2023学年浙江省宁波市慈溪市第七区域达标名校中考数学模拟预测试卷(含答案解析)35333.pdf

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1、2023 年浙江省宁波市慈溪市第七区域达标名校中考数学模拟预测试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y=上，第二象限的点 B 在反比例函数上，且 O

2、AOB，则 k 的值为（）A2 B4 C4 D2 2函数 y=4x中自变量 x 的取值范围是 Ax0 Bx4 Cx4 Dx4 3如图，O 的半径为 6，直径 CD 过弦 EF 的中点 G，若EOD60，则弦 CF 的长等于（）A6 B63 C33 D9 4如图，在三角形 ABC 中，ACB=90，B=50，将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转后得到三角形 ABC，若点 B恰好落在线段 AB 上，AC、AB交于点 O，则COA的度数是（）A50 B60 C70 D80 5要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划 7 天，每天安排 4场比赛.设比赛组织者应

3、邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A1(1)282x x B1(1)282x x C(1)28x x D(1)28x x 6下列计算正确的是()A2x23x2x2 Bxxx2 C(x1)x1 D3x3x 7下列事件中必然发生的事件是（）A一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品 D随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 8如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，AOB 的三个顶点都在格点上，现将 AOB 绕点 O逆时针旋转 90后得到对应的 CO

4、D，则点 A 经过的路径弧 AC 的长为（）A32 B C2 D3 9如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，有下列结论：ac1；a+b1；4acb2；4a+2b+c1其中正确的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，AD 是O 的弦，过点 O 作 AD 的垂线，垂足为点 C，交O 于点 F，过点 A 作O 的切线，交 OF 的延长线于点 E若 CO=1，AD=23，则图中阴影部分的面积为 A43-43 B23-23 C43-23 D23-二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11如图，菱形 ABCD 的边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A

5、 在第二象限，顶点 B 在 y 轴的正半轴上，反比例函数 ykx(k0，x0)的图象经过顶点 C、D，若点 C 的横坐标为 5，BE3DE，则 k 的值为_ 12如图，将矩形 ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置，以此类推，这样连续旋转 2017 次若 AB=4，AD=3，则顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为_ 13如图，Rt ABC 中，ACB=90，A=15，AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D，与 AB 交于点 E，连接 BD若AD=14，则 BC 的长为_ 14若 x，y 为实数，y224412xxx，则

6、 4y3x 的平方根是_ 15已知式子13xx有意义，则 x 的取值范围是_ 16把多项式 3x212 因式分解的结果是_ 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（8 分）为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆 MA 与地面 AB 垂直,斜拉杆 CD 与 AM 交于点 C,横杆 DEAB,摄像头 EFDE 于点 E,AC=55 米,CD=3 米,EF=0.4米,CDE=162 求MCD 的度数；求摄像头下端点 F 到地面 AB 的距离(精确到百分位)18（8 分）如图，抛物线 y12x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）

7、，B（4，0）与 y 轴交于点 C，点 D 与点 C 关于 x轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0），过点 P 作 x 轴的垂线 1，交抛物线与点 Q求抛物线的解析式；当点 P 在线段 OB 上运动时，直线 1 交 BD 于点 M，试探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形；在点 P 运动的过程中，坐标平面内是否存在点 Q，使 BDQ 是以 BD 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由 19（8 分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成

8、一组旋转全等的三角形 小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形 如图 1，在“手拉手”图形中，小胖发现若BACDAE，ABAC，ADAE，则 BDCE(1)在图 1 中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：(2)如图 2，ABBC，ABCBDC60，求证：AD+CDBD；(3)如图 3，在 ABC 中，ABAC，BACm，点 E 为 ABC 外一点，点 D 为 BC 中点，EBCACF，EDFD，求EAF 的度数（用含有 m 的式子表示）20（8 分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种

9、球的单价相同，若购买 2 个足球和 3 个篮球共需 340 元，购买 4 个排球和 5 个篮球共需 600 元（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共 100 个，且购买三种球的总费用不超过 6000 元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？21（8 分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）10 10 350 30 20 850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作 8 个小时，每月工作 25 天如

10、果小王四月份生产甲种产品 a 件（a 为正整数）用含 a 的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；已知每生产一件甲产品可得 1.50 元，每生产一件乙种产品可得 2.80 元，若小王四月份的工资不少于 1500 元，求 a的取值范围 22（10 分）如图，已知：正方形 ABCD，点 E 在 CB 的延长线上，连接 AE、DE，DE 与边 AB 交于点 F，FGBE交 AE 于点 G（1）求证：GF=BF；（2）若 EB=1，BC=4，求 AG 的长；（3）在 BC 边上取点 M，使得 BM=BE，连接 AM 交 DE 于点 O求证：FOED=ODEF 23（12 分）已知：如图，在正方形 A

