2020年中考数学热点冲刺9函数综合问题(江苏版)45466.pdf
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1、1热点专题9函数综合问题有关函数的综合题是每年中考数学的压轴大戏,几乎全国各大城市的压轴题都与函数有关所以函数综合问题既是每年的热点,也是重点,更是难点导致几乎所有学生见到函数综合题就害怕,函数综合题对学生的知识掌握程度及分析问题的综合能力的要求都非常高,再加上这种题目多与动点或最值相关,这就使得难度又升级了所以要想处理好这种类型的问题,关键是对几种函数的性质和图象要熟悉,基础知识要牢固,另外平时多做练习,多总结处理这种问题的一些常见策略和方法,熟能生巧中考要求熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质学会用运动的观点分析和解决有关函数问题会利用数形结合的思想解决有关的数学问题考向1函数图象
2、共存问题1.(2019 山东省德州市)若函数kyx与2yaxbxc的图象如图所示,则函数ykxb的大致图象为()2A BCD【答案】C【解析】根据反比例函数的图象位于二、四象限知k 0,根据二次函数的图象确知a 0,b 0,函数y=kx+b 的大致图象经过二、三、四象限,故选:C2(2019 山东省青岛市)已知反比例函数y的图象如图所示,则二次函数y ax2 2x和一次函数y bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是()3A BCD【答案】C【解析】当x 0 时,y ax2 2x 0,即抛物线y ax2 2x经过原点,故A 错误;反比例函数y的图象在第一、三象限,ab 0,即a、b 同号,
3、当 a 0 时,抛物线y ax2 2x的对称轴x 0,对称轴在y轴左边,故D 错误;当 a 0 时,b 0,直线y bx+a 经过第一、二、三象限,故B 错误,C 正确故选:C考向2 函数与不等式问题1.(2019 山东省德州市)在下列函数图象上任取不同两点11(P x,1)y、22(P x,2)y,一定能使21210yyxx成立的是()A 31(0)yxxB221(0)yxxx C3(0)yxx D 241(0)yxxx【答案】D【解析】A、k=3 0 y 随 x 的增大而增大,即当x1 x2时,必有y1 y24当x 0 时,0,故 A 选项不符合;B、对称轴为直线x=1,当0 x 1 时
4、y 随 x 的增大而增大,当x 1 时 y 随 x 的增大而减小,当0 x 1 时:当x1 x2时,必有y1 y2此时 0,故 B 选项不符合;C、当x 0 时,y 随 x 的增大而增大,即当x1 x2时,必有y1 y2此时 0,故 C 选项不符合;D、对称轴为直线x=2,当x 0 时 y 随 x 的增大而减小,即当x1 x2时,必有y1 y2此时 0,故 D 选项符合;故选:D 2.(2019 山东省潍坊市)抛物线y x2+bx+3 的对称轴为直线x 1若关于x的一元二次方程x2+bx+3 t 0(t为实数)在1 x 4 的范围内有实数根,则t的取值范围是()A 2t 11B t 2C 6
5、t 11D 2t 6【答案】D【解析】y x2+bx+3 的对称轴为直线x 1,b2,y x2 2x+3,一元二次方程x2+bx+3 t 0 的实数根可以看做y x2 2x+3 与函数y t的有交点,方程在1 x 4 的范围内有实数根,5当 x1 时,y 6;当 x 4 时,y 11;函数y x2 2x+3 在 x 1 时有最小值2;2t 6;故选:D 3.(2019 山东省济宁市)如图,抛物线y ax2+c与直线y mx+n 交于A(1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2+mx+c n 的解集是【答案】x3 或 x 1【解析】抛物线y ax2+c与直线y mx+n 交于A(1,p),B(
6、3,q)两点,m+n p,3m+n q,抛物线y ax2+c与直线ymx+n 交于P(1,p),Q(3,q)两点,观察函数图象可知:当x3 或 x 1 时,直线ymx+n 在抛物线y ax2+bx+c的下方,不等式ax2+mx+c n 的解集为x3 或 x 1故答案为:x3 或 x 1考向3函数与方程问题1.(2019 山东省泰安市)若二次函数y x2+bx 5的对称轴为直线x 2,则关于x的方程x2+bx 5 2x 13 的解为6【答案】x1 2,x2 4【解析】二次函数y x2 bx 5 的对称轴为直线x 2,得 b4,则 x2 bx 5 2x 13 可化为:x2 4x 5 2x 13,解
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