2018-2019学年上海华东师大一附中高二数学文测试题含解析26876.pdf

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1、2018-2019 学年上海华东师大一附中高二数学文测试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知直线与直线垂直，则实数等于（）A.B.C.D.参考答案：A 略 2.已知，则下列三个数，（）A.都大于 4 B.至少有一个不大于 4 C.都小于 4 D.至少有一个不小于 4 参考答案：D 分析：利用基本不等式可证明，假设三个数都小于 2，则不可能，从而可得结果.详解：，假设三个数都小于 2，则，所以假设不成立，所以至少有一个不小于 2，故选 D.点睛：本题主要考查基本不等式的应用，正难则反的思想，属于一道

2、基础题.反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少 3.若，则的值分别是 （）A B C D 参考答案：B 略 4.已知数列an，如果是首项为 1 公比为 2 的等 比数列，那么an=（）A2n+11 B2n1 C2n1 D2n+1 参考答案：B 5.设等比数列an的各项都为正数，a1a2a61，则 a1a2a6（A）103 （B）103（C）106 （D）106 参考答案：B 略 6.命题“”的否定 A.B

3、.C.D.参考答案：A 7.P是椭圆上任意一点，F1，F2是椭圆的焦点，离心率 e=，则F1PF2的最大值是（）（A）60 （B）90 （C）120 （D）135 参考答案：A 8.函数在0,3上的最大值和最小值分别是 A.5，B.5，C.，D.5，参考答案：A 略 9.已知函数（）A.B.C.1 D.参考答案：D 10.直线cos2 关于直线对称的直线方程为()Acos2 Bsin2 Csin2 D2sin 参考答案：B 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.若直线与曲线相切,则=参考答案：12.若向量与向量共线，且，=，则向量=_ _.参考答案：（2，4，

4、2）略 13.点 P 是椭圆+=1 上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|PF2|=12，则F1PF2的大小 参考答案：60【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的定义，结合余弦定理，已知条件，转化求解即可【解答】解：椭圆+=1，可得 2a=8，设|PF1|=m，|PF2|=n，可得，化简可得：cosF1PF2=F1PF2=60 故答案为：60 14.设 F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过点 F1的直线交椭圆 E于A，B两点，若，轴，则椭圆 E的方程为_ 参考答案：设点在轴的上方，由，可得，易得，又点、在椭圆上，故，化简得，故椭圆的方程为 15.若变量 x，y满足约束条件,则

5、的最大值为_.参考答案：4 16.直线 过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为 。参考答案：17.已知、三点在同一直线上，若点的横坐标为，则它的纵坐标为 参考答案：三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知命题：有两个不等的负根，命题：无实数根，若命题与命题有且只有一个为真，求实数的取值范围。参考答案：略 19.已知函数 f（x）=exx2ax（aR）（）若函数 f（x）的图象在 x=0 处的切线方程为 y=2x+b，求 a，b 的值；（）若函数在 R 上是增函数，求实数 a 取值范围；（）如果函数 g（x）=f（x）（a）x2有两个不同的极

6、值点 x1，x2，证明：a 参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据导数的几何意义，可以求出 a 的值，再根据切点坐标在曲线上和切线上，即可求出 b 的值，从而得到答案；（2）将函数 f（x）在 R 上是增函数，转化为 f（x）0 在 R 上恒成立，利用参变量分离转化成 aexx 在 R 上恒成立，利用导数求 h（x）=exx 的最小值，即可求得实数 a 的取值范围；（3）根据 x1，x2是 g（x）的两个极值点，可以得到 x1，x2是 g（x）=0 的两个根，根据关系，利用分析法，将证明不等式转化为，即求的最小值问

7、题，利用导数即可证得结论【解答】解：（）f（x）=exx2ax，f（x）=exxa，根据导数的几何意义可得，切线的斜率 k=f（0）=1a，切线方程为 y=2x+b，则 k=2，1a=2，解得 a=1，f（x）=exx2+x，f（0）=1，即切点（0，1），1=20+b，解得 b=1；（）由题意 f（x）0 即 exxa0 恒成立，aexx 恒成立 设 h（x）=exx，则 h（x）=ex1 当 x 变化时，h（x）、h（x）的变化情况如下表：x（，0）0（0，+）h（x）0+h（x）减函数 极小值 增函数 h（x）min=h（0）=1，a1；（）g（x）=f（x）（a）x2，g（x）=exx

8、2axax2+x2=exax2ax，g（x）=ex2axa，x1，x2是函数 g（x）的两个不同极值点（不妨设 x1x2），ex2axa=0（*）有两个不同的实数根 x1，x2 当时，方程（*）不成立 则，令，则 由 p（x）=0 得：当 x 变化时，p（x），p（x）变化情况如下表：x p（x）0+p（x）单调递减 单调递减 极小值 单调递增 当时，方程（*）至多有一解，不合题意；当时，方程（*）若有两个解，则 所以，20.已知函数 f（x）=x3 x2+cx+d 有极值 （）求 c 的取值范围；（）若 f（x）在 x=2 处取得极值，且当 x0 时，f（x）d2+2d 恒成立，求 d 的取

9、值范围 参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用 【专题】计算题 【分析】（I）由已知中函数解析式 f（x）=x3 x2+cx+d，我们易求出导函数 f（x）的解析式，然后根据函数 f（x）=x3 x2+cx+d 有极值，方程 f（x）=x2x+c=0 有两个实数解，构造关于 c 的不等式，解不等式即可得到 c 的取值范围；（）若 f（x）在 x=2 处取得极值，则 f（2）=0，求出满足条件的 c 值后，可以分析出函数 f（x）=x3 x2+cx+d 的单调性，进而分析出当 x0 时，函数的最大值，又由当x0 时，f（x）d2+2d 恒成立，可以构造出一个

10、关于 d 的不等式，解不等式即可得到 d的取值范围 【解答】解（）f（x）=x3 x2+cx+d，f（x）=x2x+c，要使 f（x）有极值，则方程 f（x）=x2x+c=0 有两个实数解，从而=14c0，c （）f（x）在 x=2 处取得极值，f（2）=42+c=0，c=2 f（x）=x3 x22x+d，f（x）=x2x2=（x2）（x+1），当 x（，1时，f（x）0，函数单调递增，当 x（1，2时，f（x）0，函数单调递减 x0 时，f（x）在 x=1 处取得最大值，x0 时，f（x）恒成立，即（d+7）（d1）0，d7 或 d1，即 d 的取值范围是（，7）（1，+）【点评】本题考查的

11、知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键 21.假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数：甲：10 9 10 10 11 11 9 11 10 10 乙：8 10 14 7 10 11 10 8 15 12 估计两个供货商的交货情况，并问哪个供货商交货时间短一些，哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性 参考答案：22.(本小题满分 14 分)用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为，圆锥母线的长为（1）、建立与的函数关系式，并写出的取值范围；（2）、圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥形容器容积多少立方米(精确到 0.01m3)参考答案：（1）（2）依题意，作圆锥的高，是母线与底面所成的线面角，设圆锥高，答：所制作的圆锥形容器容积立方米