2013年安徽中考数学试题与答案(解析版)49018.pdf

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1、2013 年省初中毕业学业考试 数 学 本试卷共 8 大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出代号为 A,B,C,D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号，每一小题，选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号）一律得 0 分。1.（2013）2的倒数是（）A.12 B.12 C.2 D.2 2.（2013）用科学记数法表示 537 万正确的是（）A.4537 10 B.55.37 10 C.

2、65.37 10 D.70.537 10 3.（2013）图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）A.B.C.D.4.（2013）下列运算正确的是（）A.235xyxy B.23555mmm C.222()abab D.236mmm 5.（2013）已知不等式组3010 xx 其解集在数轴上的表示正确的是（）A B C D 6.（2013）如果 AB/CD，A+E=75，则C 为（）A.60 B.65 C.75 D.80 7.（2013）我国已经建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元，设每半年发放的资助金额的

3、平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A.2438(1)389x B.2389(1)438x C.2389(1)438x D.2438(12)389x 8.（2013）如果随机闭合开关123,k k k，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A.16 B.13 C.12 D.23 9.（2013）图 1 所示矩形 ABCD 中，BC=z，CD=y，y 与 x 满足反比例函数关系式如图 2 所示，等腰直角三角形AEF 的斜边 EF 过 C 点，M 为 EF 的中点，则下列结论正确的是（）A.当 x=3 时，ECEM C.当 z 增大时，EC CF的值增大 D.当 y 增大时，BE DF的值不

4、变 10.（2013）如图点 P 是等边三角形 ABC 外接圆O 上的点，在以下判断中不正确的是（）A.当弦 PB 最长时，APC 是等腰三角形 B.当APC 是等腰三角形时，PQ 垂直 AC C.当 PQ 垂直 AC，ACP=30 D.ACP=30时，BPC 是直角三角形。二、填空题（本大题 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11、（2013）若1 3x在实数围有意义，则x的取值围是 .12、（2013）因式分解2x yy .13、（2013）如图 P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上的一点，E,F 分别为 PB,PC 的中点，PEF，PDC，PAB的面积分别为12,S S S，

5、若2S，则12SS .第 14 题图 14、（2013）在矩形 ABCD 中，AB=1，BC=2，将该纸片折叠成一个平面图形，折痕 EF 不经过 A 点（E,F 是该矩形边界上的点），折叠后点 A 落在点 A处，给出以下判断：当四边形 ACDF 为正方形时，EF=2；当 EF=2时，四边形 ACDF 为正方形；当 EF=5时，四边形BACD 为等腰梯形；当四边形 BACD 为等腰梯形时，EF=5；其中正确的是 .（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、（本大题共两小题，每小题 8 分，满分 16 分）15.（2013）计算：22sin 30(1)|22|16.（2013）已知二次函数的顶点坐标

6、为(1,1)，且经过原点(0,0)，求该函数的解析式。四、（本大题共两小题，每小题 8 分，满分 16 分）17、（2013）如图已知 A（3，-3），B（-2，-1），C（-1，-2）是直角坐标平面上三点，（1）请画出ABC 关于原点 O 对称的A1B1C1（2）请写出点 B 关于 y 轴对称的点 B2的坐标，若将点 B2向上平移 h 个单位，使其落在A1B1C1的部，指出 h的取值围。18、（2013）我们把正六边形的顶点及其对称中心作如图（1）所示的基本图特征点，显然这样的基本图共有 7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），（1）观

7、察以上图并完成下表：图形的名称 基本图的个数 特征点的个数 图（1）1 7 图（2）2 12 图（3）3 17 图（4）4 22 猜想图（n）中特征点的个数 （用 n 表示）（2）讲图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图形的对称中心 O1的坐标为（x1，2），则 x1=，图（2013）的对称中心的横坐标为 。19、（2013）如图，防洪大堤的横断面是梯形 ABCD，其中 AD/BC，坡角60，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角 45，若原坡长 AB=20cm，求改造后的坡长 AE(结果保留根号)20、（2013）某校为了进一步开展“体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知

