(浙江专用)高考数学计数原理与古典概率1第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理高效演练分层突破15225.pdf

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1、第 1 讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 基础题组练 1从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数的个数是()A30 B42 C36 D35 解析：选 C.因为abi 为虚数，所以b0，即b有 6 种取法，a有 6 种取法，由分步乘法计数原理知可以组成 6636 个虚数 2用 10 元、5 元和 1 元来支付 20 元钱的书款，不同的支付方法有()A3 种 B5 种 C9 种 D12 种 解析：选 C.只用一种币值有 2 张 10 元，4 张 5 元，20 张 1 元，共 3 种；用两种币值的有 1 张 10 元，2 张 5 元；1 张 10 元

2、，10 张 1 元；3 张 5 元，5 张 1 元；2张 5 元，10 张 1 元；1 张 5 元，15 张 1 元，共 5 种；用三种币值的有 1 张 10 元，1 张 5 元，5 张 1 元，共 1 种 由分类加法计数原理得，共有 3519(种)3某电话局的电话号码为 139，若前六位固定，最后五位数字是由 6或 8 组成的，则这样的电话号码的个数为()A20 B25 C32 D60 解析：选 C.依据题意知，最后五位数字由 6 或 8 组成，可分 5 步完成，每一步有 2 种方法，根据分步乘法计数原理，符合题意的电话号码的个数为 2532.4用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的

3、五位数，其中偶数的个数为()A24 B48 C60 D72 解析：选 B.先排个位，再排十位，百位，千位，万位，依次有 2，4，3，2，1 种排法，由分步乘法计数原理知偶数的个数为 2432148.5已知两条异面直线a，b上分别有 5 个点和 8 个点，则这 13 个点可以确定不同的平面个数为()A40 B16 C13 D10 解析：选 C.分两类情况讨论：第 1 类，直线a分别与直线b上的 8 个点可以确定 8 个不同的平面；第 2 类，直线b分别与直线a上的 5 个点可以确定 5 个不同的平面根据分类加法计数原理知，共可以确定 8513 个不同的平面 6.如图所示，小圆圈表示网络的结点，结

4、点之间的线段表示它们有网线相连，连线标注的数字，表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以从分开不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为()A26 B20 C24 D19 解析：选 D.因为信息可以从分开不同的路线同时传递，由分类加法计数原理，完成从A向B传递有四种办法：1253；1264；1267；1286.故单位时间内传递的最大信息量为四条不同网线上信息量的和：346619.7如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有()A11 种 B20 种 C21 种 D12 种 解析：选 C.电路接通，则每一个并联电路中至少有一个开关闭合，再利用乘法原

5、理求解两个开关并联的电路接通方式有 3 种，即每个开关单独接通共 2 种两个开关都接通有一种，所以共有 3 种，同理三个开关并联的电路接通方式有 7 种，由乘法原理可知不同的闭合方式有 3721(种)8某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从 09 这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字 3，5，6，8，9 中选择，其他号码只想在 1，3，6，9 中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A180 种 B360 种 C720 种 D960 种 解析：选 D.按照车主的要求，从左到右第一个号码有 5

6、 种选法，第二个号码有 3 种选法，其余三个号码各有 4 种选法因此车牌号码可选的所有可能情况有 53444960(种)9直线l：xayb1 中，a1，3，5，7，b2，4，6，8若l与坐标轴围成的三角形的面积不小于 10，则这样的直线的条数为()A6 B7 C8 D16 解析：选 B.l与坐标轴围成的三角形的面积为 S12ab10，即ab20.当a1 时，不满足；当a3 时，b8，即 1 条 当a5，7时，b4，6，8，此时a的取法有 2 种，b的取法有 3 种，则直线l的条数为 236.故满足条件的直线的条数为 167.故选 B.10在如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择，要求每一个

7、区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()A24 种 B48 种 C72 种 D96 种 解析：选 C.分两种情况：(1)A，C不同色，先涂A有 4 种，C有 3 种，E有 2 种，B，D有 1 种，有 43224(种)(2)A，C同色，先涂A有 4 种，E有 3 种，C有 1 种，B，D各有 2 种，有 432248(种)综上两种情况，不同的涂色方法共有 482472(种)11从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种(用数字作答)解析：第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，

