2023届高三押题卷一(高考全部内容)(解析版)43485.pdf

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1、 2023 届高三押题卷一（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 4测试范围：高中数学全部内容 5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已如集合11Axxx，2log4B

2、x yx，则UAB（）A14xx B4x x C14xx D1x 【答案】B【解析】211011xxxxx，因为22131()024xxx，所以10 x，即|1Ax x，404xx，|4Bx x，|1UxAx，所以()|4UABx x 故选：B 2复数12i3iz的虚部为（）A710 B7i10 C75 D7i5【答案】A【解析】因为1 2i3i1 2i17i3i3i3i1010z，所以复数12i3iz的虚部为710.故选：A 3在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段，在某医院成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第 n天，设每个检测对象从接受检测到检测报告生成的平均

3、耗时为()t n（单位：小 时），已知()t n与 n 之间的函数关系为00000,(),tnNnt ntnNN（0t，0N为常数），并且第 16 天的检测过程平均耗时 16 小时，第 64 天和第 67 天的检测过程平均耗时均为 8 小时，那么可得第 49 天的检测过程平均耗时大约为（）A7 小时 B8 小时 C9 小时 D10 小时【答案】C【解析】由已知可得，当0nN时，函数为定值；当0nN时，显然函数为单调函数.则根据数值分析可得，01667N.所以有 0161616tt，解得064t.因为04964t，所以 064499749tt.故选：C.4已知公差为 1 的等差数列na中，1a，

4、2a，4a成等比数列，则na的前 10 项的和为（）A55 B50 C45 D10【答案】A【解析】1a，2a，4a成等比数列，2214aa a，可得2111()(3)ada ad，又等差数列na的公差为 1，2111(1)(3)aa a 解得：11a，则na的前 10 项和11010101 1 9105252Saa 故选：A 5从正方体的 8 个顶点中任取 3 个构成三角形，则所得三角形是正三角形的概率是（）A142 B17 C314 D37【答案】B【解析】如图示，从正方体的 8 个顶点中任取 3 个构成三角形，基本事件有38C56种，在正方体中，满足任取3个顶点构成正三角形的有8种，顶点

5、的集合分别是1,A C B，1,A C D，1,B D C，1,B D A，11,A C B，11,A C D，11,B D A，11,B D C，所以所求概率为81567.故选：B 6已知函数()cosf xx，26()1xg xx，若函数()h x在,22 上的大致图象如图所示，则()h x的解析式可能是（）A()()()h xf xg x B()()()h xf xg x C()()g()f xh xx D()()()h xf x g x【答案】D【解析】易知 cosf xx为偶函数，由 226611xxgxg xxx ，则 g x为奇函数，由图象可知，该函数是奇函数，因为()f x是偶

6、函数，()g x是奇函数，所以()()f xg x是非奇非偶函数，A，B 不符合题意.因为当0 x 时，()()f xyg x无意义，所以 C 不符合题意.故选：D.7设1sin11a，ln1.1b，1.21c，则（）Acba Babc Cacb Dcab【答案】B【解析】令()sinf xxx，则()cos10fxx，所以()f x在(0,)上单调递减，所以sin xx，也即11sin1111，令1()ln(1)g xxx，则 22111xgxxxx，当(0,1x时，0g x，函数()g x单调递减；当1x 时，0g x，函数()g x单调递增，所以()(1)0g xg，故当1x 时有1ln

7、1xx，所以111ln1.11sin1.11111ba，令()ln(1)121h xxx，则(0.1)bch，因为1212(1)()12 12(1)(12)xxh xxxxx，当0 x 时，211 21 2xxxx，所以()0h x，函数()h x在0,)上单调递减，所以(0.1)(0)0hh，也即0bc，所以bc，故abc，故选：B.8已知函数 f x的定义域为R，22fx为偶函数，1f x为奇函数，且当 0,1x时，f xaxb.若 41f，则3112ifi（）A12 B0 C12 D1【答案】C【解析】因为22fx为偶函数，所以2222fxfx，用1122x 代替x得：13fxf x，因

