2020年山西省吕梁市李家湾中学高二数学文月考试题含解析27088.pdf

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1、2020 年山西省吕梁市李家湾中学高二数学文月考试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.对于回归分析，下列说法错误的是（）A在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 B样本相关系数 C回归分析中，如果 r21，说明 x 与 y 之间完全相关 D线性相关系数可以是正的，也可以是负的 参考答案：B 2.在的展开式中，含的项的系数是（）A B C D 参考答案：D 展开式通项，令，解得，系数为 故选 3.椭圆的离心率等于（）ks5u A B C D2 参考答案：C 略 4.设，

2、则（）A都不大于4 B都不小于4 C至少有一个不大于4 D至少有一个不小于4 参考答案：C 略 5.已知 a，b，cR，c0，nN*，下列使用类比推理恰当的是（）A“若 a?5=b?5，则 a=b”类比推出“若 a?0=b?0，则 a=b”B“（ab）n=anbn”类比推出“（a+b）n=an+bn”C“（a+b）?c=ac+bc”类比推出“（a?b）?c=ac?bc”D“（a+b）?c=ac+bc”类比推出“=+”参考答案：D【考点】F3：类比推理【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程另外还要看这个推理过程是否符

3、合实数的性质【解答】解：对于 A：“若 a?5=b?5，则 a=b”类推出“若 a?0=b?0，则 a=b”是错误的，因为 0 乘任何数都等于 0，对于 B：“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”是错误的，如（1+1）2=12+12 对于 C：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于 D：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，故选：D 6.3 名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有()A3 B12 C34 D43 参考答案

4、：D 试题分析：每位学生都有 4 种报名方法，因此有 44443种 考点：分步计数原理 7.已知 a0，函数 f（x）=ax2+bx+c，若 x0满足关于 x 的方程 2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A?xR，f（x）f（x0）B?xR，f（x）f（x0）C?xR，f（x）f（x0）D?xR，f（x）f（x0）参考答案：C【考点】四种命题的真假关系【分析】由 x0满足关于 x 的方程 2ax+b=0 得出 x=x0是二次函数的对称轴，由 a0 可知二次函数有最小值【解答】解：x0满足关于 x的方程 2ax+b=0，a0，函数 f（x）在 x=x0处取到最小值是 等价于?xR，

5、f（x）f（x0），所以命题 C错误 答案：C 8.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是()A.B.C.D.参考答案：C 9.设 a，bR.“a=O”是复数 a+bi 是纯虚数”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案：B 10.已知 PA，PB，PC 是从 P 引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线 PC与平面 PAB所成的角的余弦值为（）A B.C.D.参考答案：D 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.定义在上的函数满足:，当时，则=_ 参考答案：略 12.两条平行直线与间的距离是 参考

6、答案：13.如图，已知圆柱和半径为的半球 O，圆柱的下底面在半球 O底面所在平面上，圆柱的上底面内接于球 O，则该圆柱体积的最大值为_ 参考答案：2【分析】设圆柱的底面圆半径为 r，高为 h，求出 r与 h的关系，再计算圆柱的体积 V，从而求出体积 V的最大值【详解】解：设圆柱的底面圆半径为 r，高为 h；则 h2+r2R23；所以圆柱的体积为 Vr2h（3h2）h（3hh3）；则 V（h）（33h2），令 V（h）0，解得 h1；所以 h（0，1）时，V（h）0，V（h）单调递增；h（1，）时，V（h）0，V（h）单调递减；所以 h1时，V（h）取得最大值为 V（1）2 故答案为：2【点睛】

7、本题考查了半球与内接圆柱的结构特征与应用问题，也考查了圆柱的体积计算问题，是中档题 14.设,是纯虚数,其中 是虚数单位,则 .参考答案：-2;15.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，直线 A1B 与平面 A1B1CD 所成的角的大小等于 参考答案：30【考点】直线与平面所成的角【分析】连接 BC1，交 B1C1于点 O，再连接 A1O，根据几何体的结构特征可得：BO平面A1B1CD，所以BA1O 是直线 A1B 与平面 A1B1CD 所成的角，再利用解三角形的有关知识求出答案即可【解答】解：连接 BC1，交 B1C1于点 O，再连接 A1O，因为是在正方体 ABCDA1B1C1D1