8、一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵 20 元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的 2000 元要多，多出部分能购买 25 副乒乓球拍。（1）若每副乒乓球拍的价格为 x 元,请你用含 x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用。（2）若购买的两种球拍数一样，求 x 六、（本题满分 12 分）21、（2013）某厂为了解工人在单价时间加工同一种零件的技能水平，随机抽取了 50 名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是 1 到 8 这八个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这 50 名工人加工出的合格品数的中位数。（2）写出这 50 名工人加

9、工出合格品数的众数的可能取值（3）厂方认定，工人在单位时间加工出的合格品数不低于 3 件为技能合格，否则，将接受技能再培训。已知该厂有同类工人 400 名，请估计该厂将接受技能再培训的人数。七、（本题满分 12 分）22.（2013）某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为 20 元/件的新型商品在第 x 天销售的相关信息如下表所示。（1）请计算第几天该商品的销售单价为 35 元/件？（2）求该网店第 x 天获得的利润 y 关于 x 的函数关系式；（3）这 40 天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？八、（本题满分 14 分）23、（2013）我们把由

10、不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”；如图 1，四边形 ABCD 即为“准等腰梯形”；其中B=C.（1）在图 1 所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形 ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）。（2）如图 2，在“准等腰梯形”ABCD 中 B=CE 为边 BC 上一点，若 AB DE，AE DC，求证：=；（3）在由不平行于BC的直线AD截 PBC所得的四边形ABCD中，BAD与 ADC的平分线交于点E 若EB=EC，请问当点 E 在四边形 ABCD 部时（即图 3 所示情形）

11、，四边形 ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点 E 不在四边形 ABCD 部时，情况又将如何？写出你的结论（不必说明理由）销售量 p（件）P=50 x 销售单价 q（元/件）当 1x20 时，q=30+21x；当 21x40 时，q=20+x525 省 2013 年中考数学试卷 一、选择题（共10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号，每一小题，选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号）一律得 0 分。1（4 分）（2013）2 的倒数是（）A B C 2

12、D 2 考点：倒数 分析：根据乘积是 1 的两个数叫做互为倒数解答 解答：解：（2）（）=1，2 的倒数是 故选 A 点评：本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2（4 分）（2013）用科学记数法表示 537 万正确的是（）A 5.37104 B 5.37105 C 5.37106 D 5.37107 考点：科学记数法表示较大的数 分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答：解

13、：将 537 万用科学记数法表示为 5.37106 故选 C 点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3（4 分）（2013）如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）A B C D 考点：简单几何体的三视图 分析：找到圆台从正面看所得到的图形即可 解答：解：所给图形的主视图是梯形 故选 A 点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 4（4 分）（2013）下列运算正确的是（）A 2x+3y=5xy B 5m2m3=5m5 C（ab）2=a2b2 D m

14、2m3=m6 考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式 分析：根据同底数幂的乘法运算法则以及完全平方公式分别判断得出答案即可 解答：解：A.2x+3y 无法计算，故此选项错误；B.5m2m3=5m5，故此选项正确；C（ab）2=a22ab+b2，故此选项错误；Dm2m3=m5，故此选项错误 故选：B 点评：本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法等知识，解题的关键是掌握相关运算的法则 5（4 分）（2013）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴

15、上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项 解答：解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，不等式组的解集为：x3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选 D 点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集 6（4 分）（2013）如图，AB CD，A+E=75，则 C 为（）A 60 B 65 C 75 D 80 考点：平行线的性质 分析：根据三角形外角性质求出 EOB，根据平行线性质得出 C=EOB，代入即可得出答案 解答：解：A+E=75，EOB=A+E=75，AB CD，C=EOB=75，故选 C 点评：本题考查了平行线性质和三

16、角形外角性质的应用，关键是得出 C=EOB 和求出 EOB 的度数 7（4 分）（2013）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389 元，今年上半年发放了438 元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（）A 438（1+x）2=389 B 389（1+x）2=438 C 389（1+2x）2=438 D 438（1+2x）2=389 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：增长率问题 分析：先用含 x 的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于 438 即可列出方程

