江苏省沭阳县修远中学2020届高三数学9月月考试题文31282.pdf

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1、-1-江苏省沭阳县修远中学 2020届高三数学 9 月月考试题 文 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上 1 已知集合 1,0,1,6A ，|0,Bx xxR，则AB 2.命题“2000,10 xxx R”的否定为 3 若函数)1(log1,222xxxfx，则 0ff 4 已知1x，则41xx的最小值为 5 设变量,x y满足约束条件101030 xxyxy ，则目标函数2zxy的最小值为 6 已知函数)(xfy 是奇函数，当0 x时，)()(2Raaxxxf，且6)2(f，则a=7.已知31)6sin(x，则)3(s

2、in)65sin(2xx的值是 8.已知函数 ln4f xxx的零点在区间1k k，内，则正整数k的值为 9 在ABC中，ABAC2，BC2 3，点D满足DC2BD，则ADDC的值为 10.在公差d不为零的等差数列an 中，a1，a3，a9成等比数列，则da1的值为 11正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2 3，则四面体11ABCD的外接球的体积为_ 12.已知函数 3213fxaxxx在区间0,2上是单调增函数，则实数a的取值范围是 13、设函数 0,log0,1)(4xxxxxf,若关于 x 的方程axf)(有四个不同的解4321,xxxx，且4321xxxx，则4232131)(xx

3、xxx的取值范围是 14已知aR，设函数222,1()ln,1xaxa xf xxax x，若关于x的不等式()0f x 在xR上恒成立，则a的取值范围为 -2-二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内 15.（本小题满分 14 分）已知03x，设向量sincosmxx，3 122n，（1）若mn，求x的值；（2）若35m n，求sin12x的值 16.（本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，ABBC，点D为棱1C C的中点，1AC与1A D交于点E，1BC与1B D交于点F，连结EF.求证：

4、（1）/ABEF；（2）平面11A B D 平面11B BCC.-3-17.（本小题满分 14 分）某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台D（点D与点O，C不重合），其中AD，BD，CD段建设架空木栈道，已知2ABkm，设建设的架空木栈道的总长为ykm（1）设(rad)DAO，将y表示成的函数关系式，并写出的取值范围；（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短 18.（本小题满分 16 分）设命题p：函数21()lg()16f xaxxa的定义域为R；命题q：不等式39xxa对一切正实数x均成立（1）如果p是真命题，求实

5、数a的取值范围；（2）如果命题“qp”为真命题，且“qp”为假命题，求实数a的取值范围 -4-19.（本小题满分 16 分）已知数列na的前n项和记为nA，且12nnn aaA，数列 nb是公比为q的等比数列，它的前n项和记为nB.若110ab，且存在不小于 3 的正整数k，m，使得kmab.（1）若11a，35a，求2a的值；（2）求证：数列na是等差数列；（3）若2q，是否存在整数m，k，使得86kmAB，若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分 16 分）-5-已知函数xxxgxxf1)(,ln)(（1）若直线1 kxy与xxfln)(的图像相切,求实数k的值；令

6、函数|)(|)()(xgxfxh，求函数)(xh在区间0 1,aaa上的最大值（2）已知不等式)()(2xkgxf对任意的),1(x恒成立，求实数k的取值范围 -6-一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上 1 1,6 2.2000,10 xxx R 3 答案：2 4 5 5 3 6 5 7.95 8.【答案】2 9 43 10.1 11.36 12.【答案】1a 13、27,1-，14【解析】当1x 时，(1)12210faa 恒成立 当1x时，22()22021xf xxaxaax恒成立 令2222(11)(1)2(1)

7、1()1111xxxxxg xxxxx 11(12)(2(1)2)011xxxx max2()0ag x 0a -7-当1x 时，()ln0lnxf xxaxax恒成立 令()lnxh xx，则221lnln1()(ln)(ln)xxxxh xxx 当xe时，()0h x，()h x递增 当1xe时，()0h x，()h x递减 xe时，()h x取得最小值()h ee min()ah xe 综上a的取值范围是0,e【答案】0,e 二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内 15.【答案】（1）3x；（2）210【解

