2023年新高考数学大一轮复习专题19三角函数图象与性质(原卷版)43576.pdf

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1、 专题 19 三角函数图象与性质【考点预测】知识点一：用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数xysin，20，x的图象中，五个关键点是：3(0 0)(1)(0)(1)(20)22，(2)在余弦函数xycos，20，x的图象中，五个关键点是：3(0 1)(0)(1)(0)(21)22，知识点二：正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中Zk)注：正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是2T；正(余)弦曲线相邻两个对称中心的距离是2T；正(余)弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离4T；知识点三：)sin(wxAy与)0,0)(cos(wAwxAy的图像与性质（1）最小正周期：wT2.（2）

2、定义域与值域：)sin(wxAy，）wxAycos(的定义域为R，值域为-A,A.（3）最值 假设00wA，.函数 xysin xycos xytan 图象 定义域 R R 2|kxRxx，值域 11，11，R 周期性 2 2 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 2222kk，22kk，)22(kk，递减区间 23222kk，22kk，无 对称中心)0(，k)02(，k)02(，k 对称轴方程 2 kx kx 无 对于)sin(wxAy，;)(22;)Z(22AZkkwxAkkwx时，函数取得最小值当时，函数取得最大值当 对于）wxAycos(，;)(2;)Z(2AZkkwxAkkwx时

3、，函数取得最小值当时，函数取得最大值当（4）对称轴与对称中心.假设00wA，.对于)sin(wxAy，).0,()sin(0)sin()()sin(1)sin()(2000000 xwxywxZkkwxxxwxywxZkkwx的对称中心为时，即当的对称轴为时，即当 对于）wxAycos(，).0,()cos(0)cos()(2)cos(1)cos()(000000 xwxywxZkkwxxxwxywxZkkwx的对称中心为时，即当的对称轴为时，即当 正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置.正、余弦的对称中心是相应函数与x轴交点的位置.（5）单调性.假设00wA，.对于)sin(wx

4、Ay，.)(223,22)(22,22减区间增区间；ZkkkwxZkkkwx 对于）wxAycos(，.)(2,2)(2,2减区间增区间；ZkkkwxZkkkwx（6）平移与伸缩 由函数xysin的图像变换为函数3)32sin(2xy的图像的步骤；方法一：)322(xxx.先相位变换，后周期变换，再振幅变换，不妨采用谐音记忆：我们“想欺负”（相一期一幅）三角函数图像，使之变形.个单位向左平移的图像3sinxy的图像)3sin(xy 12所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变 的图像)32sin(xy2所有点的纵坐标变为原来的倍横坐标不变的图像)32sin(2xy 个单位向上平移33)32sin(2

5、xy 方法二：)322(xxx.先周期变换，后相位变换，再振幅变换.的图像xysin12所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变个单位向左平移的图像62sinxy 的图像)22sin()6(2sinxxy2所有点的纵坐标变为原来的倍横坐标不变 各单位向上平移的图像3)32sin(2xy3)32sin(2xy 注：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩（先相位后周期，即“想欺负”），但先伸缩后平移（先周期后相位）在题目中也经常出现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量x而言的，即图像变换要看“变量x”发生多大变化，而不是“角wx”变化多少.【方法技巧与总结】关于三角函数对称的几个重要结

6、论；（1）函数xysin的对称轴为)(2Zkkx，对称中心为)(0.(Zkk；（2）函数xycos的对称轴为)(Zkkx，对称中心为)(0,2(Zkk；（3）函数xytan函数无对称轴，对称中心为)(0,2(Zkk；（4）求函数)0()sin(wbwxAy的对称轴的方法；令)(2Zkkwx，得)(2Zkwkx；对称中心的求取方法；令)(Zkkwx，得wkx，即对称中心为)(bwk，.（5）求函数)0()cos(wbwxAy的对称轴的方法；令)(Zkkwx得wkx2，即对称中心为)(,2(Zkbwk 【题型归纳目录】题型一：五点作图法 题型二：函数的奇偶性 题型三：函数的周期性 题型四：函数的单

