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1、精品文档 精品文档 九章算术方程“方程”史话:我们研究许多数学问题时,可以发现其中的未知数不是孤立的,它们与一些已知数之间有确定的联系,这种联系常常表现为一定的相等关系,把这种关系用数学形式写出来就是含有未知数的等式,这种等式的数学专有名称是方程.人们对方程的研究可以上溯到很早以前,公园 820 年左右,中亚细亚的数学家阿尔花拉子米曾写过一本名叫对消与还原的书,重点讨论方程的解法,这本书对后来数学发展产生了很大的影响.在很长时期内,方程没有专门的表达形式,而是使用一般的语言文字来叙述它们,17 世纪时,法国数学家笛卡尔最早提出用 x,y,z 这样的字母表示未知数,把这样的字母与普通数字同样看待
2、,用运算符合和等号将字母与数字连接起来,就形成含有未知数的等式,后来经过不断的简化改进,方程逐渐演变成现在的表达形式,例如543,04,16752yxxx等.中国人对方程的研究有悠久的历史,汉语中“方程”一词最初源于讨论多个未知数的问题.著名中国古代著作九章算术大约成书于公元前 200前 50 年,其中有专门以“方程”命名的一章,其中以一些实际应用问题为例,给出了列由几个方程组成的方程组的解题方法.中国古代数学家表示方程时,只用算筹表示各未知数的系数,而没有使用专门的记法来表示未知数,按照这样的表示法,方程组被排列成长方形的数字阵,这与现在代数学中的矩阵非常接近,宋元时期,中国数学家创立了“天
3、元术”,用“天元”表示未知数进而建立方程,这种方法的代表作是“立天元一”相当于现在的“设未知数 x”.1859 年,中国清代数学家李善兰翻译外国数学著作时,开始讲equation(指含有未知数的等式)一词译为方程,即将含有未知数的一个等式称为方程,精品文档 精品文档 而将含有未知数的多个等式的组合称为方程组,至今一直这样沿用.随着数学的研究范围不断扩充,方程被普遍使用,它的作用越来越重要,从初等数学中的简单代数方程,到高等数学中的微分方程、积分方程,方程的类型由简单到复杂不断地发展.但是,无论方程的类型如何变化,形形色色的方程都是含有未知数的等式,都表述涉及未知数的相等关系;解方程的基本思想都
4、是依据相等关系使未知数逐步化归为用已知数表达的形式.这正是方程的本质所在.九章算术方程:九章算术方程章中所谓“方程”是专指多元一次方程组而言,与现在“方程”的含义并不相同 九章算术中多元一次方程组的解法,是将它们的系数和常数项用算筹摆成“方阵”(所以称之谓“方程”)消元的过程相当于现代大学课程高等代数中的线性变换 方程章第一题:“今有上禾(指上等稻子)三秉(指捆)中禾二秉,下禾一秉,实(指谷子)三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗问上、中、下禾实一秉各几何”,这一题若按现代的记法设x、y、z 依次为上、中、下禾各一秉的谷子数,则上述问题是
5、求解三元一次方程组:2632 3432 323zyxzyxzyx 其他国家或民族给出联立一次方程组的解法比中国晚不少年,如在印度最早出现在婆罗摩笈多(Brahmagupta,598-660)的著作婆罗摩修正体系之中;而欧洲最早提出三元一次方程组解法者是法国数学家布丢(J.Buteo,1485-1572).精品文档 精品文档 九章算术方程章中共计 18 道题目,其中关于二元一次方程组的有 8 题,三元的 6 题,四元、五元的各 2 题皆是用直除法求解,该演算法是我国古代求解线性方程组的基本方法,其理论上和现在加减消元法基本一致.如第 2、10 题就是典型的二元一次方程组.今有上禾七秉,损实一斗,益之下禾二秉,而实一十斗;下禾八秉,益实一斗与上禾二秉,而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何?这里的“损实”就是减去,“益实”就是加上,故而“益实”和“损实”是一对互为相反意义的正负概念.同时在“术”中还给出移项的概念.解按术计算有:设上禾每捆打谷斗,下禾每捆打谷斗.据题意可得方程组(71)2102(81)10 xyxy,解得35264152xy.今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?据题意可得15022503xyyx,解得37.525xy.
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