2020年山东省烟台市第二中学高二数学文测试题含解析26637.pdf

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1、2020 年山东省烟台市第二中学高二数学文测试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.设有直线 m、n 和平面、下列四个命题中，正确的是（）A若 m，n，则 mn B若 m?，n?，m，n，则 C若，m?，则 m D若，m，m?，则 m 参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；直线与平面平行的判定【分析】由题意设有直线 m、n 和平面、，在此背景下对四个选项逐一判断找出正确选项，A 选项可由线线平行的条件作出判断，B 选项可由面面平行的条件作出判断，C 选项可由线面垂直的条件作出判断，D 选项可由线面平

2、行的条件作出判断【解答】解：当两条直线同时与一个平面平行时，两条直线之间的关系不能确定，故 A 不正确，B 选项再加上两条直线相交的条件，可以判断面与面平行，故 B 不正确，C 选项再加上 m 垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故 C 不正确，D 选项中由，m，m?，可得 m，故是正确命题 故选 D【点评】本题考点是命题真假的判断与应用，考查了线线平行的判定，面面平行的判定，线面垂直的判定，线面平行的判定，解题的关键是有着较强的空间想像能力，能根据题设条件想像出实物图形，本题考查了空间想像能力，推理判断的能力，命题真假的判断与应用题是近几年高考的热点，主要得益于其考查的知识点多，知识容量大，

3、符合高考试卷命题精、博的要求 2.已知中心为 O 的正方形 ABCD 的边长为 2，点 M、N 分别为线段 BC、CD 上的两个不同点，且，则的取值范围是（）A，2 B，2)C，D，+)参考答案：B 3.已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：C 4.设是从，0，1 这三个整数中取值的数列，若：且+=107,则当中取零的项共有（）A、11 个 B、12 个 C、15 个 D、25 个 参考答案：A 5.函数最小值是()A-1 B C D1 参考答案：B 略 6.若 A，B，C，则ABC 的形状是（）A锐角三角形 B直角三角形 C

4、钝角三角形 D等腰三角形 参考答案：C 7.若an是等差数列，且a1a4a7=45，a2a5a8=39，则 a3a6a9的值是（）A39 B20 C19.5 D33 参考答案：D 8.正方体 ABCDA1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（）A B C D 参考答案：C 略 9.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：年龄 6 7 8 9 身高 118 126 136 144 由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归直线方程为，预测该学生 10岁时的身高为()参考公式：回归直线方程是：A154 B.153 C.152 D.151 参考答案：B 略 10.设，且 ab，则 (A)(B)

5、(C)(D)ac bc 参考答案：C 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知函数在(1,3)内不单调，则实数 a的取值范围是_ 参考答案：或【分析】求得函数的导函数，对分成两类，根据函数在内不单调列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】函数的定义域为，当时，单调递增，不符合题意.当时，构造函数，函数的对称轴为，要使在内不单调，则需，即，解得或.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.12.已知ABC的三边 a，b，c既成等差数列，又成等比数列，则ABC的形状是_.参考答案：等边三角形 13.如图，做边长为 1

6、的正方形的内切圆，在这个图中再作内接正方形，如此下去，则第 n(nN*)个正方形的面积的值是_.参考答案：如图，做边长为 1 的正方形的内切圆，在这个图中再作内接正方形，如此下去，记a1为边长为 1 的正方形的面积，an为第 n(nN*)个正方形的面积，则an是以a1=1，为首项，0.5 为公比的等比数列，故.14.函数 f(x)=xlnx 的单调递增区间是 参考答案：15.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第 i 行、从左往右数第 j个数，如8，则为 。参考答案：1300 16.若方程表示焦点在轴上的

7、椭圆，则 的取值范围是 参考答案：略 17.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的取值范围是_.参考答案：略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知 m0，p：（x+2）（x-6）0，q：2-mx2+m（I）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；（）若 m=5，“p 或 q”为真命题，“p 且 q”为假命题，求实数 x 的取值范围 参考答案：19.（12分）某地有两所中学，为了检验两校初中毕业生的语文水平，从甲、乙两校九年级学生中各随机抽取 20%的学生（即占各自九年级学生总数的 20%）进行语文测验甲校32人，有

8、21人及格；乙校 24 人，有 15 人及格（1）试根据以上数据完成下列 22列联表；及格 不及格 合计 甲 乙 合计 （2）判断两所中学初中毕业生的语文水平有无显著差别？附：P（K2k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 参考答案：考点：独立性检验 专题：应用题 分析：（1）由题意知按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为 21人，乙班及格人数为 15，从而做出甲班不及格的人数和乙班不及格的人数，列出表格，填入数据（2）根据所给的数据，代入求观测值的公式，做出观测值，把所得的数值

9、同观测值表中的数据进行比较，得到两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别 解答：解：（1）及格 不及格 合计 甲 21 11 32 乙 15 9 24 合计 36 20 56（6分）（2）（10分）因为 k0.0580.455，所以两所中学初中毕业生的语文水平无显著差别（12分）点评：本题考查独立性检验的作用，考查列联表的做法，是一个基础题，这种题目运算量比较小，但是需要注意计算观测值时，数据运算比较麻烦，需要认真完成 20.已知ABC 的三条边分别为 a，b，c 求证：参考答案：【考点】不等式的证明；不等式的基本性质【分析】设，利用函数单调性的定义可得其单调递增，利用其单调性即可证明【解答】证

10、明：设，设 x1，x2是（0，+）上的任意两个实数，且 x2x10，则，x2x10，f（x1）f（x2）在（0，+）上是增函数 由 a+bc0 可得 f（a+b）f（c）即 21.设椭圆 E 的方程为+=1（ab0），点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（a，0），点 B 的坐标为（0，b），点 M 在线段 AB 上，满足 BM=2MA，直线 OM 的斜率为（1）求椭圆 E 的离心率 e；（2）若，直线 l 平行于 AB，且在此椭圆上存在不同两点关于直线 l 对称，求直线 l在 y 轴上截距的取值范围 参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位

11、置关系；KP：圆锥曲线的范围问题【分析】（1）运用分点坐标公式可得 M 的坐标，再由直线的斜率公式和离心率公式，计算即可得到；（2）假设椭圆上存在不同两点 C、D 关于直线 l 对称，设 C（x1，y1），D（x2，y2），CD中点 H（x0，y0）直线 CD 方程为：y=x+n直线 l 的方程为：y=x+m 代入椭圆方程，0，求得 求得 x1+x2，根据中点坐标公式，求得 H 点坐标，将 H 代入直线 l 的方程，即可求得 m 的取值范围即可【解答】解：（1）A（a，0）B（0，b）点 M 在线段 AB 上，满足|BM|=2|MA|，M（），直线 OM 的斜率为，椭圆 E 的离心率 e=；（

12、2）若，则 a=2，椭圆的方程为：k 假设椭圆上存在不同两点 C、D 关于直线 l 对称，设 C（x1，y1），D（x2，y2），CD 中点 H（x0，y0）直线 CD 方程为：y=x+n直线 l 的方程为：y=x+m 联立，消 y 整理可得：x2+nx+4n212=0，由=（n）24（4n212）=0，解得 代入椭圆方程，0，求得 且 x1+x2=，x1x2=，=即，?m=由，得m 直线 l 在 y 轴上截距的取值范围为：（，）22.（10 分）设数列的前项和为，并且满足0，.（1）求；（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：解：（）分别令 n=1,2,3 得 ，.3 分 .5 分 下面用数学归纳法证明：（1）.6分 ;.7 分 .9 分 由（1）（2）可得10 分