正方形判定20809.pdf

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1、 1 九年级（上）数学科集体备课教案 课 题 1.3 正方形的性质与判定（2）主备人 执 教 课 型 新授 课时 1 备课时间 上课时间 教学 目标 知识与能力:知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。过程与方法：经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法。情感态度与价值观：理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。重点 掌握正方形的判定条件 难点 合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。教法 引导、探究、合作、交流，教 学 过 程 集 体 备 课 个

2、 案 修 改 一、创设问题情景，引入新课 我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中。1、怎样判断一个四边形是矩形？2、怎样判断一个四边形是菱形？3、怎样判断一个四边形是平行四边形？4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？二、实践探究，交流新知 学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法。（1）直接用正方形的定义判，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么临就可以判

3、定这个平行四边形是正方形；（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形。三、应用新知，例题讲解 例 1：判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由。1、四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；2、四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；2 教 学 过 程 3、对角线互相垂直平分的四边形是正方形；4、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；5、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。例 2：如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC,CE平分BFDCB,CECF.BE 求证：四边形BECF是正

4、方形。例 2 图 例 3 图 四、应用新知，解决问题 1、做一做：我们知道，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点可以组成一个平行四边形。那么，任意画一个正方形，以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明。2、议一议(1)以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什么图形？先猜一猜，再证明。如果以平行四边形的中点为顶点呢？（2）以四边形各边中点为顶点所组成的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？3、补例：如图，在正方形 ABCD 的 BC、CD 边上取 E、F 两点，使EAF=45，AGEF 于 G.求证：AG=AB 解析：欲证 AG=AB，就图形直观来看，应证 RtABE 与 RtAGE全等，但条件不够.EAF=45怎么用呢？显然12=45，若把它们拼在一起，问题就解决了.证明：把AFD 绕 A 点旋转 90至AHB。EAF=45，12=45.2=3，13=45.又由旋转所得 AH=AF，AE=AE.AEFAEH 五、课堂小结 师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用。六、布置作业：习题 1.8 1,2,3,4 题。教后反思 A B C D E F 3