7、调性 题型五：函数的对称性（对称轴、对称中心）题型六：函数的定义域、值域（最值）题型七：三角函数性质的综合 题型八：根据条件确定解析式 方向一：“知图求式”，即已知三角形函数的部分图像，求函数解析式.方向二：知性质（如奇偶性、单调性、对称性、最值），求解函数解析式（即,wA的值的确定）题型九：三角函数图像变换【典例例题】题型一：五点作图法 例 1（2022全国模拟预测）已知函数 2sinf xx，0，2.若 12f x，20f x，且12xx的最小值为4，01f，求解下列问题.(1)化简 f x的表达式并求 f x的单调递增区间；(2)请完善表格并利用五点作图法绘制该函数在一个周期内的图象，并

8、求 f x在区间70,12上的最值.Xx x f x 例 2（2022全国高三专题练习）把函数()2sinf xx的图象向左平移(0)2个单位，得到函数()yg x的图象，函数()yg x的图象关于直线6x 对称，记函数()()()h xf xg x.（1）求函数()yh x的最小正周期和单调增区间；（2）画出函数()yh x在区间,2 2上的大致图象.例 3（2022广东佛山市顺德区乐从中学高一期中）设函数 cosf xx（0,02）的最小正周期为，且342f(1)求和的值；(2)填下表并在给定坐标系中作出函数()f x在0,上的图象；x x ()f x 【方法技巧与总结】(1)在正弦函数x

9、ysin，20，x的图象中，五个关键点是：3(0 0)(1)(0)(1)(20)22，(2)在余弦函数xycos，20，x的图象中，五个关键点是：3(0 1)(0)(1)(0)(21)22，题型二：函数的奇偶性 例 4（2022全国高三专题练习）已知函数22(1)cossin()cos1xxxf xxx,在区间1,1上的最大值为M最小值为N则MN_.例 5（2022北京市十一学校高三阶段练习）若()2sin()sinf xxx为偶函数，则_.（填写符合要求的一个值）例 6（2022四川德阳三模（理）将函数3sincosRyxx x的图象向左平移(0)m m 个单位长度后，所得到的图象对应函数为

10、奇函数，则 m 的最小值是_.例 7（2022贵州贵阳高三期末（文）将函数 2sin32f xx的图像向右平移个单位，所得函数图象关于y轴对称，则正数的最小值为_ 例 8（2022上海模拟预测）已知函数()sincosf xaxbx（a、b为常数0a，xR）在4x 处取得最小值，则函数3()4fx是（）A偶函数，且图象关于点(,0)对称 B偶函数，且图象关于点3(,0)2对称 C奇函数，且图象关于点3(,0)2对称 D奇函数，且图象关于点(,0)对称 例 9（2022安徽淮南二模（理）对任意的Rx，函数()f x满足()()4f xfx若函数2sin()()sin1xg xf xx在区间 20

11、22,2022上既有最大值又有最小值，则函数()g x的最大值与最小值之和为（）A0 B2 C4 D8 例 10（2022山西太原二模（理）已知函数 2cos2cos142xfxx，则下列说法正确的是（）A4yfx为奇函数 B4yfx为偶函数 C14yfx为奇函数 D14yfx为偶函数 【方法技巧与总结】由xysin是奇函数和xycos是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要结论：（1）若)sin(xAy为奇函数，则)(Zkk；（2）若)sin(xAy为偶函数，则)(2Zkk；（3）若)cos(xAy为奇函数，则)(2Zkk；（4）若)cos(xAy为偶函数，则)(Zkk；若)tan(xAy

12、为奇函数，则)(2Zkk，该函数不可能为偶函数.题型三：函数的周期性 例 11（2022北京八十中模拟预测）已知函数sin()(0)yx 与直线12y 的交点中，距离最近的两点间距离为3，那么此函数的周期是_.例 12设函数()tan(0)f xx，将函数()f x的图象向右平移3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值为 例 13（2022陕西模拟预测（文）若 sinZ3nf nn，则 1232021ffff_.例 14（2022全国高三专题练习）下列函数中sinyx；sinyx；tanyx；1 2cosyx，其中是偶函数，且最小正周期为的函数的个数为（）A1 B2 C3 D4 例

