第一章集合与函数概念章末检测(人教A版必修1)43539.pdf

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1、名师整理，助你成功 第一章 章末检测(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1下列说法正确的是()A很小的实数可以构成集合 B集合y|yx21与集合(x，y)|yx21是同一个集合 C自然数集 N 中最小的数是 1 D空集是任何集合的子集 2设集合 U1,2,3,4,5，M1,2,3，N2,5，则 M(UN)等于()A2 B2,3 C3 D1,3 3下列集合不同于其他三个集合的是()Ax|x1 By|(y1)20 Cx1 D1 4设 Ax|1x2，Bx|xa，若 AB，则实数 a 的取值范围是()Aa|a2 Ba|a1 Ca|a1

2、 Da|a2 5函数 yf(x)的图象与直线 x2 的公共点有()A0 个 B1 个 C0 个或 1 个 D不能确定 6 设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式fxfxx0的解集为()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)7已知函数 yx2的值域是1,4，则其定义域不可能是()A1,2 B32，2 C2，1 D2，11 8已知函数 f(x)x x0 x2 x0，则 f(f(2)的值是()A2 B2 C4 D4 9若(x)，g(x)都是奇函数，f(x)a(x)bg(x)2 在(0，)上有最大值 5，则 f(x)在(，0)上有()A最

3、小值5 B最大值5 C最小值1 D最大值3 10如果函数 f(x)x2bxc 对任意实数 x 都有 f(2x)f(2x)，那么()Af(2)f(1)f(4)Bf(1)f(2)f(4)Cf(2)f(4)f(1)Df(4)f(2)f(1)11已知函数 f(x)1x21x2，则有()Af(x)是奇函数，且 f(1x)f(x)Bf(x)是奇函数，且 f(1x)f(x)Cf(x)是偶函数，且 f(1x)f(x)Df(x)是偶函数，且 f(1x)f(x)12设 f(x)是 R 上的偶函数，且在(，0)上为减函数，若 x10，则()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)0，x2bxc，x0

4、.若 f(4)f(0)，f(2)2，则 f(x)的解析式是_ 15若函数 f(x)x22(a1)x2 在4,4上是单调函数，那么实数 a 的取值范围是_ 16已知 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且 f(x)g(x)x1，则 f(x)_，g(x)_(填函数解析式)三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分)17(12 分)已知集合 Ax|2x8，Bx|1xa，UR(1)求 AB，(UA)B；(2)若 AC，求 a 的取值范围 18(12 分)已知集合 Ax|xa|4，集合 B1,2，b(1)是否存在实数 a，使得对于任意实数 b 都有 AB？若存在，求出对应的 a；若不存在，试说明理由

5、；(2)若 AB 成立，求出对应的实数对(a，b)19(12 分)已知 a，b 为常数，且 a0，f(x)ax2bx，f(2)0，方程 f(x)x 有两个相等实根(1)求函数 f(x)的解析式；(2)当 x1,2时，求 f(x)的值域；(3)若 F(x)f(x)f(x)，试判断 F(x)的奇偶性，并证明你的结论 名师整理，助你成功 20(12 分)函数 f(x)4x24axa22a2 在区间0,2上有最小值 3，求 a 的值 21(12 分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过 100 度时，按每度 057 元计算，每月用电量超过 100

6、度时，其中的 100 度仍按原标准收费，超过的部分每度按 05 元计算(1)设月用电 x 度时，应交电费 y 元写出 y 关于 x 的函数关系式；(2)小明家第一季度交纳电费情况如下：月份 一月 二月 三月 合计 交费金额 76 元 63 元 456 元 1846 元 问小明家第一季度共用电多少度？22(14 分)已知函数 f(x)的定义域为(2,2)，函数 g(x)f(x1)f(32x)(1)求函数 g(x)的定义域；(2)若 f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式 g(x)0 的解集 名师整理，助你成功 第一章 章末检测 答案 1D 2D UN1,3,4，M(UN)1,2,31,

