江苏省无锡市高三下学期数学模拟试卷解析版5815.pdf

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1、 高三下学期数学模拟试卷 一、单选题 1已知全集，集合，则为（）A B C D 2已知复数，是 z 的共轭复数，则（）A0 B C1 D2 3从一副扑克牌(54 张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是（）A1/54 B1/27 C1/18 D2/27 4已知函数，则下列说法正确的是（）A图象关于点对称 B图象关于点对称 C图象关于直线对称 D图象关于直线对称 5矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，沿 AC 将三角形 ABC 折起，得到的四面体 ABCD 的体积的最大值为（）A B C D5 6已知实数，满足如下两个条件：（1）关于的方程有两个异号的实根；（2），若对于上述的一切实数，不等式

2、恒成立，则实数的取值范围是（）A B C D 7等差数列中，若则公差=（）A3 B6 C7 D10 8下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是（）A B C D 二、多选题 9已知双曲线：的一条渐近线的方程为，且过点，椭圆：的焦距与双曲线的焦距相同，且椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交于，两点，若点，则下列说法中正确的有（）A双曲线的离心率为 B双曲线的实轴长为 C点的横坐标的取值范围为 D点的横坐标的取值范围为 10甲乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示，以下说法正确的是（）A甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；B甲同学的平均分比乙同学的平均分高；C甲同学的平均分比

3、乙同学的平均分低；D甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.11已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，为坐标原点，则（）A若，则的面积为 B若垂直的准线于点，且，则四边形的周长为 C若直线过点，则的最小值为 1 D若，则直线恒过定点 12一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（）A圆柱的侧面积为 B圆锥的侧面积为 C圆柱的侧面积与球的表面积相等 D球的体积是圆锥体积的两倍 三、填空题 13写出一个最小正周期为 1 的偶函数 14 （1）若数列的通项公式为，则该数列中的最小项的值为 （2）若的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于 （3）如图所示的数阵中，用

4、表示第 m 行的第 n 个数，则以此规律为 （4）的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.已知，且，有下列结论：；，时，的面积为；当时，为钝角三角形其中正确的是 填写所有正确结论的编号 15已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 16在中，点 P 在上，且，则 .四、解答题 17某学校共有 1500 名学生，为调查该校学生每周使用手机上网时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 100 名学生每周上网时间的样本数据 单位：小时根据这 100 个样本数据，得到学生每周上网时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，附：（1）估计该校学生每周平均使用手机上网时间 每组

5、数据以组中值为代表；（2）估计该校学生每周使用手机上网时间超过 4 个小时的概率；（3）将每周使用手机上网时间在内的定义为“长时间使用手机上网”；每周使用手机上网时间在内的定义为“不长时间使用手机上网”在样本数据中，有 25 名学生不近视请完成每周使用手机上网的时间与近视程度的列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周使用手机上网时间与近视程度有关”近视 不近视 合计 长时间使用手机 不长时间使用手机 15 合计 25 18在中，内角，所对的边分别是，已知（1）求；（2）若，是外的一点，且，则当为多少时，平面四边形的面积最大，并求的最大值 19已知数列an的前 n 项和 Sn=1+

6、an，其中 0（1）证明an是等比数列，并求其通项公式；（2）若 S5=，求 20如图，在几何体中，平面，平面，又，（1）求 与平面所成角的正弦值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.21已知右焦点为的椭圆与直线相交于两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）为坐标原点，是椭圆上不同的三点，并且为的重心，试探究的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，说明理由.22已知函数 f(x)=-x3+ax2-4.（1）若 f(x)在 x=2 处取得极值,且关于 x 的方程 f(x)=m 在-1,1上恰有两个不同的实数根,求实数 m的取值范围;（2）若存在 x0(0,+),使得不等式 f(x0)0

7、成立,求实数 a 的取值范围.答案解析部分【解析】【解答】因为全集，集合，所以 ，故答案为：C 【分析】根据补集与并集的定义，计算即可得答案.【解析】【解答】因为（），所以 ，所以 ，而 ，故答案为：B 【分析】化简可得复数 z，进而可得其共轭复数 ，然后再计算即可得答案.【解析】【解答】由题得所有的基本事件的个数为 54，从一副扑克牌(54 张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的基本事件的个数为 4，由古典概型的概率公式得 .故答案为：D 【分析】用 K 的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率.【解析】【解答】解：由题可得，设，解得，所以可知函数的对称中心为.设 ，解得 ，所以可知函数的对称轴