13、15（2022广东深圳市光明区高级中学模拟预测）设函数()sin()(0)4f xx，若12()()2f xf x时，12xx的最小值为3，则（）A函数()f x的周期为3 B将函数()f x的图像向左平移4个单位，得到的函数为奇函数 C当(,)6 3x，()f x的值域为2(,1)2 D函数()f x在区间,上的零点个数共有 6 个 例 16（2022安徽高三阶段练习（理）设函数()3sin()f xx，Rx，其中0，|.若08f，538f，且()f x的最小正周期大于2，则（）A13，1124 B13，712 C23，1112 D23，12 例 17（2022辽宁实验中学模拟预测）函数 s

14、incosf xxx的最小正周期和最小值分别为（）A4，1 B2，22 C2，1 D，1 例 18（2022山西临汾一模（文）将函数()2sin(2)3f xx的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到 g x的图象，若 214g xg x，则12|xx的最小值为（）A4 B2 C D74 例 19（2022山东德州高三期末）若函数 3sincosf xxx，0，xR，又 12f x，20f x，且12xx的最小值为38，则的值为（）A43 B83 C4 D163 例 20.（2022浙江高三专题练习）已知函数()sincosf xxx，将()yf x图像上所有点的横坐标缩短到 原

15、来的12倍（纵坐标不变），得到函数()yg x的图像.若12xx，且 122g xg x，则12xx的最小值为（）A2 B C2 D4 例 21（2022全国高三专题练习）函数()sin()f xAx，(0,0)A，若()f x在区间0，2是单调函数，且()(0)()2fff，则的值为（）A12 B1 C2 或13 D23或 2 例 22（2022河南模拟预测（理）已知函数 sin0f xx在,3 6 上单调，且4633fff，则的可能取值（）A只有 1 个 B只有 2 个 C只有 3 个 D有无数个【方法技巧与总结】关于三角函数周期的几个重要结论：（1）函数bwxAybwxAybwxAy)t

16、an(,)cos(,)sin(的周期分别为wT2，wT.（2）函数)cos(,)sin(wxAywxAy，)tan(wxAy的周期均为wT（3）函数)0()cos(),0()sin(bbwxAybbwxAy的周期均wT2.题型四：函数的单调性 例 23（2021湖南模拟）函数()2sin()(0f xx ，|)的部分图象如图所示，则()f x的单调递增区间为()A512k，12k，kZ B12k，712k，kZ C2k，2k，kZ D12k，512k，kZ 例 24（2022 秋梁园区校级期末）已知函数()2sin()(0,0)2f xx，1()2f x，2()0f x，若12|xx的最小值为

17、12，且1()12f，则()f x的单调递减区间为()A172,2,66kk kZ B512,2,66kkkZ C512,2,66kk kZ D152,2,66kk kZ 例 25（2022内蒙古呼伦贝尔二模（文）函数 3sincos3f xxx的单调递减区间为（）A4|,33xkkkZ B2,63kkkZ C42,2 33kkkZ，D22,2 ,63kkkZ 例 26（2022新疆二模（理）设函数 4sinf xx，其中01，若348f，908f，则 f x在0,2上的单调减区间是（）A30,8 B185,2 C315,88 D0,例 27（2022内蒙古包头高三期末（文）下列区间中，函数

18、2sin2f xx单调递增的区间是（）A0,2 B,2 C3,22 D,2 例 28（2022青海大通回族土族自治县教学研究室三模（文）已知函数 2cos0,2f xx的部分图象如图所示，则 f x的单调递增区间为（）A5,1212kk，kZ B7,1212kk，kZ C,22kk，kZ D5,1212kk，kZ 例 29（2022湖南长郡中学高三阶段练习）下列直线中，函数 7sin6fxx的对称轴是（）A3x B23x C6x D2x 例 30（2022浙江高三专题练习）已知函数 2sincos2sin632xf xxx.(1)求函数 f x的单调递增区间；(2)求使 0f x 成立的实数