8、析】试题分析：（1）通过mn，得到关于x的方程，结合03x，得到x的值；（2）利用数量积的定义可得3sin65x，令6x，则6x，故s i ns i n1 24x可根据诱导公式及两角差的正弦公式得最后结果.试题解析：（1）因为sincosmxx，3 122n，且mn，所以13sincos22xx，即tan3x，4 分 又03x，所以3x 6 分 -8-（2）因为sincosmxx，3 122n，且35m n，所以313sincos225xx，即3sin65x，9 分 令6x，则6x，且3sin5，因为03x，故 6 2，所以2234cos1 sin155，11 分 所以sinsinsinsin

9、 coscos sin12612444x 32422525210 14 分 16.证明：（1）在直三棱柱111ABCABC中，11/ABAB，2 分 又AB 平面11AB D，EF 平面11AB D，所以/AB平面11AB D.4 分 又AB 平面1ABC，平面11AB D平面1ABCEF，所以/ABEF.6 分（2）在直三棱柱111ABCABC中，1B B 平面111ABC，又11A B 平面111ABC，故111B BAB.8 分 又ABBC，故1111ABBC.10 分 又因为1111B BBCB，1B B 平面11B BCC，11BC 平面11B BCC，所以11AB 平面11B BC

10、C，12 分 又11A B 平面11AB D，所以平面11A B D 平面11B BCC.14 分 17、解：（1）由DAO，OCAB，1OAOB，则1cosDADB，tanDO，所以1tanDC，4 分 -9-所以22sin1tan1coscosyDADBDC,04.7 分（注：表达式 2 分，的的取值范围 1 分）(2)22sin1cosy，9 分 令0y,得1sin2，又04，所以6，10 分 当06时，0y，y是的减函数；当64时，0y，y是的增函数.12 分 所以，当6时，min31y，此时3tan3DO.13 分 答：当D位于线段AB的中垂线上且距离AB边3km3处时,能使三段木栈

11、道总长度最短.14 分 18.解：（1）由题意知，01612axax对一切实数x恒成立，若0a，不合题意，舍去；2 分 若0a，由00a，解得2a；5 分 综上，实数a的取值范围是),2(6 分（2）设xt3，因为0 x，所以1t，则041)21(9322tttxx，所以使得命题q为真的实数a的取值范围是),0；9分 因为命题“qp”为真命题，且“qp”为假命题，所以命题p与命题q一真一假，-10-因此02aa无解，12 分 或2002aaa，15 分 所以，所求实数a的取值范围是2,0 16 分 19.解：（1）当3n时，13312332aaAaaa，因为11a，35a，所以23a.3 分（

12、2）由12nnn aaA，得111(1)2nnnaaA，两式相减，得111(1)2nnnananaa，即11(1)0nnnanaa，6 分 所以211(1)0nnnanaa，两式相减，得122nnnaaa，所以数列na为等差数列.8 分（3）依题意：112mkmaba，由86kmAB得：118621kmaaaqakq，即111112286212mmaaaak，12 86224 86mk，所以151634421mk.11 分 因为92512，且3m，所以219m，13 分 又因为5164 1294 3 43 ，且121m为奇数，所以121129m 时，151621m是整数，此时17m，15 分

13、所以8m，340k.16 分 20.解（1）设切点(x0，y0)，f(x)1x.-11-所以y0lnx0y0kx01k1x0所以x0e2，k1e2.3 分（2）因为g(x)x1x在(0，)上单调递增，且g(1)0 所以h(x)f(x)|g(x)|lnx|x1x|1,1ln;10,1lnxxxxxxxx 当 0 x1 时，h(x)lnxx1x，h(x)1x1 1x20，当x1 时，h(x)lnxx1x，h(x)1x1 1x2x2x1x20，所以h(x)在(0，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，且h(x)maxh(1)0 6 分 当 0 a1 时，h(x)maxh(1)0；当a1时，h(x)m

14、axh(a)lnaa1a 9 分（3）令F(x)2lnxk(x1x)，x(1，)所以F(x)2xk(11x2)kx22xkx2设(x)kx22xk，当k0 时，F(x)0，所以F(x)在(1，)上单调递增，又F(1)0，所以不成立；11 分 当k0 时，对称轴x01k，当1k1 时，即k1，(1)2 2k0,所以在(1，)上，(x)0，所以F(x)0，又F(1)0，所以F(x)0恒成立；13 分 当1k1 时，即 0 k1，(1)2 2k0，所以在(1，)上，由(x)0，xx0，所以x(1，x0)，(x)0，即F(x)0；x(x0，)，(x)0，即F(x)0，所以F(x)maxF(x0)F(1)0，所以不满足F(x)0 恒成立 15分 -12-综上可知：k1 .16 分