8、为 ，通过对比选项可知，图象关于直线 对称成立.故答案为：C.【分析】利用正弦函数的对称轴以及对称中心的性质，逐项进行判断，即可得答案.【解析】【解答】矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，沿 AC 将三角形 ABC 折起，当平面 ABC平面 ACD 时，得到的四面体 的体积取最大值，此时点 B 到平面 ACD 的距离 ，所以 ，四面体 ABCD 的体积的最大值为：,故答案为：C.【分析】当平面 ABC平面 ACD 时，得到的四面体 A-BCD 的体积取最大值，由此能求出四面体A-BCD 的体积的最大值.【解析】【解答】解：设方程的两个异号的实根分别为，则，又 ，则 （当且仅当 ，时取“”）

9、，由不等式 恒成立，得 ，解得 实数 的取值范围是 故答案为：A 【分析】由题意得到 a0,b0，结合 求得 a+2b 的最小值，代入转化为关于 m 的不等式得答案.【解析】【解答】故答案为：A 【分析】根据等差数列的定义即可求出答案。【解析】【解答】对于 A，函数的定义域是 R，且，是 R 上的增函数，满足题意；对于 B，函数 是 R 上的减函数，不满足题意；对于 C，函数 的定义域是 ，不满足题意；对于 D，函数 在定义域 R 上不是单调函数，不满足题意 故答案为：A 【分析】根据函数单调性的性质和函数成立的条件，即可得到结论.【解析】【解答】双曲线：的一条渐近线的方程为，则可设双曲线 的

10、方程为 ，过点 ，解得 ，双曲线 的方程为 ，即 ，可知双曲线 的离心率 ，实轴的长为 ，A 符合题意，B 不符合题意；由 ，可知椭圆 ：的焦点 ，不妨设 ，代入 ，得 ，直线 的方程为 ，联立 ，消去 并整理得 ，根据韦达定理可得 ，可得 ，又 ，C 不符合题意，D 符合题意，故答案为：AD 【分析】根据双曲线 渐近线的方程为，及过点可得双曲线的方程为，从而求得椭圆焦点，设，可得直线 AB 的方程为，联立，根据韦达定理可得.【解析】【解答】根据给定的茎叶图中的数据可知：A.甲同学成绩的中位数是 81，乙同学的中位数是 87.5，所以甲同学的中位数小于乙同学的中位数，所以 A 不正确；甲同学的

11、平均数为 ，乙同学的平均数为 ，所以乙的平均数高于甲的平均数，所以 B 不正确；C 符合题意 D，又由甲同学的成绩数据比较集中，方差小，乙同学的数据比较分散，方差大，所以甲同学的方差小于乙同学的方差，D 符合题意 故答案为：CD 【分析】利用茎叶图的性质、中位数、平均数、方差的定义直接求解.【解析】【解答】对于 A 中，设，由焦半径公式得，解得，所以，所以 ，所以 A 符合题意；对于 B 中，由题意知 ，根据抛物线的定义可知 ，设 与 轴的交点为 ，易知 ，故 ，所以四边形 的周长为 ，所以 B 不符合题意；对于 C 中，若直线 过点 ，则当 轴时，最小，且最小值为 1，所以 C 符合题意；对

12、于 D，设直线 ，联立直线 与抛物线方程得 ，则 ，所以 ，由 可得 ，即 ，解得 ，故直线 的方程为 ，即直线 恒过定点 ，D 符合题意 故答案为：ACD 【分析】根据焦半径公式和三角形额的面积公式即可判断 A；根据抛物线的定义和两点之间的距离公式可得周长，即可判断 B；根据当 轴时，最小，即可判断 C；设直线，根据韦达定理和向量的数量积，即可判断 D.【解析】【解答】解：对于 A，圆柱的底面直径和高都等于，圆柱的侧面积 故 A 符合题意；对于 B，圆锥的底面直径和高等于 ，圆锥的侧面积为 ，B 不符合题意；对于 C，圆柱的侧面积为 ，球的表面积 ，即圆柱的侧面积与球的表面积相等，C 符合题

