最新电大离散数学网络课程形成性考核第6次形考答案资料11648.pdf

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1、精品文档 精品文档 离散数学作业 6 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共 3 次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1.可将此次作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅 2.在线提交 word 文档 3.自备答题纸张，

2、将答题过程手工书写，并拍照上传 一、填空题 1命题公式()PQP的真值是 1 或 T 2设 P：他生病了，Q：他出差了R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 （PQ）R 3含有三个命题变项 P，Q，R 的命题公式 PQ 的主析取范式是 (PQR)(PQR)4设 P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课，则命题“有人去上课”可符号化为 Q(x)5设个体域 Da,b,那么谓词公式)()(yyBxxA消去量词后的等值式为 (A(a)A(b)(B(a)B(b)6设个体域 D1,2,3，A(x)为“x 大于 3”，则谓词公式(x)A(x)的真值为 0(F

3、)7谓词命题公式(x)(A(x)B(x)C(y)中的自由变元为 y 8谓词命题公式(x)(P(x)Q(x)R(x，y)中的约束变元为 x 三、公式翻译题 姓 名：袁志伟 学 号：1741001266466 得 分：教师签名：精品文档 精品文档 1请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式 设 P：今天是晴天。则P。2请将语句“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式 设 P：小王去旅游。Q：小李去旅游。则 PQ 3请将语句“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式 设 P：他去旅游。Q：他有时间。则 PQ 4将语句“41 次列车下午五点开或者六点开”翻译成命题公式 设 P：41 次列车下午五点。Q：4

4、1 次列车下午六点开。则 P 或 Q 5请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式 设 A（x）：x 是人 B（x）：去工作 x(A(x)B(x)6请将语句“所有人都努力工作”翻译成谓词公式 设 A（x）：x 是人 B（x）：努力工作 x(A(x)B(x)四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由）1命题公式PP 的真值是 1 答：错误。PP 的真值是 0，它是一个永假式，命题公式的否定定律就是PP=F。因为 P 和 P 的否不能同时为真。2(x)(P(x)Q(y)R(z)中的约束变元为 y 答：错误。该式中的约束元为 x。3谓词公式),()(),()(zyxQzyxPx中x 量词的辖域为精品文档

5、精品文档(,)()(,)P x yz Q x y z 答：错误。谓词公式),()(),()(zyxQzyxPx中x 量词的辖域为P(x,y)。若谓词公式),()(),()(zyxQzyxPx变为),()(),()(zyxQzyxPx),()(zyRyx 量词的辖 域为(,)()(,)P x yz Q x y z。4下面的推理是否正确，请给予说明 (1)(x)A(x)B(x)前提引入 (2)A(y)B(y)US(1)答：错误（1）因为 B(x)不受全称量词x 的约束，不能使用全称指定规则。x 的辖域仅是 A(x)，而不是 A(x)B(x)（2）应为 A(y)B(x)，换名时，约束元与自由变元不能

6、混淆。四计算题 1 求 PQR 的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式 解：PQR 的析取范式为 PQRPQR;PQR 的合取范式为 PQR(PQR);PQR 的主析取范式为：(PPP)(PQR)(P QR)(P QR)(PQR)(P QR)(P QR)PQR 的主合取范式为:(PQR)2求命题公式(PQ)(RQ)的主析取范式、主合取范式 解:(1)命题公式(PQ)(RQ)的主析取范式(PQ)(RQ)=(PQ)(RQ)=（PQ）(RQ)其中（PQ）=（PQ）（RR）=（PQ R）（PQR）其中(RQ)=(RQ)（PP）=（PQ R）（PQ R）精品文档 精品文档 所以原式=（PQ R）（

7、PQR）（PQ R）（PQ R）=（PQ R）（PQR）（PQ R）=（PQR）（PQ R）（PQ R）=m2m3m7(2)命题公式(PQ)(RQ)的主合取范式为 M0 M1 M4 M5 M6可写为（PQR）（PQR）(PQR）(PQR)(PQR）3设谓词公式()(,)()(,)()(,)x P x yz Q y x zy R y z （1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元 解：（1）量词x的辖域为),()(),(zyxQzyxP 量词z的辖域为),(zyxQ 量词y的辖域为),(zyR（2）谓词公式()(,)()(,)()(,)x P x yz Q y x zy R y

8、 z 中 ),(yxP中的x是约束变元，y 是自由变元。),(zyxQ中的x和z是约束变元，y 是自由变元。),(zyR中的y是约束变元，z是自由变元。4设个体域为 D=a1,a2，求谓词公式yxP(x,y)消去量词后的等值式；答：谓词公式yxP(x,y)消去量词后的等值式为 yxP(x,y)=xP(x,a1)xP(x,a2)=(P(a1,a1）P(a2,a1)(P(a1,a2）P(a1,a2)五、证明题 1试证明(P(QR)PQ 与(PQ)等价 证明:(P(QR)PQ(P(QR)PQ(PQR)PQ (PPQ)(QPQ)(R PQ)(PQ)(PQ)(PQR)PQ (吸收律)(PQ)（摩根律）精品文档 精品文档 2试证明：（AB）（BC）C A 证明：(AB)(BC)C (AB)(BC)C (AB)(BC)(CC)(AB)(BC)0)(AB)(BC)(A(BC)(B(BC)(A(BC)0A(BC)(ABC)故由左边不可推出右边A