2020年中考数学十大必考题型专练卷02规律探索类试题44612.pdf

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1、1备战2020 年中考数学十大题型专练卷题型02 规律探索类试题一、单选题1如图，在单位长度为1 米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2 米，圆心角为120的AB多次复制并首尾连接而成现有一点P 从 A(A 为坐标原点)出发，以每秒23米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P 的纵坐标为()A 2B1C 0D 1【答案】B【分析】先计算点P 走一个AB的时间，得到点P 纵坐标的规律：以1，0，-1，0 四个数为一个周期依次循环，再用20194=5043，得出在第2019 秒时点P 的纵坐标为是-1【详解】解：点运动一个AB用时为1202221803秒如图，作CDAB于 D，与AB交于点E

2、在Rt ACD中，90ADC，1602ACDACB，30CAD，112122CDAC，2 11DECECD，第1 秒时点P 运动到点E，纵坐标为1；第 2 秒时点P 运动到点B，纵坐标为0；第 3 秒时点P 运动到点F，纵坐标为1；第 4 秒时点P 运动到点G，纵坐标为0；第 5 秒时点P 运动到点H，纵坐标为1；，点P 的纵坐标以1，0，1，0 四个数为一个周期依次循环，201945043，第2019 秒时点P 的纵坐标为是12故选：B【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出点P 纵坐标的规律：以1，0，-1，0 四个数为一个周期依次循环也考查了垂径定理2在平面直角坐标系中，一

3、个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上 向右 向下 向右”的方向依次不断移动，每次移动1 个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A，第二次移动到点2A第n次移动到点nA，则点2019A的坐标是（）A 1010,0B1010,1C1009,0D 1009,1【答案】C【分析】根据图象可得移动4 次图象完成一个循环，从而可得出点2019A的坐标【详解】10,1A，21,1A，31,0A，42,0A，52,1A，63,1A，201945043，所以2019A的坐标为504 2 1,0，则2019A的坐标是1009,0，故选C【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察

4、图象，得到点的变化规律，难度一般3观察等式：232222；23422222；2345222222 已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、992、1002若502a，用含a的式子表示这组数的和是（）A 222aaB2222aaC22aaD 22aa【答案】C【分析】根据题意，一组数：502、512、522、992、1002的和为250 251 252 299 2100a(2 22 250)a，进而根据所给等式的规律，可以发现2 22 250 251 2，由此即可求得答案.【详解】250 251 252 299 2100 a 2a 22a 250a3 a(2 22 250)a，232

5、222，23422222，2345222222，2 22 250 251 2，250 251 252 299 2100 a(2 22 250)a a(251 2)a a(2a 2)a 2a2 a，故选C.【点睛】本题考查了规律题数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.4计算111111 33 55 77 937 39的结果是（）A 1937B1939C3739D 3839【答案】B【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算【详解】解：原式1111111111(1)233557793739=11(1)239=1939故选

6、B【点睛】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算5已知有理数1a，我们把11a称为a的差倒数，如：2的差倒数是1=-11 2，-1的差倒数是11=1(1)2 如果12a ，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4是 a3的差倒数依此类推，那么12100aaa的值是（）A -7.5B 7.5C 5.5D -5.54【答案】A【分析】求出数列的前4 个数，从而得出这个数列以2，13，32依次循环，且1312326 ，再求出这 100 个数中有多少个周期，从而得出答案【详解】解：12a ，2111(2)3a ，3131213a，412312a

7、，这个数列以-2，13，32依次循环，且1312326 ，100 3331，121001153327.562aaa ，故选：A【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况6如图，小聪用一张面积为1 的正方形纸片，按如下方式操作：将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019 次操作时，余下纸片的面积为（）A 20192B201812C201912D 202012【答案】C【分析】根据正方形的面积公式，即可推出操作次数与余下面积的关系式.