19、x的取值集合.【方法技巧与总结】三角函数的单调性，需将函数)sin(wxAy看成由一次函数和正弦函数组成的复合函数，利用复合函数单调区间的单调方法转化为解一元一次不等式.如函数)0,0)(sin(wAwxAy的单调区间的确定基本思想是吧wx看做是一个整体，如由)(2222Zkkxwxk解出x的范围，所得区间即为增区间；由)(23222Zkkxwxk解出x的范围，所得区间即为减区间.若函数)sin(wxAy中0,0wA，可用诱导公式将函数变为)sin(wxAy，则)sin(wxAy的增区间为原函数的减区间，减区间为原函数的的增区间.对于函数)tan(),cos(wxAywxAy的单调性的讨论与以

20、上类似处理即可.题型五：函数的对称性（对称轴、对称中心）例 31（2022 春河南期末）已知函数()sincosf xaxbx的图象的一条对称轴是4x，则(ba )A1 B1 C3 D3 例 32（2022宁夏固原一中一模（文）将函数 sin 23fxx的图象向右平移2个单位长度得到 g x图像，则下列判断错误的是 A函数 g x的最小正周期是 B g x图像关于直线712x 对称 C函数 g x在区间,6 3上单调递减 D g x图像关于点,03对称 例 33（2022湖南岳阳一模）已知函数 sinf xAx，其中0，0A，函数 f x的周期为，且3x时，f x取得极值，则下列说法正确的是（

21、）A12 B3fA C函数 f x在5,36单调递增 D函数 f x图象关于点,012对称 例 34（2022黑龙江大庆实验中学模拟预测（文）已知函数()4sinsin,(0)33f xxx的最小正周期为，将其图象沿 x 轴向左平移(0)m m 个单位，所得图象关于直线3x对称，则实数 m 的最小值为（）A6 B3 C34 D4 例 35（2022广东佛山市南海区艺术高级中学模拟预测）已知直线3x 和23x 是曲线()2sin()()f xxx的两条对称轴，且函数()f x在 2,23上单调递减，则的值是（）A2 B0 C2 D 例 36（2022四川宜宾市叙州区第一中学校模拟预测（理）已知0

22、a，sinsin3f xxax的最大值为3，xm是 f x的一条对称轴，则m的最小值为（）A6 B3 C23 D56 例 37（2022黑龙江哈尔滨三中模拟预测（理）已知向量sin,cosaxx，,1bm，函数 f xa b的图象关于直线12x 对称，则实数 m 的值为（）A312 B312 C23 D23 例 38（2022广东佛山市南海区桂华中学高三阶段练习）将函数 sinf xx（其中0）的图像向右平移4个单位长度，所得图像关于直线x对称，则的最小值是（）A13 B2 C53 D23 例 39（2022内蒙古呼和浩特二模（理）将函数 2sin(2)3fxx的图象向右平移0 个单位后得到的

23、函数图象关于直线4x对称，则的最小值为（）A6 B23 C3 D8 例 40（2022四川内江市教育科学研究所三模（理）若函数()sin2cos2f xaxx的图象关于直线6x对称，则512f（）A3 B0 C3 D2 例 41（2022四川内江市教育科学研究所三模（文）若函数 sin2cos2f xaxx的图象关于直线6x对称，则 f x的最大值为（）A2 B3 C2 D23 例 42（2022全国高三开学考试（文）若函数()3sin()f xx对任意的 x 都有 33fxfx，则3f等于（）A3 或 0 B3或 0 C0 D3或 3【方法技巧与总结】关于三角函数对称的几个重要结论；（1）函

24、数xysin的对称轴为)(2Zkkx，对称中心为)(0.(Zkk；（2）函数xycos的对称轴为)(Zkkx，对称中心为)(0,2(Zkk；（3）函数xytan函数无对称轴，对称中心为)(0,2(Zkk；（4）求函数)0()sin(wbwxAy的对称轴的方法；令)(2Zkkwx，得)(2Zkwkx；对称中心的求取方法；令)(Zkkwx，得 wkx，即对称中心为)(bwk，.（5）求函数)0()cos(wbwxAy的对称轴的方法；令)(Zkkwx得wkx2，即对称中心为)(,2(Zkbwk 题型六：函数的定义域、值域（最值）例 43（2022全国高三专题练习）若函数()2sin12f xx的定义

