2012年沈阳市中考数学试卷及答案1231.pdf

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1、120201212 年沈阳市中考数学试题试题满分150分 考试时间120分钟参考公式：抛物线cbxaxy+=2的顶点是(ab2，abac442)，对称轴是直线abx2=.一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的每小题 3 分，共24 分）1.下列各数中比0 小的数是A.-3B.311C.3D.32.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是3.沈阳地铁 2 号线的开通，方便了市民的出行.从 2012年 1 月 9 日到2 月 7 日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为A3.04105B3.04106C30.4105D

2、0.3041074.计算(2a)3a2的结果是A2a5B2a6C8a5D8a65.在平面直角坐标系中，点 P（-1，2）关于x 轴的对称点的坐标为A.（-1，-2）B.（1，-2）C.（2，-1）D.（-2，1）6.气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是A.本市明天将有 30%的地区降水B.本市明天将有 30%的时间降水C.本市明天有可能降水D.本市明天肯定不降水7一次函数 y=-x+2 的图象经过A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限8如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，则图中的等腰直角三角形有A4 个B6

3、 个C8 个D10 个二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）9.分解因式：m2-6m+9=_.10.一组数据 1，3，3，5，7 的众数是_.11.五边形的内角和为_度.12.不等式组+02101xx的解集是_.13.已知ABCABC，相似比为 34，ABC的周长为6，则ABC的2周长为_.14.已知点A为双曲线y=kx图象上的点，点O为坐标原点过点A作ABx轴于点B，连接OA.若AOB的面积为 5，则k的值为_.15.有一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 10 个多项式为_.16.如图，菱形ABCD的边长为 8cm，A=6

4、0，DEAB于点E，DFBC于点F，则四边形BEDF的面积为_cm2.三、解答题（第 17、18 小题各 8 分，第 19 小题 10 分，共 26 分）17.计算：(-1)2+|12|+2sin4518.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在 3 张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片(1)小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）(2)请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大

5、学的概率.（卡片名称可用字母表示）19.已知，如图，在荀ABCD中，延长DA到点 E，延长BC到点F，使得AECF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：AEMCFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.3四、（每小题 10 分，共 20 分）20.为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）：A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广节水技改和节水器具；D.用水量越多，水价越高；E.其他.根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：(1)此次抽样调查的

6、人数为 人；(2)结合上述统计图表可得m=，n=；(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.21.甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工 10 个零件，甲加工 150 个零件所用时间与乙加工 120 个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？五、（本题 10 分）22.如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD.(1)求证：BD平分ABC；(2)当ODB=30时，求证：BC=OD.六、（本题 12 分）23已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B

7、坐标为（18，6）.(1)求直线l1，l2的表达式；(2)点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CDy轴交直线l2于点D，4过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；若矩形CDEF的面积为 60，请直接写出此时点C的坐标七、（本题 12 分）24已知，如图，MON=60，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=34，在MON的内部、AOB的外部有一点P，且AP=BP，APB=120.（1）求AP的长；（2）求证：点P在MON的平分线上；（3）如图，点C，D，E，F分别是四边形AO

8、BP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.当ABOP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围八、（本题 14 分）25.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作OET=45，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=2x2+mx+n的图象经过A，C两点.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）求证：BEF=AOE；（3）当EOF为等腰三角形时，求此时点E 的坐标；（4）在（3）的条件下，当

9、直线EF交x轴于点D，P为（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得EPF的面积是5EDG面积的（122+）倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.6数学试题 参考答案一、选择题(每小题 3 分，共 24 分）1.A2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.C二、填空题（每小题4 分，共 32 分）9.(m-3)210.311.54012.-1x2113.814.10 或-1015.a10-b2016.316三、解答题（第 17、18小题各 8 分，第 19 小题10 分，共

10、26分）17原式=1+2-1+2222218.解：（1）31（2）列表得或画树状（形）图得由表格（或树状图/树形图）可知，共有 9 种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有4 种：（A，C）（B，C）（C，A）（C，B）P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）94.19.证明:(1）四边形ABCD是平行四边形DAB=BCDEAM=FCN又ADBCE=FAE=CFAEMCFN（2）由（1）得AM=CN，又四边形ABCD是平行四边形AB CDBM DN四边形BMDN是平行四边形7四、（每小题 10 分，共 20 分

11、）20.解：（1）500（2）35%，5%（3）21.解：设乙每小时加工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件（x+10）个，根据题意得：xx12010150=+解得x=40经检验，x=40 是原方程的解x+10=40+10=50答：甲每小时加工 50 个零件，乙每小时加工 40 个零件.五、（本题 10 分）22.证明：（1）ODACOD为半径CBD=ABDBD平分ABC（2）OB=ODOBD=ODB=30AOD=OBD+ODB=30+30=60又ODAC于EOEA=90A=180-OEA-AOD=180-90-60=30又AB 为O 的直径ACB90则在RtACB中BC=21AB OD=21

12、ABBC=OD8六、（本题 12 分）23.解：(1)设直线l1的表达式为y=k1x，它过B（18，6）得 18k1=6k1=31y=31x设直线l2的表达式为y=k2x+b，它过A（0，24），B(18，6)得=+=618242bkb解得=212bky=-x+24（2）点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，a=31x x=3a点C的坐标为（3a，a）CDy轴点D的横坐标为 3a点D在直线l2上y=-3a+24D（3a，-3a+24）C（3，1）或C(15，5)七、（本题 12 分）24.解：(1)过点P作PQAB于点QPA=PB，APB=120AB=43AQ=21AB=2143=23APQ=

13、21APB=21120=60在 RtAPQ中，sinAPQ=APAQAP=233260sin32sin=APQAQ=sin60 4（2）过点P分别作PSOM于点S，PTON于点TOSP=OTP=90在四边形OSPT中，SPT=360-OSP-SOT-OTP=360-90-60-90=120APB=SPT=120APS=BPT又ASP=BTP=90AP=BPAPSBPTPS=PT点P在MON的平分线上（3）8+434+43t8+439八、（本题 14 分）25.解：（1）如答图，A（-2，0）B（0，2）OA=OB=2 AB2=OA2+OB2=22+22=8AB=22OC=ABOC=22，即C（

14、0，22）又抛物线y=-2x2+mx+n的图象经过A、C两点则可得=+220224nnm解得：=222nm抛物线的表达式为y=-2x2-2x+22（2）OA=OBAOB=90BAO=ABO=45又BEO=BAO+AOE=45+AOEBEO=OEF+BEF=45+BEFBEF=AOE（3）当EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论当OE=OF时，OFE=OEF=45在EOF中，EOF=180-OEF-OFE=180-45-45=90又AOB90则此时点E与点A重合，不符合题意，此种情况不成立.如答图，当FE=FO时，EOF=OEF=45在EOF中，EFO=180-OEF-EOF=180-45-45=

15、90AOF+EFO=90+90=180EFAO BEF=BAO=45又 由(2)可知，ABO=45BEF=ABOBF=EFEF=BF=OF=21OB=2121 E(-1，1)如答图，当EO=EF时，过点E作EHy轴于点H在AOE和BEF中，EAO=FBE，EO=EF，AOE=BEFAOEBEFBE=AO=2EHOBEHB=90AOB=EHBEHAOBEH=BAO=45在 RtBEH中，BEH=ABO=45EH=BH=BEcos45=222=2OH=OB-BH=2-22E(-2，2-2)综上所述，当EOF为等腰三角形时，所求E点坐标为E(-1，1)或E(-2，2-22)（4）P(0，22)或 P（-1，22）