17、 解答：解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则去年下半年发放给每个经济困难学生 389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生 389（1+x）2元，由题意，得：389（1+x）2=438 故选 B 点评：本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b 8（4 分）（2013）如图，随机闭合开关 K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A B C D 考点：列表法与树状图法 专题：跨学科 分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情

18、况，再利用概率公式求解即可求得答案 解答：解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关 K1、K3与 K3、K1，能让两盏灯泡同时发光的概率为：=故选 B 点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比 9（4 分）（2013）图 1 所示矩形 ABCD 中，BC=x，CD=y，y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点，M 为 EF 的中点，则下列结论正确的

19、是（）A 当 x=3 时，ECEM B 当 y=9 时，ECEM C 当 x 增大时，ECCF 的值增大 D 当 y 增大时，BEDF 的值不变 考点：动点问题的函数图象 专题：数形结合 分析：由于等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点，则 BEC 和 DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图象得反比例解析式为 y=；当 x=3 时，y=3，即 BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得 CE=3，CF=3，则 C 点与 M 点重合；当 y=9 时，根据反比例函数的解析式得 x=1，即 BC=1，CD=9，所以 EC=，而 EM=3；由于 ECCF=x（6x）配方得到2（x3）2+1

20、8，根据二次函数的性质得当 0 x3 时，ECCF 的值随 x的增大而增大；利用等腰直角三角形的性质 BEDF=BCCD=xy，然后再根据反比例函数的性质得 BEDF=9，其值为定值 解答：解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以 BEC和 DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得 x=3，y=3，则反比例解析式为 y=；当 x=3 时，y=3，即 BC=CD=3，所以 CE=BC=3，CF=CD=3，C 点与 M 点重合，则EC=EM，所以 A 选项错误；当 y=9 时，x=1，即 BC=1，CD=9，所以 EC=，而 EM=3，所以 B 选项错误；因为 ECCF

21、=x（6x）=2（x3）2+18，所以当 0 x3 时，ECCF 的值随 x 的增大而增大，所以 C 选项错误；因为 BEDF=BCCD=xy=9，即 BEDF 的值不变，所以 D 选项正确 故选 D 点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值围 10（4 分）（2013）如图，点 P 是等边三角形 ABC 外接圆O 上的点，在以下判断中，不正确的是（）A 当弦 PB 最长时，APC 是等腰三角形 B 当 APC 是等腰三角形时，POAC C 当 POAC 时，ACP=30 D 当 ACP

22、=30时，BPC 是直角三角形 考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；垂径定理；圆周角定理 分析：根据直角是圆中最长的弦，可知当弦 PB 最长时，PB 为O 的直径，由圆周角定理得出 BAP=90，再根据等边三角形的性质及圆周角定理得出 AP=CP，则 APC 是等腰三角形，判断 A 正确；当 APC 是等腰三角形时，分三种情况：PA=PC；AP=AC；CP=CA；确定点 P 的位置后，根据等边三角形的性质即可得出 POAC，判断 B 正确；当 POAC 时，由垂径定理得出 PO 是 AC 的垂直平分线，点 P 或者在图 1 中的位置，或者与点 B 重合如果点 P 在图 1 中的位置，

23、ACP=30；如果点 P 在 B 点的位置，ACP=60；判断 C 错误；当 ACP=30时，点 P 或者在 P1的位置，或者在 P2的位置如果点 P 在 P1的位置，易求 BCP1=90，BP1C 是直角三角形；如果点 P 在 P2的位置，易求 CBP2=90，BP2C 是直角三角形；判断 D 正确 解答：解：A、如图 1，当弦 PB 最长时，PB 为O 的直径，则 BAP=90 ABC 是等边三角形，BAC=ABC=60，AB=BC=CA，点 P 是等边三角形 ABC 外接圆O 上的点，BPAC，ABP=CBP=ABC=30，AP=CP，APC 是等腰三角形，故本选项正确，不符合题意；B、