25、域为（）A54,4()33kkkZ B154,4()33kkkZ C54,4()66kkkZ D154,4()66kkkZ 例 44（2022全国高三专题练习）函数5log(1 2sin)yx(22x)的定义域是（）A,02 B,2 6 C,02 D,2 6 例 45（2022陕西西北工业大学附属中学模拟预测（理）已知不等式21sin coscos02xxxmmR对,4 3x 恒成立，则 m 的最小值为（）A234 B12 C22 D22 例 46（2022河北邯郸二模）函数 sin(2)3f xx在,3 3上的值域为（）A0,1 B3,02 C3,12 D1,1 例 47（2022全国高三专

26、题练习）函数2sincos2sin2cos2yxxxx的最大值为（）A52 B3 C72 D4 例 48（2022北京二中高一阶段练习）函数()3sin4cosf xxx在0,2上的最小值是_.例 49（2022天津南开中学模拟预测）已知 22cos2 3sin cossinf xxxxx，当,6 3x 时，f x的取值范围是_ 例 50（2022广东二模）若函数 sincosf xxx的最大值为 1，则常数的一个取值为_ 例 51（2022北京高三专题练习）设当x时，函数 3sin3cosf xxx取得最大值，则cos_.例 52（2022全国高三专题练习）当0 xx时，函数 sin2cos

27、f xxx取得最大值，则03tan4x_.例 53（2022全国高三专题练习）若函数 sincos0f xxx的最大值为 1，则常数_ 例 54（2022全国高三专题练习）函数2sinsin2yxx的最小值为_ 例 55（2022全国高三专题练习）函数2()cos3sin2f xxx0,2x的最大值是_ 例 56（2022全国高三专题练习）函数cos2sinyxx xR的最大值为_.例 57（2022全国高三专题练习）函数 sin2 sin1 cosxxf xx的值域 .例 58（2022 秋吉安期末）函数()sin|sin|f xxx的值域是()A 2，0 B(2,0)C(0,2)D0，2

28、例 59（2022 秋镜湖区校级期末）已知函数2()sin2sin xf xx，则()f x的最大值为()A2 B1 C0 D1 例 60（2022 春朝阳区校级月考）函数(cossin)cosyaxbxx有最大值 2，最小值1，则2ab等于（）A5 B6 C8 D9 例 61（2022 春广安期末）设函数3cos()2sinxf xx()f x的最小正周期为；()f x的最大值为32；()f x在区间2(0,)3上单调递减；0 x，都有()f xx 成立；()f x的一个对称中心为(2,0)其中真命题有 （请填写真命题的编号）例 62（2018新课标）已知函数()2sinsin2f xxx，

29、则()f x的最小值是 例 63求函数sin1cos2xyx的最大值及最小值 【方法技巧与总结】求三角函数的最值，通常要利用正、余弦函数的有界性，一般是通过三角变换化归为下列基本类型处理.（1）bxaysin，设xtsin，化为一次函数baty在 1,1上的最值求解.（2）cxbxaycossin，引入辅助角)(tanab，化为cxbay)sin(22，求解方法同类型（1）（3）cxbxaysinsin2，设xtsin，化为二次函数cbtaty2在闭区间 1,1t上的最值求解，也可以是cxbxaysincos2或cxbxaysin2cos型.（4）cxxbxxay)cos(sincossin，

30、设xxtcossin，则xxtcossin212，故21cossin2txx，故原函数化为二次函数cbttay)21(2在闭区间2,2上的最值求解.（5）dxcbxaysinsin与dxcbxaycossin，根据正弦函数的有界性，即可用分析法求最值，也可用不等式法求最值，更可用数形结合法求最值.这里需要注意的是化为关于xsin或xcos的函数求解释务必注意xsin或xcos的范围.（6）导数法（7）权方和不等式 题型七：三角函数性质的综合 例 64（2022天津静海一中高三阶段练习）关于函数()3sin 24f xx，有下列命题：函数()f x是奇函数；函数()f x的图象关于直线38x 对

