沪科版九年级数学上册课时练习：22.3相似三角形的性质6039.pdf

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1、文档仅供参考 文档仅供参考 九年级上学期数学课时练习题 22.3 相似三角形的性质 一、精心选一选 1若两个相似多边形的面积之比为 1：3,则它们的周长之比为（）A.1:3 B.3:1 C.3:3 D.3:1 2在ABC 中,D、E 为边 AB、AC 的中点,已知ADE 的面积为 4,那么ABC 的面积是（）A.8 B.12 C.16 D.20 3如果一个三角形保持形状不变,但面积扩大为原来的 4 倍,那么这个三角形的边长扩大为原来的（）A.2 倍 B.4 倍 C.8 倍 D.16 倍 4如图,ABC 中,点 D 在线段 BC 上,且ABCDBA,则下列结论一定正确的是（）A.AB2BC BD

2、 B.AB2AC BD C.AC BDAB AD D.AB ACAD BC 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 5如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD相交于点O,设OCD的面积为m,OEB的面积为5,则下列结论中正确的是（）A.m5 B.m45 C.m35 D.m10 6如图,D、E 分别是ABC 的边 AB、BC 上的点,DEAC,若 SBDE：SCDE1：3,则 SDOE：SAOC的值为（）A.13 B.14 C.19 D.116 7如图,在等边ABC中,点D为边BC上一点,点E为边AC上一点,且ADE60,BD4,CE43,则ABC 的面积为（）A

3、.83 B.15 C.93 D.123 8如图,D 是等边ABC 边 AB 上的一点,且 AD：DB1：2,现将ABC 折叠,使点 C 与 D 重合,折痕为 EF,点 E、F 分别在 AC 和 BC 上,则 CE：CF（）A.34 B.45 C.56 D.67 文档仅供参考 文档仅供参考 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9如图,小明晚上由路灯 A 下的点 B 处走到点 C 处时,测得自身影子 CD 的长为 1 米,他继续往前走3 米到达 E 处（即 CE3 米）,测得自己影子 EF 的长为 2 米,已知小明的身高为 1.5 米,那么路灯A 的高度 AB 是（）A.4.5 米 B.6

4、 米 C.7.2 米 D.8 米 10.如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AD 边的中点,BEAC 于点 F,连接 DF,给出下列四个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC；SABF：S四边形CDEF2：5,其中正确的结论有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、细心填一填 11.已知ABCDEF,若ABC 与DEF 的相似比为 2：3,则ABC 与DEF 对应边上的中线的比为_.12.若两个相似三角形的周长之比为 2：3,则它们的面积之比是_.13.如图,ABC 和A1B1C1均在 44 的正方形网格图（每个小正方形的边长都为 1）中,ABC 与A1B1C1的顶点都在网格

5、线的交点处,如果ABCA1B1C1,那么ABC 与A1B1C1的相似比是_.14.如图,在 RtABC 中,ACB90,将ABC 沿 BD 折叠,点 C 恰好落在 AB 上的点C 处,折痕为BD,再将其沿 DE 折叠,使点 A 落在 DC的延长线上的A处.若BEDABC,则BED 与ABC 的相似比是_.15.如图,在一块直角三角板 ABC 中,C90,A30,BC1,将另一个含 30角的EDF 的 30角的顶点 D 放在 AB 边上,E、F 分别在 AC、BC 上,当点 D 在 AB 边上移动时,DE 始终与 AB 垂直,若CEF 与DEF 相似,则 AD_.16.如图,已知在 RtOAC

6、中,O 为坐标原点,直角顶点 C 在 x 轴的正半轴上,反比例函数 ykx（k0）在第一象限的图象经过 OA 的中点 B,交 AC 于点 D,连接 OD.若OCDACO,则直线 OA 的解析式为_.三、解答题 17.已知：如图,平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O,E 是 BO 的中点,连接 AE 并延长交 BC 于点 F,求BEF 与DEA 的周长之比.文档仅供参考 文档仅供参考 18.已知,如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,对角线 AC 与 BD 相交于点 O.若AODACDSS13,SBOCm.试求AOD 的面积.19.如图,在ABC 中,点 P 是 BC 边

7、上任意一点（点 P 与点 B,C 不重合）,平行四边形 AFPE 的顶点F,E 分别在 AB,AC 上已知 BC2,SABC1设 BPx,平行四边形 AFPE 的面积为 y（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有,则当 x 取何值时,y 有这样的值,并求出该值；若没有,请说明理由 20.已知：如图,在 RtABC 中,BAC90,ADBC 于 D,E 为直角边 AC 的中点,过 D,E 作直线交AB 的延长线于 F.求证：ABACDFAF.文档仅供参考 文档仅供参考 21.已知,如图,在ABC 中,P 是边 AB 上一点,ADCP,BECP,垂足分别为 D、E

