基于球面天文学的月球探测器轨道特性研究23141.pdf

《基于球面天文学的月球探测器轨道特性研究23141.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于球面天文学的月球探测器轨道特性研究23141.pdf（66页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第 i 页 摘 要 对月球探测器姿态和轨道特性的分析是制定探测器姿态控制策略、轨道选择，进而对月球实施全局性综合探测的前提。因此，在全面展开某项月球探测任务之前，对探测器的姿态与轨道特性进行全面分析就显得很有必要。如轨道上卫星的受晒，它直接影响太阳能电池的供电情况与星内温控系统设计；轨道高度则会影响星上探测器对月面的扫描覆盖，决定探测器的观测效果。特别是在月球上，轨道高度还会影响到探测器的寿命。所以，对这些特性的全面了解将为探测卫星设计、轨道优化以及探测任务方案的拟定等工作打下坚实的基础。许多航天任务的分析，需要知道航天器所观察目标的视位置与视运动，对这类

2、问题的分析，绝大多数只与方向几何相关。本文基于球面天文学，结合航天器自身的不同姿态，对一系列环月轨道的特性进行了分析。论文工作主要体现在以下三个方面：(1)分析了地球和月球阴影对月球探测器的影响特性，重点针对近月探测器的圆轨道和椭圆轨道，运用天球几何学方法，通过建立阴影模型，计算了一年中不同几何位置情况下近月探测器的月影时间。(2)分析了月球探测器的受晒情况。重点分析了探测器某一表面在不同姿态和不同时期所接受到的太阳能量的变化情况，为探测器能量供应策略及热控方案的制定提供参考。(3)参考衡量地球卫星对地覆盖效果的几个关键参数，结合月球自身的特点，分析了月球探测器对月面的覆盖情况，修订了相关公式

3、中区别于地球的几个关键系数，并指出了现有计算方法的不足，进行了改进，提高了精度。主题词：月球探测 球面天文学 阴影时间计算 卫星受晒 月面覆盖 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第 ii 页 ABSTRACT Characteristic analysis of lunar probe attitude and trajectory is the premise to attitude control strategy,trajectory selection,and thus on comprehensive lunar exploration.Therefore,a comprehen

4、sive analysis of attitude and trajectory characteristics of a probe is necessary before a lunar exploration mission.For instance,satellite solarization in orbit directly affects the solar array energy supply and the design of temperature control system of the probe;and orbital altitude will affect t

5、he lunar surface coverage,finally determine the observation results of the probe.Especially,around the moon,orbital altitude will also affect lifetime of the probe.Therefore,a thorough understanding of these features will lay a solid foundation for probe design,orbital optimization and the developme

6、nt of programs for an exploration mission.The apparent position and apparent movement of the observed target are needed in the analysis of space missions,which is only to the geometrical direction.In this thesis,based on spherical astronomy,a series of the lunar orbit are analyzed combing the probe

7、attitudes.This works of this thesis mainly concentrate on the following three aspects:Firstly,how does the shadow of the earth and moon affect probe is analyzed,and two different models to compute lunar eclipse time,which varies with the different solar celestial longitude in a solar year,are invest

8、igated for the probe in low-altitude lunar circular and elliptic orbit,and the models are established on orbit dynamics and celestial sphere geometry.Secondly,solarization variations of the lunar probe surface are analyzed when the probe in different attitude and different periods,and the results ca

9、n be a reference to develop energy supply strategy and thermal control program.Finally,the lunar probe coverage on the lunar surface is analyzed referring to several key parameters of the earth coverage,and some formulas are revised to adapt characteristics of the moon,and some existing inadequate a

10、nalysis methods are improved to improve the accuracy.Key Words:lunar exploration;spherical astronomy;shadow time calculation;satellite solarization;lunar surface coverage国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第 III 页 表 目 录 表 2.1 球面三角形的边角关系.11 表 3.1 轨道面进动速度与倾角的关系.30 表 3.2 卫星参数设定.32 表 3.3 其它相关参数.32 表 4.1 星体各表面参数特性.41 表 5

