2018年内蒙古自治区赤峰市乌丹第三中学高二数学文上学期期末试题含解析27806.pdf

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1、2018 年内蒙古自治区赤峰市乌丹第三中学高二数学文上学期期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.若实数 a 满足 x+lgx=2，实数 b 满足 x+10 x=2，函数 f（x）=，则关于 x 的方程 f（x）=x 解的个数为（）A1 B2 C3 D4 参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】根据 y=lgx 与 y=10 x的对称关系得 a+b=2，做出 y=f（x）和 y=x 的函数图象，根据图象判断方程解的个数【解答】解：由题意可得：2a=lga，2b=10b，做出 y=l

2、gx，y=2x，y=10 x的函数图象如图所示：y=lgx 与 y=10 x互为反函数，y=lgx 与 y=10 x的函数图象关于直线 y=x 对称，又直线 y=2x 与直线 y=x 垂直，交点坐标为（1，1），a+b=2，f（x）=，做出 y=f（x）与 y=x 的函数图象如图所示：由图象可知 f（x）的图象与直线 y=x 有两个交点，f（x）=x 有两个解 故选 B【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系，利用反函数的性质求出 a+b=2，以及作出对应函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键 2.双曲线的渐近线是（）A B.C.D.参考答案：C 略 3.设 x0，y0，xy=4，则 s

3、=取最小值时 x 的值为（）A1 B2 C4 D8 参考答案：B【考点】基本不等式【分析】先根据基本不等式得到 s=2=2再利用条件 xy 为定值得出s=4，最后结合不等式等号成立的条件即可得到答案【解答】解：x0，y0，xy=4，s=2=2=4，当且仅当时，等号成立 由，xy=4，得 x=y=2 则 s=取最小值时 x 的值为 2 故选 B 4.设 xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解

4、答】解：由“|x2|1”得 1x3，由 x2+x20 得 x1 或 x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件，故选：A 5.等差数列中，则数列前 9 项的和等于（）A66 B99 C144 D297 参考答案：B 6.一 个 空 间 几 何 体 的 三 视 图(单 位:)如 右 图 所 示，则 该 几 何 体 的 体 积 为()A8 B.C.D.4 参考答案：B 略 7.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于 60”时，应假设（）A三个内角都大于或等于 60 B三个内角都小于 60 C三个内角至多有一个小于 60 D三个内角至多有两个大于或等于 60 参考答案：

5、B【考点】R9：反证法与放缩法【分析】写出原结论的命题否定即可得出要假设的命题【解答】解：原命题的否定为：三角形三个内角都小于 60，故选 B 8.在等比数列an中，a28，a564，则公比 q 为（）A2 B3 C4 D8 参考答案：A 9.复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用()来描述之.A.流程图 B.结构图 C.流程图或结构图中的任意一个 D.流程图和结构图同时用 参考答案：B 10.设 a，bR，且 ab，a+b=2，则下列不等式成立的是 （）A、B、C、D、参考答案：B 二、填空题:本大题共 7

6、 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为 9，则=_.参考答案：3 略 12.已知二次函数满足，则_（填写）参考答案：略 13.已知函数的图像与函数的图像有两个公共点,则实数的取值范围是_ 参考答案：14.设 p2x41，q2x3x2，xR，则 p与 q的大小关系是_ 参考答案：略 15.已知点 A（1，2，1），点 B 与点 A 关于平面 xoy 对称，则线段 AB 的长为 参考答案：2【考点】空间中的点的坐标；点、线、面间的距离计算【专题】计算题；方程思想；空间位置关系与距离【分析】求出对称点的坐标，然后求解距离【解答】解：点