11、BCD 中，点 E、F 分别是 AB、BC 边的中点，AF 与 CE 交点 G，求证：AGCG 24我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角（0180且 90），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为 斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图 1，经过平面内一点 P 作坐标轴的平行线 PM 和 PN，分别交 x 轴和 y 轴于点 M，N 点M、N 在 x 轴和 y 轴上所对应的数分别叫做 P 点的 x 坐标和 y 坐标，有序实数对（x，y）称为点 P 的斜坐标，记为 P（x，y）（1）如图 2，45，矩形 OA

12、B C 中的一边 OA 在 x 轴上，BC 与 y 轴交于点 D，OA2，OCl 点 A、B、C 在此斜坐标系内的坐标分别为 A ，B ，C 设点 P（x，y）在经过 O、B 两点的直线上，则 y 与 x 之间满足的关系为 设点 Q（x，y）在经过 A、D 两点的直线上，则 y 与 x 之间满足的关系为 （2）若 120，O 为坐标原点 如图 3，圆 M 与 y 轴相切原点 O，被 x 轴截得的弦长 OA43，求圆 M 的半径及圆心 M 的斜坐标 如图 4，圆 M 的圆心斜坐标为 M（2，2），若圆上恰有两个点到 y 轴的距离为 1，则圆 M 的半径 r 的取值范围是 2023 学年模拟测试卷

13、参考答案（含详细解析）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、C【答案解析】测试卷分析：作 ACx 轴于点 C，作 BDx 轴于点 D 则BDO=ACO=90，则BOD+OBD=90，OAOB，BOD+AOC=90，BOD=AOC，OBDAOC，=（tanA）2=2，又S AOC=2=1，S OBD=2，k=-1 故选 C 考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征 2、B【答案解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解【题目详解】根据题意得：x10，解得 x1，则自变量 x 的取值范围是 x1 故选 B【答案点睛】本题主要考查函

14、数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数 3、B【答案解析】连接 DF，根据垂径定理得到DEDF,得到DCF=12EOD=30，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可【题目详解】解：连接 DF，直径 CD 过弦 EF 的中点 G，DEDF，DCF=12EOD=30，CD 是O 的直径，CFD=90，CF=CDcosDCF=1232=6 3，故选 B【答案点睛】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键 4、B【答案解析】测试卷分析：在三角形 ABC 中，ACB=90，B=50，A=180ACBB=40 由旋

15、转的性质可知：BC=BC，B=BBC=50又BBC=A+ACB=40+ACB，ACB=10，COA=AOB=OBC+ACB=B+ACB=60故选 B 考点：旋转的性质 5、A【答案解析】根据应用题的题目条件建立方程即可.【题目详解】解：由题可得：1(1)4 72x x 即：1(1)282x x 故答案是：A.【答案点睛】本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.6、C【答案解析】根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得【题目详解】解：A2x2-3x2=-x2，故此选项错误；Bx+x=2x，故此选项错误；C-（x-1）=-x+1，故此选项正确；D3 与 x 不能合并，此选项

16、错误；故选 C【答案点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键 7、C【答案解析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案【题目详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选 C【答案点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键 8、A【答案解析】

17、根据旋转的性质和弧长公式解答即可【题目详解】解：将 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到对应的 COD，AOC90，OC3，点 A 经过的路径弧 AC 的长903180=32，故选：A【答案点睛】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答 9、C【答案解析】由抛物线的开口方向判断 a 与 1 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 1 的关系，然后根据抛物线与 x 轴交点及 x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【题目详解】解：根据图示知，该函数图象的开口向上，a1；该函数图象交于 y 轴的负半轴，c1；0ac 故正确；对称轴12bxa ，2,ba 02

18、ba，b1；20,abaaa 故正确；根据图示知，二次函数与 x 轴有两个交点,所以240bac,即24bac，故错误 42440,abcaacc故本选项正确 正确的有 3 项 故选 C【答案点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a决定了开口方向，一次项系数b和二次项系数a共同决定了对称轴的位置，常数项c决定了与y轴的交点位置 10、B【答案解析】由 S阴影=S OAE-S扇形OAF，分别求出 S OAE、S扇形OAF即可；【题目详解】连接 OA，OD OFAD，AC=CD=3，在 Rt OAC 中，由 tanAOC=3知，AOC=60，则DOA=120，OA=2，Rt OAE

