMB为直角三角形同时成立？若存在,求出点 P 的 坐标；若不存在,请说明理由 【考点分析】二次函数综合题【考点剖析】（1)利用抛物线的 解析式确定对称轴为直线 x=2,再利用对称性得到 2（m2)=2m+32,解方程可得 m 的 值,从而得到 A（1,0),B（5,0),然后把A 点坐标代入 y=（x2)2+n可求出 n 的 值；（2)作 NDy 轴交 BC 于 D,如图 2,利用抛物线解析式确定 C（0,3),再利用待定系数法求出直线 BC 的 解析式为 y=x+3,设 N（x,x2+x+3),则 D（x,x+3),根据三角形面积公式,利用 S NBC=S NDC

43、+S NDB可得 S BCN=x2+x,然后利用二次函数的 性质求解；（3)先利用勾股定理计算出 BC=,再分类讨论:当PMB=90,则PMC=90,PMC为等腰直角三角形,MP=MC,设PM=t,则CM=t,MB=t,证明BMPBOC,利用相似比可求出 BP 的 长,再计算 OP 后可得到 P 点坐标；当MPB=90,则word 文档 文档 MP=MC,设PM=t,则CM=t,MB=t,证明BMPBCO,利用相似比可求出BP 的 长,再计算 OP 后可得到 P 点坐标【解答】解:（1)抛物线的 解析式为 y=（x2)2+n=（x2)2n,抛物线的 对称轴为直线 x=2,点 A 和点 B 为对

44、称点,2（m2)=2m+32,解得 m=1,A（1,0),B（5,0),把 A（1,0)代入 y=（x2)2+n得 9+n=0,解得 n=9；（2)作 NDy 轴交 BC 于 D,如图 2,抛物线解析式为 y=（x2)29=x2+x+3,当 x=0 时,y=3,则 C（0,3),设直线 BC 的 解析式为 y=kx+b,把 B（5,0),C（0,3)代入得,解得,直线 BC 的 解析式为 y=x+3,设 N（x,x2+x+3),则 D（x,x+3),ND=x2+x+3（x+3)=x2+3x,S NBC=S NDC+S NDB=5ND=x2+x=（x)2+,当 x=时,NBC 面积最大,最大值为；（3)存在 B（5,0),C（0,3),BC=,当PMB=90,则PMC=90,PMC 为等腰直角三角形,MP=MC,设 PM=t,则 CM=t,MB=t,MBP=OBC,BMPBOC,=,即=,解得 t=,BP=,OP=OBBP=5=,此时 P 点坐标为（,0)；当MPB=90,则 MP=MC,设 PM=t,则 CM=t,MB=t,word 文档 文档 MBP=CBO,BMPBCO,=,即=,解得 t=,BP=,OP=OBBP=5=,此时 P 点坐标为（,0)；综上所述,P 点坐标为（,0)或（,0)