2018年内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗桥头中学高二数学文联考试卷含解析27512.pdf

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1、2018 年内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗桥头中学高二数学文联考试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知ABC 中，试判断ABC 的形状是（）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形或直角三角形 参考答案：A 2.“a=1“是“函数 f（x）=ax22x+1 只有一个零点”的（）A充要条件 B必要而不充分条件 C充分而不必要条件 D既不充分又不必要条件 参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出函数 f（x）=ax22x+1 只有一个零点的充分必要条件，根据集合的包

2、含关系判断即可【解答】解：若函数 f（x）=ax22x+1 只有一个零点，若 a=0，f（x）=2x+1，只有 1 个零点，符合题意，若 a0，则=44a=0，解得：a=1，故“a=1“是“函数 f（x）=ax22x+1 只有一个零点”充分不必要条件，故选：C 3.抛物线 y=2x2的准线方程是（）A B C D 参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】先将抛物线方程化为标准形式，再根据抛物线的性质求出其准线方程即可【解答】解：抛物线的方程可变为 x2=y 故 p=，其准线方程为 y=，故选：D 4.已知长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD,AA1=2AB，E为 AA1中点，则

3、异面直线 BE与CD1所成的角的余弦值为 A B C D 参考答案：A 5.给定函数，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是()A B C D 参考答案：B 略 6.已知等差数列an满足 a6+a10=20，则下列选项错误的是()AS15=150 Ba8=10 Ca16=20 Da4+a12=20 参考答案：C 考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列 分析：利用等差数列的通项的性质，可得结论 解答：解：S15=（a1+a15）=（a6+a10）=150，即 A 正确；a6+a10=2a8=20，a8=10，即 B 正确；a6+a10a16，即 C 错误 a4+a12=a6+

4、a10=20，即 D 正确 故选：C 点评：本题考查等差数列的通项的性质，考查学生的计算能力，正确运用等差数列的通项的性质是关键 7.函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 参考答案：B 略 8.用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nN*)能被 9 整除”，要利用归纳假设证 nk1 时的情况，只需展开()A(k3)3 B(k2)3 C(k1)3 D(k1)3(k2)3 参考答案：A 9.如图ABC是ABC 的直观图，那么ABC （）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 参考答案：B【考点】斜二测法画

5、直观图【分析】根据斜二侧画法，xOy=135，直接判断ABC 的直观图是直角三角形【解答】解：由斜二测画法，xOy=135，知ABC 直观图为直角三角形，如图 故选 B 10.把十进制数 15 化为二进制数为（C）A 1011 B1001(2）C 1111（2）D1111 参考答案：C 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.观察下列各式：941=3604 345=1220 655=3025 883=6424 732=2106 根据规律，计算(574)(745)=参考答案：708 12.设是定义在 R上的偶函数，对任意，都有，且当时，.在区间(2,6内关于 x的方程

6、恰有 3个不同的实数根，则实数 a的取值范围是_.参考答案：【分析】根据指数函数的图象可画出：当6的图象根据偶函数的对称性质画出0，2的图象，再根据周期性：对任意 xR，都有 f（x+4）=f（x），画出2，6的图象画出函数 y=loga（x+2）（a1）的图象利用在区间（2，6内关于 x的 f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有 3个不同的实数根，即可得出【详解】如图所示，当6，可得图象 根据偶函数的对称性质画出0，2的图象，再据周期性：对任意 xR，都有 f（x+4）=f（x），画出2，6的图象 画出函数 y=loga（x+2）（a1）的图象 在区间（2，6内关于 x的 f（x）log

7、a（x+2）=0（a1）恰有 3个不同的实数根，loga83，loga43，4a38，解得a2 故答案为：【点睛】本题考查了指数函数图象与性质、函数的奇偶性、周期性，考查了方程的实数根转化为函数图象的交点个数，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题 13.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的取值范围为 参考答案：大于等于 4 略 14.中国古代数学的瑰宝-九章算术中涉及到一种非常独特的几何体-鳖臑，它是指四面皆为直角三角形的四面体，现有四面体 ABCD为一个鳖臑，已知 AB平面 BCD，,，若该鳖臑的每个顶点都在球 O的表面上，则球 O的表面积为_.参考答案：.分析：

8、根据鳖擩的定义得球为以 AB,BC,CD为长宽高的长方体对角线的中点，再根据求得表面积公式求结果.详解：因为球为以 AB,BC,CD为长宽高的长方体对角线的中点，所以球半径为，所以球的表面积为.点睛：若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解 15.不等式的解集为 ；参考答案：16.设函数f(x)ax3bx2cx(c0)，其图象在点A(1,0)处的切线的斜率为 0，则f(x)的单调递增区间是_ 参考答案：17.根据如图所示的等高条形图回答，吸烟与患肺病 关系（“有”或“没有”）参考答案：有【考点】BP：回归分析【分析】根据条形图的高度差判断