24、当 APC 是等腰三角形时，分三种情况：如果 PA=PC，那么点 P 在 AC 的垂直平分线上，则点 P 或者在图 1 中的位置，或者与点 B 重合（如图 2），所以 POAC，正确；如果 AP=AC，那么点 P 与点 B 重合，所以 POAC，正确；如果 CP=CA，那么点 P 与点 B 重合，所以 POAC，正确；故本选项正确，不符合题意；C、当 POAC 时，PO 平分 AC，则 PO 是 AC 的垂直平分线，点 P 或者在图 1 中的位置，或者与点 B 重合 如果点 P 在图 1 中的位置，ACP=30；如果点 P 在 B 点的位置，ACP=60；故本选项错误，符合题意；D、当 ACP

25、=30时，点 P 或者在 P1的位置，或者在 P2的位置，如图 3 如果点 P 在 P1的位置，BCP1=BCA+ACP1=60+30=90，BP1C 是直角三角形；如果点 P 在 P2的位置，ACP2=30，ABP2=ACP2=30，CBP2=ABC+ABP2=60+30=90，BP2C 是直角三角形；故本选项正确，不符合题意 故选 C 点评：本题考查了等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理，垂径定理，难度适中，利用数形结合、分类讨论是解题的关键 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11（5 分）（2013）若在实数围有意义，则 x 的取值围是 x 考

26、点：二次根式有意义的条件 分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的围 解答：解：根据题意得：13x0，解得：x 故答案是：x 点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 12（5 分）（2013）分解因式：x2yy=y（x+1）（x1）考点：提公因式法与公式法的综合运用 分析：观察原式 x2yy，找到公因式 y 后，提出公因式后发现 x21 符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得 解答：解：x2yy，=y（x21），=y（x+1）（x1）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时

27、因式分解要彻底，直到不能分解为止 13（5 分）（2013）如图，P 为平行四边形 ABCD 边 AD 上一点，E、F 分别为 PB、PC 的中点，PEF、PDC、PAB 的面积分别为 S、S1、S2，若 S=2，则 S1+S2=8 考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 分析：过 P 作 PQ 平行于 DC，由 DC 与 AB 平行，得到 PQ 平行于 AB，可得出四边形 PQCD与 ABQP 都为平行四边形，进而确定出 ADC 与 PCQ 面积相等，PQB 与 ABP面积相等，再由 EF 为 BPC 的中位线，利用中位线定理得到 EF 为 BC 的一半，且EF 平行于 BC，得出

28、PEF 与 PBC 相似，相似比为 1：2，面积之比为 1：4，求出 PBC 的面积，而 PBC 面积=CPQ 面积+PBQ 面积，即为 PDC 面积+PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积 解答：解：过 P 作 PQ DC 交 BC 于点 Q，由 DC AB，得到 PQ AB，四边形 PQCD 与四边形 APQB 都为平行四边形，PDC CQP，ABP QPB，S PDC=S CQP，S ABP=S QPB，EF 为 PCB 的中位线，EF BC，EF=BC，PEF PBC，且相似比为 1：2，S PEF：S PBC=1：4，S PEF=2，S PBC=S CQP+S QP

29、B=S PDC+S ABP=S1+S2=8 故答案为：8 点评：此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键 14（5 分）（2013）已知矩形纸片 ABCD 中，AB=1，BC=2将该纸片折叠成一个平面图形，折痕 EF 不经过 A 点（E，F 是该矩形边界上的点），折叠后点 A 落在点 A处，给出以下判断：当四边形 ACDF 为正方形时，EF=；当 EF=时，四边形 ACDF 为正方形；当 EF=时，四边形 BACD 为等腰梯形；当四边形 BACD 为等腰梯形时，EF=其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）考点：翻折变换（折叠问