8、【详解】解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，第一次：余下面积112S，第二次：余下面积2212S，第三次：余下面积3312S，5当完成第2019 次操作时，余下纸片的面积为201920191S2，故选：C【点睛】本题考查数字问题，熟练掌握计算法则是解题关键.7如图，在OAB中，顶点(0,0)O，(3,4)A，(3,4)B，将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90，则第70 次旋转结束时，点D 的坐标为（）A(10,3)B(3,10)C(10,3)）D(3,10)【答案】D【分析】先求出6AB，再利用正方形的性质确定(3,10)D，由于704 1

9、72，所以第70 次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O 顺时针旋转2 次，每次旋转90，此时旋转前后的点D 关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D 的坐标【详解】解：(3,4)A，(3,4)B，336AB，四边形ABCD为正方形，6ADAB，(3,10)D，704 172，每 4 次一个循环，第70 次旋转结束时，相当于OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O 顺时针旋转2次，每次旋转90，点 D 的坐标为(3,10)故选D【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角

10、度如：30，45，60，90，1808南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了()nab(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”.60()1ab1()abab222()2abaabb33222()33abaa babb4322344()464abaa ba babb5()ab54322345510105aa ba ba babb则9()ab展开式中所有项的系数和是()A 128B 256C 512D 1024【答案】C【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n 为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（

11、a+b）n-1相邻两项的系数和，各项系数和是2n;【详解】观察可得（a+b）n（n 为非负整数）展开式的各项系数的规律：各项系数和是2n;所以，9()ab展开式中所有项的系数和是29=512.故选：C【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律二、填空题9有2019 个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6 个数的和是_，这2019 个数的和是_【答案】02【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决【详解】解：由题意可得，这列数为：0，1，1，

12、0，1，1，0，1，1，前 6 个数的和是：0+1+1+0+(1)+(1)=0，201963363，7这 2019 个数的和是：0 336(0 1 1)2，故答案为：0，2【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数重复出现10观察下列一组数：123451361015,3591733aaaaa，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数na _（用含n的式子表示）【答案】1(1)22nn n【分析】首先观察分母的变化规律，在观察分子的规律，写成比例式化简即可.【详解】解：观察分母，3，5，9，17，33，可知规律为21n，观察分子的，1，

13、3，6，10，15，可知规律为(1)2n n，1(1)(1)22122nnnn nn na；故答案为1(1)22nn n；【点睛】本题主要考查数的规律，这列题目是热点考题，应当熟练掌握.11按一定规律排列的一列数依次为：22a，55a，810a，1117a，(a0)，按此规律排列下去，这列数中的第n 个数是_.(n 为正整数)【答案】312(1)1nnan.【分析】根据题意写出前四项的数据，第1 个数为3 1 112(1)11a，第2 个数为2 3 122(1)21a，第3 个数为3 3 132(1)31a，第4 个数为3 4 142(1)41a，进行观察，据此规律判断即可【详解】第1 个数为

14、3 1 112(1)11a，第 2 个数为2 3 122(1)21a，第 3 个数为3 3 132(1)31a，8第 4 个数为3 4 142(1)41a，所以这列数中的第n 个数是312(1)1nnan.故答案为312(1)1nnan.【点睛】此题考查数列中的规律，解题关键在于观察找出规律12如图，在平面直角坐标系中，函数33yx和3yx 的图象分别为直线12,l l，过1l上的点131,3A作x轴的垂线交2l于点2A，过点2A作y轴的垂线交1l于点3A，过点3A作x轴的垂线交2l于点4A，依次进行下去，则点2019A的横坐标为_【答案】10093【分析】根据题意得到21nA的横坐标为3n（

15、-），即可得到点2019A的横坐标.【详解】解：由题意可得，131,3A，21,3A，33,3A，43,3 3A，59 3 3A（，），69,9 3A（），可得21nA的横坐标为3n（-）2019 2 1009 1Q，点2019A的横坐标为：1009100933（-）-，故答案为10093【点睛】本题考查数字类规律，解题的关键是读懂题意，得到21nA的横坐标为3n（-）.13如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将B角折起，使点B落在AC边上的点D（不与点A，C重合）处，折痕是EF9如图，当12CDAC时，13tan4；如图，当13CDAC时，25tan12；如图，当14CDAC

16、时，37tan24；依此类推，当11CDACn（n为正整数）时，tann_【答案】22122nnn【分析】根据题意得到正切值的分子的规律和勾股数的规律，再进行计算即可得到答案.【详解】观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，21n+，分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；，21n+，22121n，22121n中的中间一个222121tan222112nnnnnn.故答案为22122nnn【点睛】本题考查规律，解题的关键是由题意得到规律.14观察下列各式：2211111111121 22 ，2211111111232 323 ，2211111

17、111343 434 ，10请利用你发现的规律，计算：2222222211111111111112233420182019，其结果为_【答案】201820182019【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可【详解】222222221111111111111223342018201911111111122320182019 11111112018 12233420182019 201820182019，故答案为：201820182019【点睛】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律，掌握二次根式的性质是解题的关键15有一列数，按一定规律排列成1,2,4,8,16,32,其中某三个