9、【解答】解：由图示可知等高条形图的差别较大，故认为吸烟与患肺病有关系 故答案为：有 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.如图，已知棱长为 4 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F 分别是棱 A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中点，求证：平面 AMN平面 EFBD 参考答案：【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系；平面与平面之间的位置关系；平面与平面平行的判定【分析】证法一：设正方体的棱长为 4，如图建立空间直角坐标系，利用向量法，可证得：MN平面 EFBD，AK平面 EFBD，进而得到平面 AMN平面 EFBD 证法

10、二：求出平面 AMN 的法向量和平面 EFBD 的法向量，根据两个法向量平行，可得平面AMN平面 EFBD【解答】（本小题满分 13 分）证法一：设正方体的棱长为 4，如图建立空间直角坐标系，则 D（0，0，0），A（4，0，0），M（2，0，4），N（4，2，4），B（4，4，0），E（0，2，4），F（2，4，4）取 MN 的中点 K，EF 的中点 G，BD 的中点 O，则 O（2，2，0），K（3，1，4），G（1，3，4）=（2，2，0），=（2，2，0），=（1，1，4），=（1，1，4），MNEF，AKOG，MN平面 EFBD，AK平面 EFBD，平面 AMN平面 EFBD 证法二

11、：设平面 AMN 的法向量是=（a1，a2，a3），平面 EFBD 的法向量是=（b1，b2，b3）由，得取 a3=1，得=（2，2，1）由，得取 b3=1，得=（2，2，1），平面 AMN平面 EFBD 19.求下列各函数的导数：（1）；（2）。参考答案：（1）（2）略 20.（本题满分分）已知圆 C：内有一点 P（2，2），过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B两点.(1)当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程；(2)当弦 AB被点 P 平分时，写出直线l 的方程；(3)当直线 l 的倾斜角为 45o时，求弦 AB的长.参考答案：解：（1）已知圆 C：的圆心为 C（1，0），因直

12、线过点 P、C，所以直线 l 的斜率为 2，直线 l 的方程为 y=2(x-1),即 2x-y-2=0.分（2）当弦 AB被点 P 平分时，lPC,直线 l的方程为,即 x+2y-6=0 分（3）当直线 l 的倾斜角为 45o 时，斜率为 1，直线 l 的方程为 y-2=x-2,即 x-y=0 圆心 C 到直线 l 的距离为，圆的半径为 3，弦 AB的长为.分 21.在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=BC，ABC=60，N 是 BC 的中点将梯形 ABCD 绕AB 旋转 90，得到梯形 ABCD（如图）（）求证：AC平面 ABC；（）求证：CN平面 ADD；（）求二面角 ACNC 的余

13、弦值 参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）由梯形的性质和 N 是 BC 的中点可得四边形 ANCD 是平行四边形，得到AN=DC；利用等腰梯形可得 AN=AB，又ABC=60，得到ABN 是等边三角形，于是AN=BN=NC，由出可得ABC 是直角三角形，即 ACAB，再利用面面垂直的性质即可得到结论；（）由已知可得：ADBC，ADBC，利用面面平行的判定定理即可得出；（）如图所示的空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用法向量的夹角即可得到二面角的一余弦值【解答】（）证明：，N 是 BC 的中点，AD

14、=NC，又 ADBC，四边形 ANCD 是平行四边形，AN=DC 又等腰梯形，AN=AB 又ABC=60，ABN 是等边三角形，ABC 是直角三角形，且BAC=90 ACAB 平面 CBA平面 ABC，AC平面 ABC（）证明：ADBC，ADBC，ADAD=A，BCBC=B，平面 ADD平面 BCC，CN平面 ADD（）AC平面 ABC，同理 AC平面 ABC，建立如图如示坐标系 设 AB=1，则 B（1，0，0），C，则，设平面 CNC 的法向量为，则，即，令 z=1，则 x=，y=1，得 AC平面 ABC，平面 CAN平面 ABC 又 BDAN，平面 CAN平面 ABC=AN，BD平面 CAN，设 BD 与 AN 交于点 O，O 则为 AN 的中点，O 所以平面 CAN 的法向量 =由图形可知二面角 ACNC 为钝角 所以二面角 ACNC 的余弦值为 【点评】熟练掌握等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形及直角三角形的判定与性质、面面垂直与平行的判定及性质、通过建立空间直角坐标系利用法向量的夹角求空间角是解题的关键 22.计算，写出算法的程序.参考答案：s=1 n=2 i=1 WHILE i=63 s=s+ni i=i+1 WEND PRINT “1+2+22+23+263=”；s END