11、.1 与月面覆盖有关的四个关键参数.45 表 5.2 图 5.7 所示寻访区类型的覆盖计算公式.51 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第 IV 页 图 目 录 图 1.1 文章结构图.5 图 2.1 单位向量的不同表示方法.7 图 2.2 用天球表示法描述研究对象在空间的方位.8 图 2.3 弧长与转角测量之间的区别.9 图 2.4 球面三角形内角之和常大于 180.10 图 2.5 球面三角形的类型.10 图 2.6 一个转角为45的一系列直角球面三角形.11 图 2.7 地心惯性坐标系.12 图 2.8 月心惯性坐标系.13 图 2.9 月固坐标系.14 图 2.10 月心赤道惯性系

12、.14 图 2.11 地心惯性坐标系和月心惯性坐标系的关系.15 图 2.12 月心惯性坐标系与月固坐标系的关系.16 图 2.13 月球白道面与黄道相交.17 图 2.14 月球白道、赤道与黄道面倾角不变.17 图 3.1 月食形成的原理.20 图 3.2 月全食示意图.21 图 3.3 卫星进入地影示意图.22 图 3.4 一年内月影时间的变化.23 图 3.5 太阳黄经角计算流程.25 图 3.6 本影区和半影区.26 图 3.7 月影圆柱与探测器轨道的关系.26 图 3.8 探测器轨道阴影区时间的计算.28 图 3.9 轨道、黄道和月球赤道的几何关系.29 图 3.10 不同轨道倾角条

13、件下，月影时间和太阳黄经的关系.30 图 3.11 不同轨道高度条件下，月影时间和太阳黄经的关系.31 图 3.12 月球、太阳、月球探测器之间的几何关系.32 图 3.13 两种方法计算结果的比较.33 图 3.14 轨道偏心率与月影误差的关系(4000kma=).33 图 3.15 轨道半长轴与月影误差的关系(0.5e=).34 图 3.16 轨道偏心率较大时，两种模型计算月影时间的误差比较.34 图 4.1 月球探测器太阳角几何关系.36 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第 V 页 图 4.2 卫星本体坐标系.40 图 4.3 环月探测器飞行姿态.40 图 4.4 卫星各表面法线与

14、天球交点的位置分布.41 图 4.5 不同轨道高度下，太阳角半径与入射能量的变化.42 图 4.6 探测器轨道高度入射能量的变化.43 图 5.1 寻访区和瞬时视场.44 图 5.2 计算仪器瞬时视场的几何图形.46 图 5.3 探测器、月面目标与月心之间的几何关系.46 图 5.4 全向天线瞬时视场的长.47 图 5.5 瞬时视场的宽.48 图 5.6 近似求解几何.49 图 5.7 航天器仪表的典型寻访区.51 图 5.8 月面覆盖的几何关系.52 图 5.9 轨道高度与瞬时视场面积的关系.54 图 5.10 轨道高度与瞬时寻访区面积的关系.54 图 5.11 轨道高度与月面寻访速率的关系

15、.55 图 5.12 波束宽度与瞬时视场面积的关系.55 图 5.13 波束姿态角与瞬时视场面积的关系.56 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第 1 页 第一章 绪论 1.1 选题的研究意义 由于月球上土壤成份与地球上的相似，以及月球周围所具有的无大气包围、无电离层、无辐射、弱重力、弱磁场的空间环境，为某些特殊工业生产提供了有利的条件，许多科学家认为在今后的几个世纪里月球将成为太阳系的工业中心1,2。同时，月球也是天体物理研究的良好场所，开展月地空间环境的测量、对地和宇宙观测，可为将来的深空探测任务创造更好的条件。从现实和长远来看,月球对人类生存发展有着特殊的意义和价值3,4。对月球探测

16、器姿态和轨道特性的分析是制定探测器姿态控制策略、轨道设计，进而对月球能源与资源的分布规律进行全球性、整体性与综合性探测的前提。为了实现这些目标，大多数空间探测器都选择环月轨道5,6。如我国“嫦娥一号”卫星的科学使命是对全月面进行探测，所以选择了极月轨道，即将轨道倾角选择为90，使得探测器能通过月球的南北两极，并且为了使遥感图像的分辨率基本相同，采用圆形轨道7。因此，在全面展开某项月球探测任务之前，有必要对探测器的姿态与轨道特性进行分析。如轨道上卫星的受晒，它直接影响太阳能电池的供电情况与星内温控系统设计，卫星要在不同的光照条件下调整自己的姿态，保证整个系统的正常运行；轨道高度则会影响星上探测器