7、A（1，2，1），点 B 与点 A 关于平面 xoy 对称，可得 B（1，2，1）|AB|=2 故答案为：2【点评】本题考查空间点的坐标的对称问题，距离公式的应用，考查计算能力 16.函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是 。参考答案：略 17.设 F1，F2分别为椭圆+y2=1 的焦点，点 A，B 在椭圆上，若=5；则点 A 的坐标是 参考答案：（0，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】作出直线 F1A 的反向延长线与椭圆交于点 B，由椭圆的对称性，得，利用椭圆的焦半径公式及向量共线的坐标表示列出关于 x1，x2的方程，解之即可得到点 A 的坐标【解答】解：方法 1：

8、直线 F1A 的反向延长线与椭圆交于点 B 又 由椭圆的对称性，得 设 A（x1，y1），B（x2，y2）由于椭圆的 a=，b=1，c=e=，F1（，0）|F1A|=|x1|，|F1B|=|x2|，从而有：|x1|=5|x2|，由于x1，x2，x10，x20，即=5=5 又三点 A，F1，B共线，（，y10）=5（x2，0y2）由+得：x1=0 代入椭圆的方程得：y1=1，点 A 的坐标为（0，1）或（0，1）方法 2：因为 F1，F2分别为椭圆的焦点，则，设 A，B 的坐标分别为 A（xA，yA），B（xB，yB），若；则，所以，因为 A，B 在椭圆上，所以，代入解得或，故 A（0，1）方法

9、三、由 e=|，=5，e=，cos=，sin=，k=tan=，由，即可得到 A（0，1）故答案为：（0，1）三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本小题满分 12 分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽查了 50 人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表 月收入（单位百元）15,25 25，35 35，45 45，55 55，65 65,75 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 8 12 5 2 1（）由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表并问是否有 99%的把握认为“月收入以 5500

10、 为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于 55百元的人数 月收入低于 55百元的人数 合计 赞成 不赞成 合计 （)若对月收入在15，25），25，35）的被调查人中各随机选取 1 人进行追踪调查，求选中的 2人中不赞成“楼市限购令”人数至多 1人的概率。参考数据：参考答案：19.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 x-y+=0 相切，过点 P（4,0）的直线 L 与椭圆 C 相交于 A、B 两点.（1).求椭圆 C 的方程;(2).求的取值范围.参考答案：题：解：(1)由题意知，即 又，故椭圆的方程为 （2）由题意知直线 AB 的斜率存在，设直线 PB

11、 的方程为 由得：由得：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ，的取值范围是 略 20.（本小题满分 12 分）在中，角所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求的面积。参考答案：（1）由正弦定理，设 则=所以=3 分 即=，化简可得 又，所以 因此=2.6 分（2）由=2 得 7 分 由余弦定理及，得 解得=1，=2，9 分 又因为，且，所以 因此=.12分 21.（12 分）复数，。（1）为何值时，是纯虚数？（2）取什么值时，在复平面内对应的点位于第四象限？（3）若（）的展开式第 3 项系数为 40，求此时的值及对应的复数的值。参考答案：解：（1）且时，即时，是纯虚数。（4 分）

12、（2）解得，此时在复平面内对应的点位于第四象限。（8分）（3）的展开式第 3 项系数为,化简得，或（负，舍去）。ks5u 此时。（12 分）略 22.已知椭圆中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长等于 12，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左顶点作直线 l，若动点 M 到椭圆右焦点的距离比它到直线 l 的距离小 4，求点 M 的轨迹方程.参考答案：（1）设椭圆的半长轴长为 a，半短轴长为 b，半焦距为 c.由已知，2a12，所以a6.又，即a3c，所以3c6，即c2.于是b2a2c236432.因 为 椭 圆 的 焦 点 在x轴 上，故 椭 圆 的 标 准 方 程 是.（2）因为 a6，所以 l 的方程为 x6，又 c2，所以右焦点为 F2(2，0).过点 M 作直线 l 的垂线，垂足为 H，由题设，|MF2|MH|4.设点M(x，y)，则.两边平方，得，即y28x.故点 M 的轨迹方程是 y28x.略