31、称；函数()f x可以表示为3cos 24yx；函数()f x的图象关于点,08对称 其中正确的命题的个数为（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 例 65（2022全国模拟预测（理）已知函数 sin0,2f xx，且 02fff，则下列说法正确的是（）A当23时，f x在5,44 上单调递减 B当2时，f x在3,44上单调递增 C当13时，6 D当1时，f x的图象的对称轴方程为4xkkZ 例 66（2022全国高三专题练习（文）已知函数()sin(cos)cosf xxx，现有如下说法：()f x为偶函数；函数()f x在,2 上单调递增；x R，62()14f x 则上述说法正确的

32、个数为（）A0 B1 C2 D3 例 67（2022全国高三专题练习）关于函数()|2sin|cosf xxx有下述四个结论：()f x是偶函数；()f x在区间0,2上单调；函数()f x的最大值为 M，最小值为 m，则2 5Mm；若12a，则函数()yf xa在,上有 4 个零点 其中所有正确结论的编号是（）A B C D 例 68（2022山西朔州高三期末（理）已知13x，256x 是函数 sinf xx（0，02）相邻的两个零点，若函数 12g xf x在,4m上的最大值为 1，则m的取值范围是（）A,4 3 B,4 2 C 5,4 12 D 7,4 12 例 69（2022重庆巴蜀中

33、学高三阶段练习）若函数()sincosf xxx，则下列说法正确的是（）A()f x是偶函数 B()f x的最小正周期是 C()f x在区间,4 4上单调递增 D()f x的图象关于直线4x 对称 例 70（2022江苏扬州中学模拟预测）声音是由物体振动产生的波，每一个音都是由纯音合成的.已知纯音的数学模型是函数sinyAt.我们平常听到的乐音是许多音的结合，称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 1sinsin22f xxx，则（）A f x的最大值为32 B2 为 f x的一个周期 C2x 为曲线 yf x的对称轴 D,02为曲线 yf x的对称中心（多选题）例 71（2022湖北荆州中

34、学三模）已知函数 sin coscos sinf xxx，其中 x表示不超过实数x的最大整数，关于()f x有下述四个结论，其中错误的结论是（）A()f x的一个周期是2 B()f x是偶函数 C()f x在区间(0,)上单调递减 D()f x的最大值大于2 （多选题）例 72（2022江苏苏州模拟预测）已知函数sin|cos|()exxf x，则（）A()f x是周期函数 B()f x是偶函数 C()f x是0,2上的增函数 D()f x的最小值为1e（多选题）例 73（2022全国高三阶段练习）已知函数 sin coscosf xxx，则下列说法正确的是（）A直线x 为函数 f x图象的一

35、条对称轴 B函数 f x在0,上单调递增 C函数 f x在,2上单调递增 Dx R，6214fx （多选题）例 74（2022全国高三专题练习）声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数sinyAt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数()|cos|3|sin|f xxx，则下列结论不正确的是（）A()f x是偶函数 B()f x的最小正周期为2 C()f x在区间0,2上单调递增 D()f x的最小值为 1（多选题）例 75（2022全国高三专题练习）已知函数()sincosf xxx，下列叙述正确的有（）A()f x的周期为 2；B()f x是偶函

36、数；C()f x在区间35,44上单调递减；Dx1，x2R，12()()2f xf x【方法技巧与总结】三角函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性、对称性）中，尤为重要的是对称性.因为对称性奇偶性（若函数图像关于坐标原点对称，则函数)(xf为奇函数；若函数图像关于y轴对称，则函数)(xf为偶函数）；对称性周期性（相邻的两条对称轴之间的距离是2T；相邻的对称中心之间的距离为2T；相邻的对称轴与对称中心之间的距离为4T）；对称性单调性（在相邻的对称轴之间，函数)(xf单调，特殊的，若0,0),sin()(wAwxAxf，函数)(xf在,21上单调，且,021，设21,max，则4T深刻体现了三角函数

37、的单调性与周期性、对称性之间的紧密联系）题型八：根据条件确定解析式 方向一：“知图求式”，即已知三角形函数的部分图像，求函数解析式.例 76（2022浙江乐清市知临中学模拟预测）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在农政全书中用图 1 描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.如图 2，将筒车抽象为一个几何图形（圆），以筒车转轮的中心O为原点，过点O的水平直线为x轴建立如图直角坐标系xOy.已知一个半径为1.6m的筒车按逆时针方向每30s匀速旋转一周，O到水面的距离为0.8m.规定：盛水筒M