19、中，AOE=60，OA=2 AE=23，S阴影=S OAE-S扇形OAF=12223-260222 33603.故选 B.【答案点睛】考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11、154【答案解析】过点 D 作 DFBC 于点 F，由菱形的性质可得 BCCD，ADBC，可证四边形 DEBF 是矩形，可得 DFBE，DEBF，在 Rt DFC 中，由勾股定理可求 DE1，DF3，由反比

20、例函数的性质可求 k 的值【题目详解】如图，过点 D 作 DFBC 于点 F，四边形 ABCD 是菱形，BCCD，ADBC，DEB90，ADBC，EBC90，且DEB90，DFBC，四边形 DEBF 是矩形，DFBE，DEBF，点 C 的横坐标为 5，BE3DE，BCCD5，DF3DE，CF5DE，CD2DF2+CF2，259DE2+(5DE)2，DE1，DFBE3，设点 C(5，m)，点 D(1，m+3)，反比例函数 ykx图象过点 C，D，5m1(m+3)，m34，点 C(5，34)，k534154，故答案为：154【答案点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求

21、出 DE 的长度是本题的关键 12、3026.【答案解析】分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每 4 次循环，找到规律然后计算即可 详解：AB=4，BC=3，AC=BD=5，转动一次 A 的路线长是：9042180，转动第二次的路线长是：90 551802，转动第三次的路线长是：90 331802，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点 A 转动四次经过的路线长为：532622，20174=5041，顶点 A 转动四次经过的路线长为：6 50423026.故答案为3026.点睛：考查旋转的性质和弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.13、1【答案解析】解：DE 是 AB 的垂

22、直平分线，AD=BD=14，A=ABD=15，BDC=A+ABD=15+15=30 在 Rt BCD中，BC=12BD=1214=1故答案为 1 点睛：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解答本题的关键 14、5【答案解析】24x 与24x同时成立，224040 xx 故只有 x24=0，即 x=2，又x20，x=2，y=12x=14，4y3x=1（6）=5，4y3x 的平方根是5 故答案：5 15、x1 且 x1【答案解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1x0 且

23、 x+10，解得：x1 且 x1 故答案为 x1 且 x1 16、3（x+2）（x-2）【答案解析】因式分解时首先考虑提公因式，再考虑运用公式法；多项式 3x212 因式分解先提公因式 3，再利用平方差公式因式分解.【题目详解】3x212=3(24x)=3(2)(2)xx 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17、（1）72（2）6.03 米【答案解析】分析：延长 ED，AM 交于点 P，由CDE=162及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出 PC，再利用 PC+AC-EF 即可得解.详解：（1）如图，延长 ED，AM 交于点 P，DEAB,MAAB EPMA,即MPD=9

24、0 CDE=162 1629072MCD （2）如图，在 Rt PCD 中，CD=3 米，72MCD PC=cos3 cos723 0.310.93CDMCD 米 AC=5.5 米，EF=0.4 米，0.935.50.46.03PCACEF米 答：摄像头下端点 F 到地面 AB 的距离为 6.03 米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.18、(1)213222yxx;(2)当 m2 时，四边形 CQMD 为平行四边形;(3)Q1（8，18）、Q2（1，0）、Q3（3

25、，2）【答案解析】（1）直接将 A（-1，0），B（4，0）代入抛物线 y=12x2+bx+c 方程即可；（2）由（1）中的解析式得出点 C 的坐标 C（0，-2），从而得出点 D（0，2），求出直线 BD：y12x+2，设点 M(m，12m+2)，Q(m，12m232m2)，可得 MQ=12m2+m+4，根据平行四边形的性质可得 QM=CD=4，即12m2+m+44 可解得 m=2；（3）由 Q 是以 BD 为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，当BDQ=90时，则 BD2+DQ2=BQ2，列出方程可以求出 Q1（8，18），Q2（-1，0），当DBQ=90时，则 BD2+BQ2=DQ2

26、，列出方程可以求出 Q3（3，-2）【题目详解】（1）由题意知，点 A（1，0），B（4，0）在抛物线 y12x2+bx+c 上，210214402bcbc解得：322bc 所求抛物线的解析式为 213222yxx（2）由（1）知抛物线的解析式为213222yxx，令 x0，得 y2 点 C 的坐标为 C（0，2）点 D 与点 C 关于 x 轴对称 点 D 的坐标为 D（0，2）设直线 BD 的解析式为：ykx+2 且 B（4，0）04k+2，解得：1k2 直线 BD 的解析式为：122yx 点 P 的坐标为（m，0），过点 P 作 x 轴的垂线 1，交 BD 于点 M，交抛物线与点 Q 可设

