七年级上册数学培优试题24709.pdf

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1、 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.）1在 ，2，0.3，0.1010010001 这五个数中，有理数的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列说法中，正确的是（）A绝对值等于它本身的数是正数 B任何有理数的绝对值都不是负数 C若线段 AC=BC，则点 C 是线段 AB 的中点 D角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大 3下列说法中，正确的是（）A2 不是单项式 B ab2 的系数是 1，次数是 3 3 C6 x 的系数是 6 D 的系数是 2 4把方程 3

2、x+去分母正确的是（）A18x+2（2x1）=18 3（x+1）B3x+（2x 1）=3（x+1）C18x+（2x 1）=18（x+1）D 3x+2（2x1）=3 3（x+1）5把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本，设这个班有学生 x 人，下列方程正确的是（）A3x+20=4x 25 B 3x25=4x+20 C4x 3x=2520 D 3x20=4x+25 6过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其 正确展开图正确的为（）A B C D 第 1 页（共 21 页）7下列结论：若关于 x 的方程 ax+

3、b=0（a0）的解是 x=1，则 a+b=0；若 b=2a，则关于 x 的方程 ax+b=0（a 0）的解为 x=；若 a+b=1，且 a0，则 x=1 一定是方程 ax+b=1 的解 其中正确的结论是（）A B C D 8按下面的程序计算，当输入 x=100 时，输出结果为 501；当输入 x=20 时，输出结果为 506；如果开始 输入的值 x 为正数，最后输出的结果为 656，那么满足条件的 x 的值最多有（）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 9超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价 每个又减 10 元，经两次降价后售价为 90 元，则得到方程（）

4、A0.8x10=90 B0.08x 10=90 C90 0.8x=10 Dx0.8x 10=90 10如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图 案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新 矩形的周长可表示为（）A2a3b B4a8b C2a 4b D4a 10b 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）112016 年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与 之相关的结果个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为 12为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其

5、收费标准如下：第 2 页（共 21 页）地区类别 首小时内 首小时外 备注 A 类 1.5 元/15 分钟 2.75 元/15 分钟 不足 15 分钟时 B 类 1.0 元/15 分钟 1.25 元/15 分钟 按 15 分钟收费 C 类 免费 0.75 元/15 分钟 如果小明某次租赁自行车 3 小时，缴费 14 元，请判断小明该次租赁自行车所在 地区的类别是 类（填“A、B、C”中的一个）13刘谦的魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术小华把 任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数 x+y2+1 例如：把（1，2）放入其中，就会得到 1+22+1

6、=4现将有理数对（3，2）放入其中，得到的有理数是 若将正整数对放入其中，得到的值是 6，则满 足条件的所有的正整数对（x，y）为 14书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过 100 元，不享受打折优惠；一次性购书超过 100 元但不超过 200 元一律打九折；一次性购书超过 200 元一律打七折 小丽在这次活动中，两次购书总共付款 229.4 元，第二次购书原价是第一次购书 原价的 3 倍，那么小丽这两次购书原价的总和是 元 三、解答题（本大题共两题，每题 8 分，共 16 分）15 13（10.5）2（3）2 16解方程：四、（本大题共两题，每题 8 分，共 16 分）17如图，点 C 是

7、线段 AB 上，AC=10cm，CB=8cm，M，N 分别是 AC，BC 的中 点 （1）求线段 MN 的长 （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你猜出 MN 的长度吗？（3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBC=acm，M，N 仍分别为 AC，BC 第 3 页（共 21 页）的中点，你还能猜出线段 MN 的长度吗？（4）由此题你发现了怎样的规律？18先化简，再求值：已知 x2（2x24y）+2（x2 y），其中 x=1，y=五、（本大题共两题，每题 10 分，共 20 分）19一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内

8、容，展开如下活 动：活动 1：仔细阅读对话内容 活动 2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答 下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答 （1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？20一般情况下 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0我 们称使得 成立的一对数 a，b 为“相伴数对”，记为（a，b）（1）若（1，b）是“相伴数对”，求 b 的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中 a0，且 a1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式 m 4m2（3n 1）的值 六、（本题 12 分）21如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组