8、所以从剩下的 3 人中选 1 人当文娱委员，有 3 种选法 第二步，从剩下的 4 人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：先选学习委员有 4种选法，再选体育委员有 3 种选法由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有 34336(种)答案：36 12乘积(abc)(defh)(ijklm)展开后共有_项 解析：由(abc)(defh)(ijklm)展开式各项都是从每个因式中选一个字母的乘积，由分步乘法计数原理可得其展开式共有 34560(项)答案：60 13在平面直角坐标系内，点P(a，b)的坐标满足ab，且a，b都是集合1，2，3，4，5，6中的元素又点P到原点的距离|OP|5，则这样的点P的

9、个数为_ 解析：依题意可知：当a1 时，b5，6，两种情况；当a2 时，b5，6，两种情况；当a3 时，b4，5，6，三种情况；当a4 时，b3，5，6，三种情况；当a5 或 6 时，b各有五种情况 所以共有 22335520 种情况 答案：20 14如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_种 解析：采用排除法各个焊点有 2 种情况，所以四个焊点共有 24种可能，其中能使线路通的情况有：1，4 同时通，且 2 和 3 至少有一个通时线路才能通，共有 3 种可能，故不通的情况共有 24313 种情况 答案：13 15将

10、 4 个不同小球放入 3 个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有_种 解析：必有一个盒子放 2 个小球，将 4 个小球分 3 组，其中有 2 个小球为一组，另外 2个小球为两组，共有 6 种分组方法然后，每一种分组的小球放入 3 个不同盒子，按分步乘法计数原理，有 321 种放法，共有 6(321)36(种)放法 答案：36 16如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_ 解析：分类讨论：第 1 类，对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有 212

11、24 个；第 2 类，对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有 12 个所以正方体中“正交线面对”共有241236(个)答案：36 17已知集合A最大边长为 7，且三边长均为正整数的三角形，则集合A的真子集共有_个 解析：另外两个边长用x，y(x，yN*)表示，且不妨设 1xy7，要构成三角形，必须xy8.当y取 7 时，x可取 1，2，3，7，有 7 个三角形；当y取 6 时，x可取 2，3，6，有 5 个三角形；当y取 5 时，x可取 3，4，5，有 3 个三角形 当y取 4 时，x只能取 4，只有 1 个三角形 所以所求三角形的个数为 753116

12、.其真子集共有(2161)个 答案：2161 综合题组练 1有一项活动需在 3 名老师，6 名男同学和 8 名女同学中选人参加，(1)若只需一人参加，有多少种不同选法？(2)若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同选法？(3)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同选法？解：(1)只需一人参加，可按老师、男同学、女同学分三类各自有 3，6，8 种方法，总方法数为 36817(种)(2)分两步，先选老师共 3 种选法，再选学生共 6814 种选法，由分步乘法计数原理知，总方法数为 31442(种)(3)老师、男、女同学各一人可分三步，每步方法依次为 3，6，8 种，由分步乘法计数原理知，

13、总方法数为 368144(种)2同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中各拿 1 张别人送出的贺年卡，则 4 张贺年卡不同的分配方式有几种？解：设四个人为甲、乙、丙、丁，依次写的贺年卡为A，B，C，D.第一步：甲有 3 种拿法，即拿了B，C或D.第二步：对甲的每一种拿法，不妨设拿了乙的B卡，则乙也有 3 种拿法，即拿A，C或D，有 3 种拿法 若乙拿了甲的A卡，则丙、丁只能是丙拿D，丁拿C.若乙拿了丙的C卡，则丙只能拿D卡，丁拿A卡 若乙拿了丁的D卡，则丁只能拿C卡，丙拿A卡 所以分配方式共有 339(种)3由数字 1，2，3，4，(1)可组成多少个三位数？(2)可组成多少个没有重复数

14、字的三位数？(3)可组成多少个没有重复数字，且百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字的三位数？解：(1)百位数共有 4 种排法；十位数共有 4 种排法；个位数共有 4 种排法，根据分步乘法计数原理知共可组成 4364 个三位数(2)百位上共有 4 种排法；十位上共有 3 种排法；个位上共有 2 种排法，由分步乘法计数原理知共可排成没有重复数字的三位数 43224(个)(3)排出的三位数分别是 432、431、421、321，共 4 个 4已知集合M3，2，1，0，1，2，若a，b，cM，则：(1)yax2bxc可以表示多少个不同的二次函数？(2)yax2bxc可以表示多少个图象开口向上的二次函数？解：(1)yax2bxc表示二次函数时，a的取值有 5 种情况，b的取值有 6 种情况，c的取值有 6 种情况，因此yax2bxc可以表示 566180 个不同的二次函数(2)当yax2bxc的图象开口向上时，a的取值有 2 种情况，b，c的取值均有 6 种情况，因此yax2bxc可以表示 26672 个图象开口向上的二次函数