8、,AC3,BC35,BE5,DC5.求证：（1）Rt ACDRt CBE；（2）ACBC.22.如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E、F 是 AD 上的点,且 AEEFFD连接 BE、BF,使它们分别与 AO 相交于点 G、H（1）求 EG：BG 的值；（2）求证：AGOG；（3）设 AGa,GHb,HOc,求 a：b：c 的值 23.如图 1,在四边形 ABCD 中,点 E、F 分别是 AB、CD 的中点,过点 E 作 AB 的垂线,过点 F 作 CD的垂线,两垂线交于点 G,连接 GA、GB、GC、GD、EF,若AGDBGC.文档仅供参考 文档仅供参考

9、 图 1 图 2（1）求证：ADBC；（2）求证：AGDEGF；（3）如图 2,若 AD、BC 所在直线互相垂直,求ADEF的值.文档仅供参考 文档仅供参考 2 2.3 相似三角形的性质课时练习题 参考答案 一、精心选一选 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B B D C B B D 1若两个相似多边形的面积之比为 1：3,则它们的周长之比为（）A.1:3 B.3:1 C.3:3 D.3:1 解答：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方,周长之比等于相似比,得它们的周长之比1333,故选：C.2在ABC 中,D、E 为边 AB、AC 的中点,已知ADE 的面积

10、为 4,那么ABC 的面积是（）A.8 B.12 C.16 D.20 解答：如图,D、E 为边 AB、AC 的中点,DE 为ABC 的中位线,DEBC,DE12BC,ADEABC,ADEABCSS(DEBC)2(12)214,SABC16,故选：C.3如果一个三角形保持形状不变,但面积扩大为原来的 4 倍,那么这个三角形的边长扩大为原来的（）A.2 倍 B.4 倍 C.8 倍 D.16 倍 解答：由题意知：这两个三角形的面积之比等于 4:1,则它们的相似比为 2：1,因此边长扩大到原来的2 倍,故选：A.4如图,ABC 中,点 D 在线段 BC 上,且ABCDBA,则下列结论一定正确的是（）A

11、.AB2BC BD B.AB2AC BD C.AC BDAB AD D.AB ACAD BC 解答：ABCDBA,ABBDBCABACAD,AB2BC BD,AC BDAB AD,AB ACAD BC,故选：B.5如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD相交于点O,设OCD的面积为m,OEB的面积为5,则下列结论中正确的是（）文档仅供参考 文档仅供参考 A.m5 B.m45 C.m35 D.m10 解答：ABCD,OCDOEB,又E 是 AB 的中点,2EBABCD,OEBOCDSS(BECD)2,即5m(12)2,解得：m45,故选：B.6如图,D、E 分别是ABC 的边 A

12、B、BC 上的点,DEAC,若 SBDE：SCDE1：3,则 SDOE：SAOC的值为（）A.13 B.14 C.19 D.116 解答：SBDE：SCDE1：3,BE：EC1：3,BE：BC1：4,DEAC,DOEAOC,DEACBEBC14,SDOE：SAOC(DEAC)2116,故选：D.7如图,在等边ABC中,点D为边BC上一点,点E为边AC上一点,且ADE60,BD4,CE43,则ABC 的面积为（）A.83 B.15 C.93 D.123 解答：ABC是等边三角形,ADE60,BCADE60,ABAC,ADBDAC+C,DECADE+DAC,ADBDEC,ADBDCE,ABDCBD

13、CE,设 ABx,则 DCx4,4xx443,解得：x6,即 AB6,过点 A 作 AFBC 于 F,则 BF12AB3,在 Rt ABF 中,AF22ABBF33,文档仅供参考 文档仅供参考 SABC12BC AF1263593,故选：C.8如图,D 是等边ABC 边 AB 上的一点,且 AD：DB1：2,现将ABC 折叠,使点 C 与 D 重合,折痕为 EF,点 E、F 分别在 AC 和 BC 上,则 CE：CF（）A.34 B.45 C.56 D.67 解答：设 ADk,则 DB2k,ABC 为等边三角形,ABAC3k,ABCEDF60,EDA+FDB120,又FDB+AED120,FD