17、对月面的覆盖，受探测器分辨率的制约，决定探测器的观测效果，特别是在月球上，轨道高度还会影响到探测器的寿命8。所以，对这些特性的全面了解将为后续卫星的设计、轨道的优化以及探测任务方案的拟定等工作打下坚实的基础。许多航天任务的分析，需要知道航天器所观察目标的视位置与视运动。对这类问题的分析，绝大多数也只是与方向几何相关。例如，怎样使航天器或其上的仪器指向期望的方向、怎样判读航天器照相机拍摄的照片等。处理仅与方向有关的空间几何问题，通常有两种惯用的方法，即单位向量法与天球表示法。其中，天球表示法对点集的描述很方便，只要在球面上画出线来就可以表示某个运动向量的轨迹，它可以给出较清晰的物理图并能提供精确

18、的信息，有助于对物理图像的理解，这对航天任务的设计者至关重要9。月球异常复杂的引力场使得月球卫星的轨道有着与地球卫星轨道不同的特性。若用纯轨道动力学理论来分析环月轨道的特性，由于不能建立精确的数学模型，所以将会使分析结果产生较大的误差。所以，为了避免这些不利因素，使分析过程更加清晰直观，本课题将采用球面天文学的理论对环月探测器的姿态和轨国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第 2 页 道特性展开分析。1.2 国内外研究现状 1.2.1 国内外月球探测发展现状 本文研究的内容作为航天任务规划的一部分，与每一次月球探测任务密切相关，其中涉及的方法也在不断地发展和完善。自 1959 年开始月球探测至

19、今，人类共进行了 124 次月球探测活动10，其中大部分取得了成功，达到了探测的目的。通过这些探测活动的成功实践，人们已经建立了一套完整的关于月球探测器轨道分析和设计的理论体系，如与月球的时空特性相对应的时间、坐标系统以及各类探测器轨道的运动学方程11。1.2.1.1 国外月球探测现状 1994 年，美国发射了新一代无人月球探测器“克莱门汀-1”号，获得了迄今为止最为详细的月球表面图像，测量了月球引力分布情况及环形山壁层的变化。1998 年，美国发射了“月球勘测者”号，在 l00km 的极轨对月球进行了全面勘探，提供了大量有关月面上一些重点地区的基础性数据，完成了月球磁场和引力场的测定，并证实

20、了两极水冰的存在。2004 年 1 月，美国总统布什宣布了美国新的太空计划，内容包括：美国将在不晚于 2008 年对月球表面进行一系列无人探测，最早 2015 年、最晚不超过 2020 年将人送上月球，目标是不断延长在月球上生活和工作的时间12。欧空局(ESA)于 2003 年发射了自己的首个月球探测器“Smart-1”号，它携带了高分辨率微型摄像机、可见光和红外光谱仪、X 射线光谱仪等装置，其主要任务是测试太阳能等离子发动机，并对月球表面进行 X 射线和红外线遥感采样绘制地图，研究月面化学成分并搜寻月球南极固态水的存在。“Smart-1”于 2006 年 9月 3 日通过撞击月球的方式结束了

21、自己的使命13。日本近年来的探月活动十分活跃。早在 1990 年日本就发射了“飞天”月球探测器，成为世界上第三个探月的国家。“飞天”用于探测地月轨道环境，并向月球发射了一个“羽衣”轨道器。日本在 2007 年又发射了“月女神”大型绕月探测器，包括一个轨道器和一个中继星。轨道器在离月球表面大约 100km 的轨道上进行了为期一年的全面观测，对月球表面元素、地形、构造和重力等进行测量。此外，日本计划到2015 完成月球的探查和技术开发并投入实际运行；2015 年到 2025年完成月球资源利用技术的技术积累；2025 年将着手建立以月球表面为据点的月球空间活动站14。印度 1997 年就开始计划探测

22、月球。并于 2008 年发射了第一个月球探测器国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第 3 页“Chandrayaan-I”号。探测器首先由极地卫星运载火箭(PSLV)送入地球同步转移轨道，而后再由一个双推进系统将其从地球静止转移轨道送入月球轨道。探测器装备有空间分辨率地形测绘摄像机、超光谱成像仪、月球激光距离修正仪、低能 X射线频谱仪和高能 X 射线测绘照相机，主要探测任务是在距离月球表面约100km的轨道上对月球的化学成份和地质地貌进行研究，而子探测器将借助“Chandrayaan-I”绘制的月球表面地形图选择登陆地点。Chandrayaan-II”无人任务将于 2011-2012 年实现

