河北省廊坊市三河阳镇中学2019-2020学年高三数学文期末试题含解析27559.pdf

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1、河北省廊坊市三河阳镇中学 2019-2020 学年高三数学文期末试题含解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1.已知 是第一象限角，且，则的值是（）A B C D 参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【分析】根据同角三角函数的基本关系求出 sin 与 tan 的值，再由二倍角公式化简，然后代值计算得答案【解答】解：是第一象限角，且，sin=，tan=3；=故选：B 2.集合，则（）A B C D 参考答案：C 解得集合，故选 C 3.阅读下面程序，若输入的数为 5，则输出结果是 INPUT x IF x 3

2、THEN ELSE y=2 END IF END IF PRINT y END A5 B16 C24 D32 参考答案：C 略 4.“”是“”的 A.充分且不必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充要条件 D.必要不充分条件 参考答案：D 5.在中，若，则()A B C D 参考答案：【知识点】向量的数量积 F3 由题意可得：，由同角三角函数基本关系式可得：所以，故选择.【思路点拨】根据已知可得，进而得到，即可得到三角形面积.6.若双曲线与直线无交点，则离心率 的取值范围是（）A B C D 参考答案：D 略 7.已知集合，则满足条件的集合 的个数为（）A.B.C.D.参考答案：B 略 8.

3、如图，圆 C：x2+（y1）2=1 与 y 轴的上交点为 A，动点 P 从 A 点出发沿圆 C 按逆时针方向运动，设旋转的角度ACP=x（0 x2），向量在=（1，0）方向的射影为 y（O为坐标原点），则 y 关于 x 的函数 y=f（x）的图象是（）参考答案：C 9.设 zC 且 z0，“z 是纯虚数”是“z2R”的（）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】zC 且 z0，“z 是纯虚数”?“z2R”，反之不成立，例如取 z=2即可判断出结论【解答】解：zC 且 z0，“z 是纯虚数”?“z

4、2R”，反之不成立，例如取 z=2“z 是纯虚数”是“z2R”的充分不必要条件 故选：A【点评】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算法则、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 10.已知向量，则是 （）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不要必条件 参考答案：A 略 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分 11.已知在极坐标系中，圆C的圆心为(6，)，半径为 5，直线(，R)被圆截得的弦长为 8，则_.参考答案：12.圆心在曲线 y=（x0）上，且与直线 3x+4y+3=0 相切的面积最小的圆的方程为 参考答案：（x2）2+（y）

5、2=9 考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆 分析：设圆心为（a，），a0，圆心到直线的最短距离为：，再由 a 的值化简，并利用均值不等式求出 r 的最小值，即可求出圆的方程 解答：解：设圆心为（a，），a0，圆心到直线的最短距离为：=|3a+3|=r|3a+3|=5r a0，3a+3=5r 欲求面积最小的圆的方程，即求 r 最小时 a 和 r 的值，5r=3a+32+3=15 r3，当 3a=，即 a=2 时，取等号，面积最小的圆的半径 r=3，圆心为（2，）所以面积最小的圆的方程为：（x2）2+（y）2=9 点评：本题考查圆的标准方程的求法，考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用，解题

6、时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用 13.设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为 m）则该几何体的体积为 m3 参考答案：4 考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；压轴题 分析：由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可 解答：解：这是一个三棱锥，高为 2，底面三角形一边为 4，这边上的高为 3，体积等于 243=4 故答案为：4 点评：本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力，是基础题 14.函数的定义域为 参考答案：(1,2)(2,+)x应该满足：，解得：函数的定义域为 故答案为：15.已知函数 f(x)为定义城为 R的偶函数，且满足，当时.若

7、函数在区间9,10上的所有零点之和为 参考答案：5 ，又为偶函数，先由当时，画出时的图象,根据偶函数画出时的图象,根据周期性可得时的图象，由图象可知的图象关于对称，将化为，可知的图象关于对称，函数在区间上的所有零点之和，等价于与交点横坐标之和，由图象可知，等价于与有十个交点，因为与的图象都关于对称 所以横坐标之和为，即函数在区间上的所有零点之和为，故答案为.16.已知某算法的程序框图如图所示，当输入 x 的值为 13 时，则输出 y 的值为_ 参考答案：略 17.执行如图所示的程序框图，则输出的 z 的值是 参考答案：32【考点】程序框图 【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图

8、，依次写出每次循环得到的 x，y，z 的值，当 z=32 时，不满足条件 z20，退出循环，输出 z 的值为 32【解答】解：模拟执行程序框图，可得 x=1，y=2，z=2 满足条件 z20，x=2，y=2，z=4 满足条件 z20，x=2，y=4，z=8 满足条件 z20，x=4，y=8，z=32 不满足条件 z20，退出循环，输出 z 的值为 32 故答案为：32【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的 x，y，z 的值是解题的关键，属于基础题 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.已知矩阵的逆矩阵若，求矩阵

9、参考答案：因为，所以，解得，由逆矩阵公式得，19.（12 分）已知集合 （1）若的取值范围；（2）当a取使不等式 参考答案：解析：（1）当 所以 （2）由 20.在三棱锥 P-ABC中，PC底面 ABC，则三棱锥 P-ABC外接球的体积为（）A.100 B.C.125 D.参考答案：B【分析】在三棱锥中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,进而得到三棱锥外接球的直径，得到，利用体积公式，即可求解.【详解】由题意知，在三棱锥中，所以,又由底面，所以,在直角中，所以,根据球的性质，可得三棱锥外接球的直径为，即，所以球的体积为，故选 B.【点睛】本题主要考查了与球有关的组合体中球的体积的计算，其中解答中根据组合体的结构特征和球的性质，准确求解球的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.21.（本小题满分 12 分）已知递增等比数列的前 n 项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且的前项和求证：参考答案：（1）设公比为 q，由题意：q1,，则，2 分 则 解得：或（舍去），4 分（2）6 分 9 分 又 在 上是单调递增的 12 分 22.已知函数（1）求函数的导数；（2）证明：参考答案：（1）；-4 分 （2）由可得，时，；时，。-6 分所以，当时，所以，即，可得 10分