排列组合概率26104.pdf

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1、1。排列组合：可“区分”的叫做排列 abc P33 不可“区分”的叫做组合 aaa C33 用下列步骤来作一切的排列组合题：（1）先考虑是否要分情况考虑 （2）先计算有限制或数目多的字母，再计算无限制，数目少的字母 （3）在计算中永远先考虑组合：先分配，再如何排（先取再排）例子：8 封相同的信，扔进 4 个不同的邮筒，要求每个邮筒至少有一封信，问有多少种扔法 第一步：需要分类考虑（5 个情况）既然信是一样的，邮筒不一样，则只考虑 4 个不同邮筒会出现信的可能性。第二步：计算数目多或者限制多的字母，由于信一样就不考虑信而考虑邮筒，从下面的几个情况几列式看出每次都从限制多的条件开始作。先选择，再考

2、虑排列。5 个情况如下：a.5 1 1 1：4 个邮筒中取一个邮筒放 5 封信其余的 3 个各放一个的分法：C(4,1)=4 2 1 1：同上，一个邮筒 4 封信，其余三个中间一个有两封，两个有一封：C(4,1)*C(3,1)=12 c.3 3 1 1:C(4,2)=6 d.3 2 2 1:C(4,1)*C(3,2)=12 e.2 2 2 2:1 412612135 种放法 原创如何解决排列后的组合问题(大家讨论哦)很多 CDer 问的排列组合的问题中最多的是关于排列后的组合问题，这种题目确实很头疼，且考场上时间紧迫，头脑紧张，更没有时间考虑这些问题，所以出错多在此处。根据我的经验：如果排列后

3、重新组合一般是两种排列的组合，这时可以看排列中和组合中的两组事务的性质，如果有一方是同质的或者是随机的，则不用重新组合；需要组合的情况只在两者都是异质或者非随机的时候。例题 1：从 10 个人中取出 2 个人住进 2 个屋子，有多少种住法 解答：C10,2,不用排列 可以这样考虑，取出 2 个人是随机的，房子没有说有区别，两个随机，所以不用排列 其实两个中有一个是随机的，就不用考虑排列了 两个都是有顺序或者编号的才用考虑排列（这个答案可能不对）例题 2：从 10 个人中取出 2 个人住进 A、B，2 个屋子，有多少种住法 解答：C10,2,不用排列 这样考虑，从 10 个中取 2 个出来，是

4、C10，2，这两个是同质的，没有区别，取哪个放在 A 中还是 B 中是没有区别的，所以不用排列。例题 3：从编号 110 的人中取出 2 个人住进 A、B，2 个屋子，有多少种住法 解答：P2，2C10，2 这时需要排列了 例题 4：从 10 个小球中 1 取出 2 个放在 A，B 两个盒子里，有多少种放法 答案：C10，2 小球同质 例题 5：从编号 110 的小球中取出 2 个放在 2 个盒子里，有多少种放法 答案：C10，2 盒子同质 2。概率 加法原则和乘法原则：问自己这个事儿完成了没有如果完成了就是加法原则，没有完成就是乘法原则。例子：从北京到上海可以乘飞机（3 种方案），轮船（2

5、种方案），或者火车（5 种方案），问从北京到上海乘这 3 种交通工具共几种方案答：既然任何一个方案都已经到达了上海，这件事儿已经完成了，所以用加法原则：32510 种 例子：从北京到上海有 2 条路线，从上海到深圳有 5 条路线，问从北京出发经由上海到深圳会有多少种路线答：当你到达上海时还没有到达深圳呢，没有完成，那就乘起来，用乘法原则：2510 3。数论 考试时可以运用歌德巴赫猜想：任何一个大于等于 4 的偶数都能表达成两个质数和的形式。*求最大公约数的方法：辗转相除法 辗转相除法就是当你求 AB 两个数的最大公约数时你先用大数去被小数除，除完得到一个余数，下一步，你用上一步中那个较小的数去

6、被上一步中的余数除，再得到余数，再继续重复这个步骤直到你用一个除数被余数除时余数为 0，在最后这一步中的除数就是 AB 的最大公约数。我会用一个图来表示这个步骤的。大家看图一。(大小:K 下载次数:168)*AB 两数的最大公约数AB 两数的最小公倍数AB *整除，余数，因子数的概念：如何求一个数共有多少个不同的 factor（因子）将这个数写成它质因子幂指数相乘的形式，然后将每一个质因子的幂加一，然后彼此相乘，就得到了这个数包括 1 和它本身在内的所有因子个数：(大小:K 下载次数:140)*任一个自然数 n,它的因子个数如果是偶数的话，那么它的因子个数中有一半儿因子小于根号下的 n，有一半

