初三数学上册知识点18955.pdf

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1、初三数学上册知识点 第一章 实数 一、重要概念 1数的分类及概念 数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准 2非负数：正实数与零的统称。（表为：x0）性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负数均为 0。3倒数：定义及表示法 性质：A.a1/a（a1）;B.1/a 中，a0;C.0a1 时 1/a1;a1 时，1/a1;D.积为 1。4相反数：定义及表示法 性质：A.a0 时，a-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为 0,商为-1。5数轴：定义（“三要素”）作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合

2、数（正整数自然数）定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n（n 为自然数）7绝对值：定义（两种）：代数定义：几何定义：数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。a0,符号“”是“非负数”的标志;数 a 的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。二、实数的运算 1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2 运算定律（五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的 分配律）3 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如 5 5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。三、应用举例（略）附：典型例题 1

3、已知：a、b、x 在数轴上的位置如下图，求证：x-a+x-b=b-a.2.已知：a-b=-2 且 abba+cb+c abacbc(c0)abacbc(cb,bcac ab,cda+cb+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）7应用举例（略）第七章 相似形 重点相似三角形的判定和性质 内容提要 一、本章的两套定理 第一套（比例的有关性质）：涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。第二套：注意：定理中“对应”二字的含义;平行相似（比例线段）平行。二、相似三角形性质 1对应线段;2对应周长;3对应面积

4、。三、相关作图 作第四比例项;作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线 1“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。2找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来 3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着 k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为 k。5对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。五、应用举例（略）第八章 函数及其图象 重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。内容提要 一、平面直角坐标系 1各象限内点的坐标的特点 2坐标轴上点的坐标的特点 3关于坐标轴、原点对称的点的坐

5、标的特点 4坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1表示方法：解析法;列表法;图象法。2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有 意义。3画函数图象：列表;描点;连线。三、几种特殊函数（定义图象性质）1 正比例函数 定义：y=kx(k0)或 y/x=k。图象：直线（过原点）性质：k0，k0,k0 时，开口向上;a0 时，在对称轴左侧，右侧;a0 时，图象位于，y 随 x;k0 时，图象位于，y 随 x;两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。四、重要解题方法 1用待定系数法求解析式（列方程组求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关

6、于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图：2利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的 k、b;a、b、c 的符号。六、应用举例（略）第九章 解直角三角形 重点解直角三角形 内容提要 一、三角函数 1定义：在 RtABC 中，C=Rt，则 sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.2 特殊角的三角函数值：0 30 45 60 90 sin cos tg/ctg/3 互余两角的三角函数关系：sin(90-)=cos;4 三角函数值随角度变化的关系 5查三角函数表 二、解直角三角形 1 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。2 依据：边的关系：角的关系：A+B=

7、90 边角关系：三角函数的定义。注意：尽量避免使用中间数据和除法。三、对实际问题的处理 1 俯、仰角：2方位角、象限角：3坡度：4在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。四、应用举例（略）第十章 圆 重点圆的重要性质;直线与圆、圆与圆的位置关系;与圆有关的角的定理;与圆有关的比例线段定理。内容提要 一、圆的基本性质 1圆的定义（两种）2有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。3“三点定圆”定理 4垂径定理及其推论 5“等对等”定理及其推论 5 与圆有关的角：圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）弦切角定义

8、（弦切角定理）二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质：2.切线的性质（重点）3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有 4切线长定理 三、圆换圆的位置关系 1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)2.相切（交）两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：定义性质 四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角：内角的一半：(右图)（解 RtOAM 可求出相关元素,、等）六、一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、点的轨迹 六条基本轨迹 八、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3 等分 九、基本图形 十、重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线（连心线）6.两圆相交公共弦