13、意；对于 D，球的体积为 ，圆锥的体积为 ，即球的体积是圆锥体积的两倍，D 符合题意 故答案为：ACD 【分析】根据题意，分别求出圆柱、圆锥、球的表面积和体积，然后逐一判断四个选项得答案.【解析】【解答】因为函数 的周期为 ，所以函数 的周期为 1.故答案为：.（答案不唯一）【分析】由余弦函数的周期公式代入数值计算出周期值，从而得出的值进而得出函数的解析式即可。【解析】【解答】(1)令，则，令，解得，单调递减，单调递增，数列 在 1n12 时递减，在 n13 时递增，n12 离 更近，故当 时，数列 取得最小值 ；(2)的展开式的通项为 ，由题意，令 得 ，则 r4 时，n 取最小值 5；令

14、得 n ，则 r2 时，n 取最小值 2.综上，n 的最小值为 2.(3)由题可知，设第 n 行第 1 个分数的分母为 ，则有 ，累加可得 ，故第 6、7 行第一个分数分母分别为 28、36.观察数阵，不难发现，从第三行起，每一行的第二个数的分母都等于上一行的第一个数的分母和第二个数的分母之和，据此可求出第 6 行第二个分数分母为 213758，第 7 行第 2 个分数分母为 285886，第 8 行第 2 个分数分母为 3686122，如图所示.故 为：.(4)对于，根据题意，若 ，则 ，故可设 .则有 ，则 ，变形可得 ，故正确；对于，又 ，故正确；对于，当 时，则有 ，则 a 边上的高为

15、 ，故错误；对于，当 时，则 ，则 ，C 为钝角，为钝角三角形，故正确.故正确的有：.故答案为：；2；.【分析】（1）令 ，求导可得的单调性，进而求出该数列中的最小项的值；（2）在 的展开式中，求出它的常数项以及含 x-3的项，可得结论；（3）由题意，发现各行数字分母的规律，第 8 行的分母为 45,122,225,298,298,225,122,45，即可得到所求；（4）根据题意，由正弦定理和余弦定理依次分析 4 个结论是否正确，综合即可得答案.【解析】【解答】由题可知，函数，则，若存在，使得成立，即若存在，使得成立，在时，即；【分析】求出函数的导数，由题意可得当 0 x 时，sinx 成立

16、，求函数 y=sinx 在(0,)的最大值即可求出实数的取值范围.【解析】【解答】由可知，点 M 为边的中点，所以.由及，可得，所以.故填 。【分析】根据 可知，点 M 为边的中点，再根据数量积的运算即可求出。【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图，计算平均数即可；(2)由频率分布直方图求得对应的频率值；(3)根据题意填写 2x2 列联表，计算观测值，对照临界值得出结论.【解析】【分析】(1)由正弦定理得:，推导出，从而，由此能求出 C；(2)由 ，得是等边三角形，设，则 ，由余弦定理得，从而，即能求出平面四边形 ABCD 的面积 S 取最大 值【解析】【分析】（1）根据数列通项公式与前 n

17、 项和公式之间的关系进行递推，结合等比数列的定义进行证明求解即可（2）根据条件建立方程关系进行求解就可本题主要考查数列递推关系的应用，根据 n2 时，an=SnSn1的关系进行递推是解决本题的关键考查学生的运算和推理能力【解析】【分析】(1)设平面 SAB 的法向量为，利用 得 ，设与平面所成角为，通过，求出与平面所成角的正弦值；(2)设平面的法向量为，利用 得，利用，求出平面与平面所成的锐二面角的余弦值。【解析】【分析】(1)设，则，代入椭圆方程，由两直线垂直的条件:斜率之积为-1，解方程可得 a,c，即可得到所求得椭圆 M 的方程；(2)设直线 AB 的方程为 y=kx+m，代入椭圆方程，运用韦达定理，由 O 为ABC 的重心，可得 可得 C 的坐标，代入椭圆方程，可得 ，由弦长公式和点到直线的距离公式可得三角形的面积，化简整理，可得定值；再验证直线 A B 的斜率不存在，即可得到ABC 的面积为定值.【解析】【分析】(1)求出导函数,f(x)在 x=2 处取得极值，求出 a，然后求解函数的极值，通过关于 x的方程 f(x)=m 在-1,1上恰有两个不同的实数根，求解实数 m 的取值范围；(2)求出函数的最大值，利用最大值大于 0，即可满足条件，利用函数的导数判断函数的单调性，结合 a 的取值讨论，求解即可得实数 a 的取值范围.