23、。印度的整个登月计划将分三个阶段进行，首先是向月球发射探测装置，然后发射登月机器人，对月球进行多项科学研究，最终帮助印度宇航员登月15。俄罗斯也提出了新的探月计划。2005 年 7 月 14 日，俄罗斯联邦航天局宣布了俄罗斯 2006 年至 2015 年的航天计划，其中包括建造月球基地计划。此外，俄罗斯能源公司宣布俄罗斯计划于 2011 年至 2012 年开展首次载人环绕月球飞行，并在此后进一步开发月球资源。该公司月球探索计划分三阶段：新型“联盟”号飞往月球；在月球建立永久性基地；对月球表面展开氦 3 的工业性开发16。1.2.1.2 我国月球探测现状 2004 年 1 月，中国月球探测一期工

24、程正式启动，规划中的“嫦娥工程”分为绕月探测、月球软着陆和自动勘查、自动采样三个阶段，简称“绕”、“落”、“回”17。月球探测一期工程即绕月探测，我国已在 2007 年发射了我国第一个月球探测器“嫦娥一号”卫星，对月球进行全球性、整体性与综合性探测。工程由卫星、长征三号甲运载火箭、卫星发射场、测控系统、地面应用系统等五大系统组成。二期工程是月面软着陆探测与月球车月面巡视勘察，预计将于 2012 年前后完成月球着陆器和月球车的首次发射和试验任务。着陆器将在月球的预定区域着陆并释放月球车，探测着陆区的岩石化学成分，测定着陆点热流、岩石剩磁，勘测月表环境，进行高分辨率摄影。三期工程进行月面巡视勘察与

25、采样返回，初步预计在 2017 年前后实施。发展新型月球巡视车，发射小型采样返回舱，就地勘察着陆区，并采集关键性月球样品返回地球，进行系统深入研究。目前，我国月球探测一期工程已经圆满完成，取得了一系列重要成果，在总体优化设计、轨道设计、制导、导航与控制、热控设计、综合测试设计等多个方面均有创新，这些新技术都为我国将来开展月球及深空探测奠定了坚实的基础。概况地说，主要有以下四个方面18,19：(1)获取月球表面三维立体影像，精细划分月球表面的基本构造和地貌单元，进行月球表面撞击坑形态、大小、分布、密度等的研究，为类地行星表面年龄的国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第 4 页 划分和早期演化历

26、史研究提供基本数据，并为月面软着陆区选址和月球基地位置优选提供基础资料等。(2)分析月球表面有用元素含量和物质类型的分布特点，主要是勘察月球表面有开发利用价值的钛、铁等 14 种元素的含量和分布，绘制各元素的全月球分布图，月球岩石、矿物和地质学专题图等，发现各元素在月表的富集区，评估月球矿产资源的开发利用前景等。(3)探测月壤厚度，即利用微波辐射技术，获取月球表面月壤的厚度数据，从而得到月球表面年龄及其分布，并在此基础上，估算核聚变发电燃料氦 3 的含量、资源分布及资源量等。(4)探测地球至月球的空间环境。月球与地球平均距离为 38 万公里，处于地球磁场空间的远磁尾区域，卫星在此区域可探测太阳

27、宇宙线高能粒子和太阳风等离子体，研究太阳风和月球以及地球磁场磁尾与月球的相互作用。1.2.2 球面天文学的理论在月球探测中的应用现状 球面天文学属于天体测量学的一部分，运用球面三角和矩阵运算等数学方法研究投影在天球上的天体位置及其运动变化，是研究天体测量学、天体力学、恒星天文学和星系动力学等分支学科所必需的理论工具之一，其具体研究内容一般包括20,21,22：(1)天球坐标系的建立，天体的视运动；(2)视差、大气折射和光行差的理论及其应用；(3)岁差和章动对天体位置的影响；(4)以地球自转和公转周期为基础的时间计量系统（世界时和历书时）的建立 原理和力学基础；(5)天体视位置的归算方法。在天文