30、题）专题：探究型 分析：根据正方形的性质和矩形的性质判定“AF 刚好是矩形 ABCD 的中位线点 E 和点 B重合，EF 即正方形 ABAF 的对角线”，所以在直角 AEF 中，由勾股定理可以求得EF=；根据中的 EF=可以推知，当 EF 沿着 BC 边平移时，EF 的长度不变，但是四边形 ACDF 不是正方形；根据勾股定理求得 BD=，所以由已知条件可以推知 EF 与对角线 BD 重合由折叠的性质、矩形的性质易证四边形 BACD 为等腰梯形；当四边形 BACD 为等腰梯形时，EF 与对角线 BD 重合，即 EF=解答：解：在矩形纸片 ABCD 中，AB=1，BC=2，BC=2AB 如图 AC

31、DF 为正方形，说明 AF 刚好是矩形 ABCD 的中位线，AF=BA=1，即点 E 和点 B 重合，EF 即正方形 ABAF 的对角线 EF=AB=故正确；如图，由知四边形 ACDF 为正方形时，EF=，此时点 E 与点 B 重合 EF 可以沿着 BC 边平移，当点 E 与点 B 不重合时，四边形 ACDF 就不是正方形 故错误；如图，BD=，EF=，BD=EF，EF 与对角线 BD 重合 易证 BACD 是等腰梯形 故正确；BACD 为等腰梯形，只能是 BA=CD，EF 与 BD 重合，所以 EF=故正确 综上所述，正确的是 故填：点评：本题考查了折叠的性质折叠是一种对称变换，它属于轴对称

32、，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15（8 分）（2013）计算：2sin30+（1）2|2|考点：实数的运算；特殊角的三角函数值 专题：计算题 分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值化简，第二项表示两个1 的乘积，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果 解答：解：原式=2+12+=点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16（8 分）（2013）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，1），且经过原点（0，0），求该函数的

33、解析式 考点：待定系数法求二次函数解析式 分析：设二次函数的解析式为 y=a（x1）21（a0），然后把原点坐标代入求解即可 解答：解：设二次函数的解析式为 y=a（x1）21（a0），函数图象经过原点（0，0），a（01）21=0，解得 a=1，该函数解析式为 y=（x1）21 点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，利用顶点式解析式求解更加简便 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17（8 分）（2013）如图，已知 A（3，3），B（2，1），C（1，2）是直角坐标平面上三点（1）请画出 ABC 关于原点 O 对称的 A1B1C1；（2）请写出点 B 关于 y

34、轴对称的点 B2的坐标，若将点 B2向上平移 h 个单位，使其落在 A1B1C1部，指出 h 的取值围 考点：作图-旋转变换；作图-平移变换 专题：作图题 分析：（1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于原点的对称点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；再根据图形确定出点 B2到 B1与 A1C1的中点的距离，即可得解 解答：解：（1）A1B1C1如图所示；（2）点 B2 的坐标为（2，1），由图可知，点 B2到 B1与 A1C1的中点的距离分别为 2，3.5，所以，h 的取值围为 2h3.5 点评：本题考查了利用旋转变换

35、作图，关于 y 轴对称的点的坐标特征，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 18（8 分）（2013）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图 1 所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7 个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图 2，图 3，（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称 基本图的个数 特征点的个数 图 1 1 7 图 2 2 12 图 3 3 17 图 4 4 22 猜想：在图（n）中，特征点的个数为 5n+2（用 n 表示）；（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心 O1的坐标为（x1，2），则 x

36、1=；图（2013）的对称中心的横坐标为 4025 考点：规律型：图形的变化类；规律型：点的坐标 分析：（1）观察图形，结合已知条件，得出将基本图每复制并平移一次，特征点增加 5 个，由此得出图 4 中特征点的个数为 17+5=22 个，进一步猜想出：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n1）=5n+2；（2）过点 O1作 O1My 轴于点 M，根据正六边形、等腰三角形的性质得出 BO1M=30，再由余弦函数的定义求出 O1M=，即 x1=；然后结合图形分别得出图（2）、图（3）、图（4）的对称中心的横坐标，找到规律，进而得出图（2013）的对称中心的横坐标 解答：解：（1）由题意，可知图

