2017-2018版高中数学第一章三角函数4.4单位圆的对称性与诱导公式(一)学案北师大版必修426738.pdf

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1、4.4 单位圆的对称性与诱导公式(一)学习目标 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关的诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题 知识点 2k，的诱导公式 思考 1 设为任意角，则 2k，2k，的终边与的终边有怎样的对应关系？思考 2 2k，2k，终边和单位圆的交点与的终边和单位圆的交点有怎样的对称关系？试据此分析角与的正弦函数、余弦函数的关系 梳理 对任意角，有下列关系式成立：sin(2k)sin，cos(2k)cos (1.8)sin()sin，cos()cos (1.9)sin(2)sin，cos(2)cos (1.10)sin()sin

2、，cos()cos (1.11)sin()sin，cos()cos (1.12)公式 1.81.12 叫作正弦函数、余弦函数的诱导公式 这五组诱导公式的记忆口诀是“_”其含义是诱导公式两边的函数名称_，符号则是将看成_时原角所在象限的正弦函数、余弦函数值的符号 类型一 给角求值问题 例 1 求下列各三角函数式的值(1)cos 210；(2)sin 114；(3)sin(436)；(4)cos(1 920)反思与感悟 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”：用公式一或三来转化(2)“大化小”：用公式一将角化为 0到 360间的角(3)“角化锐”：用公式二或四将大于 90的角转化为锐

3、角(4)“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值 跟踪训练 1 求下列各三角函数式的值(1)sin 1 320；(2)cos316.类型二 给值(式)求值问题 例 2(1)已知 sin()0.3，则 sin(2)_.(2)已知 cos(6)22，则 cos(56)_.反思与感悟 解决此类问题的关键是抓住已知角与所求角之间的关系，从而灵活选择诱导公式求解，一般可从两角的和、差的关系入手分析，解题时注意整体思想的运用 跟踪训练 2 已知 cos633，则 cos56_.类型三 利用诱导公式化简 例 3 化简下列各式(1)sin2cos6cossin5；(2)12sin 290cos 430sin 25

4、0cos 790.引申探究 若本例(1)改为：sinncosncosn1sinn1(nZ)，请化简 反思与感悟 利用诱导公式进行化简，主要是进行角的转化，最终达到角的统一，能求值的要求出值 跟踪训练 3 化简：cossin2sincos.1sin 585的值为()A22 B.22 C32 D.32 2cos(163)sin(163)的值为()A1 32 B.1 32 C.312 D.312 3如果180，那么下列等式中成立的是()Acos cos Bcos cos Csin sin Dsin cos 4sin 750_.5化简：cos180sin360sin180cos180.1明确各诱导公式

5、的作用 诱导公式 作用 公式 1.8 将角转化为 02 之间的角求值 公式 1.12 将 02 内的角转化为 0 之间的角求值 公式 1.9 将负角转化为正角求值 公式 1.11 将角转化为 02之间的角求值 2.诱导公式的记忆 这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号，看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上可以是任意角 答案精析 问题导学 知识点 思考 1 它们的对应关系如表：相关角 终边之间的对称关系 2k与 终边相同 与 关于原点对称 与 关于x轴对称 2与 关于x轴对称 与 关于y轴对称 思

6、考 2 它们交点间对称关系如表：相关角 终边与单位圆的交点间对称关系 2k与 重合 与 关于原点对称 与 关于x轴对称 2与 关于x轴对称 与 关于y轴对称 设角与角终边与单位圆的交点分别为P和P，因为P和P关于x轴对称，所以点P和P的横坐标相等，纵坐标的绝对值相等且符号相反，即 sin()sin，cos()cos.梳理 函数名不变，符号看象限 一致 锐角 题型探究 例 1 解(1)cos 210cos(18030)cos 3032.(2)sin 114sin(234)sin34sin(4)sin422.(3)sin(436)sin(676)sin76sin(6)sin612.(4)cos(1

7、 920)cos 1 920 cos(5360120)cos 120cos(18060)cos 6012.跟踪训练 1 解(1)方法一 sin 1 320sin(3360240)sin 240sin(18060)sin 6032.方法二 sin 1 320sin(4360120)sin(120)sin(18060)sin 6032.(2)方法一 cos316cos316 cos476 cos(6)cos 632.方法二 cos316 cos656 cos6cos632.例 2(1)0.3(2)22 跟踪训练 2 33 例 3 解(1)原式sincoscossin sin cos cos sin

8、 1.(2)原式 12sin36070cos36070sin18070cos72070 12sin 70cos 70sin 70cos 70|cos 70sin 70|cos 70sin 70 sin 70cos 70cos 70sin 701.引申探究 解 当n2k时，原式sin cos cos sin 1；当n2k1 时，原式sin cos cos sin 1.综上，原式1.跟踪训练 3 解 原式 cos sin sincos cos sin sin cos 1.当堂训练 1A 2.C 3.B 4.12 5解 原式cos sin sin180cos180 sin cos sin180cos180 sin cos sin cos 1.