27、点 M1m,22m，Q213,222mmm MQ2142mm 四边形 CQMD 是平行四边形 QMCD4，即2142mm=4 解得：m12，m20（舍去）当 m2 时，四边形 CQMD 为平行四边形（3）由题意，可设点 Q213,222mmm且 B（4，0）、D（0，2）BQ222213(4)222mmm DQ222213422mmm BD220 当BDQ90时，则 BD2+DQ2BQ2，2222221313204(4)22222mmmmmm 解得：m18，m21，此时 Q1（8，18），Q2（1，0）当DBQ90时，则 BD2+BQ2DQ2，222222131320(4)242222mmmm

28、mm 解得：m33，m44，（舍去）此时 Q3（3，2）满足条件的点 Q 的坐标有三个，分别为：Q1（8，18）、Q2（1，0）、Q3（3，2）【答案点睛】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第 3 问分两种情形求解 19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EAF=12m.【答案解析】分析：（1）如图 1 中，欲证明 BD=EC，只要证明 DABEAC 即可；（2）如图 2 中，延长 DC 到 E，使得 DB=DE首先证明 BDE 是等边三角形，再证明 ABDCBE 即可解决问题；（3）如图 3 中，将 AE 绕点 E 逆时针旋转 m得到 AG，连

29、接 CG、EG、EF、FG，延长 ED 到 M，使得 DM=DE，连接 FM、CM想办法证明 AFEAFG，可得EAF=FAG=12m.详（1）证明：如图 1 中，BAC=DAE，DAB=EAC，在 DAB 和 EAC 中，ADAEDABEACABAC，DABEAC，BD=EC（2）证明：如图 2 中，延长 DC 到 E，使得 DB=DE DB=DE，BDC=60，BDE 是等边三角形，BD=BE，DBE=ABC=60，ABD=CBE，AB=BC，ABDCBE，AD=EC，BD=DE=DC+CE=DC+AD AD+CD=BD（3）如图 3 中，将 AE 绕点 E 逆时针旋转 m得到 AG，连接

30、 CG、EG、EF、FG，延长 ED 到 M，使得 DM=DE，连接 FM、CM 由（1）可知 EABGAC，1=2，BE=CG，BD=DC，BDE=CDM，DE=DM，EDBMDC，EM=CM=CG，EBC=MCD，EBC=ACF，MCD=ACF，FCM=ACB=ABC，1=3=2，FCG=ACB=MCF，CF=CF，CG=CM，CFGCFM，FG=FM，ED=DM，DFEM，FE=FM=FG，AE=AG，AF=AF，AFEAFG，EAF=FAG=12m 点睛：本题考查几何变换综合题、旋转变换、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用“手拉手”图形中的全等三角形解

31、决问题，学会构造“手拉手”模型，解决实际问题，属于中考压轴题 20、（1）一个足球需要 50 元，一个篮球需要 80 元；（2）1 个.【答案解析】（1）设购买一个足球需要 x 元，则购买一个排球也需要 x 元，购买一个篮球 y 元，根据购买 2 个足球和 3 个篮球共需340 元，4 个排球和 5 个篮球共需 600 元，可得出方程组，解出即可；【题目详解】（1）设购买一个足球需要 x 元，则购买一个排球也需要 x 元，购买一个篮球 y 元，由题意得：，解得：答：购买一个足球需要 50 元，购买一个篮球需要 80 元；（2）设该中学购买篮球 m 个，由题意得：80m+50（100m）6000

32、，解得：m1，m 是整数，m 最大可取 1 答：这所中学最多可以购买篮球 1 个【答案点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度一般 21、（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要 15 分钟、20 分钟；（2）600-34a；a1【答案解析】（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要 x 分钟、y 分钟，根据图示可得：生产 10 件甲产品，10 件乙产品用时 350 分钟，生产 30 件甲产品，20 件乙产品，用时 850 分钟，列方程组求解；（2）根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时