8、为1f x为奇函数，所以11fxf x，故31f xf x，用2x代替x得：53f xf x，由 得：51f xf x，所以函数 f x的周期4T，所以 401ff，即1b，因为11fxf x，令0 x 得：11ff，故 10f，10fab，解得：1a，所以 0,1x时，1f xx ，因为11fxf x，令12x，得2123ff，其中1111222f，所以3122f，因为2222fxfx，令14x 得：12214422ff，即235212ff，因为4T，所以7714222fff，因为11fxf x，令32x 得：151222ff，故2721f，311111122235722222ififff

9、.故选：C 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9下列说法正确的是（）A随机变量服从正态分布3,4N，若232PaPa，则a的值等于 3.B为了更好地开展创文创卫工作，需要对在校中小学生参加社会实践活动的意向进行调查，拟采用分层抽样的方法从该地区A、B、C、D四个学校中抽取一个容量为 400 的样本进行调查，已知A、B、C、D四校人数之比为 7436，则应从B校中抽取的样本数量为 80 C 已知变量x、y线性相关，由样本数据算得线性回归方程是0.4yxa，且由样本数

10、据算得4x，3.7y，则2.1a D 箱子中有 4 个红球、2 个白球共 6 个小球，依次不放回地抽取 2 个小球，记事件M 第一次取到红球，N 第二次取到白球，则M、N为相互独立事件【答案】BC【解析】A.由正态分布的性质可得：2326aa，解得：73a，故选项 A 错误；B.由分层抽样的性质可得：应抽取人数为44000=807+4+3+6，故 B 正确；C.因为回归直线必过样本中心(4,3.7)，所以0.44+=3.7a，即2.1a，故 C 正确；D.由于第一次取到球不放回，因此会对第 2 次取球的概率产生影响，因此M、N不是相互独立事件，故 D错误，故选：BC.10如图，在棱长为 2 的

11、正方体1111ABCDABC D中，M，N，P分别为BC，1CC，1BB的中点，则（）A直线1DD与直线AN垂直 B直线1AP与平面AMN平行 C直线1A B和MN夹角的余弦值为12 D点C到平面AMN的距离为23【答案】BCD【解析】在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，可得11/DDAA，又由1AA与AN不垂直，所以直线1DD与直线AN不垂直，所以 A 不正确；取11BC的中点Q，分别连接1,PQ AQ，可得1/,/PQMN AQAM，进而可得/PQ平面AMN，1/AQ平面AMN，根据面面平行的判定定理，可得平面/APQ平面AMN，又由AP平面APQ，所以/AP平面AMN，所

12、以 B 正确；连接1BC，可得1/MNBC，所以直线1A B和MN所成的角即为直线1A B和1BC所成的角，即11A BC，在等边11ABC中，可得1coscos602，即直线1A B和MN所成的角的余弦值为12，所以 C 正确；设点C到平面AMN的距离为d，由1111111 232323A CMNVCMCNCD ，在直角ABM中，225AMABBM，在直角CMN中，222MNCMCN，在ACN中，223ANACCN，又在AMN中，由余弦定理可得22210cos210AMMNANAMNAM MN，则23 10sin1cos10AMNAMN，所以AMN的面积为32AMNS，因为A CMNCAMN

13、VV，可得11313323AMNSdd，可得23d，即点C到平面AMN的距离为23，所以 D 正确.故选：BCD 11（多选）双曲线 C：2222xyab1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过右焦点 F2且斜率为 k的直线交右支于 P，Q两点，以 F1Q 为直径的圆过点 P，则（）A若PF1Q的内切圆与 PF1相切于 M，则 F1Ma B若双曲线 C的方程为2246xy1，则PF1Q 的面积为 24 C存在离心率为5的双曲线满足条件 D若 3PF2QF2，则双曲线 C 的离心率为102【答案】BD【解析】由题意，以 F1Q为直径的圆过点 P，故1PFPQ，且PQ，在右支上，对于选项

14、 A：记内切圆与 PQ 相切于 N，与 F1P相切于 M，与 F1Q相切于 K，由内切圆的性质可得|,|PMPNQKQN，故11|FPFQPQ 11111|2|4FMFKPMQKPNQNFMFKFMa，1|2FMa，故选项 A 不正确；对于选项 B：双曲线 C 的方程为22146xy，则2610abc，设2|PFx，则1|4PFx，在 12Rt PFF中，故222(4)(2 10)40 xx，解得2x，故2|2PF，1|6PF，设2|QFy，则1|4QFy，在1RtPFQ中，有2226(2)(4)yy，解得6y，故PF1Q的面积为111|6(62)2422SPFPQ，故选项 B 正确；对于选项

