塑性力学练习23076.pdf

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1、-.z.塑性力学引论练习 第二章 笛卡尔坐标*量简介 1.化简 2.将下式写成工程常用形式 第三章 应力分析 1.如321,JJJ为应力*量的第一、二、三不变量，32,JJ为应力偏量的第二、三不变量，试证明：2证明 3 证明 )(21233222211113333222211sssssssss 第四章 应变分析 1.试确定以下各应变状态能否存在？(1)0 ,0 ,20 ,)(222zxyzxyzyxkxyzzkyzyxk 式中k为常数。(2)0 ,0 ,20 ,)(222zxyzxyzyxkxykyzyxk(3)byaxbyazaxyyaxaxyzxyzxyzyx2222 ,0 ,式中a,b为

2、常数。第五章 本构关系 1 巳知简单拉伸时的应力应变曲线如图 1 所示，其数学形式)(1f为：图 习题 1 问当采用刚塑性模型时，即略去e，取p，应力应变曲线变成)()(22ffp形式，试确定)(2f的表达式。2 为了使幂次强化应力应变曲线在s时能满足虎克定律，采用了以下应力应变曲线：1）为保证及d/d在s处连续，试确定0,B值。2）如将该曲线表示成)(1 E形式，试给出)(的表达式。-.z.3 设材料是不可压缩的，证明单轴拉压情况下，轴向真应力、名义应力(名义应力为未考虑横截面积变化时的应力)、工程应交和对数应变之间存在关系：第六章 屈服条件等 1薄壁圆筒内的单元体承受拉应力z和剪应力z的作

3、用，试写出在此情况下的 Tresca、Mises 屈服条件。图 习题 6-1 2巳知半径为 50 mm，厚为 3 mm的薄壁圆筒，承受轴向拉伸和扭转的联合作用，设加载过程中始终保持1/zz，当材料的拉伸屈服极限为 4002/mmN并满足 Mises 屈服条件，试求屈服时轴向载荷T和扭矩M的大小。3.巳知薄壁圆球，其半径为r，壁厚为t，受内压p的作用。试求使用 Tresca 屈服条件时，屈服时的p值。第七章 塑性力学问题的求解方法 1.巳知处于塑性状态的三个主应力如下表所示，设材料为理想弹塑性材料，并分别服从Tresca、Mises 屈服准则，试求两种情况下塑性应变ppp321,相互之间的比值。

4、状态 1 状态 2 状态 3 1 2 0 2 0 0 3 0 0-2.巳知一长封闭薄壁圆筒，平均半径为r，壁厚为t，承受内压p作用产生塑性变形，简单加载。设材料是各向同性的，服从 Mises 屈服准则并符合等向强化模型。如忽略弹性应变，试求周向、轴向和径向应变的比值。3.巳知薄壁圆筒承受拉应力2/sz及扭矩的作用，假设采用 Mises 屈服条件，试求屈服时由扭矩产生的剪应力z为多大？并求出此时塑性应变增量的比值。图 习题 7-3 第八 九章 1如下列图等截面杆，横截面积为A。图中ab 在图示截面处作用一逐渐增加的力P。设该杆材料服从线性强化弾塑性模型，且拉伸压缩规律一样，应用经典方法和新方法求

5、左端支座反力与力P的关系。图 习题8-9-1 第七章 塑性力学问题的求解方法 1.巳知处于塑性状态的三个主应力如下表所示，设材料为理想弹塑性材料，并分别服从-.z.Tresca、Mises 屈服准则，试求两种情况下塑性应变ppp321d,d,d相互之间的比值。状态 1 状态 2 状态 3 1 2 0 2 0 0 3 0 0-解：1服从 Tresca 屈服准则 Tresca 屈服准则为：s31 所以 0),(31321sf 每项均除以d后有：上面的相互比值式适用于状态 13，知道三个主应力大小后，Tresca 屈服准则的表达式是唯一确定的，且与中间主应力无关，求导后与各应力分量的大小也无关。2服

6、从 Mises 屈服准则 此时有 ijijijpijsfdddd 状态 1：3/)02(211as 所以有 状态 2：3/23/)00(11as 所以有 状态 3：3/3/)00(011as 所以有 2.巳知一长封闭薄壁圆筒，平均半径为r，壁厚为t，承受内压p作用产生塑性变形。设材料是各向同性的，服从 Mises 屈服准则并符合等向强化模型。如忽略弹性应变，试求周向、轴向和径向应变增量的比值。等向强化与简单加载时，塑性应变增量之间的比值不变 解：此时应力场为：所以有 忽略弹性应变有 3.巳知薄壁圆筒承受拉应力2/sz及扭矩的作用，假设采用 Mises 屈服条件，试求屈服时由扭矩产生的剪应力z为多大？并求出此时塑性应变增量的比值。图 习题 7-3-.z.解：Mises 屈服条件此时为 1代入2/sz有屈服时 2因0，0r，所以 即 服从 Mises 屈服准则时有 所以 试证明薄壁圆筒受内压和轴向拉力时在一定的条件下可以认为是纯剪切状态，并说明该一定的条件是什么条件？巳知一纯应力边界条件下物体在状态 1 下的应力状态为1ij，此时边界条件可表示为1iT。另有该物体的二个状态：一为弹性状态，边界条件为11iTk；一为塑性状态，边界条件为12iTk；21,kk为常数，试确定这二种状态下的应力状态。