9、成的图案 第 4 页（共 21 页）（1）完成下表的填空：正方形个数 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根数 4 7 10 13 （2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第 1 个后，摆第 2 个，接着摆第 3 个，第 4 个，当他摆完第 n 个图案时剩下了 20 根火柴棒，要刚好摆完第 n+1 个图案还差 2 根问最后摆的图案是第几个图案？七、（本题 12 分）22为弘扬中华优秀文化传统，某中学在 2014 年元旦前夕，由校团委组织全校 学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔 30 支，毛笔 20 支，共需 1070 元，其中每支毛笔比钢笔贵 6 元

10、 （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共 60 支（每种笔的单价不变）张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次 买这两种笔需支领 1322 元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两 种笔，那么帐肯定算错了”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这 些钱只买这两种笔的帐算错了 张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔 如果签字笔 的单价为不大于 10 元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元 八、（本题 14 分）23如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，AOC=30

11、，将一直角三角板（M=30）的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与 OC 都在直线 AB 的上方 （1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3的速度沿顺时针方向旋转一周 如图 2，经过 t 秒后，OM 恰好平分 BOC求 t 的值；此时 ON 是否平分 AOC？请 第 5 页（共 21 页）说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6 的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分 MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间 OC 平分 MOB？请画图并说明理 由 一、选择题

12、：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.）1在 ，2，0.3，0.1010010001 这五个数中，有理数的个数有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】有理数 【分析】根据有理数的定义求解 【解答】解：在 ，2，0.3，0.1010010001 这五个数中，有理数的个数 为 2，0.3，0.1010010001 故选 D 2下列说法中，正确的是（）A绝对值等于它本身的数是正数 B任何有理数的绝对值都不是负数 C若线段 AC=BC，则点 C 是线段 AB 的中点 D角的大小与角两

13、边的长度有关，边越长角越大 【考点】绝对值；两点间的距离；角的概念 第 6 页（共 21 页）【分析】根据绝对值、线段的中点和角的定义判断即可 【解答】解：A、绝对值等于它本身的数是非负数，错误；B、何有理数的绝对值都不是负数，正确；C、线段 AC=BC，则线段上的点 C 是线段 AB 的中点，错误；D、角的大小与角两边的长度无关，错误；故选 B 3下列说法中，正确的是（）A2 不是单项式 B ab2 的系数是 1，次数是 3 3 C6 x 的系数是 6 D 的系数是 2 【考点】单项式 【分析】直接利用单项式的次数与系数的概念分别判断得出即可 【解答】解：A、2 是单项式，故此选项错误；B、

14、ab2 的系数是 1，次数是 3，正确；3 C、6 x 的系数是 6，故此选项错误；D、的系数是，故此选项错误；故选：B 4把方程 3x+去分母正确的是（）A18x+2（2x1）=18 3（x+1）B3x+（2x 1）=3（x+1）C18x+（2x 1）=18（x+1）D 3x+2（2x1）=3 3（x+1）【考点】解一元一次方程 【分析】同时乘以各分母的最小公倍数，去除分母可得出答案 【解答】解：去分母得：18x+2（2x 1）=183（x+1）故选：A 5把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本，设这个班有学生 x 人，下列方程

15、正确的是（）第 7 页（共 21 页）A3x+20=4x 25 B 3x25=4x+20 C4x 3x=2520 D 3x20=4x+25 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】设这个班有学生 x 人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程 【解答】解：设这个班有学生 x 人，由题意得，3x+20=4x25 故选 A 6过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其 正确展开图正确的为（）A B C D 【考点】几何体的展开图；截一个几何体 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】解：选项 A、C、D 折叠后都不符合题意，只有选项 B 折叠

16、后两个剪去 三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，?与正方体三个剪去三角形交于一 个顶点符合 故选：B 7下列结论：若关于 x 的方程 ax+b=0（a0）的解是 x=1，则 a+b=0；若 b=2a，则关于 x 的方程 ax+b=0（a 0）的解为 x=；若 a+b=1，且 a0，则 x=1 一定是方程 ax+b=1 的解 其中正确的结论是（）A B C D 第 8 页（共 21 页）【考点】一元一次方程的解 【分析】根据方程的解的定义即可判断 【解答】解：把 x=1 代入方程得 a+b=0，故结论正确；方程 ax+b=0（a 0）移项，得 ax=b，两边同时除以 a 得 x=，b=2a，