7、儿大于根号下的 n。如果一个自然数 m 它的因子个数是奇数的话，它就必然是一个完全平方数，且根号下 m 就是它的一个因子。当你得到 m 的因子数后，若是 a 个的话，它所有的因子必然有(a-1)/2 个是小于根号下 m，有（a-1)/2 个大于根号下 m。4。整除和余数的一些概念 被 2，4，8 整除的特点：譬如说一个数 3472，要知道被 2 整除余几，就看最后一位 2 除以 2，余几原数 3472 被 2 除就余几，能整除则原数也能整除；被 4 除时，要看后两位 72 被 4 除余几，原数被 4 除就余几，能整除则原数也能整除；被 8 除时，要看最后 3 位 472 被 8 除余几，原数被

8、 8 除就余几，能整除则原数也能被 8 整除 被 3，9 整除的特点：还是举一个例子，3472，把这个数每一位都加起来：347216，167，加完以后得的数除以 3 余几，原数除以 3 就余几，如果能整除则原数也能被 3 整除；加完后的数被 9除余几，原数被 9 除就余几。被 6 除时：分别考虑被 2，和被 3 除时的情况 被 5 除时：一个数最后一位除以 5 余几，原数被 5 除就余几 被 11 除时：错位相加再相减。譬如说 3472 错位相加再相减的过程就是（371）（42）5 最后一位数 5 去除以 11，能整除则原数 3472 就可以被整除，如果不能整除则原数不能被 11整除。*如何凑

9、数 例子：一个数 n 被 3 除余 1，被 4 除余 2，被 5 除余 1，问被 60 除余几 凑数的原则：（1）从最小数开始；（2）凑后边时要保证前面已经满足的不变化。（1）从 3 开始，最小为 1：1 （2）保证它的情况下凑被 4 除余 2：当然每次就要加 3，加 3 这么加上去得 133310，10 被 4 除余 2 （3）在保证前面的情况下凑被 5 除余 1：在 10 的基础上每次加上 3 和 4 的最小公倍数 12，得（1333）12121246，此时 46 被 5 除余 1 （4）检查一下，46 能被 3 除余 1，被 4 除余 2，被 5 除余 1。用 46 除以 60 就得到余

10、数 *5。幂得尾数循环特征 比如说 33337777 和 77773333 比，最后一位谁最大其实这类问题只和个位数有关。这个问题可以被理解成为 37777 和 73333 比，最后一位是怎么比得的。每一个数它的 n 次方都是 4 个 4 个循环的：个位数是 1 的 n 次方尾数循环是：1111 1111 1111 1111.个位数是 2 的 n 次方的尾数循环为：2468 2468 2468 2468.个位数是 3 的 n 次方的尾数循环为：3971 3971 3971 3971.个位数是 4 的 n 次方的尾数循环为：4646 4646 4646 4646.个位数是 5 的 n 次方的尾数

11、循环为：5555 5555 5555 5555.个位数是 6 的 n 次方的尾数循环为：6666 6666 6666 6666.个位数是 7 的 n 次方的尾数循环为：7931 7931 7931 7931.个位数是 8 的 n 次方的尾数循环为：8426 8426 8426 8426.个位数是 9 的 n 次方的尾数循环为：9191 9191 9191 9191.在这道题中，把 7777 的最后两位除以 4，余数是 1，我们就知道是 3 的尾数循环的第一位，也就是 3。换句话说 33337777 的最后一位就是 3 把 3333 的最后两位除以 4，余 1，所以就知道 7 的尾数循环第一位，是 7，所以 77773333最后一位就是 7。我总结了数学的 TRICKS：1、度量单位不一样，每个数字指代的对象有差别 2、PS 题：只求比率，不用求数值；DS 题：不求解值，只求个数。3、长题绕弯，注意前后阅读 4、题目经常有隐含条件：如 integer，consecutive,总之，任何一个条件都不是白给的，都得考虑到；5、有没有过于自信，想当然认为某条件；每题做完之后，问自己以下：1、我看清了所问的问题了？2、单位有没有变化？3、有没有用到所有的原题文字了？4、DS 题，我有没有单独考虑 B？5、运算中，我有没有少掉了细微的步骤