33、间关系即可表示出结果；根据“小王四月份的工资不少于 1500 元”即可列出不等式.【题目详解】（1）设生产一件甲种产品需 x 分钟，生产一件乙种产品需 y 分钟，由题意得：10103503020850 xyxy，解这个方程组得：1520 xy，答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要 15 分钟、20 分钟；（2）生产一件甲种产品需 15 分钟，生产一件乙种产品需 20 分钟，一小时生产甲产品 4 件，生产乙产品 3 件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（2584a）=600-3a4；依题意：1.5a+2.8(600-3a4)1500，16800.6a1500，解得：a1.【

34、答案点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）AG=4 175；（3）证明见解析.【答案解析】（1）根据正方形的性质得到 ADBC，ABCD，ADCD，根据相似三角形的性质列出比例式，等量代换即可；（2）根据勾股定理求出 AE，根据相似三角形的性质计算即可；（3）延长 GF 交 AM 于 H，根据平行线分线段成比例定理得到GFFHBEBM，由于 BMBE，得到 GFFH，由 GFAD，得到EFGFEDAD，FHFOADOD等量代换得到EFFHEDAD，即EFGFEDAD，

35、于是得到结论【题目详解】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ADBC，ABCD，AD=CD，GFBE，GFBC，GFAD，GFEFADED，ABCD，BFEFCDED，AD=CD，GF=BF；（2）EB=1，BC=4，DFBCFEEB=4，AE=2217EBAB，AGDFGEFE=4，AG=4 175；（3）延长 GF 交 AM 于 H，GFBC，FHBC，GFAFBEAB，GFFHBEBM，BM=BE，GF=FH，GFAD，EFGFEDAD，FHFOADOD，EFFHEDAD，EFGFEDAD，FOED=ODEF【答案点睛】本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质，掌握平行线分线段中的

36、线段对应成比例是解题的关键，注意利用比例相等也可以证明线段相等 23、详见解析【答案解析】先证明 ADFCDE，由此可得DAFDCE，AFDCED，再根据EAGFCG，AECF，AEGCFG 可得 AEGCFG，所以 AGCG【题目详解】证明：四边形 ABCD 是正方形，ADDC，E、F 分别是 AB、BC 边的中点，AEEDCFDF 又DD，ADF CDE（SAS）DAFDCE，AFDCED AEGCFG 在 AEG 和 CFG 中 EAGFCGAECFAEGCFG ，AEGCFG（ASA）AGCG【答案点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是要灵活运用全等三角形的判定

37、方法 24、（1）（2，0），（1，2），（1，2）；y=2x；y=2x，y=22x+2；（2）半径为 4，M（8 33，4 33）；31r3+1【答案解析】（1）如图 2-1 中，作 BEOD 交 OA 于 E，CFOD 交 x 轴于 F求出 OE、OF、CF、OD、BE 即可解决问题；如图 2-2 中，作 BEOD 交 OA 于 E，作 PMOD 交 OA 于 M利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；如图 3-3 中，作 QMOA 交 OD 于 M利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）如图 3 中，作 MFOA 于 F，作 MNy 轴交 OA 于 N解直角三角形即可解决问题；如图

38、 4 中，连接 OM，作 MKx 轴交 y 轴于 K，作 MNOK 于 N 交M 于 E、F求出 FN=NE=1 时，M 的半径即可解决问题.【题目详解】（1）如图 21 中，作 BEOD 交 OA 于 E，CFOD 交 x 轴于 F，由题意 OC=CD=1，OA=BC=2，BD=OE=1，OD=CF=BE=2，A（2，0），B（1，2），C（1，2），故答案为（2，0），（1，2），（1，2）；如图 22 中，作 BEOD 交 OA 于 E，作 PMOD 交 OA 于 M，ODBE，ODPM，BEPM，BEPM=OEOM，21yx，y=2x；如图 23 中，作 QMOA 交 OD 于 M，则

39、有MQDMOADO，222xy，y=22x+2，故答案为 y=2x，y=22x+2；（2）如图 3 中，作 MFOA 于 F，作 MNy 轴交 OA 于 N，=120，OMy 轴，MOA=30，MFOA，OA=43，OF=FA=23，FM=2，OM=2FM=4，MNy 轴，MNOM，MN=4 33，ON=2MN=8 33，M（8 33，4 33）；如图 4 中，连接 OM，作 MKx 轴交 y 轴于 K，作 MNOK 于 N 交M 于 E、F MKx 轴，=120，MKO=60，MK=OK=2，MKO 是等边三角形，MN=3，当 FN=1 时，MF=31，当 EN=1 时，ME=3+1，观察图象可知当M 的半径 r 的取值范围为31r3+1 故答案为：31r3+1【答案点睛】本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题