18、相邻数的积是124，则这三个数的和是_【答案】-384【分析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是124，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和【详解】一列数为1,2 4,816,32，这列数的第n个数可以表示为1(2)n，其中某三个相邻数的积是124，设这三个相邻的数为11222nnn()、()、()，则11122)2)2)4(nnn-，即32 122)2)n(-(，32424=(2)22)n-，324n，解得，8n，11这三个数的和是：7892)(2)(2)(-72)(1 24)128)3(-(-384，故答案为：384【点睛】本题考查数字的变化类，解

19、答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律16 如图，直线:1l yx分别交x轴、y轴于点A和点1A，过点1A作11A Bl，交x轴于点1B，过点1B作12B Ax轴，交直线l于点2A；过点2A作22A Bl，交x轴于点2B，过点2B作23B Ax轴，交直线l于点3A，依此规律，若图中阴影11A OB的面积为1S，阴影212A B B的面积为2S，阴影323A B B的面积为3S，则nS _【答案】223463n 【分析】由直线3:13l yx可求出与x轴交点A的坐标，与y轴交点1A的坐标，进而得到OA，1OA的长，也可求出1Rt OAA的各个内角的度数，是一个特殊的直角三角形，以下所作

20、的三角形都是含有30角的直角三角形，然后这个求出1S、2S、3S、4S、根据规律得出nS【详解】解：直线3:13l yx，当0 x时，1y；当0y时，3x 3,0A，10,1A130OAA又11A Bl，1130OA B=，在11Rt OA B中，113333OBOA，1111326SOAOB；同理可求出：2143A B，124333B B，1211212SA BB B2144334233363 ；12依次可求出：433463S ；643463S ；853463S 因此：223463nnS 故答案为：223463n 【点睛】本题主要考查同学们对规律的归纳总结，关键在于根据简单的图形寻找规律.1

21、7如图，由两个长为2，宽为1 的长方形组成“7”字图形.（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则OBOA的值为_.（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点1F，摆放第三个“7”字图形得顶点2F，依此类推，摆放第a个“7”字图形得顶点-1nF，则顶点2019F的坐标为_.【答案】（1）12；（2）6062 5,405 55【分析】（1）根据题意可得1CD，2CB，由同角的余角相等得BDCOBA，根据相似三角形判定得DCBBOA，由相似三角形性质即可求得答案.（2）根据题意标好字

22、母，根据题意可得，1CD，2CB，1BA，在Rt DCB 中，由勾股定理求得5BD，由（1）知12DCOBCBOA，从而可得55OB，2 55OA，结合题意易得：OABGFAHCB，根据相似三角形性质可得4 55BH，2 55CH，3 55AG，136 55FG，从而可得2 5,55C，6 55,5F，观察这两点坐标知由点到点横坐标增加了3 55，纵坐标增加了55，依此可得出规律：nF的坐标为：3 56 555,555nn，将n=2019 代入即可求得答案.【详解】（1）依题可得，1CD，2CB，90BDCDBC，90OBADBC，BDCOBA，又90DCBBOA，DCBBOA，12DCOBC

23、BOA；（2）根据题意标好字母，如图，依题可得：1CD，2CB，1BA，5BD，由（1）知12DCOBCBOA，55OB，2 55OA，易得：OABGFAHBC，4 55BH，2 55CH，3 55AG，6 55FG，144 55555OH，3 52 5555OG，2 5,55C，6 55,5F，由点C到点F横坐标增加了3 55，纵坐标增加了55，nF的坐标为：3 56 555,555nn，2019F的坐标为：3 56 5552019,20195556062 5,405 55，故答案为12，6062 5,405 55.【点睛】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发

24、现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键18 在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“112233445OAA AA AA AA A”的路线运动，设第n秒运动到nP n（点为正整数），则点2019P的坐标是_【答案】2019322，【分析】如图，作A1H x 轴，根据等边三角形的性质以及三角函数的知识可求出113,22A，21,0A，同理可得333,22A，42,0A，553,22A，63,0A，773,22A，由此发现点的坐标变化的规律即可求得结果.【详解】如图，作A1H x 轴，15OA1