28、学、大地测量学和宇宙航行等领域，必须计量天体(包括人造天体在内)的位置和运动，这种计量要以建立在天球球面上的某种坐标系为参考。运用一定的数学方法研究投影在天球上的天体位置及其因各种天文、气象或物理因素引起的变化是球面天文学所要解决的问题。基于以上特点，球面天文学在月球探测过程中，尤其是在探测器轨道设计方面得到了充分的应用。月球探测器轨道设计是月球探测工程的主要工作之一，是整个工程任务的平台和基础。轨道设计是一个复杂的过程，需要在不同参数之间综合权衡，例如探测器寿命、成本、环境以及观测几何条件等。这就要求航天任务规划者首先要对一系列可行轨道的特性进行分析，然后经过权衡，从中选择最适合任务实现的某

29、一条。所以对于月球探测任务来说，在任务规划阶段对探测器轨道和姿态特性的国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第 5 页 分析就显得必不可少24。例如，文献23基于球面天文学分析了地球阴影对 Apollo飞船奔月和返回轨道的影响，提出了如何选择和设计合适的轨道，以避免地球阴影影响的方法。文献9系统地论述了球面天文学的基本原理及其在航天探测任务中的应用，其中着重论述了如何利用天球表示法研究空间几何问题。文献8,25论述了我国“嫦娥一号”卫星飞行轨道设计和选择的过程，并对其环月轨道的特性进行了分析。本文将根据国内外月球探测的丰富成果和宝贵经验，对现有的月球探测器轨道特性从球面天文学的角度进行分析和总

30、结，为后续探测任务的规划设计提供参考。1.3 论文的主要内容和组织结构 本文采用球面天文学的方法分析了月球探测器姿态和轨道特性对探测器本身以及对总体探测效果的影响。从本质上讲，月球探测器姿态和轨道特性的分析方法和地球卫星姿态和轨道特性的分析方法没有本质上的区别。但由于其环绕天体月球和地球有着各自不同的特点，例如特征参数、时空特性等，所以在月球探测器任务设计阶段，不能直接采用地球卫星的相关的方法和结论，而是要参考地球卫星的分析方法，结合月球自身的特点，对所关注的问题展开研究，进而得出可直接运用的结论。本文共分为五章，具体章节安排如图1.1 所示。图 1.1 文章结构图 第一章为绪论部分。主要介绍

31、了课题研究的背景和意义；分析了国内外的月球探测现状以及球面天文学在月球探测任务中的应用现状；最后提出了论文研究的主要内容的组织结构。第二章简要介绍了球面天文学的基本原理。首先介绍了天球几何学的基本方法；然后对本文涉及的坐标系统及相互之间的转换进行了描述，作为后续节的理论基础；最后对地月空间环境，包括月球的基本概况以及月球探测器轨道类型进国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第 6 页 行了简要介绍。第三章分析了地球和月球阴影对月球探测器的影响特性，重点针对近月探测器的圆轨道和椭圆轨道，运用球面天文学的方法，通过建立阴影模型，计算了近月探测器在一年中太阳处于不同黄经时的月影时间。最后以我国首个月

32、球探测器“嫦娥一号”作为算例，对相关的算法进行了验证。第四章在第三章的基础上分析了月球探测器的受晒情况。重点分析了探测器某一表面在不同姿态和不同时期所接受到的太阳能量的变化情况，为探测器能量供应策略及热控方案的制定提供参考。最后以“嫦娥一号”为例，分析了其一年中各表面的受晒情况。第五章参考衡量地球卫星对地覆盖效果的几个关键参数，结合月球自身的特点，分析了月球探测器对月面的覆盖情况，修订了相关公式中区别于地球的几个关键参数，并在某些地方指出了现有的分析方法的不足，然后进行了改进，提高了精度。最后结合实际算例，分析了不同条件下的月球探测器覆盖特性。最后，在对论文的主要工作进行简要总结的基础上，对下

33、一步研究工作进行了展望。国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第 7 页 第二章 空间任务中的球面天文学 许多航天任务的分析，需要知道航天器所观察目标的视位置与视运动。对这类问题的分析，绝大多数只与方向几何学相关。例如，怎样使航天器或其上的仪器指向期望的方向、怎样来判读航天器照相机拍摄的照片或天线获得的方向性图形。处理仅与方向有关的几何问题，通常有两种惯用的工具，即单位向量法和天球表示法。尽管在大多数分析场合使用单位向量表示法较普遍，然而天球表示法的独特优点在于能够大大有助于人们对物理图像的理解，这对航天任务设计师来说更是至关重要的。因此，本文将主要介绍利用天球表示法研究仅与方向有关的几何问题

