弧长和扇形面积同步练习含答案11184.pdf

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1、 24.4弧长和扇形面积 知识点 1.在半径为R的圆中，1的圆心角所对的弧长是_，n的圆心角所对的弧长是_.2.在半径为R的圆中，1的圆心角所对的扇形面积是_，n的圆心角所对的扇形面积S扇形=_.3.半径为R，弧长为l的扇形面积S扇形=_.一、选择题 1.（2013?潜江）如果一个扇形的弧长是34，半径是 6，那么此扇形的圆心角为()A40 B45 C60 D80 2.（2013?南通）如图，已知ABCD的对角线BD=4cm，将ABCD绕其对称中心O旋转 180，则点D所转过的路径长为()A4cm B3cmC 2cm Dcm 3.（2013?宁夏）如图，以等腰直角ABC两锐角顶点A、B为圆心作

2、等圆，A与B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A.4B.2C.22D.2 4.（2013?资阳）钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是()A12 B14 C.18 D 第 2 题 A B C D O 第 3 题 CBCBA第 5题 第 8 题 5.（2013?荆州）如图，将含 60角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转 45度后得到ABC，点B经过的路径为弧BB，若角BAC=60，AC=，则图中阴影部分的面积是()A.2 B.3 C.4 D.6.（2013?恩施州）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为 1 的正方形A

3、BCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）A.122B.12C.1D.12 7.（2013?德州）如图，扇形AOB的半径为 1，AOB=90，以AB为直径画半圆 则图中阴影部分的面积为()A14B12C12D1142 8（2013?襄阳）如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为（）A.9B.39C.3 3322D.3 3223 二、填空题 9.（2013?茂名）如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的

4、圆心角120O，半径OA=3，则弧AB 的长度为（结果保留）10.（2013?遂宁）如图，ABC的三个顶点都在 55 的网格（每个小正方形的边长均为 1 个单位长度）的格点上，将ABC绕点B逆时针旋转到ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是_（3.14，结果精确到 0.1）O A B 第 7 题 第 6题 第10题 第12题 第11题 11.（2013?玉林）如图，实线部分是半径为 15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是 _ m 12.（2013?眉山）如图，以BC为直径的O与ABC的另两边分别相交于点D、E。若A=60，B

5、C=4，则图中阴影部分的面积为_。（结果保留）13（3 分）（2013?苏州）如图，AB切O于点B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，劣弧的弧长为 _（结果保留）14.（2013?青岛）如图，AB是圆 0 直径，弦AC=2，ABC=30，则图中阴影部分的面积是_ 15.（2013 宜宾）如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是_ 16（2013?乐山）如图，小方格都是边长为 1 的正方形，则以格点为圆心，半径为 1 和 2 的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 _ 17.（2013?遵义

6、）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为_（结果保留根号）18.（2013?宿迁）如图，AB是半圆O的直径，且8AB，点C为半圆上的一点将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）三、解答题 19.如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，点E在O外，EAC=D=60.（1）求ABC的度数；（2）求证：AE是O的切线；（3）当BC=4 时，求劣弧AC的长.20.13,ABCDABADBCEMPNAD如图，在矩形中

7、，以的中点 为圆心的与相切于点 第 14 题 第13题 第16题 C A B O 第18题 第15题 第17题 第19题 .P，求图中阴影部分的面积 21.如图，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，ADB=30.（1）求AOC的度数；（2）若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积.22.如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作O1，O2.（1）求O1的半径；（2）求图中阴影部分的面积.23.如图，在平面直角坐标系中，以A（5,1）为圆心，以 2 个单位长度为半径的A交x轴于点B，C.解答下列问题：(1)将A向

8、左平移_个单位长度与y轴首次相切，得到A.此时点A的坐标为_，阴影部分的面积S=_；（2）求BC的长.第20题 第21题 第22题 第23题 参考答案 知识点 1.180R180n R 2.2360R2360n R 3.12lR 一、选择题 1.A2.C 3.B 解：AC=2，ABC是等腰直角三角形，AB=2，A与B恰好外切，且A与B是等圆，两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+=R2=4.A5.A 6.C 解 点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a=+2（11）=+1 7.C 8.D 解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOA=EOB=BOD=60，BA

9、C=30，弧BE的长为，第 6 题 第 8 题 =，解得：R=2，AB=ADcos30=2，BC=AB=，SABC=BCAC=3=，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE=二、填空题 9.2 10.7.2 解：由题意可得，AB=BB=，ABB=90，S扇形BAB=，SBBC=BCBC=3，则S阴影=S扇形BABSBBC=37.2.11.40 解：如图，连接O1O2，CD，CO2，O1O2=C02=CO1=15cm，C02O1=60，C02D=120，则圆O1，O2的圆心角为 360120=240，则游泳池的周长为=2=2=40（m）故答案为：

10、40 12.43 13.13 解：连接OB，OC，第11题 AB为圆O的切线，ABO=90，在RtABO中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60，BCOA，OBC=AOB=60，又OB=OC，BOC为等边三角形，BOC=60，则劣弧长为=14.433 15.4 解：弧CD的长是=，弧DE的长是：=，弧EF的长是：=2，则曲线CDEF的长是：+2=4 故答案是：4.16.2-4 解：由题意得，阴影部分面积=2（S扇形AOBSA0B）=2（22）=24 故答案为：24 17.解：图中两个阴影部分的面积相等，S扇形ADF=SABC，即：=ACBC，又AC=BC=1，AF2=，第13题 第1

11、6题 AF=故答案为 18.解：过点O作ODBC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，S弓形BO=S弓形CO，在RtBOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，OBD=30，AOC=60，S阴影=S扇形AOC=故答案为：三、解答题 19.解：（1）ABC与D都是弧AC所对的圆周角，ABC=D=60（2）AB是O的直径，ACB=90，BAC=30，BAE=BAC+EAC=30+60=90，即BAAE,OA为半径，AE是O的切线.（3）连接OC,OB=OC,ABC=60,OBC是等边三角形，OB=BC=4，BOC=60，AOC=120，20.解：连接PE，四边形ABCD是矩形，第18题 点E是BC的中点，AD切E于点P，PEAD.ABAD,ABPE,APBE,A=90，四边形ABEP为矩形，PE=AB=1，ME=1.同理可得，CEN=30，MEN=180BEMCEN=1803030=120.221201=.3603603n RS阴 21.解：（1）连接OB,AOB=2ADB=230=60，AOC=AOB=60.(2)11,63.22OEBCBEBC 在RtBOE中，OBE+AOB=90，OBE=90AOB=9060=30.22.解：490ABCDAB=AD=A=（1）在正方形中，23.解：（1）3 （2,1）6 第21题