14、BAED,AEDBDF,EDFDADBFAEBD,设 CEx,则 EDx,AE3kx,设 CFy,则 DFy,FB3ky,xy3kky32kxk,(3)2(3)kyxkykxykx,xy45,CE：CF4：5,故选：B.9如图,小明晚上由路灯 A 下的点 B 处走到点 C 处时,测得自身影子 CD 的长为 1 米,他继续往前走3 米到达 E 处（即 CE3 米）,测得自己影子 EF 的长为 2 米,已知小明的身高为 1.5 米,那么路灯A 的高度 AB 是（）A.4.5 米 B.6 米 C.7.2 米 D.8 米 解答：由题意知：MCAB,DCMDAB,DCDBMCAB,即1.5AB11BC,

15、NEAB,FNEFAB,NEABEFBF,即1.5AB232BC,11BC 232BC,解得：BC3,1.5AB113,解得：AB6,即路灯 A 的高度 AB 为 6 米,故选：B.10.如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AD 边的中点,BEAC 于点 F,连接 DF,给出下列四个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC；SABF：S四边形CDEF2：5,其中正确的结论有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解答：过 D 作 DMBE 交 AC 于 N,文档仅供参考 文档仅供参考 四边形 ABCD 是矩形,ADBC,ABC90,ADBC,BEAC 于点 F,EACACB,ABC

16、AFE90,AEFCAB,故正确；ADBC,AEFCBF,AEBCAFCF,AE12AD12BC,AFCF12,CF2AF,故正确,DEBM,BEDM,四边形 BMDE 是平行四边形,BMDE12BC,BMCM,CNNF,BEAC 于点 F,DMBE,DNCF,DFDC,故正确；AEFCBF,EFBFAEBC12,SAEF12SABF,SABF16S矩形ABCD,SAEF112S矩形ABCD,又S四边形CDEFSACDSAEF12S矩形ABCD112S矩形ABCD512S矩形ABCD,SABF：S四边形CDEF2：5,故正确；故选：D 二、细心填一填 11.2：3；12.4：9；13.2：1；

17、14.23；15.65或43；16.y2x；11.已知ABCDEF,若ABC 与DEF 的相似比为 2：3,则ABC 与DEF 对应边上的中线的比为_.解答：ABC 与DEF 的相似比为 2：3,ABC 与DEF 对应边上的中线的比为 2：3,故答案为：2：3.12.若两个相似三角形的周长之比为 2：3,则它们的面积之比是_.解答：这两个相似三角形的周长之比为 2：3,它们的相似比为 2：3,它们的面积之比为 4：9,文档仅供参考 文档仅供参考 故答案为：4：9.13.如图,ABC 和A1B1C1均在 44 的正方形网格图（每个小正方形的边长都为 1）中,ABC 与A1B1C1的顶点都在网格线

18、的交点处,如果ABCA1B1C1,那么ABC 与A1B1C1的相似比是_.解答：由图可知：AC 与 A1C1 是对应边,A1C11,再由勾股定理得：AC22112,AC：A1C12：1,即ABC 与A1B1C1的相似比是2：1,故答案为：2：1.14.如图,在 RtABC 中,ACB90,将ABC 沿 BD 折叠,点 C 恰好落在 AB 上的点C 处,折痕为BD,再将其沿 DE 折叠,使点 A 落在 DC的延长线上的A处.若BEDABC,则BED 与ABC 的相似比是_.解答：BEDABC,DBAA,又DBADBC,ADBADBC30,设 BC 为 x,则 AC3x,BD2 33x,BDAC2

19、3,即BED 与ABC 的相似比是23,故答案为：23 15.如图,在一块直角三角板 ABC 中,C90,A30,BC1,将另一个含 30角的EDF 的 30角的顶点 D 放在 AB 边上,E、F 分别在 AC、BC 上,当点 D 在 AB 边上移动时,DE 始终与 AB 垂直,若CEF 与DEF 相似,则 AD_.解答：EDF30,EDAB 于 D,FDBB60,BDF 是等边三角形；BC1,AB2；BDBF,2AD1CF；ADCF+1 若FED90,CEFEDF,则CFEFEFDF,即2CFCF21CFCF,解得,CF15；AD15+165；若EFD90,CEFFED,文档仅供参考 文档仅

20、供参考 则CFFDCEFE,即1CFCF12；解得,CF13；AD13+143 故答案为：65或43 16.如图,已知在 RtOAC 中,O 为坐标原点,直角顶点 C 在 x 轴的正半轴上,反比例函数 ykx（k0）在第一象限的图象经过 OA 的中点 B,交 AC 于点 D,连接 OD.若OCDACO,则直线 OA的解析式为_.解答：设 OCa,点 D 在 ykx上,CDka,OCDACO,OCCDACOC,AC2OCCD2ak,点 A（a,2ak）,点 B 是 OA 的中点,点 B 的坐标为（2a,32ak）,点 B 在反比例函数图象上,k2a32ak,a44k2,解得,a22k,点 B 的