37、1 中特征点有 7 个；图 2 中特征点有 12 个，12=7+51；图 3 中特征点有 17 个，17=7+52；所以图 4 中特征点有 7+53=22 个；由以上猜想：在图（n）中，特征点的个数为：7+5（n1）=5n+2；（2）如图，过点 O1作 O1My 轴于点 M，又 正六边形的中心角=60，O1C=O1B=O1A=2，BO1M=30，O1M=O1Bcos BO1M=2=，x1=；由题意，可得图（2）的对称中心的横坐标为+2=3，图（3）的对称中心的横坐标为+22=5，图（4）的对称中心的横坐标为+32=7，图（2013）的对称中心的横坐标为+20122=4025 故答案为 22，5

38、n+2；，4025 点评：本题借助正六边形考查了规律型：图形的变化类问题，难度适中关键是通过观察、归纳与总结，得到其中的规律 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19（10 分）（2013）如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中 AD BC，=60，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角=45若原坡长 AB=20m，求改造后的坡长 AE（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题 分析：过点 A 作 AFBC 于点 F，在 Rt ABF 中求出 AF，然后在 Rt AEF 中求出 AE 即可 解答：解：过点 A 作 AFBC 于点 F，在 Rt A

39、BF 中，ABF=60，则 AF=ABsin60=10m，在 Rt AEF 中，E=45，则 AE=10m 答：改造后的坡长 AE 为 10m 点评：本题考查了坡度坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数值求相关线段的长度，难度一般 20（10 分）（2013）某校为了进一步开展“体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵 20 元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的 2000 元要多，多出的部分能购买 25 副乒乓球拍（1）若每副乒乓球拍的价格为 x 元，请你用含 x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；（2）若购买的两种球拍数一

40、样，求 x 考点：分式方程的应用 分析：（1）若每副乒乓球拍的价格为 x 元，根据购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的 2000元要多，多出的部分能购买 25 副乒乓球拍即可得出答案，（2）根据购买的两种球拍数一样，列出方程=，求出方程的解，再检验即可 解答：解：（1）若每副乒乓球拍的价格为 x 元，则购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为 4000+25x；（2）若购买的两种球拍数一样，根据题意得：=，解得：x1=40，x2=40，经检验；x1=40，x2=40 都是原方程的解，但 x2=40 不合题意，舍去，则 x=40 点评：此题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根

41、据数量关系列出方程，要注意检验 六、（本题满分 12 分）21（12 分）（2013）某厂为了解工人在单位时间加工同一种零件的技能水平，随机抽取了 50 名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是 18 这 8 个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这 50 名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这 50 名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间加工出的合格品数不低于 3 件为技能合格，否则，将接受技能再培训已知该厂有同类工人 400 名，请估计该厂将接受技能再培训的人数 考点：条形统计图；用样本估计总体；中位数

42、；众数 专题：计算题 分析：（1）将合格品数从小到大排列，找出第 25 与 26 个数，求出平均数即可求出中位数；（2）众数可能为 4、5、6；（3）50 名工人中，合格品低于 3 件的有 2+6=8（人），除以 50 人求出百分比，再乘以 400 即可求出所求 解答：解：（1）把合格品数从小到大排列，第 25，26 个数都为 4，中位数为 4；（2）众数可能为 4，5，6；（3）这 50 名工人中，合格品低于 3 件的人数为 2+6=8（人），故该厂将接受再培训的人数约有 400=64（人）点评：此题考查了条形统计图，用样本估计总体，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键 七、（本题满分

43、12 分）22（12 分）（2013）某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为 20 元/件的新型商品在 x 天销售的相关信息如表所示 销售量 p（件）p=50 x 销售单价 q（元/件）当 1x20 时，q=30+x 当 21x40 时，q=20+（!）请计算第几天该商品的销售单价为 35 元/件？（2）求该网店第 x 天获得的利润 y 关于 x 的函数关系式；（3）这 40 天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？考点：二次函数的应用；一次函数的应用；反比例函数的应用 分析：（1）在每个 x 的取值围，令 q=35，分别解出 x 的值即可；（2）利