15、 C：若5cea，则2ba，故渐近线方程为2yx，设12|,|,PFy PFx在12Rt PFF中22222112|(2)PFPFFFc|，可得22280 xaxa解得2xa，故24yxaa，可得12|2|PQPFkPF|，此时直线PQ与渐近线平行，不可能与双曲线右支交于两点，故 C不正确；对于选项 D：若223|PFQF，设22|,|3PFx QFx，则1|2PFxa，1|32QFxa，在1RtPFQ中，有222(2)(4)(32)xaxxa，解得xa，在12Rt PFF中，2222(2)10(2)aaaac，可得22252cea，故102e，故选项 D 正确.故选：BD 12已知函数 ln

16、 xfxx，()exg xx，若存在10,x，2Rx，使得 12f xg xk成立，则（）A当0k 时，121xx B当0k 时，21e2exx C当0k 时，21ekxx的最小值为1e D当0k 时，221ekxx的最大值为24e【答案】ACD【解析】由已知，当0k 时，即11ln0 xx，11x，220exx，20 x，所以有121xx，A 正确；取21ex，则 1121ln2exf xx，此时令22x，则有 2122eg xf x，21222ee2ee2exx，B 项错误；ln xfxx，exxg x 21 ln xfxx 当0ex时，0fx，f x在0,e上单调递增；当ex时，0fx，

17、f x在e,+上单调递减；所以，f x的图象如图所示.又 12f xg xk，即222121lnlneeexxxxxkx.当0k 时，如图易知，ln xfxx与yk只有一个交点，由 12f xg xk可得，此时21exx，21lnxx，101x.则1211lneeekkkxxxkx.令 ekh kk，则 1ekh kk.当10k 时，1e0kh kk，即 ekh kk在1,0上单调递增；当1k 时，1e0kh kk，即 ekh kk在,1 上单调递减.所以，ekh kk在1k 处有最小值 1e1h ，C 项正确；当0k 时，2221eekkxkx.令 2ekm kk，22e2 ekkm kkk

18、k k.当20k 时，2e0km kkk，即 2ekm kk在2,0上单调递减；当2k 时，2e0km kkk，即 2ekm kk在,2 上单调递增.所以，2ekm kk在2k 处有最大值242em，D 项正确.故选：ACD.第卷 三、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13241(1 2)xx的展开式中3x的系数为_.【答案】40【解析】因为4(12)x的展开式的通项14422CCrrrrrrTxx，令3r 和1r，可得3x的系数为331442 C2C8 42440 .故答案为：40.14如图，正方形 ABCD 中，M，N 分别是 BC，CD 的中点，若ACAMBN，则_.

19、【答案】85【解析】设ABa，ADb 则12 BNab，12AMab 由于11=()()22ACAMBNababab 可得112112，解得6525，所以85 故答案为：85 15已知抛物2:20C ypx p的准线方程为2x，焦点为 F，准线与 x 轴的交点为 A，B 为抛物线 C上一点，且满足5|2|BFAB，则点 F 到AB的距离为_.【答案】4 55【解析】已知抛物线2:20C ypx p的准线方程为2x，则2,0F，242pp ，抛物线方程为：28yx，5|2|BFAB，作BQ 准线，交于点 Q，由抛物线的性质得：|BFBQ，5|2|BQAB，设ABQ，则02BAF，22 5cos5

20、5BQAB 25sin1 cos5 设 F 到AB的距离为 d，则54 5sinsin455ddAFAF.故答案为：4 55.16在三棱锥SABC中，ABBC，2ABBC，2SASC，AC的中点为M，SMB的余弦值是33，若,S A B C都在同一球面上，则该球的表面积是_【答案】6【解析】如图所示：因为AC中点为M，连接SM，BM，则由ABBC，SASC，得出SMAC，BMAC，所以SMB为SACB的平面角，又因为,SM BM 平面SBM，所以AC 面SBM，因为SB面SBM，所以SBAC，又因为ABBC，2ABBC，所以ABC为等腰直角三角形，且2AC，又因为BMAC，故12BMACAM，