25、A2是等边三角形，A1OH=60，OH=12OA2=12，A1H=A1Osin60=132=32，113,22A，21,0A，同理可得333,22A，42,0A，553,22A，63,0A，773,22A，由上可知，每一个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：333,0,0,0222，这样循环，20196=3363，20192019322A，故答案为2019322，.【点睛】本题考查了规律题，涉及了等边三角形的性质，解直角三角形的应用，通过推导得出点的坐标的变化规律是解题的关键.19归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图，图，图的规律摆下去，摆成第n 个“T”字形需要的

26、棋子个数为_16【答案】3n+2.【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n 个“T”字形需要的棋子个数【详解】解：由图可得，图中棋子的个数为：3+2=5，图中棋子的个数为：5+3=8，图中棋子的个数为：7+4=11，则第n 个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）=3n+2，故答案为：3n+2【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答20将被3 整除余数为1 的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵147101316192225283134374043L LL L则第20 行第19 个数是

27、_【答案】625【分析】根据题目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第20 行第19 个数是多少，本题得以解决【详解】由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，则前20行的数字有：1+2+3+19+20=210个数，第20 行第20 个数是：1+3（210-1）=628，第20 行第19 个数是：628-3=625，故答案为：625【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字的变化特点，知道第n个数可以表示为1+3（n-1）21如图，四边形11OAA B是边长为1的正方形，以对角线1OA为边作第二个正方形122OA A B，连接2AA，得到12AA A

28、；再以对角线2OA为边作第三个正方形233OA A B，连接13A A，得到123A A A；再以对角线3OA为边作第四个正方形，连接24A A，得到234A A A记12AA A、123A A A、231A A A的面积分别为1S、172S、3S，如此下去，则2019S_【答案】20172【分析】首先求出S1、S2、S3，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题【详解】四边形11OAA B是正方形，1111OAAAA B，1111 122S ，190OAA，2111112AO，2232OAA A，212 112S ，同理可求：312 222S ，44S ，22nnS，201720192S，

29、故答案为：20172【点睛】此题考查正方形的性质，规律型：图形变换，解题关键在于找到规律22如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，按照“加 1”依次递增；一组平行线，0l，1l，2l，3l，都与x 轴垂直，相邻两直线的间距为l，其中0l与y轴重合若半径为2 的圆与1l在第一象限内交于点1P，半径为3 的圆与2l在第一象限内交于点2P，半径为1n的圆与nl在第一象限内交于点nP，则点nP的坐标为_（n为正整数）18【答案】,21nn【分析】连1OP，2OP，3OP，1l、2l、3l与x轴分别交于1A、2A、3A，在1 1Rt OA P中，1

30、1OA，12OP，由勾股定理得出221 1113A POPOA，同理：225A P，337A P，得出1P的坐标为 1,3，2P的坐标为2,5，3P的坐标为3,7，得出规律，即可得出结果【详解】连接1OP，2OP，3OP，1l、2l、3l与x轴分别交于1A、2A、3A，如图所示：在1 1Rt OA P中11OA，12OP，22221 111213A POPOA，同理：2222325A P，2233437A P，1P的坐标为 1,3，2P的坐标为2,5，3P的坐标为3,7，按照此规律可得点nP的坐标是22,1nnn，即,21nn，故答案为：,21nn【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过

31、切点的半径也考查了勾股定理；由题意得出规律是解题的关键23如图，点1B在直线1:2l yx上，点1B的横坐标为2，过1B作11B Al，交x轴于点1A，以11A B为19边，向右作正方形1121A B B C，延长21B C交x轴于点2A；以22A B为边，向右作正方形2232A B B C，延长32B C交x轴于点3A；以33A B为边，向右作正方形3343A B B C延长43B C交x轴于点4A；按照这个规律进行下去，点nC的横坐标为_（结果用含正整数n的代数式表示）【答案】17322n【分析】过点11234BCCCC、分别作1B Dx轴，11C Dx轴，22C Dx轴，33C Dx轴，

32、44C Dx轴，垂足分别为1234DDDDD、,根据题意求出12,1ODB D，得到图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1:2，可以求出点1C的横坐标为：013222 ，再依次求出2,3C CnC即可求解.【详解】解：过点11234BCCCC、分别作1B Dx轴，11C Dx轴，22C Dx轴，33C Dx轴，44C Dx轴，垂足分别为1234DDDDD、点1B在直线1:2l yx上，点1B的横坐标为2，点1B的纵坐标为1，即：12,1ODB D图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1:2，11111211111112B DDAC DD AODA DA DC D 点1C的横坐

