2019-2020学年河北省沧州市黄骅李村中学高二数学文模拟试卷含解析27010.pdf

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1、2019-2020 学年河北省沧州市黄骅李村中学高二数学文模拟试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.在ABC 中，若，则 C 的值为（）A.B.C.D.参考答案：B 略 2.已知，则a,b,c的大小关系是（）。A.B.C.D.参考答案：A 3.已知是等比数列，则公比=()A B C2 D 参考答案：D 略 4.已知集合，若,则实数的所有可能取值的集合为（）A.B.C.D.参考答案：D 5.如图，F1、F2分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点 O为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于 A、B两点，若是等边三

2、角形，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】连结，根据圆的直径的性质和等边三角形的性质，证出是含有角的直角三角形，由此得到且再利用双曲线的定义，得到，即可算出该双曲线的离心率【详解】解：连结，是圆的直径，即，又是等边三角形，因此，中，根据双曲线的定义，得，解得，双曲线的离心率为 故选：【点睛】本题考查了双曲线的定义、简单几何性质等知识，属于基础题 6.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点，若为线段的中点,则双曲线的离心率是 A B C D 参考答案：A 略 7.某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 秒与 19 秒之间，将测试结果按如下方式分成六组

3、：第一组，成绩大于等于 13 秒且小于 14 秒；第二组，成绩大于等于 14 秒且小于 15 秒;第六组，成绩大于等于 18 秒且小于等于 19 秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于 17 秒的学生人数占全班总人数的百分比为,成绩大于等于 15 秒且小于 17 秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（）（A）0.9，35 （B）0.9，45 （C）0.1，35 （D）0.1，45 参考答案：A 略 8.已知,且,则等于()A1 B9 C9 D1 参考答案：C 9.已知关于 x的一次函数,设，则函数是增函数的概率是（）A.B.C.D.参考答案：B 10.执行如图

4、所示的程序框图，若输出的 p 是 720，则输入的 N 的值是（）A5 B6 C7 D8 参考答案：B【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图【分析】由程序框图可知，该程序的功能为输出结果为 p=123（N1）N，故所以若输出结果为 720，则 p=123（N1）N=720，得 N=6【解答】解：由程序框图可知，该程序输出的结果为 p=123（N1）N，所以若输出结果为 720，则 p=123（N1）N=720，得 N=6 故选：B【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.复数的值是 参考答案：

5、1【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】利用指数幂的性质，分式的分子、分母同时平方，然后求其次方的值【解答】解：复数=故答案为：1 12.设 A、B是椭圆上不同的两点，点 C(-3,0)，若 A、B、C 共线，则的取值范围是 参考答案：13.是定义在(0,+)上的非负可导函数，且满足，对任意正数 m，n，若，则与的大小关系是_（请用，或）参考答案：解：f（x）是定义在（0，+）上的非负可导函数且满足 xf（x）f（x），f(x)f(x)/x 0 f（x）在（0，+）上单调递减或常函数 nm f（m）f（n）mf（n）nf（m）14.若，则“”是“方程表示双曲线”的_ _条件。参考答案：充

6、分不必要条件 15.分别在区间1，6和1，4内任取一个实数，依次记为和，则 的概率为 参考答案：略 16.质点运动规律为 s=t2+3，则在时间（3，3+t）中相应的平均速度为 参考答案：6+t【考点】61：变化的快慢与变化率【分析】利用平均变化率的公式，代入数据，计算可求出平均速度【解答】解：根据平均变化率的公式 则在时间（3，3+t）平均速度为 故答案为：6+t 17.如图所示流程图中，语句 1(语句 1 与 无关)将被执行的次数是 参考答案：25 略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本小题 8 分）求过直线与圆的交点 A、B，且

7、面积最小的圆的方程.参考答案：（本小题 8分）解：联立方程组，把（1）代入（2），得，故，则所求圆的直径为.圆心为 AB中点,所以，所求面积最小的圆的方程是 另解：设过已知直线与圆的交点的圆系方程为（1）其圆心的坐标为，把它代入直线（2）得 （3）把（3）代入（1），则所求面积最小的圆的方程是.19.设函数 f（x）=lnx，g（x）=（m0）（1）当 m=1 时，函数 y=f（x）与 y=g（x）在 x=1 处的切线互相垂直，求 n 的值；（2）若函数 y=f（x）g（x）在定义域内不单调，求 mn 的取值范围；（3）是否存在实数 a，使得 f（）?f（eax）+f（）0 对任意正实数 x

8、恒成立？若存在，求出满足条件的实数 a；若不存在，请说明理由 参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）分别求出 f（x）、g（x）的导数，求得在 x=1 处切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程即可得到 n；（2）求出 y=f（x）g（x）的导数，可得，得的最小值为负，运用基本不等式即可求得 mn 的范围；（3）假设存在实数 a，运用构造函数，求出导数，求得单调区间和最值，结合不等式恒成立思想即有三种解法【解答】解：（1）当 m=1 时，y=g（x）在 x=1 处的切线斜率，由，y=f（x）在 x=1 处的切线斜率 k=1，n=5（2）易