17、=2，x=2，故命题错误；把 x=1 代入方程 ax+b=1 一定有 a+b=1 成立，则 x=1 是方程的解故选 C 8按下面的程序计算，当输入 x=100 时，输出结果为 501；当输入 x=20 时，输出结果为 506；如果开始 输入的值 x 为正数，最后输出的结果为 656，那么满足条件的 x 的值最多有（）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【考点】代数式求值；解一元一次方程 【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出 656，可得方程 5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类 推即可求得所有答案 【解答】解：最后输出的结果为 656

18、，第一个数就是直接输出其结果时：5x 1=656，则 x=1310，+第二个数就是直接输出其结果时：5x+1=131，则 x=260，第三个数就是直接输出其结果时：5x+1=26，则 x=5 0，第四个数就是直接输出其结果时：5x+1=5，则 x=0.80，第五个数就是直接输出其结果时：5x+1=0.8，则 x=0.40，故 x 的值可取 131、26、5、0.8 四个 第 9 页（共 21 页）故答案为：B 9超市店庆促销，某种书包原价每个 x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价 每个又减 10 元，经两次降价后售价为 90 元，则得到方程（）A0.8x10=90 B0.08x 10=90

19、 C90 0.8x=10 Dx0.8x 10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】设某种书包原价每个 x 元，根据题意列出方程解答即可 【解答】解：设某种书包原价每个 x 元，可得：0.8x10=90，故选 A 10如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图 案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示，则新 矩形的周长可表示为（）A2a3b B4a8b C2a 4b D4a 10b 【考点】整式的加减；列代数式 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据题意得：2 ab+（a3b）=4a8b故选

20、B 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）112016 年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与 之相关的结果个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为 4.51107 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 a 10，n 为整数确|第 10 页（共 21 页）定 n 的值是易错点，由于 45100000 有 8 位，所以可以确定 n=81=7【解答】解：45100000 这个数用科学记数法表示为 4.51107 故答案为：4.51107 12为了倡导绿色出行，某市为市民提供了

21、自行车租赁服务，其收费标准如下：地区类别 首小时内 首小时外 备注 A 类 1.5 元/15 分钟 2.75 元/15 分钟 不足 15 分钟时 B 类 1.0 元/15 分钟 1.25 元/15 分钟 按 15 分钟收费 C 类 免费 0.75 元/15 分钟 如果小明某次租赁自行车 3 小时，缴费 14 元，请判断小明该次租赁自行车所在 地区的类别是 B 类（填“A、B、C”中的一个）【考点】一元一次方程的应用 【分析】根据自行车租赁服务的收费标准，分别求出三个类别租赁自行车的收费，进而求解即可 【解答】解：如果租赁自行车所在地区的类别是 A 类，应该收费：1.54+2.75 8=28（元

22、），如果停车所在地区的类别是 B 类，应该收费：1.0 4+1.258=14（元），如果停车所在地区的类别是 C 类，应该收费：0 4+0.758=6（元），故答案为：B 13刘谦的魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术小华把 任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数 x+y2+1 例如：把（1，2）放入其中，就会得到 1+22+1=4现将有理数对（3，2）放入其中，得到的有理数是 8 若将正整数对放入其中，得到的值是 6，则 满足条件的所有的正整数对（x，y）为（1，2）或（4，1）【考点】有理数的混合运算 【分析】把有理数（3，2）放入其中，计算即

23、可得到结果；根据结果为 6 列出 方程，由 x 与 y 为正整数确定出（x，y）即可 【解答】解：根据题意得：3（2）2 1=3 4 1=8；+第 11 页（共 21 页）根据题意得：x+y2+1=6，当 x=1 时，y=2；x=4 时，y=1，则（x，y）为（1，2）或（4，1），故答案为：8；（1，2）或（4，1）14书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过 100 元，不享受打折优惠；一次性购书超过 100 元但不超过 200 元一律打九折；一次性购书超过 200 元一律打七折 小丽在这次活动中，两次购书总共付款 229.4 元，第二次购书原价是第一次购书 原价的 3 倍，那么小丽这两次购

24、书原价的总和是 248 或 296 元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设第一次购书的原价为 x 元，则第二次购书的原价为 3x 元根据 x 的 取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出 关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】解：设第一次购书的原价为 x 元，则第二次购书的原价为 3x 元，依题意得：当 0 x 时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；当 x 时，x+3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=462=248；当 x100 时，x+3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：