21、在SBM中，112122BMAC，在SAC中，22222213SMSAAM，在SBM中，由余弦定理得 22232cos3 123 123SBSMBMSM BMSMB ，满足222SBSMBM，所以90SBM，即SBBM，又SBAC，BMACM，BM、AC面ABC，所以SB 面ABC，又因为,BA BC 面ABC，所以,BS BA BC两两垂直，以,S A B C为顶点可以补成一个棱长为2的正方体，,S A B C都在正方体的外接球上，则正方体的对角线为球的一条直径，所以232R，62R，所以球的表面积6464S 故答案为：6 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明

22、过程或演算步棸。17（10 分）在ABC中，D为 BC 上一点，ADCD (1)证明：sinsinABBDCACCDBAD；(2)若60B，5BA，8BC，求sinBAD【解析】（1）ACD 中，由正弦定理得：sinsinACCDADCCAD，又因为ADCD，所以CADC，所以sinsinACCDADCC，同理，在BCD 中，sinsinABBDADBBAD，又ADCADB，则sinsinADCADB，所以sinsinABBDADCBAD，由得：sinsinABBDCACCDBAD，原等式即得证 （2）设ADCDx，则8BDx，ABD 中，由余弦定理得：2222cosADABBDAB BDB，

23、即222582 5 8cos60 xxx ，解得4911x 所以49AD，493981111BD，由sinsinADBDBBAD，得sin39 3sin98BDBBADAD 18（12 分）在单调递增数列 na中，已知11a，22a，且21na，2na，21na成等比数列，2na，21na，22na成等差数列nN(1)求数列 na的通项公式；(2)设212121nnnnbaa，nT为数列 nb的前 n项和若对n N，不等式nkT均成立求实数 k 的取值范围【解析】（1）因为数列 na单调递增，11a，故0na，由己知条件得212222nnnaaa，222121nnnaaanN，2222123n

24、nnaaa，化简可得21212121232nnnnnaaaaa，在等式左右两边同时除以21na，化简得2121232nnnaaa，故数列21nnaN为等差数列，22314aaa，所以数列21na的首项为11a，公差为311aa，故2111nann ，即221nan，因为222121nnnaaa，可得22211nannn n，故当 n 为偶数时，124nan n；当 n为奇数时，2114nan.（2）2222212121211111nnnnnbaannnn，22222211111112231nTnn 221111111nn，由2101n，可知1nT，若nkT均成立，则1k.19（12 分）在Rt

25、ABC中，90C，3,6BCAC，,D E分别ACAB，上的点且/EDBC，2DE，将ADE沿DE折起到1A DE的位置，使1ACCD (1)求证：1ACBD；(2)是否在射线1DA上存在点M，使平面BEM与平面1BEA所成角的余弦值为154？若存在，求出DM的长度；若不存在，请说明理由【解析】（1）证明：11,DEA D DEDC A DCDD，1,A D CD 平面1A DC，DE平面1A DC，1AC 平面1A DC，1DEAC，又1,ACCD CDDED，,CD DE 平面BCDE，1AC平面BCDE，BD平面BCDE，1ACBD；（2）由题意，1,CB CD CA两两垂直，以 C 为

26、坐标原点，分别以1,CB CD CA所在直线为 x轴，y 轴，z轴，建立空间直角坐标系Cxyz，因为3,6BCAC，2DE，易得13 0 00 2 02 2 00 0 2 3BDEA，设1DMDA，则0 222 3M，当0时，,M D两点重合，平面BEM的法向量为10,0,1m，设平面1BEA的一个法向量为111,mx y z，且13 0 2 3BA ，1,2,0BE ，故111132 3020m BAxzm BExy ，不妨取11y，得1123xz，则213m，设平面BEM与平面1BEA所成角为，则140,0,1c2136oscos,44 1332 215mm，不合题意，舍去；故0，设平面B

27、EM的一个法向量为,nx y z，且3 222 312 0BMBE ，故3222 3020n BMxyzn BExy ，不妨取1y，解得2213n，故222222212136315cos422858533n mnm，化简可得22730，解得：12或3，因为14DA，所以2DM 或 12 20（12 分）为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起同一年级两个级部 A、B 进行体育运动和文化项目比赛，由 A 部、B部争夺最后的综合冠军决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的级部获得该天胜利，此时该天比赛结束若 A 部、B部中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天 A 部、B 部各

