2018年云南省昆明市安宁第二中学高二数学文模拟试卷含解析26560.pdf

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1、2018 年云南省昆明市安宁第二中学高二数学文模拟试卷含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.函数函数 f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）A（，2）B（0，3）C（1，4）D（2，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】首先对 f（x）=（x3）ex求导，可得 f（x）=（x2）ex，令 f（x）0，解可得答案【解答】解：f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令 f（x）0，解得 x2 故选：D【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调

2、性的关系 2.一个圆的两弦相交,一条弦被分为 12和 18两段,另一弦被分为,则另一弦的长为()A.B.C.D.参考答案：B 略 3.甲乙两人从 4 门课程中选修 2 门，则甲乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有()种 A.6 B.12 C.30 D.36 参考答案：C 4.数列an中，a1=1，a2=2，an+2=an+1an，则an的前 51 项和 S51=（）A1 B2 C3 D4 参考答案：D【考点】数列的求和【分析】根据数列an的递推公式，得到 an+2=an+1an，又 a1=1，a2=2 求得各项的值进行相加由于项数较多，可注意到各项的值是否会出现一定的变化规律，从而为计

3、算带来方便【解答】解：由 a1=1，a2=2，an+2=an+1an，得 a3=21=1，a4=1，a5=2，a6=1，a7=1，a8=2，数列an各项的值重复出现 s51=（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+（a7+a8+a12）+（a49+a50+a51）=0+0+0+1+2=1=4 故选：D 5.函数的定义域为（）A B C D 参考答案：D【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据函数，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数，解得，即x，函数 y 的定义域为，）故选：D【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题 6.复数 满足，则 =（）A B C

4、D 参考答案：B 7.直线 x+y+1=0 被圆 x2+y2=1 所截得的弦长为()A B1 C D 参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由圆的方程可得圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y+1=0 的距离 d，即可求出弦长为 2，运算求得结果【解答】解：圆 x2+y2=1 的圆心 O（0，0），半径等于 1，圆心到直线 x+y+1=0 的距离d=，故直线 x+y+1=0 被圆 x2+y2=1 所截得的弦长为 2=，故选 D【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题 8.直线 过点，与圆有两个交点时，斜

5、率的取值范围是()A B C D 参考答案：C 9.如图，若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个边长为 1 的正方形，那么原平面图形的面积是（）A B 1 C D 参考答案：D 略 10.在数列an中，*，a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量满足，三点A、B、C共线且该直线不过O点，则S2010等于()A1005 B1006 C2010 D2012 参考答案：A 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知，根据以上等式，可得 =.参考答案：略 12.若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是_。参考答案：-1,1 略 13.若函数，的图像关于直线对称.则在区间

6、上不等式的解集为 参考答案：(1,+)14.函数处的切线方程是 .参考答案：15.在平面直角坐标系 xOy中，对于点，若函数满足：，都有，就称这个函数是点 A的“限定函数”以下函数：，其中是原点 O的“限定函数”的序号是_已知点在函数的图象上，若函数是点 A的“限定函数”，则 a的取值范围是_ 参考答案：(,0 【分析】分别运用一次函数、二次函数和正弦函数、对数函数的单调性，结合集合的包含关系可判断是否是原点的限定函数；由指数函数的单调性，结合集合的包含关系，解不等式可得 a的范围【详解】要判断是否是原点 O的“限定函数”只要判断：，都有，对于，由可得，则是原点 O的“限定函数”；对于，由可得

7、，则不是原点 O的“限定函数”对于，由可得，则是原点 O的“限定函数”对于，由可得，则不是原点 O的“限定函数”点在函数的图像上，若函数是点 A的“限定函数”，可得，由，即，即，可得，可得，且，即的范围是，故答案为：；.【点睛】本题考查函数的新定义的理解和运用，考查常见函数的单调性和运用，考查集合的包含关系，以及推理能力，属于基础题 16.下列命题中 已知点，动点满足，则点 P的轨迹是一个圆；已知，则动点 P的轨迹是双曲线右边一支；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1；在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；设定点，动点 P满足条件，则点

8、 P的轨迹是椭圆.正确的命题是_ 参考答案：中，根据，化简得：，所以点 P的轨迹是个圆；因为,所以根据双曲线的的定义，P点的轨迹是双曲线右支，正确；根据相关性定义，正确；因为点在直线上，不符合抛物线定义，错误；因为，且当时取等号，不符合椭圆的定义，错误.综上正确的是.17.体积相等的正方形和球，他们的表面积的大小关系是：_（填“大于”或“小于”或“等于”）参考答案：略 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.某个实心零部件的形状是如图所示的几何体，其下部是底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的四棱台 A1B1C1D1ABCD，其上是一个底面与四