25、4x=474=296 综上可知：小丽这两次购书原价的总和是 248 或 296 元 故答案为：248 或 296 三、解答题（本大题共两题，每题 8 分，共 16 分）第 12 页（共 21 页）15 13（10.5）2（3）2 【考点】有理数的混合运算 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：原式=1 （29）=1+=16解方程：【考点】解一元一次方程 【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为 1，从而得到方程的解 【解答】解：去分母得，2（x+1）4=8+2 x，去括号得，2x+2 4=8+2x，移项

26、得，2x+x=8+22+4，合并同类项得，3x=12，系数化为 1 得，x=4 四、（本大题共两题，每题 8 分，共 16 分）17如图，点 C 是线段 AB 上，AC=10cm，CB=8cm，M，N 分别是 AC，BC 的中 点 （1）求线段 MN 的长 （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你猜出 MN 的长度吗？（3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBC=acm，M，N 仍分别为 AC，BC 的中点，你还能猜出线段 MN 的长度吗？（4）由此题你发现了怎样的规律？【考点】两点间的距离 【分析】（1）根据 M，N 分别是 AC，

27、BC 的中点，找到线段之间的关系，即可求出结果；第 13 页（共 21 页）（2）根据 M，N 分别是 AC，BC 的中点，找到线段之间的关系，即可得出结论；（3）根据 M，N 分别是 AC，BC 的中点，找到线段之间的关系，即可得出结论；（4）分析上面结论，即可得出“MN 的长度与 C 点的位置无关，只与 AB 的长度有关”这一结论 【解答】解：（1）MN=MC+CN=AC+CB=10+8=5+4=9cm 答：线段 MN 的长为 9cm （2）MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=cm （3）如图，MN=AC AMNC=AC AC BC=（ACBC）=cm （4）当 C 点在 AB

28、线段上时，AC+BC=AB，当 C 点在 AB 延长线上时，ACBC=AB，故找到规律，MN 的长度与 C 点的位置无关，只与 AB 的长度有关 2 2 2 18先化简，再求值：已知 x（2x 4y）+2（x y），其中 x=1，y=【分析】先去括号得到原式=x2 2x2+4y+2x22y，再合并同类项得 x2+2y，然后把 x=1，y=代入计算 【解答】解：原式=x2 2x2+4y+2x22y =x2+2y，当 x=1，y=时，原式=（1）2+2 =2 五、（本大题共两题，每题 10 分，共 20 分）19一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活 动：活动 1：仔细

29、阅读对话内容 第 14 页（共 21 页）活动 2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答 下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答 （1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？【考点】一元一次方程的应用 【分析】（1）设如果张鑫没有办卡，她需要付 x 元，根据关系式为：书的原价 12=书的原价 0.8+20 列出一元一次方程即可；（2）设买 y 元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意得到 y=20+0.8y，求出 y 即可 【解答】（1）解：设如果张鑫没有办卡，她需要付 x 元，则有：20+0.8x=x12，整理方程得：0.2x=32，解得：x=160，答

30、：如果张鑫没有办卡，她需要付 160 元；（2）解：设买 y 元的书办卡与不办卡的花费一样多，则有：y=20+0.8y，解得 y=100 所以当购买的书的总价多于 100 元时，办卡便宜，答：我认为买多于 100 元钱的书办卡就便宜 20一般情况下 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0我 们称使得 成立的一对数 a，b 为“相伴数对”，记为（a，b）（1）若（1，b）是“相伴数对”，求 b 的值；第 15 页（共 21 页）（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中 a0，且 a1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式 m 4m2（3n 1）的值 【考点】整式的加减；代数式求

31、值 【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出 b 的值；（2）写出一个“相伴数对”即可；（3）利用“相伴数对”定义得到 9m+4n=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值 【解答】解：（1）（1，b）是“相伴数对”，+=，解得：b=；（2）（2，）（答案不唯一）；（3）由（m，n）是“相伴数对”可得：+=，即=，即 9m+4n=0，则原式=m n4m+6n2=n 3m 2=2=2 六、（本题 12 分）21如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案 （1）完成下表的填空：正方形个数 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根数 4 7 10 13 （2）某同学用若干根火柴棒

32、按如上图列的方式摆图案，摆完了第 1 个后，摆第 2 个，接着摆第 3 个，第 4 个，当他摆完第 n 个图案时剩下了 20 根火柴棒，要刚好摆完第 n+1 个图案还差 2 根问最后摆的图案是第几个图案？【考点】规律型：图形的变化类 【分析】（1）易得组成一个正方形都需要 4 根火柴棒，找到组成 1 个以上的正方 第 16 页（共 21 页）形需要的火柴棒的根数在 4 的基础上增加几个 3 即可 （2）根据（1）的规律得出 3（n+1）+1=22，解出 n 即可 【解答】解：（1）按如图的方式摆放，每增加 1 个正方形火花图案，火柴棒的根 数相应地增加 3 根，若摆成 5 个、6 个、n 个同