34、的基本原理，然后应用这些原理来分析从月球或航天器上观察到的空间飞行任务的几何特性。2.1 天球几何学概论 2.1.1 天球表示法 天球是以观察者为中心的单位向量为半径所形成的一个假想球面，用以表示空间的方向。这种在单位天球上观察和计算天体的位置与运动的方法虽然显得古老，但对于现代航天任务分析仍有极大的价值，它能够提供深入理解航天任务的相关物理、几何图形。图 2.1 单位向量的不同表示方法 在图 2.1 中，A 图若要估算单位向量的X、Y、Z这三个分量是比较困难的，因为很难判定向量所在的象限；而对于 B 图，则比较容易确定天球上一点所对应国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第 8 页 的两个坐

35、标，图中清楚地表示出中心在(15,30)、半径为10的小圆，而虚线端点对应的向量为(60,40)。更重要的是，用天球表示法来描述点集也很方便，只要在球面上画出线来就可以表示某个运动向量的轨迹。因此本文中绝大部分都采用天球表示法，在给出清晰的几何图形的基础上计算和推导出精确的物理信息。2.1.2 球面上的点 球面上的点表示空间的方向，诸如指向太阳、月球的方向或航天器的某个轴，如图 2.2 所示。在球面上与给定方向相反方向的点称为相对极或反点，并通常标以上标“1”。因此，若S表示指向太阳，则1S指太阳的反方向，并称之为反日点。星下点（天底）是指向天球中心的，与之相反的方向称为天顶。球面上的点既可表

36、示实际物体在空间的方向，也可以表示不与实际物体相联系的方向，诸如与月球自转轴（天极）平行的方向或与航天器坐标系中某个坐标轴平行的方向。图 2.2 用天球表示法描述研究对象在空间的方位 从图2.2也可以看出，若利用天球表示法描述研究对象在空间的方向，这些对象可以很近，如航天器上的不同部件；亦可以是很远，诸如地球表面，以至太阳或恒星。2.1.3 球面上的圆 天球上的圆有大圆和小圆之分。大圆是指把天球分成两个相等半球的任何一个圆，否则称之为小圆。大圆的任一部分称为弧或弧段，它等价于平面几何中的直线段。因此，连接球面上两颗星的最短路径就是连接这两颗星所对应的大圆弧。球面上不是互为反点的两点在天球上确定

37、了唯一的一个大圆。国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第 9 页 2.1.4 球面上的角 在图2.2中，球面三角形顶点处的三个角，称为转角或二面角。虽然弧长与转角大小都以度来衡量，然而如图2.3所示，它们的几何测量方法却完全不同。弧长代表球面三角形的边，它等于天空中两点之间所张的角距；而转角总是相对于球面上的一个点来测量的，它代表球面三角形中的角，等于两个平面之间的二面角。例如，若在航天器所在天空中观察地球、月球与太阳，那么月球与太阳之间的弧长就是观察者测量到的它们之间的角距。月球与太阳之间对地球的转角等于这两个平面的夹角，其中观察者、地球与太阳形成第一个平面，而观察者、地球与月球则形成第二

38、个平面。这两类角在空间任务几何学问题的分析中都很重要。图 2.3 弧长与转角测量之间的区别 2.1.5 球面三角形 给定天空中三个点，就可以用大圆弧把它们连接起来，构成球面三角形。图2.4表示由两个子午圈与赤道组成的一个球面三角形。在此球面三角形中，赤道上的两个转角都是直角，又因为极点处的转角也大于零，因此该球面三角形的转角之和大于180。这是球面几何区别于平面几何的一个基本特性。国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第 10 页 图 2.4 球面三角形内角之和常大于 180 所有球面三角形的边均为大圆弧，图2.5给出了各种不同形式的球面三角形。图2.5A所示的三角形转角之和接近180，平面几

39、何有比较精确的近似，所以可近似为平面三角形。图2.5B所示三角形称为直角球面三角形，因为该三角形顶点B处的角度为直角。直角球面三角形在任务几何问题中得到了广泛的应用，并且在很多角度估计问题中可以提供简单而直观的结果。图2.5C给出的三角形AB边对应的弧长为90，称为象限球面三角形。图 2.5 球面三角形的类型 图2.5D给出的是钝角等边三角形，这个三角形有两个转角大于90。很显然，这种三角形在平面几何中是不可能存在的。一个在平面几何中同样难以见到的三国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第 11 页 角形如图2.5E所示，称为等边直角三角形，该三角形的三个转角均等于90。图2.5F给出的三角形