28、赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军设每局比赛 A 部获胜的概率为01pp，每局比赛的结果没有平局且结果互相独立(1)记第一天需要进行的比赛局数为 X，求 E X，并求当 E X取最大值时 p的值；(2)当12p 时，记一共进行的比赛局数为 Y，求5P Y 【解析】（1）X 可能取值为 2，3 22221221P Xpppp；232122P Xpppp 故 2222 221322222E Xpppppp，即 215222E Xp，则当12p 时，E X取得最大值（2）当12p 时，双方前两天的比分为 20 或 02 的概率均为111224；比分为 21 或 12 的概率

29、均为111122224 5P Y，则4Y 或5Y 4Y 即获胜方两天均为 20 获胜，不妨设 A 部胜，概率为1114416，同理 B部胜，概率为1114416，故1864112P Y；5Y 即获胜方前两天的比分为 20 和 21 或者 20 和 02 再加附加赛，不妨设最终 A 部获胜，当前两天的比分为 20 和 21 时，先从两天中选出一天，比赛比分为 21，三场比赛前两场，A 部一胜一负，第三场比赛 A 获胜，另外一天比赛比分为 2：0，故概率为11228C4C11112212，当前两天比分为 20 和 02，附加赛 A 获胜时，两天中选出一天，比赛比分为 2：0，概率为121111C4

30、4216，故最终 A 部获胜的概率为11381616，同理 B部胜，概率为316，故3865132P Y 所以131545882P YP YP Y 21（12 分）已知椭圆：22221xyab（0ab）的离心率为22，的长轴的左、右端点分别为1A、2A，1A与圆22(2)1xy上点的距离的最大值为63.(1)求椭圆的方程；(2)一条不垂直坐标轴的直线CD交于 C、D两点（C、D位于 x 轴两侧），设直线1AC、2A C、1A D、2A D的斜率分别为1k、2k、3k、4k，满足14321332kkkk，问直线CD是否经过定点，若过定点，求出该定点，否则说明理由.【解析】（1）设1(,0)Aa，

31、由题意知：2163a ，6a 又22ca，3c，则2223bac 椭圆方程为：22163xy.（2）设直线CD的方程为：xmyn联立方程得：2222260mymnyn，设11,C x y、22,D x y，12222mnyym，212262nyym 221111122211111116366266xyyyk kxxxx 121 12kk，同理431 12kk 14321332kkkk 13311131 13224kkkk 131 33112024kkk k 1320kk 3116k k 12121666yyxx 即12126660 xxy y 12126660mynmyny y 2212126

32、(6)(6)0my ym nyyn 22222662(6)(6)20mnm n nnm 22660nn 62n 或6n .显然直线CD不过点(6,0)所以直线CD过定点6,02 22（12 分）已知函数()exf xax，lngxaxx，Ra(1)若 f x在 x0 处的切线与 g x在 x1 处的切线相同，求实数 a 的值；(2)令 F xf xg x，直线 ym 与函数 F x的图象有两个不同的交点，交点横坐标分别为1x，2x，证明：121xx【解析】（1）()exfxa，(0)1fa 1()g xax，11ga，1aa1，a1 检验 a1 时两个函数切线方程都是 y1（2）()elnxF

33、 xx，x0，令1()()exG xF xx，则21()e0 xG xx，Fx在0,递增，121e202F，(1)e 10F，因为函数 yF x连续不间断，所以存在唯一实数01,12x，00Fx，001exx，从而 F x在00,x递减，0,x 递增 不妨设1020 xxx，则 12F xF xm，当202xx时，12021xxx 当102002xxxx，则2x，10002,2xxxx，F x在00,2xx递增，110202110101122elneln 2xxxF xFxxF xFxxxxx，令020()elneln 2xxxg xxxx，00,xx，令02011()()ee2xxxh xg xxxx，0222011()ee2xxxh xxxx，令21()ext xx，0()()2h xt xtxx，02033300222()ee0 xxxt xxxx，00,xx，t x在00,x递减，因为002xxx，0()2t xtxx，0h x，g x在00,x递增，0001()2 e0 xg xgxx，所以 g x在00,x递减，所以 0()0g xg x，即 101120220F xFxxF xFxx，即 0122F xFxx，因为2x，10002,2xxxx，F x在00,2xx递增，所以2012xxx，所以12021xxx综上可得，121xx