专题9.4直线与圆、圆与圆的位置关系(讲)(原卷版)43695.pdf

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1、 专题 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.知识点一 直线与圆的位置关系(1)三种位置关系：相交、相切、相离 (2)圆的切线方程的常用结论 过圆 x2y2r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为 x0 xy0yr2；过圆(xa)2(yb)2r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2；过圆 x2y2r2外一点 M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为 x0 xy

2、0yr2.知识点二 圆与圆的位置关系 设圆 O1：(xa1)2(yb1)2r21(r10)，圆 O2：(xa2)2(yb2)2r22(r20).方法 位置关系 几何法：圆心距 d 与 r1，r2的关系 代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况 外离 dr1r2 无解 外切 dr1r2 一组实数解 相交|r1r2|dr1r2 两组不同的实数解 内切 d|r1r2|(r1r2)一组实数解 内含 0d|r1r2|(r1r2)无解【知识必备】1圆的切线方程常用结论(1)过圆 x2y2r2上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为 x0 xy0yr2.(2)过圆(xa)2(yb)2r2上一点 P(x0，y

3、0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)过圆 x2y2r2外一点 M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为 x0 xy0yr2.2圆系方程(1)同心圆系方程：(xa)2(yb)2r2(r0)，其中 a，b 是定值，r 是参数；(2)过直线 AxByC0 与圆 x2y2DxEyF0 交点的圆系方程：x2y2DxEyF(AxByC)0(R)；(3)过圆 C1：x2y2D1xE1yF10 和圆 C2：x2y2D2xE2yF20 交点的圆系方程：x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(1)(该圆系不含圆 C2，解题时，注意检验圆 C2是否满足题

4、意，以防漏解)。考点一 直线与圆的位置关系【典例 1】(2018全国卷)直线 xy20 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆(x2)2y22上，则ABP 面积的取值范围是()A2,6 B4,8 C 2,3 2 D2 2，3 2【方法技巧】判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用 d 与 r 的关系(2)代数法：联立方程之后利用 判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题【变式 1】（贵州遵义四中 2019 届质检）(1)直线 l：mxy1m0 与圆 C：x2(y1)25

5、 的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D不确定(2)已知点 P(a，b)(ab0)是圆 x2y2r2内的一点，直线 m 是以 P 为中点的弦所在的直线，直线 l 的方程为 axbyr2，那么()Aml，且 l 与圆相交 Bml，且 l 与圆相切 Cml，且 l 与圆相离 Dml，且 l 与圆相离 考点二 圆的弦长问题【典例 2】(2018全国卷)直线 yx1 与圆 x2y22y30 交于 A，B 两点，则|AB|_.【方法技巧】弦长的两种求法(1)代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程 在判别式 0 的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长 (2)几何方法

6、：若弦心距为 d，圆的半径长为 r，则弦长 l2 r2d2.【变式 2】(2017全国卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 yx2mx2 与 x 轴交于 A，B 两点，点C 的坐标为(0,1)，当 m 变化时，解答下列问题：(1)能否出现 ACBC 的情况？说明理由；(2)证明过 A，B，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值 考点三 圆的切线问题【典例 3】【2019 年高考浙江卷】已知圆C的圆心坐标是(0,)m，半径长是r.若直线230 xy与圆 C 相切于点(2,1)A，则m=_，r=_【举一反三】（陕西长安一中 2019 届模拟）已知点 P(21,2 2)，点 M(3,1)，圆 C：(

7、x1)2(y2)24.(1)求过点 P 的圆 C 的切线方程；(2)求过点 M 的圆 C 的切线方程【方法技巧】求圆的切线方程应注意的问题 求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求切线方程若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线 【变式 3】（四川绵阳中学 2019 届模拟）经过点 M(2,1)作圆 x2y25 的切线，则切线方程为()A.2xy50 B.2xy50 C2xy50 D2xy50 考点四 圆与圆的位置关系【典例 4】(2016山东卷)已知圆 M：x2y22ay0(a0)截直线 xy0 所得线段的

8、长度是 2 2，则圆 M 与圆 N：(x1)2(y1)21 的位置关系是()A内切 B相交 C外切 D相离【举一反三】（广西河池高级中学 2019 届模拟）已知两圆 x2y22x6y10 和 x2y210 x12ym0.(1)m 取何值时两圆外切？(2)m 取何值时两圆内切？(3)求 m45 时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长【方法技巧】(1)判断两圆的位置关系多用几何法，即用两圆圆心距与半径和或差的关系判断，一般不采用代数法(2)求两圆公共弦长的方法是在其中一圆中，由弦心距 d，半弦长l2，半径 r 所在线段构成直角三角形，利用勾股定理求解若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到【变式 4】（湖北襄樊五中 2019 届模拟）若圆 x2y24 与圆 x2y22ay60(a0)的公共弦长为2 3，则 a_.