38、对应的点P从水中浮现（0P时的位置）时开始计算时间，且设盛水筒M从点0P运动到点P时所经过的时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为d（单位：m）（在水面下则d为负数），则d关于t的函数关系式为_，在水轮转动的任意一圈内，点P距水面的高度不低于 1.6m 的时长为_s.例 77（2022北京东城三模）如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要30min.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，则在转动一周的过程中，高度H关于时间t的函数解析式是（）A55cos()65 030152Htt

39、 B55sin()65 030152Htt C55cos()65 030102Htt D55sin()65 030102Htt 例 78（2022山东潍坊模拟预测）函数 sin0,0,2f xAxA的部分图像如图所示，现将 f x的图像向左平移6个单位长度，得到函数 g x的图像，则 g x的表达式可以为（）A2sin2g xx B 2cos 23g xx C 2sin6g xx D 2cos3g xx 例 79（2022河南开封模拟预测（理）如图为函数 cos0f xx 的部分图像，将 f x的图像上各点的横坐标变为原来的两倍，再向左平移3个单位长度，得到函数 yg x的图像，则 g x（）

40、Acos 26x Bcos6x Csin x Dsin x 例 80（2022全国模拟预测（理）已知函数()|sin()|0,0,|2f xAxBA的部分图像如图，则()f x的解析式为（）A()2sin 213f xx B()2sin 213f xx C()3sin 213f xx D()3sin 213f xx 例 81（2022安徽合肥一六八中学模拟预测（文）已知函数()sin()0,0,|2f xAxA的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A该图象对应的函数解析式为()2sin 26f xx B函数()yf x的图象关于直线512x对称 C函数()yf x的图象关于点5,06对称

41、D函数()yf x在区间2,36上单调递减 例 82（2022广东惠州高三阶段练习）已知函数 sin0,0,2f xAxA的部分图像如图所示，则将 f x的图像向左平移12个单位后，所得图像的函数解析式为（）A3sin 446yx B3cos44yx C3sin 244yx D3cos44yx 例 83（2022安徽合肥一中模拟预测（文）函数()sin()(0,0,0)f xAxA的部分图象如图所示，则函数()f x的解析式为（）A2()3sin(2)3f xx B()3sin(2)3f xx C()3sin()23xf x D2()3sin()23xf x 例84（2022安徽安庆一中高三期

42、末（理）已知函数 sincos0,0,f xAxxA的部分图象如图所示，则 f x的解析式为_.例 85（2022全国高三专题练习（文）如图是函数 sin2yf xAx（0A，0，）的图象的一部分，则函数 f x的解析式为_ 【方法技巧与总结】已知函数图像求函数)0,0)(sin(wAwxAy的解析式时，常用的解析方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定 A，由周期确定w，由适合解析式点的坐标确定，但有图像求得的)0,0)(sin(wAwxAy的解析式一般不唯一，只有限定的取值范围，才能得出唯一解，将若干个点代入函数式，可以求得相关特定系数,wA，这里需要注意的是，要认清选择的点属于“五点

43、”中的哪一个位置点，并能正式代入式中，依据五点列表法原理，点的序号与式子的关系是：“第一点”（及图像上升时与x轴的交点）为0wx；“第二点”（即图像曲线的最高点）为2wx；“第三点”（及图像下降时与轴的交点），为wx；“第四点”（及图像曲线的最低点）为23wx；“第五点”（及图像上升时与x轴的交点）为2wx.方向二：知性质（如奇偶性、单调性、对称性、最值），求解函数解析式（即,wA的值的确定）例 86（2022贵州模拟预测（理）已知函数()sin()(0)f xx，()18f，且5()08f，写出一个满足条件的函数()f x的解析式：_.例 87（2022辽宁抚顺一模）已知函数()f x，函数