33、标为：013222 ，点2C的横坐标为：02113313222242 0153532242 点 C3的横坐标为：2000113313222242 20121353535342224242 点4C的横坐标为：01225353535322424242 点nC的横坐标为：015353522424 234353535242424 132n 0123455333332422222 11373222nn 故答案为：17322n【点睛】本题考查的是规律，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.24 数轴上,O A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第 1 次跳动到AO的中点1A处，第 2 次从

34、1A点跳动到1A O的中点2A处，第3 次从2A点跳动到2A O的中点3A处按照这样的规律继续跳动到点456,nAAAA（3n，n是整数）处，那么线段nA A的长度为_（3n，n是整数）【答案】2142n【分析】根据题意，得第一次跳动到OA 的中点A1处，即在离原点的长度为124，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的长度为（12）24，则跳动n 次后，即跳到了离原点的长度为（12）n4=n-212，再根据线段的和差关系可得线段AnA 的长度21【详解】由于OA=4，所有第一次跳动到OA 的中点A1处时，OA1=12OA=124=2，同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的（12）24 处，

35、同理跳动n 次后，离原点的长度为（12）n4=n-212，故线段AnA 的长度为4-n-212（n3，n 是整数）故答案为4-n-212【点睛】考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律25如图，将一等边三角形的三条边各8 等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8 的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直

36、线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点 B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为_【答案】2 4 2，【分析】根据点A 的坐标可表示为（1，2，5），点B 的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，于是得到结论【详解】解：根据点A 的坐标可表示为（1，2，5），点B 的坐标可表示为（4，1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即为该点的坐标，所以点C 的坐标可表示为（2，4，2），故答案为：（2，4，2

37、）【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键26 如图，在 ABC 中，AB=5，AC=4，若进行一下操作，在边BC 上从左到右一次取点D1、D2、D3、D4；过点D1作 AB、AC 的平行线分别交于AC、AB 与点E1、F1；过点D2作 AB、AC 的平行线分别交于AC、22AB 于点E2、F2；过点D3作 AB、AC 的平行线分别交于AC、AB 于点E3、F3，则 4（D1E1+D2E2+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+D2019F2019）=_【答案】40380.【分析】由D1E1 AB，D1F1 AC，可得 CD1E1CBA，BD1

38、F1BCA，根据相似三角形的对应边成比例结合AB=5，AC=4，可得1115D ECDCB，1114D FBDBC，再根据CD1+BD1=BC，可求得4D1E1+5D1F1=20，同理可得4D2E2+5D2F2=20，4D3E3+5D3F3=20，4D2019E2019+5D2019F2019=20，继而可求得答案.【详解】D1E1 AB，D1F1 AC，CD1E1CBA，BD1F1BCA，111D ECDABCB，111D FBDACBC，AB=5，AC=4，1115D ECDCB，1114D FBDBC，又CD1+BD1=BC，111111154D ED FCDBDBCCBBCBC，4D1

39、E1+5D1F1=20，同理：4D2E2+5D2F2=20，4D3E3+5D3F3=20，4D2019E2019+5D2019F2019=20，4(D1E1+D2E2+D2019E2019)+5(D1F1+D2F2+D2019F2019)=201920=40380，故答案为：40380.【点睛】本题考查了规律型图形的变化类，相似三角形的判定与性质等，准确识图，熟练掌握和运用相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.27在平面直角坐标系中，直线:1l yx与y轴交于点1A，如图所示，依次作正方形111OA B C，正方形1222C A B C，正方形2333C A B C，正方形3444C A

40、 B C，点1A，2A，3A，4A，在直线l上，点1C，2C，3C，4C,在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线的和是_.23【答案】212n【分析】根据题意可得11OA,212A C,324A C,112nnnA C,进而计算每个正方形的对角线,再求和即可.【详解】解：根据根据题意可得11OA,212A C,324A C,112nnnA C所以可得正方形111OA B C的对角线为2正方形1222C A B C的对角线为2 2正方形2333C A B C的对角线为4 2正方形3444C A B C的对角线为8 2正方形1nnnnCA B C的对角线为122n所以前n个正方形对角线的和为1122