40、称为大球面三角形，因为这个三角形可以视为一个各转角为约60的小三角形，又可以视为各转角约为120的大三角形，所以与图2.5A非常相似。也就是说，这个三角形既可以看作面积为点A、B、C围着的小区域的小三角形，也可以看作面积为点A、B、C以外的广阔区域的大三角形。对于大球面三角形，球面几何仍然有效，并且可以直接使用。在平面几何中，可以使三角形变大或变小而保持相同的比例关系（即相似三角形）。而在球面几何中，情况则不然。一个球面三角形由三边或三转角唯一确定。图2.6展示了平面几何与球面几何之间的差异。图中以一个转角为45的直角球面三角形为例。此处斜边长度与另一个转角满足一定的三角函数关系。由图可见，此

41、时平面几何与球面几何差别约为0.1量级。如果这个量级对特定问题无关紧要，那么平面几何是很好的近似，否则就要用球面几何来处理。在近地轨道时，地球的角半径为6070，此时，平几何方法不仅得出的数值解不正确，而且其结果从概念上说也是错误的。因此在讨论轨道航天器或要求精确指向的航天器的有关问题时，应避免使用平面几何近似。表2.1给出了图2.6对应的球面三角形的边角关系。图 2.6 一个转角为45的一系列直角球面三角形 表 2.1 球面三角形的边角关系 X/deg 1 10 30 60 90 120 150 170 Y/deg 1 9.85 26.6 41 45 41 27 10 A/deg 45.01

42、 45.86 52.0269 90 111 128 134 从表2.1可以看出，随着图2.6中所示的一系列球面三角形逐渐变大，它们与国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第 12 页 平面三角形的差别越来越大。在平面几何近似中，yx=且A=45，而在球面几何中，tany=sinxtan45、cosA=cosxsin45，三角形边角函数关系发生了质的改变。2.2 坐标系统 2.2.1 坐标系介绍 着手研究空间任务几何的正式问题时，首先要选取坐标系。从原理上说，任何坐标系都是可以的，但从实际应用的角度考虑，选择一种合适的坐标系能够简化对问题的理解，从而大大减小可能产生的误差。这是因为球面天文学分析

43、中最常见的误差根源就在于不合理地选择了有关的坐标系，不同坐标系之间的相互转换使本来很小的误差不断放大。为了确定适合空间应用的坐标系，首先要规定坐标系的两个特性，即中心的位置（即坐标原点定在什么地方）以及坐标系固定在什么物体上。关于中心位置的选择，典型的情况是选取天体中心作为坐标系中心；在研究从航天器上所观测到的物体的视位置和视运动这类问题时，一般选择航天器质心作为坐标系的中心。本文涉及的坐标系主要包括地心坐标系和月心坐标系两种，由于月球探测器的姿态和轨道特性为本文研究的主要内容，所以重点介绍月心坐标系。(1)地心惯性坐标系 地心惯性坐标系原点位于地心EO，X轴指向 J2000平春分点，参考面平

44、行于地球的 J2000 平赤道，Z 轴指向 J2000 平天极，表示为EOXYZ，如图2.7所示。赤纬的度量从赤道面开始，向南北两极分别为90；赤经从春分点开始按逆时针方向（从地球外向北极看），范围0360。图 2.7 地心惯性坐标系 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第 13 页(2)月心惯性坐标系 月心惯性坐标系原点位于月心LO，X 轴指向、参考面以及Z 轴指向都与地心惯性坐标系相同，表示为LOXYZ，如图2.8所示。该坐标系主要用于地心坐标系和月心坐标系的平移转换。图 2.8 月心惯性坐标系(3)月固坐标系 该坐标系与月球固连，是一个常用的动坐标系，月球引力场基于此坐标系。可以使用I