44、()f x的图象关于直线6x 对称，当,2x时，函数()f x的取值范围是 2,1，则同时满足条件的函数()f x的一个解析式为_.例 88（2022海南中学高三阶段练习）已知函数 sin0,2f xx，再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使 f x的解析式唯一确定.(1)求 f x的解析式；(2)设函数 6g xf xfx，求 g x在区间0,4上的最大值.条件：f x的最小正周期为；条件：00f；条件：f x图象的一条对称轴为4x.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.例 89（2022浙江省杭州学军中学模拟预测）已知函数()sin()0,0,02f xAx

45、A满足：()f x的最大值为 2；06f；()f x的最小正周期为(1)求()f x的解析式；(2)求函数()f x在区间0,2上的单调递增区间与最小值【方法技巧与总结】根据函数必关于y轴对称，在三角函数中联想到wxycos的模型，从图象、对称轴、对称中心、最值点或单调性来求解.题型九：三角函数图像变换 例 90（青海省玉树州州直高中 2021-2022 学年高三下学期第四次大联考数学（理科）试题）为了得到函数4sin 23yx的图象，只需将函数sin 26yx的图象（）A向左平移712个单位长度 B向左平移76个单位长度 C向右平移712个单位长度 D向右平移76个单位长度 例 91（202

46、2全国模拟预测（文）要得到函数 2sin3f xx的图象，只需将函数 2cos3g xx的图象（）A向左平移2 B向右平移2 C向左平移6 D向右平移6 例 92（2022新疆克拉玛依三模（理）为了得到函数sin 24yx的图象，可以将函数cos 23yx的图象（）A向左平移524个单位 B向右平移724个单位 C向右平移524个单位 D向左平移724个单位【方法技巧与总结】由函数xysin的图像变换为函数)0,()sin(wAbwxAy的图像.方法：)(wxxx先相位变换，后周期变换，再振幅变换.xysin的图像）个单位（向左平移）个单位（向左平移00)sin(xy的图像）个单位（向左平移）

47、个单位（向左平移00)sin(wxy的图像横坐标不变倍来的所有点的纵坐标变为原A)sin(wxAy的图像）个单位（向下平移）个单位（向上平移00bbbbbwxAy)sin(【过关测试】一、单选题 1（2022河南平顶山市第一高级中学模拟预测（理）已知直线8x是函数()2sin(2)|2f xx的图像的一条对称轴，为了得到函数()yf x的图像，可把函数2cos 26yx的图像（）A向左平移24个单位长度 B向右平移24个单位长度 C向左平移12个单位长度 D向右平移12个单位长度 2（2022浙江湖州市菱湖中学模拟预测）函数 1cosfxxxx的大致图象为（）A B C D 3（2022青海海

48、东市教育研究室一模（理）已知定义在0,4上的函数 sin04f xx，若 f x的最大值为5，则的取值最多有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 4（2022河南模拟预测（文）已知函数 3sin3f xaxbx，若 1f m，则fm（）A1 B2 C5 D7 5（2022天津南开中学模拟预测）已知函数 2sin22sinf xxx，则下列结论错误的是（）A函数 f x的最小正周期是 B函数 f x在区间,8 2上单调递减 C函数 f x的图象可由函数2sin2yx的图象向左平移4个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到 D函数 f x的图象关于7,18对称 6（2022浙江模拟预测）智

49、能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音（如图）已知某机器工作时噪音的声波曲线sin()yAx（其中0,0A）的振幅为 2，周期为2，初相为3，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为（）A2sin 43yx B2cos 43yx C42sin 43yx D42cos 43yx 7（2022贵州贵阳一中高三阶段练习（理）如图是函数 sin(0,0,0)2fxAxA的图像的一部分，则要得到该函数的图像，只需要将函数 3sin 2cos2g xxx的图像（）A向左平移4个单位长度 B向右平移4个单位长度 C向左平移2个单

50、位长度 D向右平移2个单位长度 8（2022安徽蚌埠模拟预测（理）阻尼器是一种以提供运动的阻力，耗减运动能量，从而达到减振效果的专业工程装置.如图，是被称为“镇楼神器”的我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器.由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移 S（cm）与时间 t（s）的函数关系式为 3sin0S tt，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为0033SS 的时间分别为1t，2t，3t，且122tt，234tt，则下列为 S t的单调区间的是（）A,1k kkN B13,22kkkN C,2k kkN D35,22kkkN 二、多选题 9（2022河北石