2020年安徽省蚌埠市燕集中学高二数学文模拟试卷含解析27009.pdf

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1、2020 年安徽省蚌埠市燕集中学高二数学文模拟试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.若椭圆的两个焦点 F1，F2，M 是椭圆上一点，且|MF1|MF2|1，则MF1F2是()A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形 参考答案：B 略 2.等于（）A B C D 参考答案：B 3.已知 x 与 y 之间的一组数据：x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 67 则 y 与 x 的线性回归方程为，则 a 的值为（）A.0.325 B.0 C.2.2 D.2.6 参考答案：D【分析】首先

2、求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，【详解】解：由题意，样本中心点为，数据的样本中心点在线性回归直线上，故选：D【点睛】本题考查线性回归方程，考查样本中心点的应用，考查学生的计算能力，属于基础题 4.用清水漂洗衣服，假定每次能洗去污垢的，若要使存留的污垢不超过原有的，则至少要漂洗（）A.3 次 B.4次 C.5 次 D.6次以上 参考答案：B 5.如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合若，则*B=（）A B C D 参考答案：C 略 6.抛物线 y2=2px 的焦点为 F，M 为抛物线上一点，若OFM 的外接圆与抛物线的准

3、线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为 9，则 p=（）A2 B4 C6 D8 参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】根据OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，可得OFM 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求 p 的值【解答】解：OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，OFM 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径 圆面积为 9，圆的半径为 3，又圆心在 OF 的垂直平分线上，|OF|=，+=3，p=4 故选 B 【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题 7.过双曲线=1（a 0，b 0）上任意一点 P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于 M、

4、N两点，则?的值为（）（A）a 2 （B）b 2 （C）2 a b （D）a 2+b 2 参考答案：A 8.过椭圆上一点作圆的两条切线，为切点，过的直线与轴、轴分别交于两点，为坐标原点，则的面积的最小值为()A B C D 参考答案：D 9.点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（）A B.C.D.参考答案：B 10.复数(i 为虚数单位)的共轭复数是（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】化简，由共轭复数的定义即可得到答案。【详解】由于，所以的共轭复数是，故答案选 D.【点睛】本题考查复数乘除法公式以及共轭复数的定义。二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已

5、知双曲线的其中一条渐近线经过点（1,1），则该双曲线的右顶点的坐标为_，渐近线方程为_ 参考答案：的渐近线方程过点，右顶点为，渐近线方程为，即，故答案为(1)，(2).12.抛物线 y2=4x 的焦点坐标为 参考答案：（1，0）考点：抛物线的简单性质 专题：计算题 分析：先确定焦点位置，即在 x 轴正半轴，再求出 P 的值，可得到焦点坐标 解答：解：抛物线 y2=4x 是焦点在 x 轴正半轴的标准方程，p=2焦点坐标为：（1，0）故答案为：（1，0）点评：本题主要考查抛物线的焦点坐标属基础题 13.端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘火车到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的

6、概率分别为 0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是 参考答案：0.398【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】设当天从天津到大连的三列火车正点到达的事件分别为 A，B，C，事件 A，B，C 相互独立，这三列火车恰好有两列正点到达的概率 p=P（AB）+P（AC）+P（），由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果【解答】解：设当天从天津到大连的三列火车正点到达的事件分别为 A，B，C，则 P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（C）=0.9，事件 A，B，C相互独立，这三列火车恰好有两列正点到达的概率：p=P（AB）+P（A C

7、）+P（）=0.80.7（10.9）+0.8（10.7）0.9+（10.8）0.70.9=0.398 故答案为：0.398 14.设函数 f（x）=sin（2x），则该函数的最小正周期为 ，值域为 参考答案：；【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用 y=Asin（x+）的周期等于 T=，正弦函数的值域，得出结论【解答】解：函数 f（x）=sin（2x）的最小正周期为=，它的值域为，故答案为：；15.设函数，对任意 x1，x2（0，+），不等式恒成立，则正数 k的取值范围是_ 参考答案：对任意，不等式恒成立，则等价为恒成立，当且仅当，即时取等号，即的最小值是，由，则，由得，此时函数为增函数

8、，由得，此时函数为减函数，即当时，取得极大值同时也是最大值，则的最大值为，则由，得，即，则，故答案为.16.若函数 f（x）=x3x在（a，10a2）上有最小值，则 a的取值范围为 参考答案：2，1）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意求导 f（x）=x21=（x1）（x+1）；从而得到函数的单调性，从而可得2a110a2；从而解得【解答】解：f（x）=x3x，f（x）=x21=（x1）（x+1）；故 f（x）=x3x在（，1）上是增函数，在（1，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数；f（x）=x3x=f（1）=；故 x=1 或 x=2；故2a110a2；解得，2a1 故答案为