21、坐标为（2a,a）,设直线 OA 的解析式为 ymx,则 m2aa,解得 m2,所以,直线 OA 的解析式为 y2x 故答案为：y2x 三、解答题 17.已知：如图,平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O,E 是 BO 的中点,连接 AE 并延长交 BC 于点 F,求BEF 与DEA 的周长之比.解答：四边形 ABCD 是平行四边形,BODO12BD,E 是 BO 的中点,BEEO12BO14BD,EDEO+DO14BD+12BD34BD,文档仅供参考 文档仅供参考 BE：ED14BD：34BD1：3,BFAD,BEFDEA,BEF 的周长：DEA 的周长BE：ED1：3

22、.18.已知,如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,对角线 AC 与 BD 相交于点 O.若AODACDSS13,SBOCm,试求AOD 的面积.解答：过点 D 作 DEAC 于 E,则AODACDSS1212AO DEAC DE13,AOAC13,又AO+OCAC,AOOC12,ADBC,AODBOCSS(AOOC)214,即AODSm14,SAOD4m.19.如图,在ABC 中,点 P 是 BC 边上任意一点（点 P 与点 B,C 不重合）,平行四边形 AFPE 的顶点F,E 分别在 AB,AC 上已知 BC2,SABC1设 BPx,平行四边形 AFPE 的面积为 y（1）求 y 与 x

23、的函数关系式；（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有,则当 x 取何值时,y 有这样的值,并求出该值；若没有,请说明理由 解答：（1）四边形 AFPE 是平行四边形,PFCA,BFPBAC,BFPBACSS(2x)2,SABC1,SBFP24x,同理：SPEC(22x)22444xx,y124x2444xx,y12x2+x；（2）上述函数有最大值,最大值为；理由如下：文档仅供参考 文档仅供参考 y12x2+x 12(x1)2+12,又120,y 有最大值,当 x1 时,y 有最大值,最大值为12 20.已知：如图,在 RtABC 中,BAC90,ADBC 于 D,E 为直角边 AC 的中点,过

24、 D,E 作直线交AB 的延长线于 F.求证：ABACDFAF.解答：BAC90,ADBC,BACADB90,又ABCABD,CBAABD,CFAD,ABBDACAD,ABACBDAD,又E 为 AC 的中点,ADBC,EDEC12AC,CEDC,又EDCFDB,FADFDB,FF,DBFADF,BDADDFAF,ABACDFAF.21.已知,如图,在ABC 中,P 是边 AB 上一点,ADCP,BECP,垂足分别为 D、E,AC3,BC35,BE5,DC5.求证：（1）Rt ACDRt CBE；（2）ACBC.解答：（1）ADCP,BECP,EADC90,AC3,BC35,BE5,DC5,A

25、CCBDCBE55,RtACDRtCBE；（2）RtACDRtCBE,ACDCBE,CBE+ECB90,ACD+ECB90,即ACB90,ACBC.22.如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E、F 是 AD 上的点,且 AEEFFD连接 BE、BF,使它们分别与 AO 相交于点 G、H（1）求 EG：BG 的值；（2）求证：AGOG；文档仅供参考 文档仅供参考（3）设 AGa,GHb,HOc,求 a：b：c 的值 解答：（1）四边形 ABCD 是平行四边形,AO12AC,ADBC,ADBC,AEGCBG,EGGBAGGCAEBC,AEEFFD,BCAD3AE

26、,GC3AG,GB3EG,EG：BG1：3；（2）GC3AG,AC4AG,AO12AC2AG,GOAOAGAG；（3）AEEFFD,BCAD3AE,AF2AE ADBC,AFHCBH,AHHCAFBC23AEAE23,AHAC25,即 AH25AC AC4AG,aAG14AC,bAHAG25AC14AC320AC,cAOAH12AC25AC110AC,a：b：c14：320：1105：3：2 23.如图 1,在四边形 ABCD 中,点 E、F 分别是 AB、CD 的中点,过点 E 作 AB 的垂线,过点 F 作 CD的垂线,两垂线交于点 G,连接 GA、GB、GC、GD、EF,若AGDBGC.