8、中，所以 BO平面 A1B1CD，所以BA1O 是直线 A1B 与平面 A1B1CD 所成的角 设正方体 ABCDA1B1C1D1的边长为 1，所以在A1BO 中，A1B=，OB=，所以 sinBA1O=，所以直线 A1B 与平面 A1B1CD 所成的角的大小等于 30 故答案为 30【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征，以及空间角的做法与解法 16.在ABC 中，若 c2a2+b2，则ABC 必是 （填锐角，钝角，直角）三角形 参考答案：钝角【考点】余弦定理【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】由条件利用余弦定理求得 cosC0，可得ABC 必是钝角三角形【解答】解：AB

9、C 中，若 c2a2+b2，则由余弦定理可得 cosC=0，故 C 为钝角，故ABC 必是钝角三角形，故答案为：钝角【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题 17.已 知为 等 差 数 列,为 其 前项 和.若,则_;=_.参考答案：1,三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本小题满分 12 分）设，其中 为正实数.（）当时，求的极值点；（）若为 R 上的单调函数，求的取值范围.参考答案：解：对求导得 （）当，若 所以,是极小值点,是极大值点.（II）若为 R 上的单调函数，则在 R 上不变号，由知，在 R 上恒成立，故 故 a 的取

10、值范围是 0a1 19.(本小题共 12 分)设函数，曲线在点处的切线方程为，求曲线在点处的切线方程。参考答案：解：由已知曲线在点处的切线方程为，x+0 0+极大值 极小值 点在切线上且函数在 x=1 处的切线斜率为 22 分 得.4 分 所以 f(1)=g(1)+1=4.6 分 又.8 分 所以有：10 分 f(x)在(1,4)处的切线方程为：y-4=4(x-1)也即：4x-y=0.12 分 略 20.已知圆 C 的参数方程为（为参数），若 P 是圆 C 与x 轴的交点，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点 P 的圆 C 的切线为 l（）求直线 l 的极坐标方程（）求

11、圆 C 上到直线（cos+sin）+6=0 的距离最大的点的直角坐标 参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（）圆 C 的参数方程消去参数，得圆 C 的普通方程为（x1）2+（y）2=4，由题设知，圆心 C（1，），P（2，0），过 P 点的切线的倾斜角为30，设 M（，）是过 P 点的圆 C 的切线上的任一点，由正弦定理得，由此能求出直线 l 的极坐标方程（）直线的直角坐标方程为 x+y+6=0，设圆上的点 M（1+2cos，），求出点 M 到直线的距离d=，当=时，点 M 到直线的距离取最大值，由此能求出圆 C 上到直线（cos+sin）+6=0

12、的距离最大的点的直角坐标【解答】解：（）圆 C 的参数方程为（为参数），圆 C 的参数方程消去参数，得圆 C 的普通方程为（x1）2+（y）2=4，P 是圆 C 与 x 轴的交点，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点 P的圆 C 的切线为 l 由题设知，圆心 C（1，），P（2，0），CPO=60，故过 P 点的切线的倾斜角为 30，设 M（，）是过 P 点的圆 C 的切线上的任一点，则在PMO 中，MOP=，OMP=30，OPM=150，由正弦定理得，直线 l 的极坐标方程为 cos（+60）=1（）直线（cos+sin）+6=0，直线的直角坐标方程为 x+y+6=0

13、，设圆上的点 M（1+2cos，），点 M 到直线的距离：d=，当=时，点 M 到直线的距离取最大值此时 M（2，2），圆 C 上到直线（cos+sin）+6=0 的距离最大的点的直角坐标为（2，2）21.已知点是椭圆上一点，离心率，是椭圆的两个焦点.（1）求椭圆的面积；（2）求的面积。参考答案：解：（1）由题意得，-3 分 由、联立得：所求方程为：-6 分（2）由题意知：c=5 F1(-5,0)F2(5,0)-12 分 略 22.已知直线 经过点，(1)求与原点距离等于的直线 的方程；(2)求在两坐标轴上截距相等的直线 的方程.参考答案：（1）或；（2）或【分析】（1）分斜率存在与斜率不存在两种情况，根据点到直线距离公式，即可得出结果；（2）分截距为 0与截距不为 0两种情况，再由点坐标，即可得出结果.【详解】因为直线 经过点，（1）当斜率不存在时，易得，显然满足题意；当斜率存在时，设直线 的方程为，即，因为直线与原点距离等于 2，所以有，解得，此时，整理得；故所求直线方程为或；（2）当直线在两坐标轴上的截距为 0时，直线过原点，所以此时直线方程为，即；当直线在两坐标轴上的截距不为 0时，由题意可设所求直线方程为，所以，即，所以，故所求直线方程为或.【点睛】本题主要考查直线的方程，熟记直线方程的几种形式即可，属于常考题型.