9、知函数 y=f（x）g（x）的定义域为（0，+），又，由题意，得的最小值为负，m（1n）4，由 m0，1n0，m+（1n）4 或 m+1n4（舍去），mn3；（3）解法一、假设存在实数 a，使得 f（）?f（eax）+f（）0 对任意正实数 x 恒成立 令（x）=，其中 x0，a0，则（x）=，设，（x）在（0，+）单调递减，（x）=0 在区间（0，+）必存在实根，不妨设（x0）=0，即，可得（*）（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，+）上单调递减，所以（x）max=（x0），（x0）=（ax01）?ln2a（ax01）?lnx0，代入（*）式得，根据题意恒成立 又根据基本不等式，当

10、且仅当时，等式成立 即有，即 ax0=1，即 代入（*）式得，即，解得 解法二、假设存在实数 a，使得 f（）?f（eax）+f（）0 对任意正实数 x 恒成立 令（x）=ax?ln2aax?lnx+lnxln2a=（ax1）（ln2alnx），其中 x0，a0 根据条件对任意正数 x 恒成立，即（ax1）（ln2alnx）0 对任意正数 x 恒成立，且，解得且，即时上述条件成立，此时 解法三、假设存在实数 a，使得 f（）?f（eax）+f（）0 对任意正实数 x 恒成立 令（x）=ax?ln2aax?lnx+lnxln2a=（ax1）（ln2alnx），其中 x0，a0 要使得（ax1）（

11、ln2alnx）0 对任意正数 x 恒成立，等价于（ax1）（2ax）0 对任意正数 x 恒成立，即对任意正数 x 恒成立，设函数，则（x）的函数图象为开口向上，与 x 正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与 x 轴有一个交点，即，所以 20.解关于 x 的不等式（1）6x2x+20 （2）mx22mx2x+40 参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】（1）通过因式分解求出不等式的解集即可；（2）通过讨论 m 的范围，求出对应的方程的根，求出不等式的解集即可【解答】解：（1）6x2x+20，6x2+x20，（2x1）（3x+2）0，解得：x或 x，故不等式的解集是x或

12、x；（2）mx22mx2x+40，mx22（m+1）x+40，m=0 时，2x+40，解得：x2，m0 时，=4（m1）20，x=，x1=，x2=2，0m1 时，2，故不等式的解集是：x|x或 x2，m=1 时，=0，x1=x2=2，故不等式的解集是x|x2，m1 时，2，故不等式的解集是：x|x或 x2，m0 时，2，故不等式的解集是：x|x2 21.如图，长为 2，宽为的矩形 ABCD，以 A、B 为焦点的椭圆 M：=1 恰好过C、D 两点（1）求椭圆 M 的标准方程（2）若直线 l：y=kx+3 与椭圆 M 相交于 P、Q 两点，求 SPOQ的最大值 参考答案：【考点】圆锥曲线的最值问题

13、；直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设 B（c，0），推出 C（c，）利用已知条件列出方程组即可求解 M 的方程（2）将 l：y=kx+3 代入+y2=1，利用韦达定理以及弦长公式，点到平面的距离的距离，表示三角形的面积，利用基本不等式求解即可【解答】（1）设 B（c，0），由条件知，C（c，），解得 a=2，b=故 M 的方程为+y2=1（2）将 l：y=kx+3 代入+y2=1（1+4k2）x2+24kx+32=0 当=64（k22）0，即 k22 时，从而|PQ|=|x1x2|=又点 O 到直线 PQ 的距离 d=，所以POQ 的面积 SOPQ=d|PQ|=设=t，则 t0，SOPQ=当

14、且仅当 t=时等号成立，且满足0，所以，POQ 的面积最大值为 1 22.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率之和等于（）求椭圆方程；（）过椭圆内一点 M（1，1）作一条弦 AB，使该弦被点 M 平分，求弦 AB 所在直线方程 参考答案：考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程 分析：（）求出椭圆的焦点和离心率，进而得到双曲线的离心率和焦点，再由椭圆的a，b，c 的关系，即可得到椭圆方程；（）设出弦 AB 的端点的坐标，代入椭圆方程和中点坐标公式，运用作差，结合平方差公式和斜率公式，由点斜式方程即可得到直线 AB 的方程 解答：解：（）双曲线的焦点为（0，4），（0，4），离心率为=2，则椭圆的方程为+=1（ab0），且离心率 e=2=，由于 c=4，则 a=5，b=3，则椭圆方程为+=1；（）设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，两式相减可得，+=0，即有 kAB=，则直线 AB 所在方程为 y1=（x1），由于 M 在椭圆内，则弦 AB 存在 则所求直线 AB 的方程为 25x+9y34=0 点评：本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查中点坐标公式和点差法的运用，考查运算能力，属于中档题