宁夏银川一中2015届高中三年级第一次模拟考试-数学理17455.pdf

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1、 .1/10 绝密启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学(一中第一次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2224 题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。须知：1答题前，考生务必先将自己的、号填写在答题卡上，认真核对条形码上的、号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(

2、黑色线框)作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第 I 卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知全集 U=R，集合lg(1)Ax yx，集合225By yxx，则 A(CUB)=A1,2 B1,2)C(1,2 D(1,2)2已知直线m、n和平面，则mn的必要非充分条件是 Am、n与成等角 B.m且n C.m且n Dm且n 3若等比数列na的前 n 项和32nnSa，则2a A4 B12 C24

3、D36 4已知复数ibiai42)(1(),(Rba，函数()2sin()6f xaxb图象的一个对称中心是 理科数学试卷 第 1 页(共 6 页).2/10 是 否(2)(第 5 题图)i=i+1 输出 S 完毕 开始 S=0，n=2,i=1(1)1SSn A.（1,6）B.（,018）C.（,36）D.（5,118）5如图给出的是计算11124100的值的程序框图，则图中 判断框（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是 A.i100,n=n+1 B.i100,n=n+2 C.i50,n=n+2 D.i50,n=n+2 6设0cossinaxx dx，则二项式 62axx展开式中的3x项的系

4、数为 A.160 B.20 C.20 D.160 7给出以下四个结论：（1）如图Rt ABC中，2,90,30.ACBC D 是斜边 AC 上的点，|CD|=|CB|.以 B 为起点 任作一条射线 BE 交 AC 于 E 点，则 E 点落在 线段 CD 上的概率是32；（2）设某大学的女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的线性回归方程为y0.85x85.71，则若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg；（3）为调查中学生近视情况,测得某校男生 150 名中有 80 名近视,在 140 名女生

5、中有 70 名近视.在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时,应该用独立性检验最有说服力;（4）已知随机变量服从正态分布21,40.79,NP则20.21;P 其中正确结论的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 8一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯 视图都是右图.图中圆有一个以圆心为中心边长为 1 的正 方形.则这个四面体的外接球的表面积是 A.B.3 C.4 D.6(第 8 题图)A B C D E .3/10 9已知yxz 2，其中实数yx,满足axyxxy2，且z的最大值 是最小值的 4 倍，则a的值是 A.112 B.41 C.4 D.211 10对于函数()yf x

6、，部分x与y的对应关系如下表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 3 7 5 9 6 1 8 2 4 数列 nx满足：11x，且对于任意*nN，点1(,)nnxx都在函数()yf x的图像上，则201420134321xxxxxx的值为 A.7549 B.7545 C.7539 D.7553 11已知 F2、F1是双曲线22221yxab(a0，b0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为 A3 B 3 C2 D 2 12 已知函数f(x)=1a xx-2lnx(aR)，g(x)=ax，若至少存在一个x01，e，使得f(x

7、0)g(x0)成立，则实数a的围为 A1，+)B(1，+)C0，+)D(0，+)第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 理科数学试卷 第 3 页(共 6 页).4/10 13等差数列 na中，48126aaa，则91113aa.14若(0,)，且3cos2sin()4，则sin 2的值为.15在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18 的 18 名火炬手.若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为.16

8、在直角坐标平面 xoy 中，F 是抛物线 C:22xpy（p0）的焦点，M 是抛物线 C 上位于第一象限的任意一点，过 M,F,O 三点的圆的圆心为 Q,点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为34，则抛物线 C的方程为_ 三、解答题:解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12 分）ABC中角,A B C的对边分别为,a b c，向量2(2sin,3),(cos2,2cos1)2BmBnB 2in,3),(cos2,2cos1)2BBnB且/mn （1）求锐角B的大小；（2）如果2b，求ABC的面积ABCS的最大值 18（本小题满分 12 分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆

9、O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DCEB，DCEB，4AB，41tanEAB 证明：平面ADE平面ACD；当三棱锥ADEC 体积最大时，求二面角DAEB的余弦值 19(此题满分 12 分)某权威机构发布了 2013 年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10 分制”随机调查“”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取 16 名，如下图的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；.5/10（2）若幸福度不低于 9.5 分，则称该人的幸福度为“

10、极幸福”.求从这 16 人中随机选取 3 人，至多有 1 人是“极幸福”的概率；（3）以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选 3 人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列与数学期望 20(本小题满分 12 分)己知A、B、C是椭圆m：22221xyab（0ab）上的三点，其中点A的坐标为(2 3,0)，BC过椭圆的中心，且0AC BC，|2|BCAC。（1）求椭圆m的方程；（2）过点(0,)t的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y 轴负半轴的交点，且|DPDQ，数t的取值围 21.(本小题满分 12 分)已知函数)(xf=1ln

11、kxx.（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若0)(xf恒成立，试确定实数k的取值围；（3）证明：4)1(1ln43ln32lnnnnn（1,nNn）请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 41；几何证明选讲 如图,圆O的直径10AB,P是AB延长线上一点,2BP,割线PCD交圆O于点C,D,过点P作AP的垂线,交直线AC于点E,交直线AD于点F.(I)求证:PDFPEC;(II)求PFPE 的值.理科数学试卷 第 5 页(共 6 页).6/10 23.（本小题满分

12、 10 分）选修 44:坐标系与参数方程 已知直线:ttytx(.23,211为参数),曲线:1Ccos,sin,xy （为参数）.(I)设与1C相交于BA,两点,求|AB；(II)若把曲线1C上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C,设点P是曲线2C上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲 设不等式1|12|x的解集是M，Mba,（I）试比较1ab与ba 的大小；（II）设max表示数集A的最大数babbaah2,2max22,求证：2h 一中 2015 届高三第一次模拟考试数学(理科)参考答案 一、选择题 题