45、AU2000报告给出的月固坐标系，也可以直接引用DE/LE历表中的地球、月球位置矢量和月球天平动来定义。IAU推荐的月固坐标系采用平轴坐标系，利用JPL DE历表提供的月固坐标系是由月球三个主轴方向决定的坐标系，X轴指向地心附近。不同的研究工作采用了不同的月固系，对于DE403，上述两种月固系之间的转换关系为20 (63.8986)(79.0768)(0.1462)PM=zyxRRR(2.1)式中P 代表DE403定义的主轴坐标系，M 代表IAU的平轴坐标系，xR、yR、zR为初等坐标旋转矩阵，详见文献9。本文中月固坐标系用LOX Y Z表示，原点位于月心LO，参考面与月球真赤道面重合，X轴沿

46、着参考面与过月面上Sinus Medii子午面的交线方向，Z轴指向月球自转轴北极，如图2.9所示。国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第 14 页 图 2.9 月固坐标系(4)月心赤道惯性系 该坐标系为惯性坐标系，是本文为方便描述近月探测器轨道阴影特性，自定义的一个坐标系，表示为LLLLOX Y Z，坐标原点位于月心LO，参考面与月球真赤道面重合，X 轴为极月惯性固定轨道面与月球真赤道面的交线，Z 轴与月球自转轴重合，指向北极，如图2.10所示。图 2.10 月心赤道惯性系 2.2.2 坐标系之间的转换关系(1)地心惯性坐标系与月心惯性坐标系之间的转换 忽略相对论效应的影响，两个坐标系之间的

47、转换为简单的平移，如图2.11所国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第 15 页 示。图 2.11 探测器在地心惯性坐标系和月心惯性坐标系中的位置矢量关系 图中r、Er分别为月球探测器在月心惯性坐标系、地心惯性坐标系中的位置矢量，LR 为月心在地心惯性系中的位置矢量，可从行星/月球历表DE403/LE403中获得。则 ELrrR=(2.2)(2)月心惯性坐标系与月固坐标系之间的转换 确定月心惯性坐标系与月固坐标系的转换关系，需要了解月球的运动规律，月球的自转是用下述卡西尼三个定律描述的10,11,26,27：.月球的自转轴垂直于月球赤道，旋转周期等于月球绕地球公转的恒星月平均长度；.月球赤道

48、与黄道的倾角LI为常数，1 32LI=；.月球赤道面、黄道面和自道面三者交于条线，且黄道面位于中间。白道相对于黄道的降交点与月球赤道相对于黄道的升交点重合。因自道和黄道之间的夹角Li也为常数，且5 09Li=。所以，月球赤道面和白道的夹角LLiI+也为常数。作为卡西尼第一定律的结果，月固坐标系的主方向就确定了月球的本初子午线，它的平均指向对准地球圆盘中心，但并不是时刻指向地球的。具体的变化情况文献10中有详尽的描述。文献10还介绍了天球上有关的圈、线、点、角及其相互关系，据此可以得到月心惯性坐标系LOXYZ和月固坐标系LOX Y Z的关系，如图2.12所示。国防科学技术大学研究生院硕士学位论文

49、 第 16 页 图 2.12 月心惯性坐标系与月固坐标系的关系 图 2.12 中,L、L u和Li为月心天球坐标系与月固坐标系之间的欧拉角，均可直接查行星/月球历表DE403/LE403计算得到。探测器从月心天球坐标系到月固坐标系的位置矢量的转换关系为 ()M=rr(2.3)()()()()LLLZXZMRuRiR=(2.4)2.3 地月空间环境概况 在对月球探测器的姿态和轨道特性展开分析之前，有必要对地月空间、月球及月球探测器的基本情况有一个了解。本节将对这些情况进行简单介绍。2.3.1 月球概况 月球的平均半径1738kmLa=，约为地球半径的3/11，体积为192.2 103m，约为地球

50、体积的1/49。月球并不是理想的正球体，在一般的计算中可将月球作为圆球看待11,12。月球质量227.35 10 kgLm=，约为地球质量的1/81；月球表面的引力加速度为1.622m/s，约为地球表面引力加速度的1/6；月球上的逃逸速度约为2.4km/s，约为地球上逃逸速度的1/5；当月心距与地心距相同时，沿圆轨道运动的月球卫星的速度约为沿圆轨道运动的地球卫星的1/913。月球公转的白道面与黄道面相交5 09，如图2.13所示。月球自转的赤道面与国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第 17 页 白道面相交1 32，倾角保持不变。但白道面与赤道面的交线位于黄道面上，以18.6年的周期缓慢转动