7、3,41,3 3C A、B、D 都表示元素是 1 的集合，C 表示元素为“x1”的集合 4A 如图所示，a2 5C 如果 x2 与函数 yf(x)有公共点，则只有一个公共点，因为自变量取一个值只对应一个函数值；若无交点，则没有公共点，此时的 x2 不在 yf(x)的定义域内 6D f(x)为奇函数，f(x)f(x)，fxfxx2fxx0，即 fx0，或 fx0，x0.因为 f(x)是奇函数且在(0，)上是增函数，故 f(x)在(，0)上是增函数 由 f(1)0 知 f(1)0，fx0，可化为 fx0，0 x0，xf1，x0，1x0 7B 8C x20，f(f(2)f(4)4 9C 由已知对任意

8、 x(0，)，f(x)a(x)bg(x)25 对任意 x(，0)，则x(0，)，且(x)，g(x)都是奇函数，有 f(x)a(x)bg(x)25 即a(x)bg(x)25，a(x)bg(x)3 f(x)a(x)bg(x)232 1 10A 由已知 x2 是 f(x)的对称轴且 f(x)开口向上，f(1)f(3)且当 x2 时，f(x)为增函数，f(2)f(1)f(4)名师整理，助你成功 11C 由 1x20，得 x1，定义域关于原点对称，f(x)1x21x21x21x2f(x)，f(x)是偶函数，f(1x)11x211x2x21x21f(x)12C 由题意可知：x2x1f(x1)，又 f(x)

9、是 R 上的偶函数，f(x2)f(x2)，f(x2)f(x1)131,2)(2，)解析 由题意知 x102x0，x1 且 x2 14f(x)2，x0，x24x2，x0 解析 由题意，得 164bcc42bc2 b4，c2，f(x)2，x0，x24x2，x0.15a5 或 a3 解析 由 f(x)的对称轴为 x1a，1a4 或 1a4 解得 a5 或 a3 16x 1 解析 由已知 f(x)g(x)x1，f(x)g(x)x1，即f(x)g(x)x1 由，得 f(x)x，由，得 g(x)1 17解(1)ABx|2x8x|1x6x|1x8 UAx|x8，(UA)Bx|1x2(2)AC，a8 18解(

10、1)设存在实数 a，使得对任意的实数 b，都有 AB，则当且仅当 1、2 都是 A中的元素 名师整理，助你成功 Aa4，a4，a42a41，这都不可能，这样的实数 a 不存在(2)因为 AB 成立，于是有 a41a4b或 a42a4b或 a4ba41或 a4ba42，解得 a5b9或 a6b10或 a3b7或 a2b6 实数对为(5,9)、(6,10)、(3，7)、(2，6)19解(1)已知 f(x)ax2bx 由 f(2)0，得 4a2b0，即 2ab0 方程 f(x)x，即 ax2bxx，即 ax2(b1)x0 有两个相等实根，且 a0，b10，b1，代入得 a12 f(x)12x2x(2

11、)由(1)知 f(x)12(x1)212 显然函数 f(x)在1,2上是减函数，x1 时，ymax12，x2 时，ymin0 x1,2时，函数的值域是0，12(3)F(x)f(x)f(x)(12x2x)12x2x 2x，F(x)是奇函数 证明如下：F(x)2(x)2xF(x)，F(x)2x 是奇函数 20解 f(x)4(xa2)22a2，当a20，即 a0 时，函数 f(x)在0,2上是增函数 f(x)minf(0)a22a2 由 a22a23，得 a1 2 a0，a1 2 当 0a22，即 0a100 时，y05(x100)05710005x505705x7 所求函数式为 y 0.57x 0 x100，0.5x7 x100.(2)据题意，一月份：05x776，x138(度)，二月份：05x763，x112(度)，三月份：057x456，x80(度)所以第一季度共用电：13811280330(度)答 小明家第一季度共用电 330 度 22解(1)由题意可知 2x12，232x2，1x3，12x52 解得12x52 故函数 g(x)的定义域为12，52(2)由 g(x)0，得 f(x1)f(32x)0，f(x1)f(32x)f(x)为奇函数，f(x1)f(2x3)而 f(x)在(2,2)上单调递减，x12x3，12x52.解得12x2 g(x)0 的解集为12，2