9、：2，1）17.已知，则向量与向量的夹角为 .参考答案：详解：由题意可得|=1，|=2，（）?=0，即 =，12cos=1（为向量 与向量 的夹角），求得 cos=，=，故答案为：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（12 分）计算：参考答案：解:原式 略 19.如图用茎叶图记录了同班的甲、乙两名学生 4 次数学考试成绩，其中甲的一次成绩模糊不清，用 x 标记（1）若甲、乙这 4 次的平均成绩相同，确定甲、乙中谁的成绩更稳定，并说明理由；（2）若甲这 4 次获得的最高分正好是班上第一名（满分 100，且分数为整数），且班上这次数学的第二名是

10、 91 分，求甲这 4 次成绩的平均分高于乙这 4 次成绩的平均分的概率 参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）由甲、乙这 4 次的平均成绩相同，先求出 x=3 和平均数，然后求出甲、乙的方差，由此得到乙的成绩更稳定（2）由已知得 x 的可能取值为 2，3，4，5，6，7，8，9，再由甲这 4 次成绩的平均分高于乙这 4 次成绩的平均分，得到 x 的可能取值为 4，5，6，7，8，9，由此能求出甲这 4 次成绩的平均分高于乙这 4 次成绩的平均分的概率【解答】解：（1）甲、乙这 4 次的平均成绩相同，90+x+8

11、1+82+84=90+80+85+85，解得 x=3，平均数为=，甲的方差=（9385）2+（8185）2+（8285）2+（8485）2=22.5；乙的方差=（9085）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2=12.5 甲、乙的平均成绩相同，乙的方差小于甲的方差，乙的成绩更稳定（2）由（1）知乙的平均分是 85 分，x=3 时，甲的平均分是 85，甲这 4 次获得的最高分正好是班上第一名（满分 100，且分数为整数），且班上这次数学的第二名是 91 分，x 的可能取值为 2，3，4，5，6，7，8，9，共 8 个，甲这 4 次成绩的平均分高于乙这 4 次成绩的平均分，x 的可能取

12、值为 4，5，6，7，8，9，共 6 个，甲这 4 次成绩的平均分高于乙这 4 次成绩的平均分的概率：p=【点评】本题考查甲、乙两人谁的成绩更稳定的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用 20.已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、bR）（1）若函数 f（x）在 x=1 处有极值为 10，求 b 的值；（2）若 a=4，f（x）在 x0，2上单调递增，求 b 的最小值 参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【分析】（1）先对函数求导 f（x）=3x2+2ax+b，由题意可得 f（1）=10，f（1）=0，结

13、合导数存在的条件可求（2）问题转化为 b3x2+8x 在 x0，2恒成立，从而有 b（3x2+8x）max，根据函数的单调性求出 b 的范围即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax+b，若函数 f（x）在 x=1 处有极值为 10，则?或，当时，f（x）=3x2+8x11，=64+1320，所以函数有极值点；当时，f（x）=3（x1）20，所以函数无极值点；则 b 的值为11（2）a=4 时，f（x）=x34x2+bx+16，f（x）=3x28x+b0 对任意的 x0，2都成立，即 b3x2+8x，x0，2，令 h（x）=3x2+8x，对称轴 x=，函数 h（x）在0，）递增，在（，2递

14、减，故 h（x）max=h（）=，故 b，则 b 的最小值为 21.某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：（1）求甲运动员成绩的中位数；（2）估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间10，40内的概率 参考答案：（1）36；（2）【专题】压轴题；图表型；数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】（1）求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数（2）乙运动员共比赛 11 次，其中 9 次在区间10，40内，故其概率就可以求出【解答】解：（1）从上到下即是数据从小到大的排列，共 13 次；最中间的一次成绩，即第 7 次为 36，即中位数是 36；（2）设乙运动员在一场比赛中得分落在区间10，40内的概率为 p，则其概率为【点评】本题考查使用茎叶图分析数据、处理问题的能力；关键是掌握茎叶图的画法：将所有的两位数的十位数字作为“茎“，个位数字作为“叶“，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 22.设 Sn是等差数列an的前 n 项和，已知与的等比中项为，与的等差中项为 1，求等差数列an的通项。参考答案：an=1或 an=略