广东省佛山市高明第四高级中学2019年高二数学文月考试题含解析27774.pdf

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1、广东省佛山市高明第四高级中学 2019年高二数学文月考试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.等比数列an中 a12，a84，函数 f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则 f(0)A.26 B.29 C.212 D.215 参考答案：C 2.一组数据的平均数是 2.8，方差是 3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上 60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A57.2，3.6 B57.2，56.4 C62.8，63.6 D62.8，3.6 参考答案：D【考点】极差、方差与标准差【

2、分析】首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都加上 60 以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，得到结果【解答】解：设这组数据分别为 x1，x2，xn，则=（x1+x2+xn），方差为 s2=（x1）2+（xn）2，每一组数据都加 60 后，=（x1+x2+xn+60n）=+60=2.8+60=62.8，方差 s2=+（xn+6062.8）2=s2=3.6 故选 D【点评】本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变 3.设是偶函数，且当时是单调函数，则满足的所

3、有的和为 ()A.B.C.D.参考答案：C 4.函数的递增区间是（）A B C D 参考答案：C 略 5.十进制数 101 对应的二进制数是（）A1100011 B1100111 C1100101 D1100110 参考答案：C【考点】进位制【分析】利用“除 k 取余法”是将十进制数除以 2，然后将商继续除以 2，直到商为 0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：1012=501 502=250 252=121 122=60 62=30 32=11 12=01 故 101（10）=1100101（2）故选：C 6.某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节

4、目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为 （）A.42 B.36 C.30 D.12 参考答案：A 7.在 ABC 中，a=7cm，b=10cm，c=6cm，最大内角的余弦值为 （A）（B）（C）（D）参考答案：B 8.在正方体中，直线与平面所成的角为，则值为（）A、B、C、D、参考答案：C 9.已 知 定 义 在上 的 函 数满 足，当时，其中，若方程有 3 个不同的实数根，则 的取值范围为 A B C D 参考答案：B 10.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（）参考答案：B 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.右边程序的运行结果为_。

5、参考答案：7 略 12.如图放置的边长为 1的正三角形 PAB沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，在其两个相邻零点间的图象与 轴所围区域的面积记为 S，则 S=_。参考答案：13.已知，则与最接近的正整数是_.参考答案：2 14.直线（为参数，为常数）恒过定点 参考答案：15.在极坐标系中，点 P（2，0）与点 Q 关于直线 sin=对称，则|PQ|=参考答案：2 考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程 分析：直线 sin=，即如图所示，|PM|=2，即可得出|PQ|=2|PM|解答：解：直线 sin=，即 如图所示，|PM|=2=|PQ|=2 故答案为：2 点评：本题

6、考查了极坐标的应用、对称的性质，属于基础题 16.复数（1i）（2+3i）（i 为虚数单位）的实部是 _ 参考答案：5 17.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 2的半圆，则这个圆锥的高是 参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】由圆锥的侧面展开图是一个半径为 2 的半圆知，圆锥的轴截面为边长为 2 的正三角形【解答】解：圆锥的侧面展开图是一个半径为 2的半圆，圆锥的轴截面为边长为 2的正三角形，则圆锥的高 h=2sin60=【点评】考查了学生的空间想象力 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.（本题满分 12 分）已知命题：方程表

7、示焦点在 y 轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.参考答案：若命题 p 为真命题：解得 若命题 q 为真命题：解得 0m 15 6 分（1）若 则 无解 （2）若 则 15 故 m 的取值范围为15 12分 19.（本小题满分 12分）如图，四棱锥的底面是梯形，底面，。（1）求四棱锥的体积；（2）求二面角的余弦值.参考答案：解:(1)由已知有是直角梯形，作 CEAD，则且，在中,，又 AD=3，则，3 分，又 PA平面 ABCD,PA=1,所以四棱锥 P-ABCD的体积等于 6分（2）方法一：平面 由（1）知，则平面 作于，连接，由三垂线定理知为所求二

8、面角的平面角 9 分 在中，由 则，故二面角的余弦值为 12 分 （2）方法二：分别以为轴 建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量为 8 分 设平面的一个法向量为 由，取得 10 分，故二面角的余弦值为，12分 20.为了解今年某校 2015 届高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为1：2：3，其中第 2 小组的频数为 12（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设 X 表示体重超过 60 公斤的学生人数，求 X

9、 的分布列和数学期望 参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列 专题：计算题 分析：（1）设报考飞行员的人数为 n，前三小组的频率分别为 p1，p2，p3，根据前 3 个小组的频率之比为 1：2：3 和所求频率和为 1 建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于进行求解即可；（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过 60 公斤的概率为，所以 x 服从二项分布，从而求出 x 的分布列，最后利用数学期望公式进行求解 解答：解：（1）设报考飞行员的人数为 n，前三小组的频率分别为 p1，p2，p3，则由条件可得：解得 p1=0.125，p2=

10、0.25，p3=0.375 又因为，故 n=48（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过 60 公斤的概率为 所以 x 服从二项分布，随机变量 x 的分布列为：x 0 1 2 3 p 则（或：）点评：本题主要考察了频率分布直方图，以及离散型随机变量的概率分布和数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题 21.(本题满分 12 分)已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为（2，0），右顶点为 （1）求双曲线 C 的方程；（2）若直线与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B，且（其中 O 为原点）.求 k 的取值范围.参考答案：解：（）设双曲线方程为 由已知得 故双曲线 C 的方程为.4 分（）将 由直线l与双曲线交于不同的两点得 即6 分 设，则 而 8 分 于是 10 分 由、得 故k的取值范围为12 分 22.（10 分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：、（为参数）；、（为参数）参考答案：解：、两边平方相加，得 即 曲线是长轴在 x 轴上且为 10，短轴为8，中心在原点的椭圆。