41、 24 28 222(1 248+2)2nn=212n故答案为212n.【点睛】本题主要考查学生的归纳总结能力，关键在于根据前面的简单的规律，总结出后面的规律.28如图，点1A、3A、5A 在反比例函数0kyxx的图象上，点2A、4A、6A在反比例函数0kyxx 的图象上，12123234OA AA A AA A A 60 ，且12OA，则nA（n为正整数）的纵坐标为_（用含n的式子表示）24【答案】113()1nnn【分析】先证明1OA E是等边三角形，求出1A的坐标，作高线11A D，再证明2A EF是等边三角形，作高线22A D，设23,xxA，根据212ODxx，解方程可得等边三角形的

42、边长和2A的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点1A、3A、5A 在x轴的上方，纵坐标为正数，点2A、4A、6A在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用1(1)n来解决这个问题【详解】过1A作11A Dx轴于1D，12OA，1260OA A，1OA E是等边三角形，11,3A，3k，3yx和3yx，过2A作22A Dx轴于2D，25212360A EFA A A，2A EF是等边三角形，设23,xxA，则223A Dx，22Rt EA D中，2230EA D，21EDx，212ODxx，解得：112x （舍），212x ，2221EFx2(21)(21)(21)2(21)2 22，2233

43、3(21)21A Dx，即2A的纵坐标为321；过3A作33A Dx轴于3D，同理得：3A FG是等边三角形，设33,Axx，则333A Dx，33Rt FA D中，3330FA D，31FDx，3122 22ODxx，解得：123x（舍），223x；222(32)2 32 232GFx，33333(32)32A Dx，即3A的纵坐标为332；26nA（n为正整数）的纵坐标为：113()1nnn；故答案为：113()1nnn；【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质和判定，直角三角形30度角的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，并与方程相结合解决问题29如图，

44、有一条折线11223344A B A B A B A B，它是由过1(0,0)A，1(4,4)B，2(8,0)A组成的折线依次平移 8，16，24，个单位得到的，直线2ykx与此折线有2n（1n且为整数）个交点，则k的值为_【答案】14n【分析】观察可得(88,0)nAn，由直线2ykx与此折线恰有2n（1n且为整数）个交点，得点1(8,0)nAn在直线2ykx上，故082nk.【详解】1(0,0)A，2(8,0)A，3(16,0)A，4(24,0)A，(88,0)nAn直线2ykx与此折线恰有2n（1n且为整数）个交点，点1(8,0)nAn在直线2ykx上，082nk，解得：14kn 故答案

45、为：14n【点睛】考核知识点：一次函数图象和点的坐标规律.数形结合分析问题，寻找规律是关键.三、解答题30（阅读）：数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想（理解）：（1）如图，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；27（2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：2n _；（运用）：（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m

46、个点，以（mn）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形当3n，3m 时，如图，最多可以剪得7个这样的三角形，所以7y当4n，2m 时，如图，y；当5n，m 时，9y；对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y（用含m、n的代数式表示）请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立【答案】（1）见解析，故结论为：直角长分别为a、b斜边为c的直角三角形中222abc；（2）1 3 5721 n；（3）6，3；21nm，见解析.【分析】（1）此等腰梯形的面积有三部分组成，利用等腰梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理（2）由图可知n行n列的棋子排

47、成一个正方形棋子个数为2n，每层棋子分别为1，3，5，7，21n故可得用两种不同的方法计算棋子的个数，即可解答（3）根据探画出图形究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，即可得出结论【详解】（1）有三个Rt其面积分别为12ab，12ab和212c直角梯形的面积为12abab28由图形可知：12abab2111222ababc整理得222ababc，22222abababc，222abc故结论为：直角长分别为a、b斜边为c的直角三角形中222abc（2）n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为2n，每层棋子分别为1，3，5，7，21n由图形可知：21 3 5721nn 故答案为：1

48、 3 5721 n（3）如图，当4n，2m 时，6y，如图，当5n，3m 时，9y方法1对于一般的情形，在n边形内画m个点，第一个点将多边形分成了n个三角形，以后三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，故可得21ynm方法2 以ABC的二个顶点和它内部的m个点，共（3m）个点为顶点，可把ABC分割成321m个互不重叠的小三角形以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（4m）个点为顶点，可把四边形分割成421m个互不重叠的小三角形故以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（mn）个点作为顶点，可把原n 边形分割成21nm个互不重叠的小三角形故可得21ynm故答案为：6，3；21nm【点睛】本题考查了图形的变化规律的问题，读懂题目信息，找到变化规律是解题的关键