9、棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱 ABCDA2B2C2D2（1）证明：直线 B1D1平面 ACC2A2；（2）现需要对该零部件表面进行防腐处理，已知 AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（单位：厘米），每平方厘米的加工处理费为 0.20 元，需加工处理费多少元？参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【专题】计算题；证明题【分析】（1）依题意易证 ACB1D1，AA2B1D1，由线面垂直的判定定理可证直线 B1D1平面 ACC2A2；（2）需计算上面四棱柱 ABCDA2B2C2D2的表面积（除去下底面的面积）S1，四棱台 A1B1C1

10、D1ABCD 的表面积（除去下底面的面积）S2即可【解答】解：（1）四棱柱 ABCDA2B2C2D2的侧面是全等的矩形，AA2AB，AA2AD，又 ABAD=A，AA2平面 ABCD连接 BD，BD?平面 ABCD，AA2BD，又底面 ABCD 是正方形，ACBD，根据棱台的定义可知，BD 与 B1D1共面，又平面 ABCD平面 A1B1C1D1，且平面 BB1D1D平面 ABCD=BD，平面 BB1D1D平面A1B1C1D1=B1D1，B1D1BD，于是由 AA2BD，ACBD，B1D1BD，可得 AA2B1D1，ACB1D1，又AA2AC=A，B1D1平面 ACC2A2；（2）四棱柱 AB

11、CDA2B2C2D2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，S1=S四棱柱下底面+S四棱柱侧面=+4AB?AA2=102+41030=1300（cm2）又四棱台 A1B1C1D1ABCD 上下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，S2=S四棱柱下底面+S四棱台侧面=+4（AB+A1B1）?h等腰梯形的高=202+4（10+20）?=1120（cm2），于是该实心零部件的表面积 S=S1+S2=1300+1120=2420（cm2），故所需加工处理费 0.2S=0.22420=484 元【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查棱柱、棱台的侧面积和表面积，着重考查分析转化与运算能力，属于中档题 19.

12、（本小题满分 15 分）已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小 （）求曲线的方程；（）动点在直线 上，过点分别作曲线的切线，切点为、直线是否恒过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.参考答案：（）动点满足到点的距离比到直线的距离小 动点满足到点的距离与到直线的距离相等。曲线 C 是以为焦点，为准线的抛物线 4 分 曲线的方程的方程是：6 分（）设，切点为 由 得 9 分 解得：12 分 化简直线方程得：直线必过定点（0，2）15 分 略 20.（本小题满分 13 分）椭圆 的一个顶点是，且离心率为，圆，是过点 P 且互相垂直的两条直线，其中直线 交圆 于 A，B两点，直线 与椭

13、圆 的另一交点为 D (I)求椭圆 的标准方程；()求ABD 面积的最大值及取得最大值时直线 的方程 参考答案：21.(本小题满分 12 分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对 400 名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查,结果如上表所示:现采用分层抽样的方法抽取容量为 20 的样本.()其中课外体育锻炼时间在分钟内的学生应抽取多少人?()若从()中被抽取的学生中随机抽取 2 名,求这 2 名学生课外体育锻炼时间均在 分钟内的概率.参考答案：()由分层抽样知锻炼时间在80,120)分钟内的学生有(人)()记 A 事件为 2 名学生锻炼时间均在80,100)分钟内,由()

14、知从 6 人抽取 2 人有种等可能结果,而又锻炼时间为80,100)分钟的学生有20=4人,事件 A 包含基本事件有个.由古典概型可知.答:这 2 名学生锻炼时间在分钟内概率为.22.已知函数（I）若在处的切线的斜率为，求 a的值；（），不等式恒成立，求整数 a的最大值.参考答案：（）（）锻炼时间(分钟)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100)100,120)人数 40 60 80 100 80 40【分析】（）由题意得,解之即得 a的值；（）不等式或化为，设，再利用导数研究函数 h(x)的图像和性质得解.【详解】解：（），由题意得，则.（）不等式或化为.设，。设，当时，则在单调递增.又，则在存在唯一零点满足.则当时，单调递减，当时，单调递增，则.又因为，则，因为，则，则整数的最大值为.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，考查函数的最值、单调性、零点问题的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于难题.