44、用利润=售价成本，分别求出在 1x20 和 21x40 时，y 与 x 的函数关系式；（3）当 1x20 时，y=x2+15x+500=（x15）2+612.5，求出一个最大值 y1，当21x40 时，求出一个最大值 y2，然后比较两者的大小 解答：解：（1）当 1x20 时，令 30+x=35，得 x=10，当 21x40 时，令 20+=35，得 x=35，即第 10 天或者第 35 天该商品的销售单价为 35 元/件 （2）当 1x20 时，y=（30+x20）（50 x）=x2+15x+500，当 21x40 时，y=（20+20）（50 x）=525，即 y=，（3）当 1x20 时

45、，y=x2+15x+500=（x15）2+612.5，0，当 x=15 时，y 有最大值 y1，且 y1=612.5，当 21x40 时，262500，随 x 的增大而减小，当 x=21 时，最大，于是，x=21 时，y=525 有最大值 y2，且 y2=525=725，y1y2，这 40 天中第 21 天时该获得利润最大，最大利润为 725 元 点评：本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大 八（本题满分 14 分）23（14 分）（2013）我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形

46、”如图 1，四边形 ABCD 即为“准等腰梯形”其中 B=C （1）在图 1 所示的“准等腰梯形”ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形 ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；（2）如图 2，在“准等腰梯形”ABCD 中 B=CE 为边 BC 上一点，若 AB DE，AE DC，求证：=；（3）在由不平行于BC的直线AD截 PBC所得的四边形ABCD中，BAD与 ADC的平分线交于点E 若EB=EC，请问当点 E 在四边形 ABCD 部时（即图 3 所示情形），四边形 ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点 E 不在四

47、边形 ABCD 部时，情况又将如何？写出你的结论（不必说明理由）考点：四边形综合题 分析：（1）根据条件 B=C 和梯形的定义就可以画出图形；（2）根据平行线的性质就可以得出 DEC=B，AEC=C，就可以得出 ABE DEC，由相似时间性的性质就可以求出结论；（3）根据角平分线的性质可以得出 EFB EHC，就可以得出 3=4，再有条件就可以得出 ABC=DCB，从而得出结论，当点 E 不在四边形部时分两种情况讨论就可以求出结论（3）作 EFAB 于 F，EGAD 于 G，EHCD 于 H，由角平分线的性质就可以得出 EF=EH，通过证明三角形全等就可以得出 3=4，由 BE=CE 就可以得

48、出 1=2，从而可以得出结论，如图 4，图 5 当点 E 在 BC 和在四边形 ABCD 外时同样可以得出四边形 ABCD 是“准等腰梯形”的结论 解答：解：（1）如图 1，过点 D 作 DE BC 交 PB 于点 E，则四边形 ABCD 分割成一个等腰梯形 BCDE 和一个三角形 ADE；（2）AB DE，B=DEC，AE DC，AEB=C，B=C，B=AEB，AB=AE 在 ABE 和 DEC 中，ABE DEC，；（3）作 EFAB 于 F，EGAD 于 G，EHCD 于 H，BFE=CHE=90 AE 平分 BAD，DE 平分 ADC，EF=EG=EH，在 Rt EFB 和 Rt EH

49、C 中，Rt EFB Rt EHC（HL），3=4 BE=CE，1=2 1+3=2+4 即 ABC=DCB，ABCD 为 AD 截某三角形所得，且 AD 不平行 BC，ABCD 是“准等腰梯形”当点 E 不在四边形 ABCD 的部时，有两种情况：如图 4，当点 E 在 BC 边上时，同理可以证明 EFB EHC，B=C，ABCD 是“准等腰梯形”如图 5，当点 E 在四边形 ABCD 的外部时，同理可以证明 EFB EHC，EBF=ECH BE=CE，3=4，EBF 3=ECH 4，即 1=2，四边形 ABCD 是“准等腰梯形”点评：本题考查了平行线的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时多次运用角平分线的性质是关键