27、图 1 图 2（1）求证：ADBC；（2）求证：AGDEGF；（3）如图 2,若 AD、BC 所在直线互相垂直,求ADEF的值.解答：（1）证明：GE 是 AB 的垂直平分线,GAGB,同理 GDGC,在AGD 和BGC 中,GAGB,AGDBGC,GDGC,AGD BGC,文档仅供参考 文档仅供参考 ADBC.（2）证明：AGDBGC,AGBDGC,在AGB 和DGC 中,GAGBGDGC,AGBDGC.,AGBDGC,AGEGDGFG,又AGEDGF,AGDEGF,AGDEGF.（3）解：如图,延长 AD 交 GB 于点 M,交 BC 的延长线于点 H,则 AHBH,由AGDBGC,知GA

28、DGBC,在GAM 和HBM 中,GADGBC,GMAHMB,AGBAHB90,AGE12AGB45,AGEG 2,又AGDEGF,2ADAGEFEG.图 文档仅供参考 文档仅供参考（22.1 比例线段）一、精心选一选 1若yx34,则xyx的值为（）A.1 B.47 C.54 D.74 2下列判断正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的等腰直角三角形都相似 C.所有的矩形都相似 D.所有的菱形都相似 3在比例尺为1：5000的地图上,量得甲、乙两地的距离为25cm,则甲、乙两地间的实际距离是（）A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km 4如果 a3,b2

29、,且 b 是 a 和 c 的比例中项,那么 c 等于（）A.23 B.23 C.43 D.43 5下列长度的各组线段中,能组成比例线段的是（）A.2,5,6,8 B.3,6,9,18 C.1,2,3,4 D.3,6,7,9 6如图,已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点（其中 ACBC）,则下列结论中正确的是（）A.AB2AC2+BC2 B.BC2AC BA C.BCAC512 D.ACBC 512 7如图,直线 l1l2l3,直线 AC 分别交 11,l2,l3于点 A、B、C,直线 DF 分别交 11,l2,l3于点 D、E、F,AC与 DF 相交于点 G,且 AG2,GB1,BC5,则D

30、EEF的值为（）A.12 B.2 C.25 D.35 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 8如图,在ABC 中,DEBC,AD6,DB3,AE4,则 EC 的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4 9如图,AB 与 CD 相交于点 O,ABCD,若 AO2,DO3,BC6,则 CO 等于（）A.2.4 B.3 C.3.6 D.4 10.如图,ABC 中,若 DEBC,EFAB,则下列比例式正确的是（）A.AEECBFFC B.ADDBDEBC C.BFBCEFAD D.EFABDEBC 二、细心填一填 11.已知4c5b6a0,则bca的值为_.12.已知xy23,则xy

31、xy_.文档仅供参考 文档仅供参考 13.已知实数 x、y、z 满足 x+y+z0,3xy2z0,则 x：y：z_.14.如图,ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DEAC.若BD4,AD2,BC5,则EC_.15.如图,点 D 是ABC 边 BC 上的中点,点 E 在边 AC 上,且AEEC13,AD 与 BE 相交于点 O,则AOOD_.第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 16.如图,已知ABC 中,D 为 BC 中点,E,F 为 AB 边三等分点,AD 分别交 CE,CF 于点 M,N,则 AM：MN：ND 等于_.三、解答题 17.已知 a,b,c 为ABC 的三边长,

32、且 a+b+c36,3a4b5c,求ABC 的三边长.18.如图,已知 D 为ABC 的边 AC 上的一点,E 为 CB 的延长线上的一点,且EFFDACBC.求证：ADEB.19.如图,已知 E 为平行四边形 ABCD 的边 AB 的延长线上的一点,DE 分别交 AC、BC 于 G、F,试说明：DG 是 GE、GF 的比例中项.文档仅供参考 文档仅供参考 20.已知：如图,D 为ABC 的边 AC 上一点,且ADDC23,E 为 BD 的中点,连接 AE 并延长交 BC 于点 F,求BFBC的值.21.已知：如图,四边形 ABCD 是平行四边形,E 是 AB 延长线上一点,DE 交 BC 于点 G,GFAE 交CE 于点 F.求证：EF AEBE EC.22.如图,在ABC 中,AB1,AC2,BAC 的平分线交 BC 于点 E,取 BC 的中点 D,作 DFAE 交AC 于点 F.求 CF 的长.文档仅供参考 文档仅供参考 23.如图,已知在ABC 中,ABC2C,ADBC 于点 D,E 为 BC 的中点,连接 AE,ABC 的平分线 BF 交 AC 于点 F.求证：AB2DE.