最新的年高考数学(文科)一轮分层演练：第4章三角函数与解三角形第7讲(含答案解析)17285.pdf

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1、 一、选择题 1.两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等，灯塔 A 在观察站南偏西 40，灯塔 B 在观察站南偏东 60，则灯塔 A 在灯塔 B 的()A北偏东 10 B北偏西 10 C南偏东 80 D南偏西 80 解析：选 D.由条件及题图可知，AB40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此灯塔 A 在灯塔 B 南偏西 80.2已知 A、B 两地间的距离为 10 km，B、C 两地间的距离为 20 km，现测得ABC120，则 A，C 两地间的距离为()A10 km B10 3 km C10 5 km D10 7 km 解析：选 D.如图所示，由余弦定理可得：AC2

2、10040021020cos 120700，所以 AC10 7(km)3.如图，两座相距 60 m 的建筑物 AB，CD 的高度分别为 20 m、50 m，BD 为水平面，则从建筑物 AB 的顶端 A 看建筑物 CD 的张角CAD 等于()A30 B45 C60 D75 解析：选 B.依题意可得 AD20 10 m，AC30 5 m，又 CD50 m，所以在ACD 中，由余弦定理得 cosCADAC2AD2CD22AC AD（30 5）2（20 10）2502230 520 106 0006 000 222，又 0CAD180，所以CAD45，所以从顶端 A 看建筑物 CD 的张角为 45.4

3、.如图，一条河的两岸平行，河的宽度 d0.6 km，一艘客船从码头 A 出发匀速驶往河对岸的码头 B.已知 AB1 km，水的流速为 2 km/h，若客船从码头 A 驶到码头 B 所用的最短时间为 6 min，则客船在静水中的速度为()A8 km/h B6 2 km/h C2 34 km/h D10 km/h 解析：选 B.设 AB 与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为 v km/h，由题意知，sin 0.6135，从而 cos 45，所以由余弦定理得110v2110221221102145，解得 v6 2.5一个大型喷水池的中央有一个强大的喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷

4、水柱正西方向的点 A 测得水柱顶端的仰角为 45，沿点 A 向北偏东 30前进 100 m 到达点 B，在 B 点测得水柱顶端的仰角为 30，则水柱的高度是()A50 m B100 m C120 m D150 m 解析：选 A.设水柱高度是 h m，水柱底端为 C，则在ABC 中，A60，ACh，AB100，BC 3h，根据余弦定理得，(3h)2h210022h100cos 60，即 h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即 h50，故水柱的高度是 50 m.6(2018江西联考)某位居民站在离地 20 m 高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为 60，小高层底部的俯角为 45，

5、那么这栋小高层的高度为()A20133m B20(1 3)m C10(2 6)m D20(2 6)m 解析：选 B.如图，设 AB 为阳台的高度，CD 为小高层的高度，AE 为水平线 由题意知 AB20 m，DAE45，CAE60，故 DE20 m，CE20 3m.所以 CD20(1 3)m.故选 B.二、填空题 7.如图所示，一艘海轮从 A 处出发，测得灯塔在海轮的北偏东 15方向，与海轮相距 20 海里的 B处，海轮按北偏西 60的方向航行了 30 分钟后到达 C 处，又测得灯塔在海轮的北偏东 75的方向，则海轮的速度为_海里/分 解析：由已知得ACB45，B60，由正弦定理得ACsin

6、BABsinACB，所以 ACABsin BsinACB20sin 60sin 4510 6，所以海轮航行的速度为10 63063(海里/分)答案：63 8.(2018河南调研)如图，在山底测得山顶仰角CAB45，沿倾斜角为 30的斜坡走 1 000 米至 S 点，又测得山顶仰角DSB75，则山高 BC 为_米 解析：由题图知BAS453015，ABS451530，所以ASB135，在ABS 中，由正弦定理可得1 000sin 30ABsin 135，所以 AB1 000 2，所以 BCAB21 000.答案：1 000 9江岸边有一炮台高 30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，

7、由炮台顶部测得俯角分别为 45和 60，而且两条船与炮台底部连线成 30角，则两条船相距_m.解析：如图，OMAOtan 4530(m)，ONAOtan 30333010 3(m)，在MON 中，由余弦定理得，MN 90030023010 332 30010 3(m)答案：10 3 10(2018福州综合质量检测)在距离塔底分别为 80 m，160 m，240 m 的同一水平面上的 A，B，C 处，依次测得塔顶的仰角分别为，.若 90，则塔高为_m.解析：设塔高为 h m，依题意得，tan h80，tan h160，tan h240.因为 90，所以tan()tan tan(90)tan si

8、n（90）sin cos（90）cos cos sin sin cos 1，所以tan tan 1tan tan tan 1，所以h80h1601h80h160h2401，解得 h80，所以塔高为 80 m.答案：80 三、解答题 11.如图，渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60方向的 B 处，且与岛屿 A 相距 12 海里，渔船乙以 10海里/时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用 2 小时追上 (1)求渔船甲的速度；(2)求 sin 的值 解：(1)依题意知，BAC120，AB12，AC10220，BCA.在ABC 中，由余弦定理

9、，得 BC2AB2AC22ABACcosBAC12220221220cos 120784.解得 BC28.所以渔船甲的速度为BC214 海里/时(2)在ABC 中，因为 AB12，BAC120，BC28，BCA，由正弦定理，得ABsin BCsin 120，即 sin ABsin 120BC1232283 314.12.已知在东西方向上有 M，N 两座小山，山顶各有一个发射塔 A，B，塔顶 A，B 的海拔高度分别为AM100 米和BN200 米，一测量车在小山M的正南方向的点P处测得发射塔顶A的仰角为30，该测量车向北偏西 60方向行驶了 100 3米后到达点 Q，在点 Q 处测得发射塔顶 B 处的仰角为，且BQA，经测量 tan 2，求两发射塔顶 A，B 之间的距离 解：在 RtAMP 中，APM30，AM100，所以 PM100 3，连接 QM，在PQM 中，QPM60，又 PQ100 3，所以PQM 为等边三角形，所以 QM100 3.在 RtAMQ 中，由 AQ2AM2QM2，得 AQ200.在 RtBNQ 中，tan 2，BN200，所以 BQ100 5，cos 55.在BQA 中，BA2BQ2AQ22BQAQcos (100 5)2，所以 BA100 5.即两发射塔顶 A，B 之间的距离是 100 5米