13、号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B D C A C B B A C D 二、填空题 13.43 14.1 或1817 15.681 16.22xy 三解答题 17.（本小题满分 12 分）解：（）nm/BBB2cos3)12cos2(sin22 BB2cos32sin 即 32tanB .7/10 ABCDEOx y z o 又B为锐角,02 B322 B3B（2）,23Bb，由余弦定理得222cos2acbBac即0422acca-又acca222 代入上式得4ac（当且仅当 2 ca时等号成立）343sin21acBacSABC（当且仅当 2 ca时

14、等号成立。）12 分 18（本小题满分 12 分）解：（）证明：因为AB是直径，所以ACBC 因为CD平面ABC，所以BCCD ，因为CACCD，所以BC平面ACD 因为BECD/，BECD，所以BCDE是平行四边形，DEBC/，所以DE平面ACD 因为DE平面ADE，所以平面ADE平面ACD（）依题意，1414tanEABABEB ，由（）知DESVVACDACDEADEC31DECDAC2131 BCAC 6134121)(121222ABBCAC，当且仅当22 BCAC时等号成立 8 分 如下图，建立空间直角坐标系，则(0,0,1)D，(0,2 2,1)E，(2 2,0,0)A(0,2

15、2,0)B，则(2 2,2 2,0)AB ，(0,0,1)BE，(0,2 2,0)DE，(2 2,0,1,)DA 设面DAE的法向量为1(,)nx y z，1100n DEnDA，即2 202 20yxz1(1,0,2 2)n，设面ABE的法向量为2(,)nx y z，2200nBEnAB，即02 22 20zxy2(1,1,0)n，12121212cos,629n nn nn n 可以判断12,n n与二面角DAEB的平面角互补 .8/10 二面角DAEB的余弦值为26.12 分 19(此题满分 12 分)解：（1）众数：8.6；中位数：8.75；2 分（2）设iA表示所取 3 人中有i个人

16、是“极幸福”，至多有 1 人是“极幸福”记为事件A，则140121)()()(3162121431631210CCCCCAPAPAP；6 分（3）的可能取值为0，1，2，3.6427)43()0(3P；6427)43(41)1(213CP；64943)41()2(223CP；641)41()3(3P10 分 所以的分布列为：E27279101230.7564646464 .12分 另解：的可能取值为0，1，2，3.则1(3,)4B，3313()()()44kkkPkC.所以E=75.0413 20.(本小题满分 12 分)解：（）|2|BCAC且BC过(0,0)，则|OCAC 0AC BC，9

17、0OCA，即(3,3)C 又2 3a，设椭圆m的方程为22211212xyc，将 C 点坐标代入得23311212c，解得28c，24b 椭圆m的方程为221124xy（）由条件(0,2)D，当0k 时，显然22t ；当0k 时，设l：ykxt，221124xyykxt，消y得222(1 3)63120kxktxt由0 可得，224 12tk 设11(,)P x y，22(,)Q xy，PQ中点00(,)H xy，则12023213xxktxk，0021 3tykxtk,223(,)1 31 3kttHkk 0 1 2 3 P 6427 6427 649 641 .9/10 由|DPDQ，DH

18、PQ，即1DHkk。22211 3301 3tkktkk，化简得21 3tk 1t 将代入得，14t。t的围是(1,4)。综上(2,4)t 12 21.(本小题满分 12 分)解：函数)(xf的定义域为),0(，kxxf1)(.当0k时，01)(kxxf，则)(xf在),0(上是增函数；当0k时，若)1,0(kx，则01)(kxxf；若),1(kx，则01)(kxxf.所以)(xf在)1,0(k上是增函数，在),1(k上是减函数.4 分（）解：由（）知0k时，则)(xf在),0(上是增函数，而01)1(kf，0)(xf不成立，故0k.当0k时，由（）知)(xf的最大值为)1(kf，要使0)(x

19、f恒成立，则需)1(kf=0lnk，解得1k.8 分（）证明：由（）知，当1k时有0)(xf在),0(恒成立，且)(xf在),1(上是减函数，0)1(f，所以1ln xx在,2上恒成立.令2nx，则1ln22 nn，即)1)(1(ln2nnn，从而211lnnnn.所以1ln43ln32lnnn21232221n=4)1(nn.（证毕）12 分 22.（本小题满分 10 分）解法 1:(I)连接BC,则90APEACB,即B、P、E、C四点共圆.CBAPEC又A、B、C、D四点共圆,PDFCBA PDFPECPDFPEC,F、E、C、D四点共圆,PDPCPFPE,又24)102(2PAPBPD

20、PC,24 PFPE.解法 2:(I)连接BD,则ADBD,又APEP 90EAPPEAPDBPDF,EAPPDB,PDFPEC(II)PDFPEC,DPFEPC,PECPDF,PDPEPFPC,.10/10 即PDPCPFPE,又24)102(2PAPBPDPC,24 PFPE 23.（本小题满分 10 分）解.（I）的普通方程为1),1(3Cxy的普通方程为.122 yx 联立方程组,1),1(322yxxy解得与1C的交点为)0,1(A,)23,21(B,则1|AB.（II）2C的参数方程为(.sin23,cos21yx为参数).故点P的坐标是)sin23,cos21(,从而点P到直线的距离是2)4sin(2432|3sin23cos23|d,由此当1)4sin(时,d取得最小值,且最小值为)12(46.24（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲 解：由|21|1121 1,01.xxx 得解得所以|01.Mxx（I）由Mba,，得10,10ba，所以(1)()(1)(1)0.ababab故1.abab （II）由2,2max22babbaah，得,2ah abbah22，bh2，所以8)(42222223abbababbaah，故2h.