33、样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分 别是 16 根、19 根、（3n+1）根 正方形个数 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根数 4 7 10 13 16 19 3n+1（2）当他摆完第 n 个图案时剩下了 20 根火柴棒，要刚好摆完第 n+1 个图案还差 2 根 3（n+1）+1=22，解得 n=6，这位同学最后摆的图案是第 7 个图案 七、（本题 12 分）22为弘扬中华优秀文化传统，某中学在 2014 年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔 30 支，毛笔 20 支，共需 1070 元，其中每支毛笔比钢笔贵 6 元 （1）

34、求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共 60 支（每种笔的单价不变）张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次 买这两种笔需支领 1322 元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两 种笔，那么帐肯定算错了”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这 些钱只买这两种笔的帐算错了 张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔 如果签字笔 的单价为不大于 10 元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 2 或 8 元 【考点】一元一次方程的应用 第 17 页（共 21 页）【分析】（1）设钢笔得单价为 x 元

35、，则毛笔单价为（x+4）元，根据题意列出方 程，求出方程的解即可得到结果；（2）设单价为 19 元得钢笔 y 支，则单价为 25 元的毛笔为（60 y）支，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；设单价为 19 元的钢笔 z 支，签字笔的单价为 a 元，根据题意列出关系式，根 据 z，a 为整数，确定出 a 与 z 的值，即可得到结果 【解答】解：（1）设钢笔的单价为 x 元，则毛笔的单价为（x+6）元，由题意得：30 x+20（x+6）=1070，解得：x=19，则 x+6=25，答：钢笔的单价为 19 元，毛笔的单价为 25 元；（2）设单价为 19 元的钢笔 y 支，则单价为 25

36、元的毛笔为（60y）支，根据题意得：19y+25（60y）=1322，解得：y=，不合题意，即张老师肯定搞错了；设单价为 19 元的钢笔 z 支，签字笔的单价为 a 元，根据题意得：19z+25（60z）=1322a，即 6z=178+a，由 a，z 都是整数，且 178+a 应被 6 整除，经验算当 a=2 时，6z=180，即 z=30，符合题意；当 a=8 时，6z=186，即 z=31，符合题意，则签字笔的单价为 2 元或 8 元 故答案为：2 或 8 八、（本题 14 分）23如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，AOC=30，将一直角三角板（M=30）的直角顶

37、点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与 OC 都在直线 AB 的上方 （1）将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 3的速度沿顺时针方向旋转一周 如图 2，经过 t 秒后，OM 恰好平分 BOC求 t 的值；此时 ON 是否平分 AOC？请 第 18 页（共 21 页）说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6 的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分 MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间 OC 平分 MOB？请画图并说明理 由 【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】（

38、1）根据图形和题意得出 AON+BOM=90，CON+COM=90，再根据 AON=CON，即可得出 OM 平分 BOC；（2）根据图形和题意得出 AON+BOM=90，CON=COM=45，再根据转动速度从而得出答案；（3）分别根据转动速度关系和 OC 平分 MOB 画图即可 【解答】解：（1）AON+BOM=90，COM=MOB，AOC=30，BOC=2 COM=150，COM=75，CON=15，AON=AOC CON=3015=15，解得：t=15 3=5 秒；是，理由如下：CON=15，AON=15，ON 平分 AOC；（2）5 秒时 OC 平分 MON，理由如下：AON+BOM=9

39、0，CON=COM，MON=90，第 19 页（共 21 页）CON=COM=45，三角板绕点 O 以每秒 3的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6的速度旋转，设 AON 为 3t，AOC 为 30+6t，AOC AON=45，可得：6t 3t=15，解得：t=5 秒；（3）OC 平分 MOB AON+BOM=90，BOC=COM，三角板绕点 O 以每秒 3的速度，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6的速度旋转，设 AON 为 3t，AOC 为 30+6t，COM 为（90 3t），BOM+AON=90，可得：180（30+6t）=（903t），解得：t=秒；如图：第 20 页（共 21 页）2017 年 1 月 21 日 第 21 页（共 21 页）